Below is a complete list of all connected symmetric (arc-transitive) graphs of order 2 to 47, together with some information about their automorphism groups. This list was constructed from the database of all transitive groups of degree up to 47, available in Magma. Note that for any particular order (2 to 47), the graphs are not necessarily in the same order as in the list I created for orders 2 to 30 in April 2014. In this one, they are ordered by valency, and by order of the automorphism group (for each given valency). The graphs in this list are specified by neighbours of each vertex. Another copy of this list is available with graphs specified by their edge-sets. Marston Conder December 2021 ................................................................... Symmetric connected graphs of order 2 Symmetric graph 1 of order 2 Valency 1 Diameter 1 Automorphism group of order 2 Number of arcs = 2 Number of 2-arcs = 0 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 ; 2 1 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 3 Symmetric graph 1 of order 3 Valency 2 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 6 Number of arcs = 6 Number of 2-arcs = 6 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 ; 2 1 3 ; 3 1 2 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 4 Symmetric graph 1 of order 4 Valency 2 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 8 Number of arcs = 8 Number of 2-arcs = 8 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 1 3 ; Symmetric graph 2 of order 4 Valency 3 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 24 Number of arcs = 12 Number of 2-arcs = 24 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 ; 2 1 3 4 ; 3 1 2 4 ; 4 1 2 3 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 5 Symmetric graph 1 of order 5 Valency 2 Diameter 2 Girth 5 Automorphism group of order 10 Number of arcs = 10 Number of 2-arcs = 10 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 5 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 1 4 ; Symmetric graph 2 of order 5 Valency 4 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 20 Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 ; 2 1 3 4 5 ; 3 1 2 4 5 ; 4 1 2 3 5 ; 5 1 2 3 4 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 6 Symmetric graph 1 of order 6 Valency 2 Diameter 3 Girth 6 Automorphism group of order 12 Number of arcs = 12 Number of 2-arcs = 12 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 6 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 1 5 ; Symmetric graph 2 of order 6 Valency 3 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 72 Number of arcs = 18 Number of 2-arcs = 36 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 ; 2 1 3 5 ; 3 2 4 6 ; 4 1 3 5 ; 5 2 4 6 ; 6 1 3 5 ; Symmetric graph 3 of order 6 Valency 4 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 48 Number of arcs = 24 Number of 2-arcs = 72 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 ; 2 1 3 4 6 ; 3 1 2 4 5 ; 4 2 3 5 6 ; 5 1 3 4 6 ; 6 1 2 4 5 ; Symmetric graph 4 of order 6 Valency 5 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 30 Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 ; 2 1 3 4 5 6 ; 3 1 2 4 5 6 ; 4 1 2 3 5 6 ; 5 1 2 3 4 6 ; 6 1 2 3 4 5 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 7 Symmetric graph 1 of order 7 Valency 2 Diameter 3 Girth 7 Automorphism group of order 14 Number of arcs = 14 Number of 2-arcs = 14 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 7 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 1 6 ; Symmetric graph 2 of order 7 Valency 6 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 42 Number of 2-arcs = 210 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 ; 2 1 3 4 5 6 7 ; 3 1 2 4 5 6 7 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 1 2 3 4 6 7 ; 6 1 2 3 4 5 7 ; 7 1 2 3 4 5 6 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 8 Symmetric graph 1 of order 8 Valency 2 Diameter 4 Girth 8 Automorphism group of order 16 Number of arcs = 16 Number of 2-arcs = 16 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 8 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 1 7 ; Symmetric graph 2 of order 8 Valency 3 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 48 Number of arcs = 24 Number of 2-arcs = 48 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 5 7 ; 2 4 6 7 ; 3 5 6 7 ; 4 1 2 8 ; 5 1 3 8 ; 6 2 3 8 ; 7 1 2 3 ; 8 4 5 6 ; Symmetric graph 3 of order 8 Valency 4 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 32 Number of 2-arcs = 96 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 ; 2 1 3 5 7 ; 3 2 4 6 8 ; 4 1 3 5 7 ; 5 2 4 6 8 ; 6 1 3 5 7 ; 7 2 4 6 8 ; 8 1 3 5 7 ; Symmetric graph 4 of order 8 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 48 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 6 7 8 ; 2 1 3 4 5 7 8 ; 3 1 2 4 5 6 8 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 2 3 4 6 7 8 ; 6 1 3 4 5 7 8 ; 7 1 2 4 5 6 8 ; 8 1 2 3 5 6 7 ; Symmetric graph 5 of order 8 Valency 7 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 56 Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 9 Symmetric graph 1 of order 9 Valency 2 Diameter 4 Girth 9 Automorphism group of order 18 Number of arcs = 18 Number of 2-arcs = 18 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 9 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 1 8 ; Symmetric graph 2 of order 9 Valency 4 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 72 Number of arcs = 36 Number of 2-arcs = 108 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 6 8 ; 2 3 4 6 7 ; 3 1 2 7 8 ; 4 2 6 8 9 ; 5 1 6 7 9 ; 6 1 2 4 5 ; 7 2 3 5 9 ; 8 1 3 4 9 ; 9 4 5 7 8 ; Symmetric graph 3 of order 9 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 54 Number of 2-arcs = 270 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 ; 2 1 3 4 6 7 9 ; 3 1 2 4 5 7 8 ; 4 2 3 5 6 8 9 ; 5 1 3 4 6 7 9 ; 6 1 2 4 5 7 8 ; 7 2 3 5 6 8 9 ; 8 1 3 4 6 7 9 ; 9 1 2 4 5 7 8 ; Symmetric graph 4 of order 9 Valency 8 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 362880 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 10 Symmetric graph 1 of order 10 Valency 2 Diameter 5 Girth 10 Automorphism group of order 20 Number of arcs = 20 Number of 2-arcs = 20 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 10 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 1 9 ; Symmetric graph 2 of order 10 Valency 3 Diameter 2 Girth 5 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 30 Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 6 9 ; 2 6 7 8 ; 3 1 5 8 ; 4 8 9 10 ; 5 3 7 10 ; 6 1 2 10 ; 7 2 5 9 ; 8 2 3 4 ; 9 1 4 7 ; 10 4 5 6 ; Symmetric graph 3 of order 10 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 40 Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 8 10 ; 2 1 3 5 9 ; 3 2 4 6 10 ; 4 1 3 5 7 ; 5 2 4 6 8 ; 6 3 5 7 9 ; 7 4 6 8 10 ; 8 1 5 7 9 ; 9 2 6 8 10 ; 10 1 3 7 9 ; Symmetric graph 4 of order 10 Valency 4 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 320 Number of arcs = 40 Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 ; 2 1 3 6 8 ; 3 2 4 7 9 ; 4 3 5 8 10 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 1 3 6 8 ; 8 2 4 7 9 ; 9 3 5 8 10 ; 10 1 4 6 9 ; Symmetric graph 5 of order 10 Valency 5 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 28800 Number of arcs = 50 Number of 2-arcs = 200 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 ; 2 1 3 5 7 9 ; 3 2 4 6 8 10 ; 4 1 3 5 7 9 ; 5 2 4 6 8 10 ; 6 1 3 5 7 9 ; 7 2 4 6 8 10 ; 8 1 3 5 7 9 ; 9 2 4 6 8 10 ; 10 1 3 5 7 9 ; Symmetric graph 6 of order 10 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 5 7 8 10 ; 2 1 3 4 5 9 10 ; 3 2 4 6 7 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 1 2 4 6 8 9 ; 6 3 4 5 7 8 9 ; 7 1 3 4 6 8 10 ; 8 1 5 6 7 9 10 ; 9 2 3 5 6 8 10 ; 10 1 2 3 7 8 9 ; Symmetric graph 7 of order 10 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 3840 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 560 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 2 1 3 4 5 6 8 9 10 ; 3 1 2 4 5 6 7 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 10 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 ; 6 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 7 1 3 4 5 6 8 9 10 ; 8 1 2 4 5 6 7 9 10 ; 9 1 2 3 5 6 7 8 10 ; 10 1 2 3 4 6 7 8 9 ; Symmetric graph 8 of order 10 Valency 9 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 3628800 Number of arcs = 90 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 11 Symmetric graph 1 of order 11 Valency 2 Diameter 5 Girth 11 Automorphism group of order 22 Number of arcs = 22 Number of 2-arcs = 22 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 11 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 1 10 ; Symmetric graph 2 of order 11 Valency 10 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 39916800 Number of arcs = 110 Number of 2-arcs = 990 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 12 Symmetric graph 1 of order 12 Valency 2 Diameter 6 Girth 12 Automorphism group of order 24 Number of arcs = 24 Number of 2-arcs = 24 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 12 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 1 11 ; Symmetric graph 2 of order 12 Valency 4 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 48 Number of arcs = 48 Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 9 12 ; 2 1 6 10 12 ; 3 5 7 10 11 ; 4 8 9 11 12 ; 5 1 3 9 10 ; 6 2 7 8 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 6 7 12 ; 9 1 4 5 11 ; 10 2 3 5 6 ; 11 3 4 7 9 ; 12 1 2 4 8 ; Symmetric graph 3 of order 12 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 768 Number of arcs = 48 Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 8 10 ; 2 1 5 7 11 ; 3 4 6 10 12 ; 4 1 3 7 9 ; 5 2 6 8 12 ; 6 3 5 9 11 ; 7 2 4 8 10 ; 8 1 5 7 11 ; 9 4 6 10 12 ; 10 1 3 7 9 ; 11 2 6 8 12 ; 12 3 5 9 11 ; Symmetric graph 4 of order 12 Valency 5 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 7 8 11 ; 2 1 5 6 8 10 ; 3 4 7 9 11 12 ; 4 3 7 8 10 12 ; 5 1 2 6 9 11 ; 6 2 5 9 10 12 ; 7 1 3 4 8 11 ; 8 1 2 4 7 10 ; 9 3 5 6 11 12 ; 10 2 4 6 8 12 ; 11 1 3 5 7 9 ; 12 3 4 6 9 10 ; Symmetric graph 5 of order 12 Valency 5 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 ; 2 1 3 7 9 11 ; 3 2 4 6 8 12 ; 4 1 3 5 9 11 ; 5 4 6 8 10 12 ; 6 1 3 5 7 11 ; 7 2 6 8 10 12 ; 8 1 3 5 7 9 ; 9 2 4 8 10 12 ; 10 1 5 7 9 11 ; 11 2 4 6 10 12 ; 12 3 5 7 9 11 ; Symmetric graph 6 of order 12 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 6 8 11 12 ; 2 1 3 4 7 9 12 ; 3 1 2 4 5 8 10 ; 4 2 3 5 6 9 11 ; 5 3 4 6 7 10 12 ; 6 1 4 5 7 8 11 ; 7 2 5 6 8 9 12 ; 8 1 3 6 7 9 10 ; 9 2 4 7 8 10 11 ; 10 3 5 8 9 11 12 ; 11 1 4 6 9 10 12 ; 12 1 2 5 7 10 11 ; Symmetric graph 7 of order 12 Valency 6 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 1036800 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 ; 2 1 3 5 7 9 11 ; 3 2 4 6 8 10 12 ; 4 1 3 5 7 9 11 ; 5 2 4 6 8 10 12 ; 6 1 3 5 7 9 11 ; 7 2 4 6 8 10 12 ; 8 1 3 5 7 9 11 ; 9 2 4 6 8 10 12 ; 10 1 3 5 7 9 11 ; 11 2 4 6 8 10 12 ; 12 1 3 5 7 9 11 ; Symmetric graph 8 of order 12 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 82944 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 672 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 2 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 3 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 4 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 5 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 6 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 7 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 8 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 9 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 10 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 11 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 12 1 2 4 5 7 8 10 11 ; Symmetric graph 9 of order 12 Valency 9 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 31104 Number of arcs = 108 Number of 2-arcs = 864 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 2 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 3 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 4 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; 5 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 6 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 7 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 8 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; 9 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 10 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 11 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; Symmetric graph 10 of order 12 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 46080 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 4 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 ; 5 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 ; 6 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 ; 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ; 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; Symmetric graph 11 of order 12 Valency 11 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 479001600 Number of arcs = 132 Number of 2-arcs = 1320 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 13 Symmetric graph 1 of order 13 Valency 2 Diameter 6 Girth 13 Automorphism group of order 26 Number of arcs = 26 Number of 2-arcs = 26 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 13 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 1 12 ; Symmetric graph 2 of order 13 Valency 4 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 52 Number of arcs = 52 Number of 2-arcs = 156 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 6 9 13 ; 2 1 3 7 10 ; 3 2 4 8 11 ; 4 3 5 9 12 ; 5 4 6 10 13 ; 6 1 5 7 11 ; 7 2 6 8 12 ; 8 3 7 9 13 ; 9 1 4 8 10 ; 10 2 5 9 11 ; 11 3 6 10 12 ; 12 4 7 11 13 ; 13 1 5 8 12 ; Symmetric graph 3 of order 13 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 78 Number of arcs = 78 Number of 2-arcs = 390 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 5 10 11 13 ; 2 1 3 5 6 11 12 ; 3 2 4 6 7 12 13 ; 4 1 3 5 7 8 13 ; 5 1 2 4 6 8 9 ; 6 2 3 5 7 9 10 ; 7 3 4 6 8 10 11 ; 8 4 5 7 9 11 12 ; 9 5 6 8 10 12 13 ; 10 1 6 7 9 11 13 ; 11 1 2 7 8 10 12 ; 12 2 3 8 9 11 13 ; 13 1 3 4 9 10 12 ; Symmetric graph 4 of order 13 Valency 12 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 6227020800 Number of arcs = 156 Number of 2-arcs = 1716 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 14 Symmetric graph 1 of order 14 Valency 2 Diameter 7 Girth 14 Automorphism group of order 28 Number of arcs = 28 Number of 2-arcs = 28 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 14 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 1 13 ; Symmetric graph 2 of order 14 Valency 3 Diameter 3 Girth 6 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 42 Number of 2-arcs = 84 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 10 12 ; 2 1 5 7 ; 3 4 12 14 ; 4 3 7 9 ; 5 2 6 14 ; 6 5 9 11 ; 7 2 4 8 ; 8 7 11 13 ; 9 4 6 10 ; 10 1 9 13 ; 11 6 8 12 ; 12 1 3 11 ; 13 8 10 14 ; 14 3 5 13 ; Symmetric graph 3 of order 14 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 56 Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 12 ; 2 1 3 5 11 ; 3 2 4 10 14 ; 4 1 3 9 13 ; 5 2 8 12 14 ; 6 1 7 11 13 ; 7 6 10 12 14 ; 8 5 9 11 13 ; 9 4 8 10 12 ; 10 3 7 9 11 ; 11 2 6 8 10 ; 12 1 5 7 9 ; 13 4 6 8 14 ; 14 3 5 7 13 ; Symmetric graph 4 of order 14 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1792 Number of arcs = 56 Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 7 9 14 ; 2 1 3 8 10 ; 3 2 4 9 11 ; 4 3 5 10 12 ; 5 4 6 11 13 ; 6 5 7 12 14 ; 7 1 6 8 13 ; 8 2 7 9 14 ; 9 1 3 8 10 ; 10 2 4 9 11 ; 11 3 5 10 12 ; 12 4 6 11 13 ; 13 5 7 12 14 ; 14 1 6 8 13 ; Symmetric graph 5 of order 14 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 10080 Number of arcs = 84 Number of 2-arcs = 420 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 10 12 14 ; 2 1 3 5 7 11 13 ; 3 2 4 6 8 12 14 ; 4 1 3 5 7 9 13 ; 5 2 4 6 8 10 14 ; 6 1 3 5 7 9 11 ; 7 2 4 6 8 10 12 ; 8 3 5 7 9 11 13 ; 9 4 6 8 10 12 14 ; 10 1 5 7 9 11 13 ; 11 2 6 8 10 12 14 ; 12 1 3 7 9 11 13 ; 13 2 4 8 10 12 14 ; 14 1 3 5 9 11 13 ; Symmetric graph 6 of order 14 Valency 7 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 50803200 Number of arcs = 98 Number of 2-arcs = 588 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 14 ; 2 1 3 5 7 9 11 13 ; 3 2 4 6 8 10 12 14 ; 4 1 3 5 7 9 11 13 ; 5 2 4 6 8 10 12 14 ; 6 1 3 5 7 9 11 13 ; 7 2 4 6 8 10 12 14 ; 8 1 3 5 7 9 11 13 ; 9 2 4 6 8 10 12 14 ; 10 1 3 5 7 9 11 13 ; 11 2 4 6 8 10 12 14 ; 12 1 3 5 7 9 11 13 ; 13 2 4 6 8 10 12 14 ; 14 1 3 5 7 9 11 13 ; Symmetric graph 7 of order 14 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 645120 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 1848 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; 8 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 9 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 10 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 12 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 13 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 ; 14 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; Symmetric graph 8 of order 14 Valency 13 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 87178291200 Number of arcs = 182 Number of 2-arcs = 2184 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 15 Symmetric graph 1 of order 15 Valency 2 Diameter 7 Girth 15 Automorphism group of order 30 Number of arcs = 30 Number of 2-arcs = 30 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 15 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 1 14 ; Symmetric graph 2 of order 15 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 60 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 12 15 ; 2 1 3 6 13 ; 3 2 4 7 14 ; 4 3 5 8 15 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 7 9 12 ; 9 5 8 10 13 ; 10 6 9 11 14 ; 11 7 10 12 15 ; 12 1 8 11 13 ; 13 2 9 12 14 ; 14 3 10 13 15 ; 15 1 4 11 14 ; Symmetric graph 3 of order 15 Valency 4 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 11 12 ; 2 1 7 10 12 ; 3 4 8 12 15 ; 4 3 5 8 14 ; 5 1 4 11 14 ; 6 7 9 14 15 ; 7 2 6 10 14 ; 8 3 4 10 13 ; 9 6 11 13 15 ; 10 2 7 8 13 ; 11 1 5 9 13 ; 12 1 2 3 15 ; 13 8 9 10 11 ; 14 4 5 6 7 ; 15 3 6 9 12 ; Symmetric graph 4 of order 15 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 90 Number of 2-arcs = 450 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 6 8 10 13 ; 2 4 6 9 11 13 15 ; 3 1 5 7 9 11 13 ; 4 1 2 7 9 10 12 ; 5 3 6 9 10 12 15 ; 6 1 2 5 8 11 12 ; 7 3 4 8 11 12 15 ; 8 1 6 7 9 14 15 ; 9 2 3 4 5 8 14 ; 10 1 4 5 11 14 15 ; 11 2 3 6 7 10 14 ; 12 4 5 6 7 13 14 ; 13 1 2 3 12 14 15 ; 14 8 9 10 11 12 13 ; 15 2 5 7 8 10 13 ; Symmetric graph 5 of order 15 Valency 6 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 77760 Number of arcs = 90 Number of 2-arcs = 450 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 12 15 ; 2 1 3 6 8 11 13 ; 3 2 4 7 9 12 14 ; 4 3 5 8 10 13 15 ; 5 1 4 6 9 11 14 ; 6 2 5 7 10 12 15 ; 7 1 3 6 8 11 13 ; 8 2 4 7 9 12 14 ; 9 3 5 8 10 13 15 ; 10 1 4 6 9 11 14 ; 11 2 5 7 10 12 15 ; 12 1 3 6 8 11 13 ; 13 2 4 7 9 12 14 ; 14 3 5 8 10 13 15 ; 15 1 4 6 9 11 14 ; Symmetric graph 6 of order 15 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 8 9 12 14 15 ; 2 1 3 4 6 9 10 13 15 ; 3 1 2 4 5 7 10 11 14 ; 4 2 3 5 6 8 11 12 15 ; 5 1 3 4 6 7 9 12 13 ; 6 2 4 5 7 8 10 13 14 ; 7 3 5 6 8 9 11 14 15 ; 8 1 4 6 7 9 10 12 15 ; 9 1 2 5 7 8 10 11 13 ; 10 2 3 6 8 9 11 12 14 ; 11 3 4 7 9 10 12 13 15 ; 12 1 4 5 8 10 11 13 14 ; 13 2 5 6 9 11 12 14 15 ; 14 1 3 6 7 10 12 13 15 ; 15 1 2 4 7 8 11 13 14 ; Symmetric graph 7 of order 15 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 7 9 11 12 14 15 ; 2 1 3 5 7 8 10 12 14 ; 3 2 4 6 8 10 12 14 15 ; 4 3 5 6 8 11 13 14 15 ; 5 1 2 4 7 8 11 13 14 ; 6 3 4 7 9 10 13 14 15 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 2 3 4 5 10 11 12 13 ; 9 1 6 7 10 11 12 13 15 ; 10 2 3 6 7 8 9 12 13 ; 11 1 4 5 8 9 12 13 15 ; 12 1 2 3 8 9 10 11 15 ; 13 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 ; 15 1 3 4 6 9 11 12 14 ; Symmetric graph 8 of order 15 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 10368000 Number of arcs = 150 Number of 2-arcs = 1350 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 2 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 3 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 4 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 5 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 6 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 7 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 8 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 9 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 10 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 11 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 12 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 13 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 14 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 15 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; Symmetric graph 9 of order 15 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 933120 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 1980 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 2 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 4 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 6 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 8 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 9 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 15 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; Symmetric graph 10 of order 15 Valency 14 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 1307674368000 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 2730 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 16 Symmetric graph 1 of order 16 Valency 2 Diameter 8 Girth 16 Automorphism group of order 32 Number of arcs = 32 Number of 2-arcs = 32 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 15 ; 2 4 16 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 10 ; 8 6 9 ; 9 8 12 ; 10 7 11 ; 11 10 14 ; 12 9 13 ; 13 12 15 ; 14 11 16 ; 15 1 13 ; 16 2 14 ; Symmetric graph 2 of order 16 Valency 3 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 96 Number of arcs = 48 Number of 2-arcs = 96 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 7 9 14 ; 2 8 10 13 ; 3 8 12 14 ; 4 7 11 13 ; 5 10 11 14 ; 6 9 12 13 ; 7 1 4 15 ; 8 2 3 16 ; 9 1 6 16 ; 10 2 5 15 ; 11 4 5 16 ; 12 3 6 15 ; 13 2 4 6 ; 14 1 3 5 ; 15 7 10 12 ; 16 8 9 11 ; Symmetric graph 3 of order 16 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 64 Number of 2-arcs = 192 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 8 12 15 ; 2 4 7 11 16 ; 3 1 5 10 14 ; 4 2 6 9 13 ; 5 3 7 12 16 ; 6 4 8 11 15 ; 7 2 5 10 13 ; 8 1 6 9 14 ; 9 4 8 12 16 ; 10 3 7 11 15 ; 11 2 6 10 14 ; 12 1 5 9 13 ; 13 4 7 12 15 ; 14 3 8 11 16 ; 15 1 6 10 13 ; 16 2 5 9 14 ; Symmetric graph 4 of order 16 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 4096 Number of arcs = 64 Number of 2-arcs = 192 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 15 16 ; 2 9 10 15 16 ; 3 9 10 11 12 ; 4 9 10 11 12 ; 5 11 12 13 14 ; 6 11 12 13 14 ; 7 13 14 15 16 ; 8 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 ; 10 1 2 3 4 ; 11 3 4 5 6 ; 12 3 4 5 6 ; 13 5 6 7 8 ; 14 5 6 7 8 ; 15 1 2 7 8 ; 16 1 2 7 8 ; Symmetric graph 5 of order 16 Valency 5 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 320 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 11 ; 2 1 4 6 8 9 ; 3 5 7 8 9 16 ; 4 2 7 14 15 16 ; 5 1 3 6 14 15 ; 6 2 5 12 13 16 ; 7 1 3 4 12 13 ; 8 2 3 11 12 14 ; 9 2 3 10 13 15 ; 10 1 9 12 14 16 ; 11 1 8 13 15 16 ; 12 6 7 8 10 15 ; 13 6 7 9 11 14 ; 14 4 5 8 10 13 ; 15 4 5 9 11 12 ; 16 3 4 6 10 11 ; Symmetric graph 6 of order 16 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 192 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 9 10 14 15 ; 2 6 8 9 10 13 16 ; 3 5 7 11 12 13 16 ; 4 6 8 11 12 14 15 ; 5 1 3 10 11 13 14 ; 6 2 4 9 12 13 14 ; 7 1 3 9 12 15 16 ; 8 2 4 10 11 15 16 ; 9 1 2 6 7 14 16 ; 10 1 2 5 8 13 15 ; 11 3 4 5 8 14 16 ; 12 3 4 6 7 13 15 ; 13 2 3 5 6 10 12 ; 14 1 4 5 6 9 11 ; 15 1 4 7 8 10 12 ; 16 2 3 7 8 9 11 ; Symmetric graph 7 of order 16 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 9 11 13 16 ; 2 5 6 10 12 14 15 ; 3 7 8 9 11 14 15 ; 4 7 8 10 12 13 16 ; 5 1 2 9 12 13 15 ; 6 1 2 10 11 14 16 ; 7 3 4 10 11 13 15 ; 8 3 4 9 12 14 16 ; 9 1 3 5 8 13 14 ; 10 2 4 6 7 13 14 ; 11 1 3 6 7 15 16 ; 12 2 4 5 8 15 16 ; 13 1 4 5 7 9 10 ; 14 2 3 6 8 9 10 ; 15 2 3 5 7 11 12 ; 16 1 4 6 8 11 12 ; Symmetric graph 8 of order 16 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 12288 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 13 14 ; 2 7 8 9 10 13 14 ; 3 7 8 11 12 13 14 ; 4 7 8 11 12 13 14 ; 5 9 10 11 12 13 14 ; 6 9 10 11 12 13 14 ; 7 1 2 3 4 15 16 ; 8 1 2 3 4 15 16 ; 9 1 2 5 6 15 16 ; 10 1 2 5 6 15 16 ; 11 3 4 5 6 15 16 ; 12 3 4 5 6 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 ; 14 1 2 3 4 5 6 ; 15 7 8 9 10 11 12 ; 16 7 8 9 10 11 12 ; Symmetric graph 9 of order 16 Valency 7 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 80640 Number of arcs = 112 Number of 2-arcs = 672 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 6 7 10 12 13 16 ; 2 3 5 8 9 11 14 15 ; 3 2 6 7 10 12 13 16 ; 4 1 5 8 9 11 14 15 ; 5 2 4 7 10 12 13 16 ; 6 1 3 8 9 11 14 15 ; 7 1 3 5 9 11 14 15 ; 8 2 4 6 10 12 13 16 ; 9 2 4 6 7 12 13 16 ; 10 1 3 5 8 11 14 15 ; 11 2 4 6 7 10 13 16 ; 12 1 3 5 8 9 14 15 ; 13 1 3 5 8 9 11 15 ; 14 2 4 6 7 10 12 16 ; 15 2 4 6 7 10 12 13 ; 16 1 3 5 8 9 11 14 ; Symmetric graph 10 of order 16 Valency 8 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 3251404800 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 896 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 ; Symmetric graph 11 of order 16 Valency 9 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 1152 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; Symmetric graph 12 of order 16 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 15 ; 2 1 4 6 8 9 10 11 12 15 16 ; 3 1 5 7 8 9 10 11 13 14 16 ; 4 2 6 7 9 10 12 13 14 15 16 ; 5 1 3 6 7 8 11 12 13 14 15 ; 6 2 4 5 8 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 3 4 5 9 10 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 5 6 10 11 12 14 16 ; 9 1 2 3 4 7 10 11 13 15 16 ; 10 1 2 3 4 7 8 9 12 14 16 ; 11 1 2 3 5 6 8 9 13 15 16 ; 12 1 2 4 5 6 7 8 10 14 15 ; 13 3 4 5 6 7 9 11 14 15 16 ; 14 3 4 5 6 7 8 10 12 13 16 ; 15 1 2 4 5 6 7 9 11 12 13 ; 16 2 3 4 6 8 9 10 11 13 14 ; Symmetric graph 13 of order 16 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 7962624 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 2112 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Symmetric graph 14 of order 16 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 10321920 Number of arcs = 224 Number of 2-arcs = 2912 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; Symmetric graph 15 of order 16 Valency 15 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 20922789888000 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 3360 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 17 Symmetric graph 1 of order 17 Valency 2 Diameter 8 Girth 17 Automorphism group of order 34 Number of arcs = 34 Number of 2-arcs = 34 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 17 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 1 16 ; Symmetric graph 2 of order 17 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 68 Number of arcs = 68 Number of 2-arcs = 204 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 14 17 ; 2 1 3 6 15 ; 3 2 4 7 16 ; 4 3 5 8 17 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 7 9 12 ; 9 5 8 10 13 ; 10 6 9 11 14 ; 11 7 10 12 15 ; 12 8 11 13 16 ; 13 9 12 14 17 ; 14 1 10 13 15 ; 15 2 11 14 16 ; 16 3 12 15 17 ; 17 1 4 13 16 ; Symmetric graph 3 of order 17 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 136 Number of arcs = 136 Number of 2-arcs = 952 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 9 10 14 16 17 ; 2 1 3 4 6 10 11 15 17 ; 3 1 2 4 5 7 11 12 16 ; 4 2 3 5 6 8 12 13 17 ; 5 1 3 4 6 7 9 13 14 ; 6 2 4 5 7 8 10 14 15 ; 7 3 5 6 8 9 11 15 16 ; 8 4 6 7 9 10 12 16 17 ; 9 1 5 7 8 10 11 13 17 ; 10 1 2 6 8 9 11 12 14 ; 11 2 3 7 9 10 12 13 15 ; 12 3 4 8 10 11 13 14 16 ; 13 4 5 9 11 12 14 15 17 ; 14 1 5 6 10 12 13 15 16 ; 15 2 6 7 11 13 14 16 17 ; 16 1 3 7 8 12 14 15 17 ; 17 1 2 4 8 9 13 15 16 ; Symmetric graph 4 of order 17 Valency 16 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 355687428096000 Number of arcs = 272 Number of 2-arcs = 4080 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 18 Symmetric graph 1 of order 18 Valency 2 Diameter 9 Girth 18 Automorphism group of order 36 Number of arcs = 36 Number of 2-arcs = 36 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 17 ; 2 3 18 ; 3 2 5 ; 4 1 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 9 ; 8 6 10 ; 9 7 11 ; 10 8 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 16 ; 14 12 15 ; 15 14 18 ; 16 13 17 ; 17 1 16 ; 18 2 15 ; Symmetric graph 2 of order 18 Valency 3 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 216 Number of arcs = 54 Number of 2-arcs = 108 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 12 18 ; 2 5 10 16 ; 3 6 11 17 ; 4 1 7 14 ; 5 2 8 15 ; 6 3 9 13 ; 7 4 11 16 ; 8 5 12 17 ; 9 6 10 18 ; 10 2 9 14 ; 11 3 7 15 ; 12 1 8 13 ; 13 6 12 16 ; 14 4 10 17 ; 15 5 11 18 ; 16 2 7 13 ; 17 3 8 14 ; 18 1 9 15 ; Symmetric graph 3 of order 18 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 216 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 10 12 16 ; 2 6 9 11 15 ; 3 6 8 11 13 ; 4 5 7 12 14 ; 5 1 4 13 15 ; 6 2 3 14 16 ; 7 4 11 15 18 ; 8 3 12 16 17 ; 9 2 12 14 17 ; 10 1 11 13 18 ; 11 2 3 7 10 ; 12 1 4 8 9 ; 13 3 5 10 17 ; 14 4 6 9 18 ; 15 2 5 7 17 ; 16 1 6 8 18 ; 17 8 9 13 15 ; 18 7 10 14 16 ; Symmetric graph 4 of order 18 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 9216 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 216 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 17 18 ; 2 7 8 17 18 ; 3 9 10 13 14 ; 4 9 10 13 14 ; 5 11 12 15 16 ; 6 11 12 15 16 ; 7 1 2 15 16 ; 8 1 2 15 16 ; 9 3 4 17 18 ; 10 3 4 17 18 ; 11 5 6 13 14 ; 12 5 6 13 14 ; 13 3 4 11 12 ; 14 3 4 11 12 ; 15 5 6 7 8 ; 16 5 6 7 8 ; 17 1 2 9 10 ; 18 1 2 9 10 ; Symmetric graph 5 of order 18 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 216 Number of arcs = 108 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 10 12 16 18 ; 2 5 6 10 11 16 17 ; 3 4 6 11 12 17 18 ; 4 1 3 7 8 14 15 ; 5 1 2 8 9 13 15 ; 6 2 3 7 9 13 14 ; 7 4 6 10 12 16 17 ; 8 4 5 10 11 17 18 ; 9 5 6 11 12 16 18 ; 10 1 2 7 8 13 14 ; 11 2 3 8 9 14 15 ; 12 1 3 7 9 13 15 ; 13 5 6 10 12 17 18 ; 14 4 6 10 11 16 18 ; 15 4 5 11 12 16 17 ; 16 1 2 7 9 14 15 ; 17 2 3 7 8 13 15 ; 18 1 3 8 9 13 14 ; Symmetric graph 6 of order 18 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 559872 Number of arcs = 108 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 9 12 16 17 ; 2 3 5 10 11 15 18 ; 3 2 6 7 12 13 17 ; 4 1 5 8 11 14 18 ; 5 2 4 7 9 13 16 ; 6 1 3 8 10 14 15 ; 7 3 5 10 11 15 18 ; 8 4 6 9 12 16 17 ; 9 1 5 8 11 14 18 ; 10 2 6 7 12 13 17 ; 11 2 4 7 9 13 16 ; 12 1 3 8 10 14 15 ; 13 3 5 10 11 15 18 ; 14 4 6 9 12 16 17 ; 15 2 6 7 12 13 17 ; 16 1 5 8 11 14 18 ; 17 1 3 8 10 14 15 ; 18 2 4 7 9 13 16 ; Symmetric graph 7 of order 18 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 36864 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 15 16 17 18 ; 2 7 8 9 10 15 16 17 18 ; 3 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 4 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 5 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 8 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 9 1 2 3 4 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 13 14 15 16 ; 11 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 12 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 13 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 14 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 15 1 2 5 6 9 10 11 12 ; 16 1 2 5 6 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 7 8 11 12 ; 18 1 2 3 4 7 8 11 12 ; Symmetric graph 8 of order 18 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 725760 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 5 7 10 12 13 15 18 ; 2 3 6 8 9 11 14 16 17 ; 3 2 5 7 10 12 13 15 18 ; 4 1 6 8 9 11 14 16 17 ; 5 1 3 8 9 11 14 16 17 ; 6 2 4 7 10 12 13 15 18 ; 7 1 3 6 9 11 14 16 17 ; 8 2 4 5 10 12 13 15 18 ; 9 2 4 5 7 12 13 15 18 ; 10 1 3 6 8 11 14 16 17 ; 11 2 4 5 7 10 13 15 18 ; 12 1 3 6 8 9 14 16 17 ; 13 1 3 6 8 9 11 16 17 ; 14 2 4 5 7 10 12 15 18 ; 15 1 3 6 8 9 11 14 17 ; 16 2 4 5 7 10 12 13 18 ; 17 2 4 5 7 10 12 13 15 ; 18 1 3 6 8 9 11 14 16 ; Symmetric graph 9 of order 18 Valency 9 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 263363788800 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 1296 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; Symmetric graph 10 of order 18 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 4320 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 1620 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 7 8 10 11 14 15 16 17 ; 2 5 6 8 9 11 12 13 15 17 18 ; 3 4 6 7 9 10 12 13 14 16 18 ; 4 1 3 8 9 11 12 13 15 17 18 ; 5 1 2 7 9 10 12 13 14 16 18 ; 6 2 3 7 8 10 11 14 15 16 17 ; 7 1 3 5 6 11 12 13 15 17 18 ; 8 1 2 4 6 10 12 13 14 16 18 ; 9 2 3 4 5 10 11 14 15 16 17 ; 10 1 3 5 6 8 9 13 15 17 18 ; 11 1 2 4 6 7 9 13 14 16 18 ; 12 2 3 4 5 7 8 14 15 16 17 ; 13 2 3 4 5 7 8 10 11 16 17 ; 14 1 3 5 6 8 9 11 12 17 18 ; 15 1 2 4 6 7 9 10 12 16 18 ; 16 1 3 5 6 8 9 11 12 13 15 ; 17 1 2 4 6 7 9 10 12 13 14 ; 18 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 ; Symmetric graph 11 of order 18 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2239488000 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 2376 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Symmetric graph 12 of order 18 Valency 15 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 33592320 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 3780 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Symmetric graph 13 of order 18 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 185794560 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 4320 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; Symmetric graph 14 of order 18 Valency 17 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 6402373705728000 Number of arcs = 306 Number of 2-arcs = 4896 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 19 Symmetric graph 1 of order 19 Valency 2 Diameter 9 Girth 19 Automorphism group of order 38 Number of arcs = 38 Number of 2-arcs = 38 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 19 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 1 18 ; Symmetric graph 2 of order 19 Valency 6 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 114 Number of arcs = 114 Number of 2-arcs = 570 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 8 9 12 13 19 ; 2 1 3 9 10 13 14 ; 3 2 4 10 11 14 15 ; 4 3 5 11 12 15 16 ; 5 4 6 12 13 16 17 ; 6 5 7 13 14 17 18 ; 7 6 8 14 15 18 19 ; 8 1 7 9 15 16 19 ; 9 1 2 8 10 16 17 ; 10 2 3 9 11 17 18 ; 11 3 4 10 12 18 19 ; 12 1 4 5 11 13 19 ; 13 1 2 5 6 12 14 ; 14 2 3 6 7 13 15 ; 15 3 4 7 8 14 16 ; 16 4 5 8 9 15 17 ; 17 5 6 9 10 16 18 ; 18 6 7 10 11 17 19 ; 19 1 7 8 11 12 18 ; Symmetric graph 3 of order 19 Valency 18 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 121645100408832000 Number of arcs = 342 Number of 2-arcs = 5814 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 20 Symmetric graph 1 of order 20 Valency 2 Diameter 10 Girth 20 Automorphism group of order 40 Number of arcs = 40 Number of 2-arcs = 40 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 20 ; 2 4 19 ; 3 1 6 ; 4 2 5 ; 5 4 8 ; 6 3 7 ; 7 6 9 ; 8 5 10 ; 9 7 11 ; 10 8 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 18 ; 16 14 17 ; 17 16 20 ; 18 15 19 ; 19 2 18 ; 20 1 17 ; Symmetric graph 2 of order 20 Valency 3 Diameter 5 Girth 5 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 5 11 18 ; 2 6 12 17 ; 3 12 14 15 ; 4 11 13 16 ; 5 1 10 15 ; 6 2 9 16 ; 7 16 17 19 ; 8 15 18 20 ; 9 6 13 20 ; 10 5 14 19 ; 11 1 4 19 ; 12 2 3 20 ; 13 4 9 18 ; 14 3 10 17 ; 15 3 5 8 ; 16 4 6 7 ; 17 2 7 14 ; 18 1 8 13 ; 19 7 10 11 ; 20 8 9 12 ; Symmetric graph 3 of order 20 Valency 3 Diameter 5 Girth 6 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 6 12 18 ; 2 5 11 17 ; 3 12 14 15 ; 4 11 13 16 ; 5 2 10 15 ; 6 1 9 16 ; 7 15 18 20 ; 8 16 17 19 ; 9 6 14 20 ; 10 5 13 19 ; 11 2 4 20 ; 12 1 3 19 ; 13 4 10 18 ; 14 3 9 17 ; 15 3 5 7 ; 16 4 6 8 ; 17 2 8 14 ; 18 1 7 13 ; 19 8 10 12 ; 20 7 9 11 ; Symmetric graph 4 of order 20 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 80 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 7 15 19 ; 2 4 8 16 20 ; 3 1 6 9 17 ; 4 2 5 10 18 ; 5 4 7 12 19 ; 6 3 8 11 20 ; 7 1 5 9 13 ; 8 2 6 10 14 ; 9 3 7 11 16 ; 10 4 8 12 15 ; 11 6 9 14 18 ; 12 5 10 13 17 ; 13 7 12 16 20 ; 14 8 11 15 19 ; 15 1 10 14 17 ; 16 2 9 13 18 ; 17 3 12 15 20 ; 18 4 11 16 19 ; 19 1 5 14 18 ; 20 2 6 13 17 ; Symmetric graph 5 of order 20 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 320 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 9 10 14 ; 2 3 14 19 20 ; 3 1 2 5 16 ; 4 5 11 12 16 ; 5 3 4 7 18 ; 6 7 13 14 18 ; 7 5 6 9 20 ; 8 9 15 16 20 ; 9 1 7 8 12 ; 10 1 12 17 18 ; 11 4 13 19 20 ; 12 4 9 10 13 ; 13 6 11 12 15 ; 14 1 2 6 15 ; 15 8 13 14 17 ; 16 3 4 8 17 ; 17 10 15 16 19 ; 18 5 6 10 19 ; 19 2 11 17 18 ; 20 2 7 8 11 ; Symmetric graph 6 of order 20 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 20480 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 19 20 ; 2 3 4 19 20 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 1 2 17 18 ; 20 1 2 17 18 ; Symmetric graph 7 of order 20 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 18 19 20 ; 2 5 7 8 17 19 20 ; 3 5 6 8 17 18 20 ; 4 5 6 7 17 18 19 ; 5 2 3 4 10 11 12 ; 6 1 3 4 9 11 12 ; 7 1 2 4 9 10 12 ; 8 1 2 3 9 10 11 ; 9 6 7 8 14 15 16 ; 10 5 7 8 13 15 16 ; 11 5 6 8 13 14 16 ; 12 5 6 7 13 14 15 ; 13 10 11 12 18 19 20 ; 14 9 11 12 17 19 20 ; 15 9 10 12 17 18 20 ; 16 9 10 11 17 18 19 ; 17 2 3 4 14 15 16 ; 18 1 3 4 13 15 16 ; 19 1 2 4 13 14 16 ; 20 1 2 3 13 14 15 ; Symmetric graph 8 of order 20 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 10 13 15 19 ; 2 3 7 9 14 16 20 ; 3 2 5 8 10 17 20 ; 4 1 6 7 9 18 19 ; 5 3 8 11 14 18 19 ; 6 4 7 12 13 17 20 ; 7 2 4 6 10 11 14 ; 8 1 3 5 9 12 13 ; 9 2 4 8 12 16 18 ; 10 1 3 7 11 15 17 ; 11 5 7 10 13 16 18 ; 12 6 8 9 14 15 17 ; 13 1 6 8 11 16 20 ; 14 2 5 7 12 15 19 ; 15 1 10 12 14 18 20 ; 16 2 9 11 13 17 19 ; 17 3 6 10 12 16 19 ; 18 4 5 9 11 15 20 ; 19 1 4 5 14 16 17 ; 20 2 3 6 13 15 18 ; Symmetric graph 9 of order 20 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 10 14 15 20 ; 2 3 7 9 13 16 19 ; 3 2 6 8 10 18 20 ; 4 1 5 7 9 17 19 ; 5 4 8 12 14 18 20 ; 6 3 7 11 13 17 19 ; 7 2 4 6 10 12 14 ; 8 1 3 5 9 11 13 ; 9 2 4 8 12 15 18 ; 10 1 3 7 11 16 17 ; 11 6 8 10 14 15 18 ; 12 5 7 9 13 16 17 ; 13 2 6 8 12 15 20 ; 14 1 5 7 11 16 19 ; 15 1 9 11 13 17 19 ; 16 2 10 12 14 18 20 ; 17 4 6 10 12 15 20 ; 18 3 5 9 11 16 19 ; 19 2 4 6 14 15 18 ; 20 1 3 5 13 16 17 ; Symmetric graph 10 of order 20 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 9 13 16 20 ; 2 3 7 10 14 15 19 ; 3 2 5 7 10 18 20 ; 4 1 6 8 9 17 19 ; 5 3 8 12 14 18 20 ; 6 4 7 11 13 17 19 ; 7 2 3 6 10 11 13 ; 8 1 4 5 9 12 14 ; 9 1 4 8 11 15 18 ; 10 2 3 7 12 16 17 ; 11 6 7 9 13 15 18 ; 12 5 8 10 14 16 17 ; 13 1 6 7 11 16 20 ; 14 2 5 8 12 15 19 ; 15 2 9 11 14 18 19 ; 16 1 10 12 13 17 20 ; 17 4 6 10 12 16 19 ; 18 3 5 9 11 15 20 ; 19 2 4 6 14 15 17 ; 20 1 3 5 13 16 18 ; Symmetric graph 11 of order 20 Valency 6 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 122880 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 11 12 17 18 ; 2 5 6 11 12 17 18 ; 3 11 12 13 14 15 16 ; 4 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 9 10 15 16 ; 6 1 2 9 10 15 16 ; 7 15 16 17 18 19 20 ; 8 15 16 17 18 19 20 ; 9 5 6 13 14 19 20 ; 10 5 6 13 14 19 20 ; 11 1 2 3 4 19 20 ; 12 1 2 3 4 19 20 ; 13 3 4 9 10 17 18 ; 14 3 4 9 10 17 18 ; 15 3 4 5 6 7 8 ; 16 3 4 5 6 7 8 ; 17 1 2 7 8 13 14 ; 18 1 2 7 8 13 14 ; 19 7 8 9 10 11 12 ; 20 7 8 9 10 11 12 ; Symmetric graph 12 of order 20 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 245760 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 1120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 9 10 17 18 ; 4 1 2 5 6 9 10 17 18 ; 5 3 4 7 8 11 12 19 20 ; 6 3 4 7 8 11 12 19 20 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 11 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 12 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 13 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 14 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 15 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 18 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 19 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 20 1 2 5 6 13 14 17 18 ; Symmetric graph 13 of order 20 Valency 8 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 79626240 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 1120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 2 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 3 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 4 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 5 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 6 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 7 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 8 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 9 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 10 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 11 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 12 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 13 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 14 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 15 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 16 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 17 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 18 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 19 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 20 3 4 5 6 13 14 15 16 ; Symmetric graph 14 of order 20 Valency 9 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 8 10 11 14 16 18 20 ; 2 4 6 7 9 12 13 15 17 19 ; 3 1 5 7 9 11 13 15 18 20 ; 4 2 6 8 10 12 14 16 17 19 ; 5 1 3 7 10 11 14 15 17 19 ; 6 2 4 8 9 12 13 16 18 20 ; 7 2 3 5 10 12 13 15 17 20 ; 8 1 4 6 9 11 14 16 18 19 ; 9 2 3 6 8 11 13 15 18 19 ; 10 1 4 5 7 12 14 16 17 20 ; 11 1 3 5 8 9 13 16 17 19 ; 12 2 4 6 7 10 14 15 18 20 ; 13 2 3 6 7 9 11 16 17 20 ; 14 1 4 5 8 10 12 15 18 19 ; 15 2 3 5 7 9 12 14 18 19 ; 16 1 4 6 8 10 11 13 17 20 ; 17 2 4 5 7 10 11 13 16 19 ; 18 1 3 6 8 9 12 14 15 20 ; 19 2 4 5 8 9 11 14 15 17 ; 20 1 3 6 7 10 12 13 16 18 ; Symmetric graph 15 of order 20 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 7257600 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 8 10 12 13 15 18 19 ; 2 4 6 7 9 11 14 16 17 20 ; 3 1 6 7 9 11 14 16 17 20 ; 4 2 5 8 10 12 13 15 18 19 ; 5 1 4 7 9 11 14 16 17 20 ; 6 2 3 8 10 12 13 15 18 19 ; 7 2 3 5 10 12 13 15 18 19 ; 8 1 4 6 9 11 14 16 17 20 ; 9 2 3 5 8 12 13 15 18 19 ; 10 1 4 6 7 11 14 16 17 20 ; 11 2 3 5 8 10 13 15 18 19 ; 12 1 4 6 7 9 14 16 17 20 ; 13 1 4 6 7 9 11 16 17 20 ; 14 2 3 5 8 10 12 15 18 19 ; 15 1 4 6 7 9 11 14 17 20 ; 16 2 3 5 8 10 12 13 18 19 ; 17 2 3 5 8 10 12 13 15 19 ; 18 1 4 6 7 9 11 14 16 20 ; 19 1 4 6 7 9 11 14 16 17 ; 20 2 3 5 8 10 12 13 15 18 ; Symmetric graph 16 of order 20 Valency 10 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 26336378880000 Number of arcs = 200 Number of 2-arcs = 1800 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 18 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 19 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 20 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; Symmetric graph 17 of order 20 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2880 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 ; Symmetric graph 18 of order 20 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 122880 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 3 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 ; 4 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 ; 9 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 10 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 11 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 17 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Symmetric graph 19 of order 20 Valency 15 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 4976640000 Number of arcs = 300 Number of 2-arcs = 4200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Symmetric graph 20 of order 20 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 955514880 Number of arcs = 320 Number of 2-arcs = 4800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Symmetric graph 21 of order 20 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 3715891200 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 6120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Symmetric graph 22 of order 20 Valency 19 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 2432902008176640000 Number of arcs = 380 Number of 2-arcs = 6840 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 21 Symmetric graph 1 of order 21 Valency 2 Diameter 10 Girth 21 Automorphism group of order 42 Number of arcs = 42 Number of 2-arcs = 42 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 5 19 ; 2 6 20 ; 3 4 21 ; 4 3 7 ; 5 1 8 ; 6 2 9 ; 7 4 12 ; 8 5 10 ; 9 6 11 ; 10 8 15 ; 11 9 13 ; 12 7 14 ; 13 11 17 ; 14 12 18 ; 15 10 16 ; 16 15 20 ; 17 13 21 ; 18 14 19 ; 19 1 18 ; 20 2 16 ; 21 3 17 ; Symmetric graph 2 of order 21 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 84 Number of arcs = 84 Number of 2-arcs = 252 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 19 20 ; 2 4 6 20 21 ; 3 4 5 19 21 ; 4 2 3 7 8 ; 5 1 3 8 9 ; 6 1 2 7 9 ; 7 4 6 11 12 ; 8 4 5 10 12 ; 9 5 6 10 11 ; 10 8 9 13 14 ; 11 7 9 14 15 ; 12 7 8 13 15 ; 13 10 12 17 18 ; 14 10 11 16 18 ; 15 11 12 16 17 ; 16 14 15 19 21 ; 17 13 15 19 20 ; 18 13 14 20 21 ; 19 1 3 16 17 ; 20 1 2 17 18 ; 21 2 3 16 18 ; Symmetric graph 3 of order 21 Valency 4 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 84 Number of 2-arcs = 252 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 10 13 20 ; 2 4 9 17 19 ; 3 7 12 15 16 ; 4 2 7 13 17 ; 5 1 8 10 21 ; 6 11 15 18 20 ; 7 3 4 12 13 ; 8 5 11 17 21 ; 9 2 14 18 19 ; 10 1 5 16 19 ; 11 6 8 15 17 ; 12 3 7 14 21 ; 13 1 4 7 20 ; 14 9 12 18 21 ; 15 3 6 11 16 ; 16 3 10 15 19 ; 17 2 4 8 11 ; 18 6 9 14 20 ; 19 2 9 10 16 ; 20 1 6 13 18 ; 21 5 8 12 14 ; Symmetric graph 4 of order 21 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 126 Number of arcs = 126 Number of 2-arcs = 630 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 12 15 17 19 ; 2 6 8 10 13 18 20 ; 3 4 9 11 14 16 21 ; 4 3 7 11 13 16 19 ; 5 1 8 12 14 17 20 ; 6 2 9 10 15 18 21 ; 7 1 4 12 13 18 19 ; 8 2 5 10 14 16 20 ; 9 3 6 11 15 17 21 ; 10 2 6 8 15 16 19 ; 11 3 4 9 13 17 20 ; 12 1 5 7 14 18 21 ; 13 2 4 7 11 18 20 ; 14 3 5 8 12 16 21 ; 15 1 6 9 10 17 19 ; 16 3 4 8 10 14 19 ; 17 1 5 9 11 15 20 ; 18 2 6 7 12 13 21 ; 19 1 4 7 10 15 16 ; 20 2 5 8 11 13 17 ; 21 3 6 9 12 14 18 ; Symmetric graph 5 of order 21 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 3919104 Number of arcs = 126 Number of 2-arcs = 630 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 19 20 21 ; 2 4 5 6 19 20 21 ; 3 4 5 6 19 20 21 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 13 10 11 12 16 17 18 ; 14 10 11 12 16 17 18 ; 15 10 11 12 16 17 18 ; 16 13 14 15 19 20 21 ; 17 13 14 15 19 20 21 ; 18 13 14 15 19 20 21 ; 19 1 2 3 16 17 18 ; 20 1 2 3 16 17 18 ; 21 1 2 3 16 17 18 ; Symmetric graph 6 of order 21 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 1176 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 11 12 13 16 19 ; 2 4 8 9 10 13 16 20 21 ; 3 4 7 10 14 15 17 18 19 ; 4 2 3 8 11 12 14 17 20 ; 5 1 7 9 10 13 15 17 20 ; 6 1 8 10 14 16 18 19 21 ; 7 1 3 5 11 14 18 20 21 ; 8 2 4 6 11 13 15 18 19 ; 9 2 5 10 12 14 16 17 19 ; 10 2 3 5 6 9 15 18 21 ; 11 1 4 7 8 15 16 17 21 ; 12 1 4 9 13 14 18 19 20 ; 13 1 2 5 8 12 17 18 21 ; 14 3 4 6 7 9 12 16 21 ; 15 3 5 8 10 11 16 19 20 ; 16 1 2 6 9 11 14 15 20 ; 17 3 4 5 9 11 13 19 21 ; 18 3 6 7 8 10 12 13 20 ; 19 1 3 6 8 9 12 15 17 ; 20 2 4 5 7 12 15 16 18 ; 21 2 6 7 10 11 13 14 17 ; Symmetric graph 7 of order 21 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 1176 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 8 9 14 15 17 18 20 21 ; 2 5 6 11 12 14 15 17 18 ; 3 5 6 8 9 11 12 20 21 ; 4 7 9 13 15 16 18 19 21 ; 5 2 3 11 12 16 18 19 21 ; 6 2 3 7 9 11 12 13 15 ; 7 4 6 10 12 13 15 16 17 ; 8 1 3 10 12 16 17 20 21 ; 9 1 3 4 6 13 15 20 21 ; 10 7 8 13 14 16 17 19 20 ; 11 2 3 5 6 13 14 19 20 ; 12 2 3 5 6 7 8 16 17 ; 13 4 6 7 9 10 11 19 20 ; 14 1 2 10 11 17 18 19 20 ; 15 1 2 4 6 7 9 17 18 ; 16 4 5 7 8 10 12 19 21 ; 17 1 2 7 8 10 12 14 15 ; 18 1 2 4 5 14 15 19 21 ; 19 4 5 10 11 13 14 16 18 ; 20 1 3 8 9 10 11 13 14 ; 21 1 3 4 5 8 9 16 18 ; Symmetric graph 8 of order 21 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 1890 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 3 4 5 6 7 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 8 12 16 17 18 ; 4 1 2 3 5 6 9 13 16 19 20 ; 5 1 2 3 4 6 10 14 17 19 21 ; 6 1 2 3 4 5 11 15 18 20 21 ; 7 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 8 1 3 7 9 10 11 12 16 17 18 ; 9 1 4 7 8 10 11 13 16 19 20 ; 10 1 5 7 8 9 11 14 17 19 21 ; 11 1 6 7 8 9 10 15 18 20 21 ; 12 2 3 7 8 13 14 15 16 17 18 ; 13 2 4 7 9 12 14 15 16 19 20 ; 14 2 5 7 10 12 13 15 17 19 21 ; 15 2 6 7 11 12 13 14 18 20 21 ; 16 3 4 8 9 12 13 17 18 19 20 ; 17 3 5 8 10 12 14 16 18 19 21 ; 18 3 6 8 11 12 15 16 17 20 21 ; 19 4 5 9 10 13 14 16 17 20 21 ; 20 4 6 9 11 13 15 16 18 19 21 ; 21 5 6 10 11 14 15 17 18 19 20 ; Symmetric graph 9 of order 21 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 1890 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 8 9 10 11 16 17 18 19 20 21 ; 3 7 9 10 11 13 14 15 19 20 21 ; 4 7 8 10 11 12 14 15 17 18 21 ; 5 7 8 9 11 12 13 15 16 18 20 ; 6 7 8 9 10 12 13 14 16 17 19 ; 7 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 ; 8 2 4 5 6 13 14 15 19 20 21 ; 9 2 3 5 6 12 14 15 17 18 21 ; 10 2 3 4 6 12 13 15 16 18 20 ; 11 2 3 4 5 12 13 14 16 17 19 ; 12 1 4 5 6 9 10 11 19 20 21 ; 13 1 3 5 6 8 10 11 17 18 21 ; 14 1 3 4 6 8 9 11 16 18 20 ; 15 1 3 4 5 8 9 10 16 17 19 ; 16 1 2 5 6 7 10 11 14 15 21 ; 17 1 2 4 6 7 9 11 13 15 20 ; 18 1 2 4 5 7 9 10 13 14 19 ; 19 1 2 3 6 7 8 11 12 15 18 ; 20 1 2 3 5 7 8 10 12 14 17 ; 21 1 2 3 4 7 8 9 12 13 16 ; Symmetric graph 10 of order 21 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 30240 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 2772 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 2 4 5 7 8 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 3 5 6 8 9 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 4 1 2 8 9 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 5 2 3 7 9 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 6 1 3 7 8 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 7 1 2 5 6 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 8 2 3 4 6 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 9 1 3 4 5 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 14 16 17 20 21 ; 11 1 2 5 6 8 9 14 15 17 18 19 21 ; 12 2 3 4 6 7 9 13 15 16 18 19 20 ; 13 1 2 5 6 8 9 10 12 17 18 19 21 ; 14 2 3 4 6 7 9 10 11 16 18 19 20 ; 15 1 3 4 5 7 8 11 12 16 17 20 21 ; 16 1 2 5 6 8 9 10 12 14 15 19 21 ; 17 2 3 4 6 7 9 10 11 13 15 19 20 ; 18 1 3 4 5 7 8 11 12 13 14 20 21 ; 19 1 3 4 5 7 8 11 12 13 14 16 17 ; 20 1 2 5 6 8 9 10 12 14 15 17 18 ; 21 2 3 4 6 7 9 10 11 13 15 16 18 ; Symmetric graph 11 of order 21 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 768144384000 Number of arcs = 294 Number of 2-arcs = 3822 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; Symmetric graph 12 of order 21 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1410877440 Number of arcs = 378 Number of 2-arcs = 6426 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Symmetric graph 13 of order 21 Valency 20 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 51090942171709440000 Number of arcs = 420 Number of 2-arcs = 7980 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 22 Symmetric graph 1 of order 22 Valency 2 Diameter 11 Girth 22 Automorphism group of order 44 Number of arcs = 44 Number of 2-arcs = 44 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 22 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 1 21 ; Symmetric graph 2 of order 22 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 45056 Number of arcs = 88 Number of 2-arcs = 264 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 21 22 ; 2 3 4 21 22 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 1 2 19 20 ; 22 1 2 19 20 ; Symmetric graph 3 of order 22 Valency 5 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1320 Number of arcs = 110 Number of 2-arcs = 440 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 7 9 11 19 ; 2 5 13 15 17 21 ; 3 1 8 15 17 20 ; 4 6 9 11 14 22 ; 5 2 7 11 14 16 ; 6 4 10 17 20 21 ; 7 1 5 12 20 21 ; 8 3 9 14 16 18 ; 9 1 4 8 13 21 ; 10 6 11 16 18 19 ; 11 1 4 5 10 15 ; 12 7 14 18 19 22 ; 13 2 9 16 19 22 ; 14 4 5 8 12 17 ; 15 2 3 11 18 22 ; 16 5 8 10 13 20 ; 17 2 3 6 14 19 ; 18 8 10 12 15 21 ; 19 1 10 12 13 17 ; 20 3 6 7 16 22 ; 21 2 6 7 9 18 ; 22 4 12 13 15 20 ; Symmetric graph 4 of order 22 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1320 Number of arcs = 132 Number of 2-arcs = 660 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 12 16 18 19 21 22 ; 2 13 14 15 19 21 22 ; 3 13 14 16 17 18 22 ; 4 13 15 16 18 19 20 ; 5 12 14 15 17 18 19 ; 6 14 16 17 19 20 21 ; 7 12 14 15 16 20 22 ; 8 12 13 15 16 17 21 ; 9 15 17 18 20 21 22 ; 10 12 13 17 19 20 22 ; 11 12 13 14 18 20 21 ; 12 1 5 7 8 10 11 ; 13 2 3 4 8 10 11 ; 14 2 3 5 6 7 11 ; 15 2 4 5 7 8 9 ; 16 1 3 4 6 7 8 ; 17 3 5 6 8 9 10 ; 18 1 3 4 5 9 11 ; 19 1 2 4 5 6 10 ; 20 4 6 7 9 10 11 ; 21 1 2 6 8 9 11 ; 22 1 2 3 7 9 10 ; Symmetric graph 5 of order 22 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 79833600 Number of arcs = 220 Number of 2-arcs = 1980 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 5 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 2 3 6 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 3 2 5 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 4 1 6 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 5 1 3 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 6 2 4 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 7 2 4 5 9 12 14 16 18 20 22 ; 8 1 3 6 10 11 13 15 17 19 21 ; 9 1 3 6 7 11 13 15 17 19 21 ; 10 2 4 5 8 12 14 16 18 20 22 ; 11 2 4 5 8 9 14 16 18 20 22 ; 12 1 3 6 7 10 13 15 17 19 21 ; 13 2 4 5 8 9 12 16 18 20 22 ; 14 1 3 6 7 10 11 15 17 19 21 ; 15 2 4 5 8 9 12 14 18 20 22 ; 16 1 3 6 7 10 11 13 17 19 21 ; 17 2 4 5 8 9 12 14 16 20 22 ; 18 1 3 6 7 10 11 13 15 19 21 ; 19 2 4 5 8 9 12 14 16 18 22 ; 20 1 3 6 7 10 11 13 15 17 21 ; 21 2 4 5 8 9 12 14 16 18 20 ; 22 1 3 6 7 10 11 13 15 17 19 ; Symmetric graph 6 of order 22 Valency 11 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 3186701844480000 Number of arcs = 242 Number of 2-arcs = 2420 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; Symmetric graph 7 of order 22 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 81749606400 Number of arcs = 440 Number of 2-arcs = 8360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Symmetric graph 8 of order 22 Valency 21 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 1124000727777607680000 Number of arcs = 462 Number of 2-arcs = 9240 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 23 Symmetric graph 1 of order 23 Valency 2 Diameter 11 Girth 23 Automorphism group of order 46 Number of arcs = 46 Number of 2-arcs = 46 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 23 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 1 22 ; Symmetric graph 2 of order 23 Valency 22 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 25852016738884976640000 Number of arcs = 506 Number of 2-arcs = 10626 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 24 Symmetric graph 1 of order 24 Valency 2 Diameter 12 Girth 24 Automorphism group of order 48 Number of arcs = 48 Number of 2-arcs = 48 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 23 ; 2 4 24 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 10 ; 8 6 9 ; 9 8 12 ; 10 7 11 ; 11 10 14 ; 12 9 13 ; 13 12 16 ; 14 11 15 ; 15 14 18 ; 16 13 17 ; 17 16 19 ; 18 15 20 ; 19 17 21 ; 20 18 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 1 21 ; 24 2 22 ; Symmetric graph 2 of order 24 Valency 3 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 10 15 21 ; 2 11 13 19 ; 3 12 14 20 ; 4 11 18 20 ; 5 12 16 21 ; 6 10 17 19 ; 7 13 18 21 ; 8 14 16 19 ; 9 15 17 20 ; 10 1 6 23 ; 11 2 4 24 ; 12 3 5 22 ; 13 2 7 22 ; 14 3 8 23 ; 15 1 9 24 ; 16 5 8 24 ; 17 6 9 22 ; 18 4 7 23 ; 19 2 6 8 ; 20 3 4 9 ; 21 1 5 7 ; 22 12 13 17 ; 23 10 14 18 ; 24 11 15 16 ; Symmetric graph 3 of order 24 Valency 4 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 9 18 23 ; 2 4 10 17 24 ; 3 1 11 19 23 ; 4 2 12 20 24 ; 5 10 14 19 22 ; 6 9 13 20 21 ; 7 16 18 22 24 ; 8 15 17 21 23 ; 9 1 6 18 20 ; 10 2 5 17 19 ; 11 3 13 16 19 ; 12 4 14 15 20 ; 13 6 11 16 21 ; 14 5 12 15 22 ; 15 8 12 14 23 ; 16 7 11 13 24 ; 17 2 8 10 21 ; 18 1 7 9 22 ; 19 3 5 10 11 ; 20 4 6 9 12 ; 21 6 8 13 17 ; 22 5 7 14 18 ; 23 1 3 8 15 ; 24 2 4 7 16 ; Symmetric graph 4 of order 24 Valency 4 Diameter 3 Girth 5 Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 10 17 24 ; 2 3 9 18 23 ; 3 2 12 20 24 ; 4 1 11 19 23 ; 5 9 13 20 21 ; 6 10 14 19 22 ; 7 15 17 21 23 ; 8 16 18 22 24 ; 9 2 5 17 19 ; 10 1 6 18 20 ; 11 4 14 15 20 ; 12 3 13 16 19 ; 13 5 12 15 22 ; 14 6 11 16 21 ; 15 7 11 13 24 ; 16 8 12 14 23 ; 17 1 7 9 22 ; 18 2 8 10 21 ; 19 4 6 9 12 ; 20 3 5 10 11 ; 21 5 7 14 18 ; 22 6 8 13 17 ; 23 2 4 7 16 ; 24 1 3 8 15 ; Symmetric graph 5 of order 24 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 12 15 23 ; 2 4 11 16 24 ; 3 1 6 14 18 ; 4 2 5 13 17 ; 5 4 8 15 19 ; 6 3 7 16 20 ; 7 6 10 17 22 ; 8 5 9 18 21 ; 9 8 11 20 24 ; 10 7 12 19 23 ; 11 2 9 13 22 ; 12 1 10 14 21 ; 13 4 11 15 23 ; 14 3 12 16 24 ; 15 1 5 13 18 ; 16 2 6 14 17 ; 17 4 7 16 19 ; 18 3 8 15 20 ; 19 5 10 17 21 ; 20 6 9 18 22 ; 21 8 12 19 24 ; 22 7 11 20 23 ; 23 1 10 13 22 ; 24 2 9 14 21 ; Symmetric graph 6 of order 24 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 11 16 23 ; 2 4 12 15 24 ; 3 1 6 13 17 ; 4 2 5 14 18 ; 5 4 8 16 20 ; 6 3 7 15 19 ; 7 6 10 18 21 ; 8 5 9 17 22 ; 9 8 11 19 23 ; 10 7 12 20 24 ; 11 1 9 13 21 ; 12 2 10 14 22 ; 13 3 11 15 24 ; 14 4 12 16 23 ; 15 2 6 13 18 ; 16 1 5 14 17 ; 17 3 8 16 19 ; 18 4 7 15 20 ; 19 6 9 17 21 ; 20 5 10 18 22 ; 21 7 11 19 24 ; 22 8 12 20 23 ; 23 1 9 14 22 ; 24 2 10 13 21 ; Symmetric graph 7 of order 24 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 768 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 9 19 22 ; 2 4 10 20 21 ; 3 1 6 16 21 ; 4 2 5 15 22 ; 5 4 7 16 17 ; 6 3 8 15 18 ; 7 5 11 18 22 ; 8 6 12 17 21 ; 9 1 12 13 20 ; 10 2 11 14 19 ; 11 7 10 13 21 ; 12 8 9 14 22 ; 13 9 11 18 24 ; 14 10 12 17 23 ; 15 4 6 20 23 ; 16 3 5 19 24 ; 17 5 8 14 24 ; 18 6 7 13 23 ; 19 1 10 16 23 ; 20 2 9 15 24 ; 21 2 3 8 11 ; 22 1 4 7 12 ; 23 14 15 18 19 ; 24 13 16 17 20 ; Symmetric graph 8 of order 24 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 98304 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 14 23 24 ; 2 13 14 23 24 ; 3 13 14 15 16 ; 4 13 14 15 16 ; 5 15 16 17 18 ; 6 15 16 17 18 ; 7 17 18 19 20 ; 8 17 18 19 20 ; 9 19 20 21 22 ; 10 19 20 21 22 ; 11 21 22 23 24 ; 12 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 ; 14 1 2 3 4 ; 15 3 4 5 6 ; 16 3 4 5 6 ; 17 5 6 7 8 ; 18 5 6 7 8 ; 19 7 8 9 10 ; 20 7 8 9 10 ; 21 9 10 11 12 ; 22 9 10 11 12 ; 23 1 2 11 12 ; 24 1 2 11 12 ; Symmetric graph 9 of order 24 Valency 5 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 480 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 7 11 17 ; 2 4 6 8 12 18 ; 3 1 9 13 15 19 ; 4 2 10 14 16 20 ; 5 1 10 15 20 21 ; 6 2 9 16 19 22 ; 7 1 13 16 20 22 ; 8 2 14 15 19 21 ; 9 3 6 12 17 23 ; 10 4 5 11 18 24 ; 11 1 10 14 19 22 ; 12 2 9 13 20 21 ; 13 3 7 12 18 24 ; 14 4 8 11 17 23 ; 15 3 5 8 18 23 ; 16 4 6 7 17 24 ; 17 1 9 14 16 21 ; 18 2 10 13 15 22 ; 19 3 6 8 11 24 ; 20 4 5 7 12 23 ; 21 5 8 12 17 24 ; 22 6 7 11 18 23 ; 23 9 14 15 20 22 ; 24 10 13 16 19 21 ; Symmetric graph 10 of order 24 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 12 16 22 23 ; 2 4 6 11 15 21 24 ; 3 1 6 8 13 18 23 ; 4 2 5 7 14 17 24 ; 5 1 4 7 10 16 19 ; 6 2 3 8 9 15 20 ; 7 4 5 9 11 18 22 ; 8 3 6 10 12 17 21 ; 9 6 7 11 13 20 24 ; 10 5 8 12 14 19 23 ; 11 2 7 9 14 16 21 ; 12 1 8 10 13 15 22 ; 13 3 9 12 15 18 24 ; 14 4 10 11 16 17 23 ; 15 2 6 12 13 17 19 ; 16 1 5 11 14 18 20 ; 17 4 8 14 15 19 21 ; 18 3 7 13 16 20 22 ; 19 5 10 15 17 22 24 ; 20 6 9 16 18 21 23 ; 21 2 8 11 17 20 23 ; 22 1 7 12 18 19 24 ; 23 1 3 10 14 20 21 ; 24 2 4 9 13 19 22 ; Symmetric graph 11 of order 24 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 288 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 12 15 21 23 ; 2 3 6 11 16 22 24 ; 3 2 5 7 13 18 23 ; 4 1 6 8 14 17 24 ; 5 1 3 8 9 16 19 ; 6 2 4 7 10 15 20 ; 7 3 6 9 11 17 22 ; 8 4 5 10 12 18 21 ; 9 5 7 12 13 20 23 ; 10 6 8 11 14 19 24 ; 11 2 7 10 13 15 21 ; 12 1 8 9 14 16 22 ; 13 3 9 11 16 17 24 ; 14 4 10 12 15 18 23 ; 15 1 6 11 14 17 19 ; 16 2 5 12 13 18 20 ; 17 4 7 13 15 20 21 ; 18 3 8 14 16 19 22 ; 19 5 10 15 18 21 23 ; 20 6 9 16 17 22 24 ; 21 1 8 11 17 19 24 ; 22 2 7 12 18 20 23 ; 23 1 3 9 14 19 22 ; 24 2 4 10 13 20 21 ; Symmetric graph 12 of order 24 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 10 11 16 17 20 21 ; 2 11 12 17 18 19 21 ; 3 10 12 16 18 19 20 ; 4 10 11 14 15 19 21 ; 5 11 12 13 15 19 20 ; 6 10 12 13 14 20 21 ; 7 10 11 13 15 16 18 ; 8 11 12 13 14 16 17 ; 9 10 12 14 15 17 18 ; 10 1 3 4 6 7 9 ; 11 1 2 4 5 7 8 ; 12 2 3 5 6 8 9 ; 13 5 6 7 8 22 23 ; 14 4 6 8 9 23 24 ; 15 4 5 7 9 22 24 ; 16 1 3 7 8 23 24 ; 17 1 2 8 9 22 24 ; 18 2 3 7 9 22 23 ; 19 2 3 4 5 23 24 ; 20 1 3 5 6 22 24 ; 21 1 2 4 6 22 23 ; 22 13 15 17 18 20 21 ; 23 13 14 16 18 19 21 ; 24 14 15 16 17 19 20 ; Symmetric graph 13 of order 24 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 9 10 18 20 ; 2 5 8 9 10 17 19 ; 3 5 8 11 12 18 20 ; 4 6 7 11 12 17 19 ; 5 2 3 15 16 22 24 ; 6 1 4 15 16 21 23 ; 7 1 4 13 14 22 24 ; 8 2 3 13 14 21 23 ; 9 1 2 14 16 22 23 ; 10 1 2 13 15 21 24 ; 11 3 4 14 16 21 24 ; 12 3 4 13 15 22 23 ; 13 7 8 10 12 17 20 ; 14 7 8 9 11 18 19 ; 15 5 6 10 12 18 19 ; 16 5 6 9 11 17 20 ; 17 2 4 13 16 21 22 ; 18 1 3 14 15 21 22 ; 19 2 4 14 15 23 24 ; 20 1 3 13 16 23 24 ; 21 6 8 10 11 17 18 ; 22 5 7 9 12 17 18 ; 23 6 8 9 12 19 20 ; 24 5 7 10 11 19 20 ; Symmetric graph 14 of order 24 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 26873856 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 7 12 15 19 24 ; 2 4 8 11 16 20 23 ; 3 1 5 10 13 17 21 ; 4 2 6 9 14 18 22 ; 5 3 8 12 16 19 23 ; 6 4 7 11 15 20 24 ; 7 1 6 10 14 17 22 ; 8 2 5 9 13 18 21 ; 9 4 8 11 16 20 23 ; 10 3 7 12 15 19 24 ; 11 2 6 9 14 18 22 ; 12 1 5 10 13 17 21 ; 13 3 8 12 16 19 23 ; 14 4 7 11 15 20 24 ; 15 1 6 10 14 17 22 ; 16 2 5 9 13 18 21 ; 17 3 7 12 15 19 24 ; 18 4 8 11 16 20 23 ; 19 1 5 10 13 17 21 ; 20 2 6 9 14 18 22 ; 21 3 8 12 16 19 23 ; 22 4 7 11 15 20 24 ; 23 2 5 9 13 18 21 ; 24 1 6 10 14 17 22 ; Symmetric graph 15 of order 24 Valency 7 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 11 13 16 20 22 ; 2 6 7 10 15 18 19 24 ; 3 5 9 12 14 17 21 23 ; 4 1 8 10 13 17 21 24 ; 5 3 7 12 15 16 20 23 ; 6 2 9 11 14 18 19 22 ; 7 2 5 10 15 17 20 22 ; 8 1 4 12 14 16 19 24 ; 9 3 6 11 13 18 21 23 ; 10 2 4 7 13 17 19 23 ; 11 1 6 9 15 16 21 22 ; 12 3 5 8 14 18 20 24 ; 13 1 4 9 10 18 20 23 ; 14 3 6 8 12 17 19 22 ; 15 2 5 7 11 16 21 24 ; 16 1 5 8 11 15 19 23 ; 17 3 4 7 10 14 21 22 ; 18 2 6 9 12 13 20 24 ; 19 2 6 8 10 14 16 23 ; 20 1 5 7 12 13 18 22 ; 21 3 4 9 11 15 17 24 ; 22 1 6 7 11 14 17 20 ; 23 3 5 9 10 13 16 19 ; 24 2 4 8 12 15 18 21 ; Symmetric graph 16 of order 24 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 9 11 13 15 16 19 20 ; 2 7 9 11 13 17 18 21 22 ; 3 8 10 11 13 17 18 19 20 ; 4 8 10 11 13 15 16 21 22 ; 5 7 9 12 14 17 18 19 20 ; 6 7 9 12 14 15 16 21 22 ; 7 1 2 5 6 15 17 20 22 ; 8 3 4 15 17 20 22 23 24 ; 9 1 2 5 6 16 18 19 21 ; 10 3 4 16 18 19 21 23 24 ; 11 1 2 3 4 15 17 19 21 ; 12 5 6 15 17 19 21 23 24 ; 13 1 2 3 4 16 18 20 22 ; 14 5 6 16 18 20 22 23 24 ; 15 1 4 6 7 8 11 12 23 ; 16 1 4 6 9 10 13 14 23 ; 17 2 3 5 7 8 11 12 24 ; 18 2 3 5 9 10 13 14 24 ; 19 1 3 5 9 10 11 12 23 ; 20 1 3 5 7 8 13 14 23 ; 21 2 4 6 9 10 11 12 24 ; 22 2 4 6 7 8 13 14 24 ; 23 8 10 12 14 15 16 19 20 ; 24 8 10 12 14 17 18 21 22 ; Symmetric graph 17 of order 24 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 9 12 16 18 21 23 ; 2 4 6 10 11 15 17 22 24 ; 3 1 6 7 11 14 17 19 23 ; 4 2 5 8 12 13 18 20 24 ; 5 1 4 8 10 14 16 19 22 ; 6 2 3 7 9 13 15 20 21 ; 7 3 6 10 12 16 18 22 24 ; 8 4 5 9 11 15 17 21 23 ; 9 1 6 8 11 14 18 20 24 ; 10 2 5 7 12 13 17 19 23 ; 11 2 3 8 9 13 16 19 22 ; 12 1 4 7 10 14 15 20 21 ; 13 4 6 10 11 16 18 21 23 ; 14 3 5 9 12 15 17 22 24 ; 15 2 6 8 12 14 18 19 23 ; 16 1 5 7 11 13 17 20 24 ; 17 2 3 8 10 14 16 20 21 ; 18 1 4 7 9 13 15 19 22 ; 19 3 5 10 11 15 18 21 24 ; 20 4 6 9 12 16 17 22 23 ; 21 1 6 8 12 13 17 19 24 ; 22 2 5 7 11 14 18 20 23 ; 23 1 3 8 10 13 15 20 22 ; 24 2 4 7 9 14 16 19 21 ; Symmetric graph 18 of order 24 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 10 11 15 17 22 24 ; 2 3 5 9 12 16 18 21 23 ; 3 2 5 8 12 13 18 20 24 ; 4 1 6 7 11 14 17 19 23 ; 5 2 3 7 9 13 15 20 21 ; 6 1 4 8 10 14 16 19 22 ; 7 4 5 9 11 15 17 21 23 ; 8 3 6 10 12 16 18 22 24 ; 9 2 5 7 12 13 17 19 23 ; 10 1 6 8 11 14 18 20 24 ; 11 1 4 7 10 14 15 20 21 ; 12 2 3 8 9 13 16 19 22 ; 13 3 5 9 12 15 17 22 24 ; 14 4 6 10 11 16 18 21 23 ; 15 1 5 7 11 13 17 20 24 ; 16 2 6 8 12 14 18 19 23 ; 17 1 4 7 9 13 15 19 22 ; 18 2 3 8 10 14 16 20 21 ; 19 4 6 9 12 16 17 22 23 ; 20 3 5 10 11 15 18 21 24 ; 21 2 5 7 11 14 18 20 23 ; 22 1 6 8 12 13 17 19 24 ; 23 2 4 7 9 14 16 19 21 ; 24 1 3 8 10 13 15 20 22 ; Symmetric graph 19 of order 24 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 196608 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 4 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 8 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 9 1 2 7 8 19 20 23 24 ; 10 1 2 7 8 19 20 23 24 ; 11 1 2 7 8 17 18 21 22 ; 12 1 2 7 8 17 18 21 22 ; 13 3 4 5 6 19 20 23 24 ; 14 3 4 5 6 19 20 23 24 ; 15 3 4 5 6 17 18 21 22 ; 16 3 4 5 6 17 18 21 22 ; 17 5 6 7 8 11 12 15 16 ; 18 5 6 7 8 11 12 15 16 ; 19 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 20 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 21 1 2 3 4 11 12 15 16 ; 22 1 2 3 4 11 12 15 16 ; 23 1 2 3 4 9 10 13 14 ; 24 1 2 3 4 9 10 13 14 ; Symmetric graph 20 of order 24 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2293235712 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 2 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 3 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 4 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 5 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 6 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 7 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 8 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 9 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 10 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 11 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 14 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 15 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 16 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 17 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 18 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 19 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 20 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 21 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 22 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 23 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 24 1 2 5 6 7 8 11 12 ; Symmetric graph 21 of order 24 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 80621568 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1728 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 2 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 4 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 6 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 16 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 19 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; Symmetric graph 22 of order 24 Valency 10 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 491520 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 9 10 13 14 15 16 21 22 ; 2 3 4 9 10 13 14 15 16 21 22 ; 3 1 2 9 10 11 12 15 16 19 20 ; 4 1 2 9 10 11 12 15 16 19 20 ; 5 7 8 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 6 7 8 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 7 5 6 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 8 5 6 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 9 1 2 3 4 11 12 17 18 21 22 ; 10 1 2 3 4 11 12 17 18 21 22 ; 11 3 4 9 10 17 18 19 20 23 24 ; 12 3 4 9 10 17 18 19 20 23 24 ; 13 1 2 5 6 7 8 15 16 21 22 ; 14 1 2 5 6 7 8 15 16 21 22 ; 15 1 2 3 4 7 8 13 14 19 20 ; 16 1 2 3 4 7 8 13 14 19 20 ; 17 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 18 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 19 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 20 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 21 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 22 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 23 5 6 7 8 11 12 17 18 19 20 ; 24 5 6 7 8 11 12 17 18 19 20 ; Symmetric graph 23 of order 24 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5898240 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 4 1 2 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 7 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 ; 8 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 ; 9 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 10 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 21 22 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 21 22 ; 13 3 4 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 14 3 4 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 18 3 4 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 19 1 2 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 20 1 2 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 21 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 ; 22 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 ; 23 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 24 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 ; Symmetric graph 24 of order 24 Valency 11 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 958003200 Number of arcs = 264 Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 2 3 5 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 3 2 6 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 4 1 5 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 5 2 4 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 6 1 3 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 7 1 3 5 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 8 2 4 6 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 9 1 3 5 8 11 14 16 17 19 22 24 ; 10 2 4 6 7 12 13 15 18 20 21 23 ; 11 2 4 6 7 9 13 15 18 20 21 23 ; 12 1 3 5 8 10 14 16 17 19 22 24 ; 13 1 3 5 8 10 11 16 17 19 22 24 ; 14 2 4 6 7 9 12 15 18 20 21 23 ; 15 1 3 5 8 10 11 14 17 19 22 24 ; 16 2 4 6 7 9 12 13 18 20 21 23 ; 17 2 4 6 7 9 12 13 15 20 21 23 ; 18 1 3 5 8 10 11 14 16 19 22 24 ; 19 2 4 6 7 9 12 13 15 18 21 23 ; 20 1 3 5 8 10 11 14 16 17 22 24 ; 21 1 3 5 8 10 11 14 16 17 19 24 ; 22 2 4 6 7 9 12 13 15 18 20 23 ; 23 1 3 5 8 10 11 14 16 17 19 22 ; 24 2 4 6 7 9 12 13 15 18 20 21 ; Symmetric graph 25 of order 24 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 589824 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 3168 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 3 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 4 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 13 3 4 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 ; 14 3 4 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 ; 15 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 16 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 ; 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 20 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 21 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 22 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 23 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 24 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 ; Symmetric graph 26 of order 24 Valency 12 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 458885065605120000 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 3168 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Symmetric graph 27 of order 24 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 241920 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 4368 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 2 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 3 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 4 1 2 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 5 2 3 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 6 1 3 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 7 1 3 4 5 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 8 1 2 5 6 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 9 2 3 4 6 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 10 1 3 4 5 8 9 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 11 1 2 5 6 7 9 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 12 2 3 4 6 7 8 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 13 1 3 4 5 8 9 11 12 17 18 19 21 22 24 ; 14 1 2 5 6 7 9 10 12 16 18 19 20 22 23 ; 15 2 3 4 6 7 8 10 11 16 17 20 21 23 24 ; 16 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 19 21 22 24 ; 17 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 19 20 22 23 ; 18 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 20 21 23 24 ; 19 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 23 24 ; 20 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 22 24 ; 21 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 22 23 ; 22 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 ; 23 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 ; 24 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 ; Symmetric graph 28 of order 24 Valency 15 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 17280 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 5040 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 22 23 24 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 21 23 24 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 21 22 24 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 21 22 23 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 22 23 24 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 21 23 24 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 21 22 24 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 21 22 23 ; 21 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 22 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 23 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 24 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; Symmetric graph 29 of order 24 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 393289924608000 Number of arcs = 384 Number of 2-arcs = 5760 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; Symmetric graph 30 of order 24 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 6449725440000 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 7344 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 9 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 10 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 12 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 14 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 17 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 18 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 20 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 24 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; Symmetric graph 31 of order 24 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 137594142720 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 9120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 23 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Symmetric graph 32 of order 24 Valency 21 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 67722117120 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 10080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; Symmetric graph 33 of order 24 Valency 22 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1961990553600 Number of arcs = 528 Number of 2-arcs = 11088 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Symmetric graph 34 of order 24 Valency 23 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 620448401733239439360000 Number of arcs = 552 Number of 2-arcs = 12144 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 25 Symmetric graph 1 of order 25 Valency 2 Diameter 12 Girth 25 Automorphism group of order 50 Number of arcs = 50 Number of 2-arcs = 50 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 6 21 ; 2 7 22 ; 3 8 23 ; 4 9 24 ; 5 10 25 ; 6 1 11 ; 7 2 12 ; 8 3 13 ; 9 4 14 ; 10 5 15 ; 11 6 19 ; 12 7 20 ; 13 8 16 ; 14 9 17 ; 15 10 18 ; 16 13 21 ; 17 14 22 ; 18 15 23 ; 19 11 24 ; 20 12 25 ; 21 1 16 ; 22 2 17 ; 23 3 18 ; 24 4 19 ; 25 5 20 ; Symmetric graph 2 of order 25 Valency 4 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 100 Number of arcs = 100 Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 14 16 22 ; 2 7 15 17 23 ; 3 8 11 18 24 ; 4 9 12 19 25 ; 5 10 13 20 21 ; 6 1 12 17 25 ; 7 2 13 18 21 ; 8 3 14 19 22 ; 9 4 15 20 23 ; 10 5 11 16 24 ; 11 3 10 19 25 ; 12 4 6 20 21 ; 13 5 7 16 22 ; 14 1 8 17 23 ; 15 2 9 18 24 ; 16 1 10 13 25 ; 17 2 6 14 21 ; 18 3 7 15 22 ; 19 4 8 11 23 ; 20 5 9 12 24 ; 21 5 7 12 17 ; 22 1 8 13 18 ; 23 2 9 14 19 ; 24 3 10 15 20 ; 25 4 6 11 16 ; Symmetric graph 3 of order 25 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 200 Number of arcs = 100 Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 9 22 25 ; 2 7 10 21 23 ; 3 6 8 22 24 ; 4 7 9 23 25 ; 5 8 10 21 24 ; 6 1 3 12 15 ; 7 2 4 11 13 ; 8 3 5 12 14 ; 9 1 4 13 15 ; 10 2 5 11 14 ; 11 7 10 17 20 ; 12 6 8 16 18 ; 13 7 9 17 19 ; 14 8 10 18 20 ; 15 6 9 16 19 ; 16 12 15 21 23 ; 17 11 13 22 24 ; 18 12 14 23 25 ; 19 13 15 21 24 ; 20 11 14 22 25 ; 21 2 5 16 19 ; 22 1 3 17 20 ; 23 2 4 16 18 ; 24 3 5 17 19 ; 25 1 4 18 20 ; Symmetric graph 4 of order 25 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 300 Number of arcs = 150 Number of 2-arcs = 750 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 6 7 21 25 ; 2 1 3 7 8 21 22 ; 3 2 4 8 9 22 23 ; 4 3 5 9 10 23 24 ; 5 1 4 6 10 24 25 ; 6 1 5 7 10 11 12 ; 7 1 2 6 8 12 13 ; 8 2 3 7 9 13 14 ; 9 3 4 8 10 14 15 ; 10 4 5 6 9 11 15 ; 11 6 10 12 15 16 17 ; 12 6 7 11 13 17 18 ; 13 7 8 12 14 18 19 ; 14 8 9 13 15 19 20 ; 15 9 10 11 14 16 20 ; 16 11 15 17 20 21 22 ; 17 11 12 16 18 22 23 ; 18 12 13 17 19 23 24 ; 19 13 14 18 20 24 25 ; 20 14 15 16 19 21 25 ; 21 1 2 16 20 22 25 ; 22 2 3 16 17 21 23 ; 23 3 4 17 18 22 24 ; 24 4 5 18 19 23 25 ; 25 1 5 19 20 21 24 ; Symmetric graph 5 of order 25 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1200 Number of arcs = 200 Number of 2-arcs = 1400 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 10 11 12 17 18 23 24 ; 2 6 7 12 13 18 19 24 25 ; 3 7 8 13 14 19 20 21 25 ; 4 8 9 14 15 16 20 21 22 ; 5 9 10 11 15 16 17 22 23 ; 6 1 2 14 15 16 20 21 22 ; 7 2 3 11 15 16 17 22 23 ; 8 3 4 11 12 17 18 23 24 ; 9 4 5 12 13 18 19 24 25 ; 10 1 5 13 14 19 20 21 25 ; 11 1 5 7 8 19 20 21 25 ; 12 1 2 8 9 16 20 21 22 ; 13 2 3 9 10 16 17 22 23 ; 14 3 4 6 10 17 18 23 24 ; 15 4 5 6 7 18 19 24 25 ; 16 4 5 6 7 12 13 24 25 ; 17 1 5 7 8 13 14 21 25 ; 18 1 2 8 9 14 15 21 22 ; 19 2 3 9 10 11 15 22 23 ; 20 3 4 6 10 11 12 23 24 ; 21 3 4 6 10 11 12 17 18 ; 22 4 5 6 7 12 13 18 19 ; 23 1 5 7 8 13 14 19 20 ; 24 1 2 8 9 14 15 16 20 ; 25 2 3 9 10 11 15 16 17 ; Symmetric graph 6 of order 25 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 28800 Number of arcs = 200 Number of 2-arcs = 1400 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 11 16 21 ; 2 1 3 4 5 7 12 17 22 ; 3 1 2 4 5 8 13 18 23 ; 4 1 2 3 5 9 14 19 24 ; 5 1 2 3 4 10 15 20 25 ; 6 1 7 8 9 10 11 16 21 ; 7 2 6 8 9 10 12 17 22 ; 8 3 6 7 9 10 13 18 23 ; 9 4 6 7 8 10 14 19 24 ; 10 5 6 7 8 9 15 20 25 ; 11 1 6 12 13 14 15 16 21 ; 12 2 7 11 13 14 15 17 22 ; 13 3 8 11 12 14 15 18 23 ; 14 4 9 11 12 13 15 19 24 ; 15 5 10 11 12 13 14 20 25 ; 16 1 6 11 17 18 19 20 21 ; 17 2 7 12 16 18 19 20 22 ; 18 3 8 13 16 17 19 20 23 ; 19 4 9 14 16 17 18 20 24 ; 20 5 10 15 16 17 18 19 25 ; 21 1 6 11 16 22 23 24 25 ; 22 2 7 12 17 21 23 24 25 ; 23 3 8 13 18 21 22 24 25 ; 24 4 9 14 19 21 22 23 25 ; 25 5 10 15 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 7 of order 25 Valency 10 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 248832000000 Number of arcs = 250 Number of 2-arcs = 2250 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 2 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 3 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 4 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 11 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 12 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 13 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 14 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 15 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 16 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 17 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 18 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 19 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 20 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; Symmetric graph 8 of order 25 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 600 Number of arcs = 300 Number of 2-arcs = 3300 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 11 13 16 19 21 25 ; 2 1 3 4 5 7 8 12 14 17 20 21 22 ; 3 1 2 4 5 8 9 13 15 16 18 22 23 ; 4 1 2 3 5 9 10 11 14 17 19 23 24 ; 5 1 2 3 4 6 10 12 15 18 20 24 25 ; 6 1 5 7 8 9 10 11 12 16 18 21 24 ; 7 1 2 6 8 9 10 12 13 17 19 22 25 ; 8 2 3 6 7 9 10 13 14 18 20 21 23 ; 9 3 4 6 7 8 10 14 15 16 19 22 24 ; 10 4 5 6 7 8 9 11 15 17 20 23 25 ; 11 1 4 6 10 12 13 14 15 16 17 21 23 ; 12 2 5 6 7 11 13 14 15 17 18 22 24 ; 13 1 3 7 8 11 12 14 15 18 19 23 25 ; 14 2 4 8 9 11 12 13 15 19 20 21 24 ; 15 3 5 9 10 11 12 13 14 16 20 22 25 ; 16 1 3 6 9 11 15 17 18 19 20 21 22 ; 17 2 4 7 10 11 12 16 18 19 20 22 23 ; 18 3 5 6 8 12 13 16 17 19 20 23 24 ; 19 1 4 7 9 13 14 16 17 18 20 24 25 ; 20 2 5 8 10 14 15 16 17 18 19 21 25 ; 21 1 2 6 8 11 14 16 20 22 23 24 25 ; 22 2 3 7 9 12 15 16 17 21 23 24 25 ; 23 3 4 8 10 11 13 17 18 21 22 24 25 ; 24 4 5 6 9 12 14 18 19 21 22 23 25 ; 25 1 5 7 10 13 15 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 9 of order 25 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 28800 Number of arcs = 400 Number of 2-arcs = 6000 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 8 9 11 12 15 16 17 20 21 23 24 ; 2 1 3 4 5 7 9 10 11 12 13 16 17 18 22 24 25 ; 3 1 2 4 5 6 8 10 12 13 14 17 18 19 21 23 25 ; 4 1 2 3 5 6 7 9 13 14 15 18 19 20 21 22 24 ; 5 1 2 3 4 7 8 10 11 14 15 16 19 20 22 23 25 ; 6 1 3 4 7 8 9 10 11 13 14 16 17 20 21 22 25 ; 7 2 4 5 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 21 22 23 ; 8 1 3 5 6 7 9 10 11 13 15 17 18 19 22 23 24 ; 9 1 2 4 6 7 8 10 11 12 14 18 19 20 23 24 25 ; 10 2 3 5 6 7 8 9 12 13 15 16 19 20 21 24 25 ; 11 1 2 5 6 8 9 12 13 14 15 16 18 19 21 22 25 ; 12 1 2 3 7 9 10 11 13 14 15 17 19 20 21 22 23 ; 13 2 3 4 6 8 10 11 12 14 15 16 18 20 22 23 24 ; 14 3 4 5 6 7 9 11 12 13 15 16 17 19 23 24 25 ; 15 1 4 5 7 8 10 11 12 13 14 17 18 20 21 24 25 ; 16 1 2 5 6 7 10 11 13 14 17 18 19 20 21 23 24 ; 17 1 2 3 6 7 8 12 14 15 16 18 19 20 22 24 25 ; 18 2 3 4 7 8 9 11 13 15 16 17 19 20 21 23 25 ; 19 3 4 5 8 9 10 11 12 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 20 1 4 5 6 9 10 12 13 15 16 17 18 19 22 23 25 ; 21 1 3 4 6 7 10 11 12 15 16 18 19 22 23 24 25 ; 22 2 4 5 6 7 8 11 12 13 17 19 20 21 23 24 25 ; 23 1 3 5 7 8 9 12 13 14 16 18 20 21 22 24 25 ; 24 1 2 4 8 9 10 13 14 15 16 17 19 21 22 23 25 ; 25 2 3 5 6 9 10 11 14 15 17 18 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 10 of order 25 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2985984000000 Number of arcs = 500 Number of 2-arcs = 9500 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Symmetric graph 11 of order 25 Valency 24 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 15511210043330985984000000 Number of arcs = 600 Number of 2-arcs = 13800 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 26 Symmetric graph 1 of order 26 Valency 2 Diameter 13 Girth 26 Automorphism group of order 52 Number of arcs = 52 Number of 2-arcs = 52 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 26 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 1 25 ; Symmetric graph 2 of order 26 Valency 3 Diameter 5 Girth 6 Automorphism group of order 78 Number of arcs = 78 Number of 2-arcs = 156 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 7 19 ; 2 9 21 25 ; 3 1 11 23 ; 4 5 10 22 ; 5 4 13 25 ; 6 7 12 24 ; 7 1 6 15 ; 8 10 14 26 ; 9 2 12 16 ; 10 4 8 17 ; 11 3 14 18 ; 12 6 9 20 ; 13 5 16 19 ; 14 8 11 21 ; 15 7 18 22 ; 16 9 13 23 ; 17 10 19 24 ; 18 11 15 25 ; 19 1 13 17 ; 20 12 22 26 ; 21 2 14 24 ; 22 4 15 20 ; 23 3 16 26 ; 24 6 17 21 ; 25 2 5 18 ; 26 8 20 23 ; Symmetric graph 3 of order 26 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 104 Number of arcs = 104 Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 11 17 26 ; 2 3 12 18 25 ; 3 2 6 13 19 ; 4 1 5 14 20 ; 5 4 8 15 21 ; 6 3 7 16 22 ; 7 6 10 17 23 ; 8 5 9 18 24 ; 9 8 11 19 26 ; 10 7 12 20 25 ; 11 1 9 14 22 ; 12 2 10 13 21 ; 13 3 12 16 24 ; 14 4 11 15 23 ; 15 5 14 18 25 ; 16 6 13 17 26 ; 17 1 7 16 20 ; 18 2 8 15 19 ; 19 3 9 18 22 ; 20 4 10 17 21 ; 21 5 12 20 24 ; 22 6 11 19 23 ; 23 7 14 22 25 ; 24 8 13 21 26 ; 25 2 10 15 23 ; 26 1 9 16 24 ; Symmetric graph 4 of order 26 Valency 4 Diameter 3 Girth 6 Automorphism group of order 11232 Number of arcs = 104 Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 15 16 18 24 ; 2 14 16 22 26 ; 3 14 15 17 23 ; 4 16 20 21 23 ; 5 14 18 19 21 ; 6 18 22 23 25 ; 7 17 21 22 24 ; 8 17 18 20 26 ; 9 15 19 20 22 ; 10 16 17 19 25 ; 11 14 20 24 25 ; 12 19 23 24 26 ; 13 15 21 25 26 ; 14 2 3 5 11 ; 15 1 3 9 13 ; 16 1 2 4 10 ; 17 3 7 8 10 ; 18 1 5 6 8 ; 19 5 9 10 12 ; 20 4 8 9 11 ; 21 4 5 7 13 ; 22 2 6 7 9 ; 23 3 4 6 12 ; 24 1 7 11 12 ; 25 6 10 11 13 ; 26 2 8 12 13 ; Symmetric graph 5 of order 26 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 212992 Number of arcs = 104 Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 25 26 ; 2 3 4 25 26 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 1 2 23 24 ; 26 1 2 23 24 ; Symmetric graph 6 of order 26 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 156 Number of arcs = 156 Number of 2-arcs = 780 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 8 9 19 21 26 ; 2 4 7 10 20 22 25 ; 3 1 6 10 12 22 23 ; 4 2 5 9 11 21 24 ; 5 4 7 12 13 23 25 ; 6 3 8 11 14 24 26 ; 7 2 5 9 14 16 26 ; 8 1 6 10 13 15 25 ; 9 1 4 7 12 15 18 ; 10 2 3 8 11 16 17 ; 11 4 6 10 13 18 20 ; 12 3 5 9 14 17 19 ; 13 5 8 11 16 19 21 ; 14 6 7 12 15 20 22 ; 15 8 9 14 17 21 24 ; 16 7 10 13 18 22 23 ; 17 10 12 15 20 23 25 ; 18 9 11 16 19 24 26 ; 19 1 12 13 18 22 25 ; 20 2 11 14 17 21 26 ; 21 1 4 13 15 20 23 ; 22 2 3 14 16 19 24 ; 23 3 5 16 17 21 26 ; 24 4 6 15 18 22 25 ; 25 2 5 8 17 19 24 ; 26 1 6 7 18 20 23 ; Symmetric graph 7 of order 26 Valency 8 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 425984 Number of arcs = 208 Number of 2-arcs = 1456 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 11 12 17 18 25 26 ; 2 3 4 11 12 17 18 25 26 ; 3 1 2 5 6 13 14 19 20 ; 4 1 2 5 6 13 14 19 20 ; 5 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 6 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 7 5 6 9 10 17 18 23 24 ; 8 5 6 9 10 17 18 23 24 ; 9 7 8 11 12 19 20 25 26 ; 10 7 8 11 12 19 20 25 26 ; 11 1 2 9 10 13 14 21 22 ; 12 1 2 9 10 13 14 21 22 ; 13 3 4 11 12 15 16 23 24 ; 14 3 4 11 12 15 16 23 24 ; 15 5 6 13 14 17 18 25 26 ; 16 5 6 13 14 17 18 25 26 ; 17 1 2 7 8 15 16 19 20 ; 18 1 2 7 8 15 16 19 20 ; 19 3 4 9 10 17 18 21 22 ; 20 3 4 9 10 17 18 21 22 ; 21 5 6 11 12 19 20 23 24 ; 22 5 6 11 12 19 20 23 24 ; 23 7 8 13 14 21 22 25 26 ; 24 7 8 13 14 21 22 25 26 ; 25 1 2 9 10 15 16 23 24 ; 26 1 2 9 10 15 16 23 24 ; Symmetric graph 8 of order 26 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 11232 Number of arcs = 234 Number of 2-arcs = 1872 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 14 17 19 20 21 22 23 25 26 ; 2 15 17 18 19 20 21 23 24 25 ; 3 16 18 19 20 21 22 24 25 26 ; 4 14 15 17 18 19 22 24 25 26 ; 5 15 16 17 20 22 23 24 25 26 ; 6 14 15 16 17 19 20 21 24 26 ; 7 14 15 16 18 19 20 23 25 26 ; 8 14 15 16 19 21 22 23 24 25 ; 9 14 16 17 18 21 23 24 25 26 ; 10 14 15 18 20 21 22 23 24 26 ; 11 15 16 17 18 19 21 22 23 26 ; 12 14 15 16 17 18 20 21 22 25 ; 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 ; 14 1 4 6 7 8 9 10 12 13 ; 15 2 4 5 6 7 8 10 11 12 ; 16 3 5 6 7 8 9 11 12 13 ; 17 1 2 4 5 6 9 11 12 13 ; 18 2 3 4 7 9 10 11 12 13 ; 19 1 2 3 4 6 7 8 11 13 ; 20 1 2 3 5 6 7 10 12 13 ; 21 1 2 3 6 8 9 10 11 12 ; 22 1 3 4 5 8 10 11 12 13 ; 23 1 2 5 7 8 9 10 11 13 ; 24 2 3 4 5 6 8 9 10 13 ; 25 1 2 3 4 5 7 8 9 12 ; 26 1 3 4 5 6 7 9 10 11 ; Symmetric graph 9 of order 26 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 638976 Number of arcs = 312 Number of 2-arcs = 3432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 ; 2 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 ; 3 1 2 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 5 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 6 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 15 16 25 26 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 15 16 25 26 ; 9 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 ; 11 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 13 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 ; 14 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 ; 15 7 8 9 10 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 16 7 8 9 10 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 17 9 10 11 12 15 16 19 20 23 24 25 26 ; 18 9 10 11 12 15 16 19 20 23 24 25 26 ; 19 1 2 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 20 1 2 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 21 1 2 3 4 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 23 3 4 5 6 15 16 17 18 21 22 25 26 ; 24 3 4 5 6 15 16 17 18 21 22 25 26 ; 25 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 26 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; Symmetric graph 10 of order 26 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 12454041600 Number of arcs = 312 Number of 2-arcs = 3432 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 2 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 3 2 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 4 1 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 5 1 3 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 6 2 4 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 7 2 4 5 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 8 1 3 6 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 9 2 4 5 8 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 10 1 3 6 7 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 11 1 3 6 7 9 14 16 18 19 21 24 25 ; 12 2 4 5 8 10 13 15 17 20 22 23 26 ; 13 1 3 6 7 9 12 16 18 19 21 24 25 ; 14 2 4 5 8 10 11 15 17 20 22 23 26 ; 15 1 3 6 7 9 12 14 18 19 21 24 25 ; 16 2 4 5 8 10 11 13 17 20 22 23 26 ; 17 1 3 6 7 9 12 14 16 19 21 24 25 ; 18 2 4 5 8 10 11 13 15 20 22 23 26 ; 19 2 4 5 8 10 11 13 15 17 22 23 26 ; 20 1 3 6 7 9 12 14 16 18 21 24 25 ; 21 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 23 26 ; 22 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 24 25 ; 23 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 25 ; 24 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 26 ; 25 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 ; 26 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 ; Symmetric graph 11 of order 26 Valency 13 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 77551576087265280000 Number of arcs = 338 Number of 2-arcs = 4056 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; Symmetric graph 12 of order 26 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 51011754393600 Number of arcs = 624 Number of 2-arcs = 14352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 13 of order 26 Valency 25 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 403291461126605635584000000 Number of arcs = 650 Number of 2-arcs = 15600 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 27 Symmetric graph 1 of order 27 Valency 2 Diameter 13 Girth 27 Automorphism group of order 54 Number of arcs = 54 Number of 2-arcs = 54 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 25 ; 2 5 26 ; 3 6 27 ; 4 1 8 ; 5 2 9 ; 6 3 7 ; 7 6 11 ; 8 4 12 ; 9 5 10 ; 10 9 13 ; 11 7 14 ; 12 8 15 ; 13 10 16 ; 14 11 17 ; 15 12 18 ; 16 13 20 ; 17 14 21 ; 18 15 19 ; 19 18 24 ; 20 16 22 ; 21 17 23 ; 22 20 27 ; 23 21 25 ; 24 19 26 ; 25 1 23 ; 26 2 24 ; 27 3 22 ; Symmetric graph 2 of order 27 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 108 Number of arcs = 108 Number of 2-arcs = 324 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 26 27 ; 2 5 6 25 27 ; 3 4 6 25 26 ; 4 1 3 7 9 ; 5 1 2 7 8 ; 6 2 3 8 9 ; 7 4 5 10 12 ; 8 5 6 10 11 ; 9 4 6 11 12 ; 10 7 8 13 14 ; 11 8 9 14 15 ; 12 7 9 13 15 ; 13 10 12 16 18 ; 14 10 11 16 17 ; 15 11 12 17 18 ; 16 13 14 20 21 ; 17 14 15 19 21 ; 18 13 15 19 20 ; 19 17 18 22 23 ; 20 16 18 23 24 ; 21 16 17 22 24 ; 22 19 21 26 27 ; 23 19 20 25 27 ; 24 20 21 25 26 ; 25 2 3 23 24 ; 26 1 3 22 24 ; 27 1 2 22 23 ; Symmetric graph 3 of order 27 Valency 4 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 216 Number of arcs = 108 Number of 2-arcs = 324 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 13 16 23 ; 2 9 12 20 22 ; 3 11 14 17 19 ; 4 9 15 21 23 ; 5 8 11 18 20 ; 6 10 13 17 24 ; 7 1 16 22 26 ; 8 5 18 21 25 ; 9 2 4 20 23 ; 10 6 18 24 26 ; 11 3 5 17 20 ; 12 2 19 22 27 ; 13 1 6 17 23 ; 14 3 16 19 25 ; 15 4 21 24 27 ; 16 1 7 14 25 ; 17 3 6 11 13 ; 18 5 8 10 26 ; 19 3 12 14 27 ; 20 2 5 9 11 ; 21 4 8 15 25 ; 22 2 7 12 26 ; 23 1 4 9 13 ; 24 6 10 15 27 ; 25 8 14 16 21 ; 26 7 10 18 22 ; 27 12 15 19 24 ; Symmetric graph 4 of order 27 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 324 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 17 21 24 26 ; 8 2 5 18 19 22 27 ; 9 3 6 16 20 23 25 ; 10 1 6 17 19 23 27 ; 11 2 4 18 20 24 25 ; 12 3 5 16 21 22 26 ; 13 2 6 16 19 24 26 ; 14 3 4 17 20 22 27 ; 15 1 5 18 21 23 25 ; 16 1 4 9 12 13 27 ; 17 2 5 7 10 14 25 ; 18 3 6 8 11 15 26 ; 19 3 4 8 10 13 25 ; 20 1 5 9 11 14 26 ; 21 2 6 7 12 15 27 ; 22 1 6 8 12 14 25 ; 23 2 4 9 10 15 26 ; 24 3 5 7 11 13 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Symmetric graph 5 of order 27 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 324 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 16 20 23 26 ; 8 2 5 17 21 24 27 ; 9 3 6 18 19 22 25 ; 10 1 6 16 21 22 27 ; 11 2 4 17 19 23 25 ; 12 3 5 18 20 24 26 ; 13 2 6 18 21 23 26 ; 14 3 4 16 19 24 27 ; 15 1 5 17 20 22 25 ; 16 1 4 7 10 14 27 ; 17 2 5 8 11 15 25 ; 18 3 6 9 12 13 26 ; 19 3 4 9 11 14 25 ; 20 1 5 7 12 15 26 ; 21 2 6 8 10 13 27 ; 22 1 6 9 10 15 25 ; 23 2 4 7 11 13 26 ; 24 3 5 8 12 14 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Symmetric graph 6 of order 27 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 18 19 22 26 ; 8 2 5 16 20 23 27 ; 9 3 6 17 21 24 25 ; 10 1 6 18 20 24 27 ; 11 2 4 16 21 22 25 ; 12 3 5 17 19 23 26 ; 13 2 6 17 20 22 26 ; 14 3 4 18 21 23 27 ; 15 1 5 16 19 24 25 ; 16 1 4 8 11 15 27 ; 17 2 5 9 12 13 25 ; 18 3 6 7 10 14 26 ; 19 3 4 7 12 15 25 ; 20 1 5 8 10 13 26 ; 21 2 6 9 11 14 27 ; 22 1 6 7 11 13 25 ; 23 2 4 8 12 14 26 ; 24 3 5 9 10 15 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Symmetric graph 7 of order 27 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 13 16 17 18 ; 2 7 10 13 19 20 21 ; 3 7 10 13 22 23 24 ; 4 8 11 14 16 17 18 ; 5 8 11 14 19 20 21 ; 6 8 11 14 22 23 24 ; 7 1 2 3 16 19 22 ; 8 4 5 6 16 19 22 ; 9 16 19 22 25 26 27 ; 10 1 2 3 17 20 23 ; 11 4 5 6 17 20 23 ; 12 17 20 23 25 26 27 ; 13 1 2 3 18 21 24 ; 14 4 5 6 18 21 24 ; 15 18 21 24 25 26 27 ; 16 1 4 7 8 9 25 ; 17 1 4 10 11 12 25 ; 18 1 4 13 14 15 25 ; 19 2 5 7 8 9 26 ; 20 2 5 10 11 12 26 ; 21 2 5 13 14 15 26 ; 22 3 6 7 8 9 27 ; 23 3 6 10 11 12 27 ; 24 3 6 13 14 15 27 ; 25 9 12 15 16 17 18 ; 26 9 12 15 19 20 21 ; 27 9 12 15 22 23 24 ; Symmetric graph 8 of order 27 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 181398528 Number of arcs = 162 Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 7 14 16 22 27 ; 2 5 8 15 17 23 25 ; 3 6 9 13 18 24 26 ; 4 1 9 12 18 19 26 ; 5 2 7 10 16 20 27 ; 6 3 8 11 17 21 25 ; 7 1 5 12 15 19 23 ; 8 2 6 10 13 20 24 ; 9 3 4 11 14 21 22 ; 10 5 8 15 17 23 25 ; 11 6 9 13 18 24 26 ; 12 4 7 14 16 22 27 ; 13 3 8 11 17 21 25 ; 14 1 9 12 18 19 26 ; 15 2 7 10 16 20 27 ; 16 1 5 12 15 19 23 ; 17 2 6 10 13 20 24 ; 18 3 4 11 14 21 22 ; 19 4 7 14 16 22 27 ; 20 5 8 15 17 23 25 ; 21 6 9 13 18 24 26 ; 22 1 9 12 18 19 26 ; 23 2 7 10 16 20 27 ; 24 3 8 11 17 21 25 ; 25 2 6 10 13 20 24 ; 26 3 4 11 14 21 22 ; 27 1 5 12 15 19 23 ; Symmetric graph 9 of order 27 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 216 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 12 13 15 16 18 20 23 ; 2 8 9 12 14 17 20 22 24 ; 3 7 10 11 14 17 19 21 23 ; 4 9 11 14 15 18 21 22 23 ; 5 7 8 11 13 18 19 20 24 ; 6 9 10 12 13 16 17 21 24 ; 7 1 3 5 16 21 22 24 26 ; 8 2 5 17 18 21 23 25 27 ; 9 2 4 6 16 19 20 23 26 ; 10 3 6 18 20 23 24 25 26 ; 11 3 4 5 16 17 20 22 27 ; 12 1 2 6 18 19 21 22 27 ; 13 1 5 6 17 19 22 23 25 ; 14 2 3 4 16 18 19 24 25 ; 15 1 4 17 20 21 24 26 27 ; 16 1 6 7 9 11 14 25 27 ; 17 2 3 6 8 11 13 15 26 ; 18 1 4 5 8 10 12 14 26 ; 19 3 5 9 12 13 14 26 27 ; 20 1 2 5 9 10 11 15 25 ; 21 3 4 6 7 8 12 15 25 ; 22 2 4 7 11 12 13 25 26 ; 23 1 3 4 8 9 10 13 27 ; 24 2 5 6 7 10 14 15 27 ; 25 8 10 13 14 16 20 21 22 ; 26 7 9 10 15 17 18 19 22 ; 27 8 11 12 15 16 19 23 24 ; Symmetric graph 10 of order 27 Valency 8 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 13 15 16 18 25 26 ; 2 4 5 13 14 16 17 26 27 ; 3 5 6 14 15 17 18 25 27 ; 4 1 2 8 9 19 20 25 27 ; 5 2 3 7 9 20 21 25 26 ; 6 1 3 7 8 19 21 26 27 ; 7 5 6 10 12 14 15 19 20 ; 8 4 6 10 11 13 15 20 21 ; 9 4 5 11 12 13 14 19 21 ; 10 7 8 13 14 22 24 26 27 ; 11 8 9 14 15 22 23 25 27 ; 12 7 9 13 15 23 24 25 26 ; 13 1 2 8 9 10 12 17 18 ; 14 2 3 7 9 10 11 16 18 ; 15 1 3 7 8 11 12 16 17 ; 16 1 2 14 15 19 20 22 23 ; 17 2 3 13 15 20 21 23 24 ; 18 1 3 13 14 19 21 22 24 ; 19 4 6 7 9 16 18 23 24 ; 20 4 5 7 8 16 17 22 24 ; 21 5 6 8 9 17 18 22 23 ; 22 10 11 16 18 20 21 25 26 ; 23 11 12 16 17 19 21 26 27 ; 24 10 12 17 18 19 20 25 27 ; 25 1 3 4 5 11 12 22 24 ; 26 1 2 5 6 10 12 22 23 ; 27 2 3 4 6 10 11 23 24 ; Symmetric graph 11 of order 27 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 7 12 14 16 21 23 26 ; 2 5 8 10 15 17 19 24 27 ; 3 6 9 11 13 18 20 22 25 ; 4 1 9 11 13 17 19 24 26 ; 5 2 7 12 14 18 20 22 27 ; 6 3 8 10 15 16 21 23 25 ; 7 1 5 10 13 17 20 23 25 ; 8 2 6 11 14 18 21 24 26 ; 9 3 4 12 15 16 19 22 27 ; 10 2 6 7 13 16 19 22 26 ; 11 3 4 8 14 17 20 23 27 ; 12 1 5 9 15 18 21 24 25 ; 13 3 4 7 10 18 21 24 27 ; 14 1 5 8 11 16 19 22 25 ; 15 2 6 9 12 17 20 23 26 ; 16 1 6 9 10 14 20 24 27 ; 17 2 4 7 11 15 21 22 25 ; 18 3 5 8 12 13 19 23 26 ; 19 2 4 9 10 14 18 23 25 ; 20 3 5 7 11 15 16 24 26 ; 21 1 6 8 12 13 17 22 27 ; 22 3 5 9 10 14 17 21 26 ; 23 1 6 7 11 15 18 19 27 ; 24 2 4 8 12 13 16 20 25 ; 25 3 6 7 12 14 17 19 24 ; 26 1 4 8 10 15 18 20 22 ; 27 2 5 9 11 13 16 21 23 ; Symmetric graph 12 of order 27 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 51840 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 2430 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 7 10 13 16 19 22 25 ; 2 1 3 5 8 11 14 17 20 23 26 ; 3 1 2 6 9 12 15 18 21 24 27 ; 4 1 5 6 7 12 14 18 20 24 26 ; 5 2 4 6 8 10 15 16 21 22 27 ; 6 3 4 5 9 11 13 17 19 23 25 ; 7 1 4 8 9 11 15 17 21 23 27 ; 8 2 5 7 9 12 13 18 19 24 25 ; 9 3 6 7 8 10 14 16 20 22 26 ; 10 1 5 9 13 14 15 17 18 23 24 ; 11 2 6 7 13 14 15 16 18 22 24 ; 12 3 4 8 13 14 15 16 17 22 23 ; 13 1 6 8 10 11 12 20 21 26 27 ; 14 2 4 9 10 11 12 19 21 25 27 ; 15 3 5 7 10 11 12 19 20 25 26 ; 16 1 5 9 11 12 19 20 21 23 24 ; 17 2 6 7 10 12 19 20 21 22 24 ; 18 3 4 8 10 11 19 20 21 22 23 ; 19 1 6 8 14 15 16 17 18 26 27 ; 20 2 4 9 13 15 16 17 18 25 27 ; 21 3 5 7 13 14 16 17 18 25 26 ; 22 1 5 9 11 12 17 18 25 26 27 ; 23 2 6 7 10 12 16 18 25 26 27 ; 24 3 4 8 10 11 16 17 25 26 27 ; 25 1 6 8 14 15 20 21 22 23 24 ; 26 2 4 9 13 15 19 21 22 23 24 ; 27 3 5 7 13 14 19 20 22 23 24 ; Symmetric graph 13 of order 27 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 324 Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 15 17 18 19 20 22 24 ; 2 7 9 10 11 14 15 16 17 19 21 23 24 ; 3 8 9 10 12 13 14 16 18 20 21 22 23 ; 4 7 9 10 11 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 5 8 9 10 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 6 7 8 11 12 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 7 1 2 4 6 16 17 20 21 22 24 26 27 ; 8 1 3 5 6 16 18 19 20 23 24 25 26 ; 9 2 3 4 5 17 18 19 21 22 23 25 27 ; 10 2 3 4 5 16 18 19 20 23 24 25 27 ; 11 1 2 4 6 17 18 19 21 22 23 26 27 ; 12 1 3 5 6 16 17 20 21 22 24 25 26 ; 13 1 3 5 6 17 18 19 21 22 23 25 26 ; 14 2 3 4 5 16 17 20 21 22 24 25 27 ; 15 1 2 4 6 16 18 19 20 23 24 26 27 ; 16 2 3 4 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 17 1 2 5 6 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 18 1 3 4 5 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 19 1 2 5 6 8 9 10 11 13 15 25 27 ; 20 1 3 4 5 7 8 10 12 14 15 26 27 ; 21 2 3 4 6 7 9 11 12 13 14 25 26 ; 22 1 3 4 5 7 9 11 12 13 14 26 27 ; 23 2 3 4 6 8 9 10 11 13 15 25 26 ; 24 1 2 5 6 7 8 10 12 14 15 25 27 ; 25 8 9 10 12 13 14 16 17 19 21 23 24 ; 26 7 8 11 12 13 15 16 18 20 21 22 23 ; 27 7 9 10 11 14 15 17 18 19 20 22 24 ; Symmetric graph 14 of order 27 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 324 Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 8 9 11 12 13 16 20 21 22 25 ; 2 4 6 7 9 10 12 14 17 19 21 23 26 ; 3 4 5 7 8 10 11 15 18 19 20 24 27 ; 4 2 3 8 9 10 14 15 16 19 23 24 25 ; 5 1 3 7 9 11 13 15 17 20 22 24 26 ; 6 1 2 7 8 12 13 14 18 21 22 23 27 ; 7 2 3 5 6 10 13 17 18 19 22 26 27 ; 8 1 3 4 6 11 14 16 18 20 23 25 27 ; 9 1 2 4 5 12 15 16 17 21 24 25 26 ; 10 2 3 4 7 14 15 17 18 20 21 22 25 ; 11 1 3 5 8 13 15 16 18 19 21 23 26 ; 12 1 2 6 9 13 14 16 17 19 20 24 27 ; 13 1 5 6 7 11 12 17 18 19 23 24 25 ; 14 2 4 6 8 10 12 16 18 20 22 24 26 ; 15 3 4 5 9 10 11 16 17 21 22 23 27 ; 16 1 4 8 9 11 12 14 15 19 22 26 27 ; 17 2 5 7 9 10 12 13 15 20 23 25 27 ; 18 3 6 7 8 10 11 13 14 21 24 25 26 ; 19 2 3 4 7 11 12 13 16 23 24 26 27 ; 20 1 3 5 8 10 12 14 17 22 24 25 27 ; 21 1 2 6 9 10 11 15 18 22 23 25 26 ; 22 1 5 6 7 10 14 15 16 20 21 26 27 ; 23 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 25 27 ; 24 3 4 5 9 12 13 14 18 19 20 25 26 ; 25 1 4 8 9 10 13 17 18 20 21 23 24 ; 26 2 5 7 9 11 14 16 18 19 21 22 24 ; 27 3 6 7 8 12 15 16 17 19 20 22 23 ; Symmetric graph 15 of order 27 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 725594112 Number of arcs = 324 Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 2 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 3 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 4 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 5 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 6 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 7 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 8 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 9 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 10 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 11 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 12 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 13 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 14 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 15 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 16 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 17 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 18 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 19 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 20 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 21 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 22 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 23 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 24 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 25 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 26 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 27 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; Symmetric graph 16 of order 27 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 51840 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 6480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 8 9 10 11 13 15 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 2 4 6 7 9 11 12 13 14 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 3 4 5 7 8 10 12 14 15 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 4 2 3 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 25 27 ; 5 1 3 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 25 26 ; 6 1 2 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 ; 7 2 3 4 6 11 12 14 15 16 18 19 21 22 24 26 27 ; 8 1 3 4 5 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 25 27 ; 9 1 2 5 6 10 11 13 14 17 18 20 21 23 24 25 26 ; 10 1 3 4 5 8 9 14 15 17 18 20 21 23 24 25 27 ; 11 1 2 5 6 7 9 13 15 16 18 19 21 22 24 25 26 ; 12 2 3 4 6 7 8 13 14 16 17 19 20 22 23 26 27 ; 13 1 2 5 6 8 9 11 12 16 17 19 20 22 23 25 26 ; 14 2 3 4 6 7 9 10 12 17 18 20 21 23 24 26 27 ; 15 1 3 4 5 7 8 10 11 16 18 19 21 22 24 25 27 ; 16 2 3 4 5 7 8 11 12 13 15 19 21 22 23 25 26 ; 17 1 3 5 6 8 9 10 12 13 14 19 20 23 24 26 27 ; 18 1 2 4 6 7 9 10 11 14 15 20 21 22 24 25 27 ; 19 1 3 5 6 7 8 11 12 13 15 16 17 22 24 26 27 ; 20 1 2 4 6 8 9 10 12 13 14 17 18 22 23 25 27 ; 21 2 3 4 5 7 9 10 11 14 15 16 18 23 24 25 26 ; 22 1 2 4 6 7 8 11 12 13 15 16 18 19 20 25 27 ; 23 2 3 4 5 8 9 10 12 13 14 16 17 20 21 25 26 ; 24 1 3 5 6 7 9 10 11 14 15 17 18 19 21 26 27 ; 25 1 2 4 5 8 9 10 11 13 15 16 18 20 21 22 23 ; 26 2 3 5 6 7 9 11 12 13 14 16 17 19 21 23 24 ; 27 1 3 4 6 7 8 10 12 14 15 17 18 19 20 22 24 ; Symmetric graph 17 of order 27 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2177280 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 6480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 23 24 26 27 ; 2 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 22 24 25 27 ; 3 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 25 26 ; 4 2 3 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 23 24 26 27 ; 5 1 3 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 22 24 25 27 ; 6 1 2 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 25 26 ; 7 1 2 4 5 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 25 26 ; 8 2 3 5 6 11 12 13 15 17 18 19 21 23 24 26 27 ; 9 1 3 4 6 10 12 13 14 16 18 19 20 22 24 25 27 ; 10 2 3 5 6 7 9 13 15 17 18 19 21 23 24 26 27 ; 11 1 3 4 6 7 8 13 14 16 18 19 20 22 24 25 27 ; 12 1 2 4 5 8 9 14 15 16 17 20 21 22 23 25 26 ; 13 1 2 4 5 8 9 10 11 16 17 20 21 22 23 25 26 ; 14 2 3 5 6 7 9 11 12 17 18 19 21 23 24 26 27 ; 15 1 3 4 6 7 8 10 12 16 18 19 20 22 24 25 27 ; 16 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 19 21 23 24 26 27 ; 17 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 19 20 22 24 25 27 ; 18 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 20 21 22 23 25 26 ; 19 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 22 23 25 26 ; 20 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 23 24 26 27 ; 21 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 22 24 25 27 ; 22 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 26 27 ; 23 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 25 27 ; 24 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 25 26 ; 25 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 23 24 ; 26 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 22 24 ; 27 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 ; Symmetric graph 18 of order 27 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 286708355039232000 Number of arcs = 486 Number of 2-arcs = 8262 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 25 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 19 of order 27 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 3656994324480 Number of arcs = 648 Number of 2-arcs = 14904 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 20 of order 27 Valency 26 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 10888869450418352160768000000 Number of arcs = 702 Number of 2-arcs = 17550 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 28 Symmetric graph 1 of order 28 Valency 2 Diameter 14 Girth 28 Automorphism group of order 56 Number of arcs = 56 Number of 2-arcs = 56 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 28 ; 2 4 27 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 8 ; 6 4 7 ; 7 6 10 ; 8 5 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 17 ; 16 14 18 ; 17 15 20 ; 18 16 19 ; 19 18 22 ; 20 17 21 ; 21 20 23 ; 22 19 24 ; 23 21 25 ; 24 22 26 ; 25 23 27 ; 26 24 28 ; 27 2 25 ; 28 1 26 ; Symmetric graph 2 of order 28 Valency 3 Diameter 4 Girth 7 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 84 Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 6 15 28 ; 2 12 14 21 ; 3 19 23 27 ; 4 8 10 17 ; 5 14 19 22 ; 6 1 9 18 ; 7 12 24 27 ; 8 4 16 25 ; 9 6 23 26 ; 10 4 13 22 ; 11 15 19 25 ; 12 2 7 20 ; 13 10 18 27 ; 14 2 5 26 ; 15 1 11 24 ; 16 8 20 23 ; 17 4 24 26 ; 18 6 13 21 ; 19 3 5 11 ; 20 12 16 28 ; 21 2 18 25 ; 22 5 10 28 ; 23 3 9 16 ; 24 7 15 17 ; 25 8 11 21 ; 26 9 14 17 ; 27 3 7 13 ; 28 1 20 22 ; Symmetric graph 3 of order 28 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 112 Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 17 20 23 25 ; 2 18 19 24 26 ; 3 11 18 25 27 ; 4 12 17 26 28 ; 5 7 12 19 25 ; 6 8 11 20 26 ; 7 5 9 14 15 ; 8 6 10 13 16 ; 9 7 23 26 27 ; 10 8 24 25 28 ; 11 3 6 15 21 ; 12 4 5 16 22 ; 13 8 17 19 27 ; 14 7 18 20 28 ; 15 7 11 17 24 ; 16 8 12 18 23 ; 17 1 4 13 15 ; 18 2 3 14 16 ; 19 2 5 13 21 ; 20 1 6 14 22 ; 21 11 19 23 28 ; 22 12 20 24 27 ; 23 1 9 16 21 ; 24 2 10 15 22 ; 25 1 3 5 10 ; 26 2 4 6 9 ; 27 3 9 13 22 ; 28 4 10 14 21 ; Symmetric graph 4 of order 28 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 1792 Number of arcs = 112 Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 13 27 ; 2 13 17 18 27 ; 3 1 5 6 15 ; 4 1 15 19 20 ; 5 3 7 8 17 ; 6 3 17 21 22 ; 7 5 9 10 19 ; 8 5 19 23 24 ; 9 7 11 12 21 ; 10 7 21 25 26 ; 11 9 13 14 23 ; 12 9 23 27 28 ; 13 1 2 11 25 ; 14 11 15 16 25 ; 15 3 4 14 28 ; 16 14 17 18 28 ; 17 2 5 6 16 ; 18 2 16 19 20 ; 19 4 7 8 18 ; 20 4 18 21 22 ; 21 6 9 10 20 ; 22 6 20 23 24 ; 23 8 11 12 22 ; 24 8 22 25 26 ; 25 10 13 14 24 ; 26 10 24 27 28 ; 27 1 2 12 26 ; 28 12 15 16 26 ; Symmetric graph 5 of order 28 Valency 4 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 458752 Number of arcs = 112 Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 16 27 28 ; 2 15 16 27 28 ; 3 15 16 17 18 ; 4 15 16 17 18 ; 5 17 18 19 20 ; 6 17 18 19 20 ; 7 19 20 21 22 ; 8 19 20 21 22 ; 9 21 22 23 24 ; 10 21 22 23 24 ; 11 23 24 25 26 ; 12 23 24 25 26 ; 13 25 26 27 28 ; 14 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 ; 16 1 2 3 4 ; 17 3 4 5 6 ; 18 3 4 5 6 ; 19 5 6 7 8 ; 20 5 6 7 8 ; 21 7 8 9 10 ; 22 7 8 9 10 ; 23 9 10 11 12 ; 24 9 10 11 12 ; 25 11 12 13 14 ; 26 11 12 13 14 ; 27 1 2 13 14 ; 28 1 2 13 14 ; Symmetric graph 6 of order 28 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 168 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 8 12 19 24 28 ; 2 4 7 11 20 23 27 ; 3 1 6 9 13 22 25 ; 4 2 5 10 14 21 26 ; 5 4 7 12 15 24 27 ; 6 3 8 11 16 23 28 ; 7 2 5 10 13 18 25 ; 8 1 6 9 14 17 26 ; 9 3 8 11 15 20 27 ; 10 4 7 12 16 19 28 ; 11 2 6 9 14 18 21 ; 12 1 5 10 13 17 22 ; 13 3 7 12 16 20 23 ; 14 4 8 11 15 19 24 ; 15 5 9 14 18 22 25 ; 16 6 10 13 17 21 26 ; 17 8 12 16 20 24 27 ; 18 7 11 15 19 23 28 ; 19 1 10 14 18 22 26 ; 20 2 9 13 17 21 25 ; 21 4 11 16 20 24 28 ; 22 3 12 15 19 23 27 ; 23 2 6 13 18 22 26 ; 24 1 5 14 17 21 25 ; 25 3 7 15 20 24 28 ; 26 4 8 16 19 23 27 ; 27 2 5 9 17 22 26 ; 28 1 6 10 18 21 25 ; Symmetric graph 7 of order 28 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 168 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 10 15 18 22 25 ; 2 6 9 16 17 21 26 ; 3 7 12 13 20 24 27 ; 4 8 11 14 19 23 28 ; 5 1 12 15 17 22 27 ; 6 2 11 16 18 21 28 ; 7 3 10 13 19 24 25 ; 8 4 9 14 20 23 26 ; 9 2 8 16 20 24 26 ; 10 1 7 15 19 23 25 ; 11 4 6 14 18 22 28 ; 12 3 5 13 17 21 27 ; 13 3 7 12 19 21 28 ; 14 4 8 11 20 22 27 ; 15 1 5 10 17 23 26 ; 16 2 6 9 18 24 25 ; 17 2 5 12 15 21 26 ; 18 1 6 11 16 22 25 ; 19 4 7 10 13 23 28 ; 20 3 8 9 14 24 27 ; 21 2 6 12 13 17 28 ; 22 1 5 11 14 18 27 ; 23 4 8 10 15 19 26 ; 24 3 7 9 16 20 25 ; 25 1 7 10 16 18 24 ; 26 2 8 9 15 17 23 ; 27 3 5 12 14 20 22 ; 28 4 6 11 13 19 21 ; Symmetric graph 8 of order 28 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 26 27 28 ; 2 5 7 8 25 27 28 ; 3 5 6 8 25 26 28 ; 4 5 6 7 25 26 27 ; 5 2 3 4 10 11 12 ; 6 1 3 4 9 11 12 ; 7 1 2 4 9 10 12 ; 8 1 2 3 9 10 11 ; 9 6 7 8 14 15 16 ; 10 5 7 8 13 15 16 ; 11 5 6 8 13 14 16 ; 12 5 6 7 13 14 15 ; 13 10 11 12 18 19 20 ; 14 9 11 12 17 19 20 ; 15 9 10 12 17 18 20 ; 16 9 10 11 17 18 19 ; 17 14 15 16 22 23 24 ; 18 13 15 16 21 23 24 ; 19 13 14 16 21 22 24 ; 20 13 14 15 21 22 23 ; 21 18 19 20 26 27 28 ; 22 17 19 20 25 27 28 ; 23 17 18 20 25 26 28 ; 24 17 18 19 25 26 27 ; 25 2 3 4 22 23 24 ; 26 1 3 4 21 23 24 ; 27 1 2 4 21 22 24 ; 28 1 2 3 21 22 23 ; Symmetric graph 9 of order 28 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 11 18 20 22 24 ; 2 5 7 18 20 25 26 ; 3 5 7 9 11 13 16 ; 4 13 16 22 24 25 26 ; 5 2 3 10 11 26 28 ; 6 13 15 21 23 26 28 ; 7 2 3 13 15 17 20 ; 8 10 11 17 20 21 23 ; 9 1 3 14 16 17 18 ; 10 5 8 17 18 27 28 ; 11 1 3 5 8 21 24 ; 12 14 16 21 24 27 28 ; 13 3 4 6 7 21 22 ; 14 9 12 17 19 21 22 ; 15 6 7 17 19 25 28 ; 16 3 4 9 12 25 28 ; 17 7 8 9 10 14 15 ; 18 1 2 9 10 25 27 ; 19 14 15 22 23 25 27 ; 20 1 2 7 8 22 23 ; 21 6 8 11 12 13 14 ; 22 1 4 13 14 19 20 ; 23 6 8 19 20 26 27 ; 24 1 4 11 12 26 27 ; 25 2 4 15 16 18 19 ; 26 2 4 5 6 23 24 ; 27 10 12 18 19 23 24 ; 28 5 6 10 12 15 16 ; Symmetric graph 10 of order 28 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 14 15 19 20 24 26 ; 2 8 13 18 20 21 28 ; 3 8 12 15 17 25 27 ; 4 9 11 19 21 23 27 ; 5 12 13 16 22 23 26 ; 6 9 10 14 17 22 28 ; 7 10 11 16 18 24 25 ; 8 2 3 17 18 20 25 ; 9 4 6 17 19 27 28 ; 10 6 7 14 16 22 25 ; 11 4 7 18 21 23 24 ; 12 3 5 15 16 23 27 ; 13 2 5 21 22 26 28 ; 14 1 6 10 19 22 24 ; 15 1 3 12 20 26 27 ; 16 5 7 10 12 23 25 ; 17 3 6 8 9 25 28 ; 18 2 7 8 11 20 24 ; 19 1 4 9 14 24 27 ; 20 1 2 8 15 18 26 ; 21 2 4 11 13 23 28 ; 22 5 6 10 13 14 26 ; 23 4 5 11 12 16 21 ; 24 1 7 11 14 18 19 ; 25 3 7 8 10 16 17 ; 26 1 5 13 15 20 22 ; 27 3 4 9 12 15 19 ; 28 2 6 9 13 17 21 ; Symmetric graph 11 of order 28 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5505024 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 19 20 23 24 ; 2 3 4 19 20 23 24 ; 3 1 2 9 10 13 14 ; 4 1 2 9 10 13 14 ; 5 7 8 23 24 27 28 ; 6 7 8 23 24 27 28 ; 7 5 6 13 14 17 18 ; 8 5 6 13 14 17 18 ; 9 3 4 11 12 27 28 ; 10 3 4 11 12 27 28 ; 11 9 10 17 18 21 22 ; 12 9 10 17 18 21 22 ; 13 3 4 7 8 15 16 ; 14 3 4 7 8 15 16 ; 15 13 14 21 22 25 26 ; 16 13 14 21 22 25 26 ; 17 7 8 11 12 19 20 ; 18 7 8 11 12 19 20 ; 19 1 2 17 18 25 26 ; 20 1 2 17 18 25 26 ; 21 11 12 15 16 23 24 ; 22 11 12 15 16 23 24 ; 23 1 2 5 6 21 22 ; 24 1 2 5 6 21 22 ; 25 15 16 19 20 27 28 ; 26 15 16 19 20 27 28 ; 27 5 6 9 10 25 26 ; 28 5 6 9 10 25 26 ; Symmetric graph 12 of order 28 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5505024 Number of arcs = 224 Number of 2-arcs = 1568 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 23 24 ; 2 3 4 7 8 11 12 23 24 ; 3 1 2 5 6 9 10 21 22 ; 4 1 2 5 6 9 10 21 22 ; 5 3 4 7 8 19 20 27 28 ; 6 3 4 7 8 19 20 27 28 ; 7 1 2 5 6 17 18 25 26 ; 8 1 2 5 6 17 18 25 26 ; 9 3 4 15 16 23 24 27 28 ; 10 3 4 15 16 23 24 27 28 ; 11 1 2 13 14 21 22 25 26 ; 12 1 2 13 14 21 22 25 26 ; 13 11 12 19 20 23 24 27 28 ; 14 11 12 19 20 23 24 27 28 ; 15 9 10 17 18 21 22 25 26 ; 16 9 10 17 18 21 22 25 26 ; 17 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 18 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 19 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 20 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 21 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 22 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 23 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 24 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 25 7 8 11 12 15 16 27 28 ; 26 7 8 11 12 15 16 27 28 ; 27 5 6 9 10 13 14 25 26 ; 28 5 6 9 10 13 14 25 26 ; Symmetric graph 13 of order 28 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 64210599936 Number of arcs = 224 Number of 2-arcs = 1568 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 2 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 3 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 4 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 5 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 6 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 7 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 8 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 9 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 10 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 11 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 12 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 13 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 14 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 15 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 16 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 17 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 18 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 19 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 20 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 21 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 22 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 23 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 24 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 25 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 26 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 27 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 28 1 2 11 12 15 16 25 26 ; Symmetric graph 14 of order 28 Valency 9 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 504 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 6 7 8 11 12 13 27 ; 2 1 3 4 7 15 19 21 23 28 ; 3 1 2 4 5 9 14 20 24 27 ; 4 2 3 5 6 8 16 17 19 26 ; 5 3 4 6 7 10 12 20 21 22 ; 6 1 4 5 7 11 16 23 24 25 ; 7 1 2 5 6 10 14 17 18 28 ; 8 1 4 9 10 13 15 19 26 27 ; 9 3 8 10 11 13 14 21 22 24 ; 10 5 7 8 9 11 12 15 16 17 ; 11 1 6 9 10 12 21 23 26 28 ; 12 1 5 10 11 13 18 19 22 25 ; 13 1 8 9 12 14 16 20 23 25 ; 14 3 7 9 13 15 16 18 27 28 ; 15 2 8 10 14 16 18 21 23 26 ; 16 4 6 10 13 14 15 17 20 24 ; 17 4 7 10 16 18 22 25 26 27 ; 18 7 12 14 15 17 19 20 22 23 ; 19 2 4 8 12 18 20 21 25 27 ; 20 3 5 13 16 18 19 21 23 24 ; 21 2 5 9 11 15 19 20 22 26 ; 22 5 9 12 17 18 21 24 27 28 ; 23 2 6 11 13 15 18 20 25 28 ; 24 3 6 9 16 20 22 25 26 28 ; 25 6 12 13 17 19 23 24 26 27 ; 26 4 8 11 15 17 21 24 25 28 ; 27 1 3 8 14 17 19 22 25 28 ; 28 2 7 11 14 22 23 24 26 27 ; Symmetric graph 15 of order 28 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1344 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 9 10 15 16 19 20 21 22 25 26 ; 2 5 6 9 10 13 14 17 18 23 24 27 28 ; 3 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 4 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 5 1 2 11 12 13 15 17 19 22 24 25 27 ; 6 1 2 11 12 14 16 18 20 21 23 26 28 ; 7 3 4 9 10 13 15 18 20 22 24 26 28 ; 8 3 4 9 10 14 16 17 19 21 23 25 27 ; 9 1 2 7 8 14 15 18 19 21 24 26 27 ; 10 1 2 7 8 13 16 17 20 22 23 25 28 ; 11 3 4 5 6 14 15 17 20 22 23 26 27 ; 12 3 4 5 6 13 16 18 19 21 24 25 28 ; 13 2 4 5 7 10 12 19 20 21 23 26 27 ; 14 2 4 6 8 9 11 19 20 22 24 25 28 ; 15 1 3 5 7 9 11 17 18 21 23 25 28 ; 16 1 3 6 8 10 12 17 18 22 24 26 27 ; 17 2 4 5 8 10 11 15 16 21 24 26 28 ; 18 2 4 6 7 9 12 15 16 22 23 25 27 ; 19 1 3 5 8 9 12 13 14 22 23 26 28 ; 20 1 3 6 7 10 11 13 14 21 24 25 27 ; 21 1 4 6 8 9 12 13 15 17 20 27 28 ; 22 1 4 5 7 10 11 14 16 18 19 27 28 ; 23 2 3 6 8 10 11 13 15 18 19 25 26 ; 24 2 3 5 7 9 12 14 16 17 20 25 26 ; 25 1 4 5 8 10 12 14 15 18 20 23 24 ; 26 1 4 6 7 9 11 13 16 17 19 23 24 ; 27 2 3 5 8 9 11 13 16 18 20 21 22 ; 28 2 3 6 7 10 12 14 15 17 19 21 22 ; Symmetric graph 16 of order 28 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 14 17 18 23 24 27 28 ; 2 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 25 26 ; 3 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 4 5 6 9 10 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 5 3 4 9 10 14 16 18 20 21 23 26 28 ; 6 3 4 9 10 13 15 17 19 22 24 25 27 ; 7 1 2 11 12 14 16 17 19 21 23 25 27 ; 8 1 2 11 12 13 15 18 20 22 24 26 28 ; 9 3 4 5 6 13 16 17 20 22 23 25 28 ; 10 3 4 5 6 14 15 18 19 21 24 26 27 ; 11 1 2 7 8 13 16 18 19 21 24 25 28 ; 12 1 2 7 8 14 15 17 20 22 23 26 27 ; 13 1 3 6 8 9 11 17 18 22 24 25 28 ; 14 1 3 5 7 10 12 17 18 21 23 26 27 ; 15 2 4 6 8 10 12 19 20 22 24 26 27 ; 16 2 4 5 7 9 11 19 20 21 23 25 28 ; 17 1 3 6 7 9 12 13 14 22 23 25 27 ; 18 1 3 5 8 10 11 13 14 21 24 26 28 ; 19 2 4 6 7 10 11 15 16 21 24 25 27 ; 20 2 4 5 8 9 12 15 16 22 23 26 28 ; 21 2 3 5 7 10 11 14 16 18 19 25 26 ; 22 2 3 6 8 9 12 13 15 17 20 25 26 ; 23 1 4 5 7 9 12 14 16 17 20 27 28 ; 24 1 4 6 8 10 11 13 15 18 19 27 28 ; 25 2 3 6 7 9 11 13 16 17 19 21 22 ; 26 2 3 5 8 10 12 14 15 18 20 21 22 ; 27 1 4 6 7 10 12 14 15 17 19 23 24 ; 28 1 4 5 8 9 11 13 16 18 20 23 24 ; Symmetric graph 17 of order 28 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 165150720 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 2 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 3 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 4 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 5 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 6 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 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2 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 3 2 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 4 1 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 5 1 3 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 6 2 4 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 7 2 4 5 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 8 1 3 6 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 9 2 4 5 8 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 10 1 3 6 7 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 11 1 3 6 7 9 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 12 2 4 5 8 10 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 13 1 3 6 7 9 12 15 18 20 21 23 26 28 ; 14 2 4 5 8 10 11 16 17 19 22 24 25 27 ; 15 2 4 5 8 10 11 13 17 19 22 24 25 27 ; 16 1 3 6 7 9 12 14 18 20 21 23 26 28 ; 17 1 3 6 7 9 12 14 15 20 21 23 26 28 ; 18 2 4 5 8 10 11 13 16 19 22 24 25 27 ; 19 1 3 6 7 9 12 14 15 18 21 23 26 28 ; 20 2 4 5 8 10 11 13 16 17 22 24 25 27 ; 21 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 24 25 27 ; 22 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 23 26 28 ; 23 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 25 27 ; 24 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 26 28 ; 25 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 28 ; 26 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 27 ; 27 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 ; 28 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 ; Symmetric graph 20 of order 28 Valency 14 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 15200108913103994880000 Number of arcs = 392 Number of 2-arcs = 5096 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 18 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 19 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 20 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 21 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 22 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 23 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 24 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 25 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 26 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 27 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 28 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; Symmetric graph 21 of order 28 Valency 15 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 420 Number of 2-arcs = 5880 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 9 10 11 12 13 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 8 10 11 12 13 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 ; 4 8 9 11 12 13 14 16 17 18 20 21 22 26 27 28 ; 5 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 21 22 24 25 28 ; 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 22 23 25 27 ; 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 23 24 26 ; 8 3 4 5 6 7 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 2 4 5 6 7 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 ; 10 2 3 5 6 7 14 16 17 18 20 21 22 26 27 28 ; 11 2 3 4 6 7 14 15 17 18 19 21 22 24 25 28 ; 12 2 3 4 5 7 14 15 16 18 19 20 22 23 25 27 ; 13 2 3 4 5 6 14 15 16 17 19 20 21 23 24 26 ; 14 1 4 5 6 7 10 11 12 13 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 3 5 6 7 9 11 12 13 20 21 22 26 27 28 ; 16 1 3 4 6 7 9 10 12 13 19 21 22 24 25 28 ; 17 1 3 4 5 7 9 10 11 13 19 20 22 23 25 27 ; 18 1 3 4 5 6 9 10 11 12 19 20 21 23 24 26 ; 19 1 2 5 6 7 8 11 12 13 16 17 18 26 27 28 ; 20 1 2 4 6 7 8 10 12 13 15 17 18 24 25 28 ; 21 1 2 4 5 7 8 10 11 13 15 16 18 23 25 27 ; 22 1 2 4 5 6 8 10 11 12 15 16 17 23 24 26 ; 23 1 2 3 6 7 8 9 12 13 14 17 18 21 22 28 ; 24 1 2 3 5 7 8 9 11 13 14 16 18 20 22 27 ; 25 1 2 3 5 6 8 9 11 12 14 16 17 20 21 26 ; 26 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 15 18 19 22 25 ; 27 1 2 3 4 6 8 9 10 12 14 15 17 19 21 24 ; 28 1 2 3 4 5 8 9 10 11 14 15 16 19 20 23 ; Symmetric graph 22 of order 28 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 120960 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 8568 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 22 23 24 26 27 28 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 21 23 24 25 27 28 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 21 22 24 25 26 28 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 21 22 23 25 26 27 ; 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7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; Symmetric graph 24 of order 28 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 23115815976960 Number of arcs = 672 Number of 2-arcs = 15456 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 25 of order 28 Valency 26 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1428329123020800 Number of arcs = 728 Number of 2-arcs = 18200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 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22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; Symmetric graph 26 of order 28 Valency 27 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 304888344611713860501504000000 Number of arcs = 756 Number of 2-arcs = 19656 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 29 Symmetric graph 1 of order 29 Valency 2 Diameter 14 Girth 29 Automorphism group of order 58 Number of arcs = 58 Number of 2-arcs = 58 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 16 ; 2 1 3 ; 3 2 7 ; 4 7 24 ; 5 12 14 ; 6 23 29 ; 7 3 4 ; 8 14 24 ; 9 20 27 ; 10 18 22 ; 11 13 26 ; 12 5 25 ; 13 11 23 ; 14 5 8 ; 15 20 29 ; 16 1 17 ; 17 16 21 ; 18 10 21 ; 19 26 28 ; 20 9 15 ; 21 17 18 ; 22 10 28 ; 23 6 13 ; 24 4 8 ; 25 12 27 ; 26 11 19 ; 27 9 25 ; 28 19 22 ; 29 6 15 ; Symmetric graph 2 of order 29 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 116 Number of arcs = 116 Number of 2-arcs = 348 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 9 16 23 ; 2 1 3 13 20 ; 3 2 7 11 15 ; 4 6 7 19 24 ; 5 12 14 18 26 ; 6 4 16 23 29 ; 7 3 4 26 29 ; 8 13 14 22 24 ; 9 1 10 20 27 ; 10 9 14 18 22 ; 11 3 13 14 26 ; 12 5 19 21 25 ; 13 2 8 11 23 ; 14 5 8 10 11 ; 15 3 20 21 29 ; 16 1 6 17 27 ; 17 16 21 25 29 ; 18 5 10 20 21 ; 19 4 12 26 28 ; 20 2 9 15 18 ; 21 12 15 17 18 ; 22 8 10 27 28 ; 23 1 6 13 24 ; 24 4 8 23 28 ; 25 12 17 27 28 ; 26 5 7 11 19 ; 27 9 16 22 25 ; 28 19 22 24 25 ; 29 6 7 15 17 ; Symmetric graph 3 of order 29 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 406 Number of arcs = 406 Number of 2-arcs = 5278 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 ; 2 1 3 5 8 10 14 15 18 19 21 22 23 24 25 ; 3 2 5 7 8 10 12 13 14 17 18 21 27 28 29 ; 4 1 5 7 10 12 16 17 20 21 23 24 25 26 27 ; 5 2 3 4 7 9 10 12 14 15 16 19 20 23 29 ; 6 1 7 9 12 14 18 19 22 23 25 26 27 28 29 ; 7 3 4 5 6 9 11 12 14 16 17 18 21 22 25 ; 8 1 2 3 9 11 14 16 20 21 24 25 27 28 29 ; 9 5 6 7 8 11 13 14 16 18 19 20 23 24 27 ; 10 1 2 3 4 5 11 13 16 18 22 23 26 27 29 ; 11 7 8 9 10 13 15 16 18 20 21 22 25 26 29 ; 12 1 3 4 5 6 7 13 15 18 20 24 25 28 29 ; 13 3 9 10 11 12 15 17 18 20 22 23 24 27 28 ; 14 1 2 3 5 6 7 8 9 15 17 20 22 26 27 ; 15 2 5 11 12 13 14 17 19 20 22 24 25 26 29 ; 16 1 4 5 7 8 9 10 11 17 19 22 24 28 29 ; 17 3 4 7 13 14 15 16 19 21 22 24 26 27 28 ; 18 1 2 3 6 7 9 10 11 12 13 19 21 24 26 ; 19 2 5 6 9 15 16 17 18 21 23 24 26 28 29 ; 20 1 4 5 8 9 11 12 13 14 15 21 23 26 28 ; 21 2 3 4 7 8 11 17 18 19 20 23 25 26 28 ; 22 1 2 6 7 10 11 13 14 15 16 17 23 25 28 ; 23 2 4 5 6 9 10 13 19 20 21 22 25 27 28 ; 24 1 2 4 8 9 12 13 15 16 17 18 19 25 27 ; 25 2 4 6 7 8 11 12 15 21 22 23 24 27 29 ; 26 1 4 6 10 11 14 15 17 18 19 20 21 27 29 ; 27 3 4 6 8 9 10 13 14 17 23 24 25 26 29 ; 28 1 3 6 8 12 13 16 17 19 20 21 22 23 29 ; 29 3 5 6 8 10 11 12 15 16 19 25 26 27 28 ; Symmetric graph 4 of order 29 Valency 28 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 8841761993739701954543616000000 Number of arcs = 812 Number of 2-arcs = 21924 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 30 Symmetric graph 1 of order 30 Valency 2 Diameter 15 Girth 30 Automorphism group of order 60 Number of arcs = 60 Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 29 ; 2 3 30 ; 3 2 6 ; 4 1 5 ; 5 4 8 ; 6 3 7 ; 7 6 10 ; 8 5 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 16 ; 14 12 15 ; 15 14 17 ; 16 13 18 ; 17 15 20 ; 18 16 19 ; 19 18 21 ; 20 17 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 21 26 ; 24 22 25 ; 25 24 27 ; 26 23 28 ; 27 25 29 ; 28 26 30 ; 29 1 27 ; 30 2 28 ; Symmetric graph 2 of order 30 Valency 3 Diameter 4 Girth 8 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 90 Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 22 23 30 ; 2 18 20 24 ; 3 19 22 27 ; 4 20 25 30 ; 5 27 28 29 ; 6 23 24 29 ; 7 16 19 25 ; 8 16 21 23 ; 9 20 21 27 ; 10 17 28 30 ; 11 17 19 24 ; 12 25 26 29 ; 13 18 22 26 ; 14 17 21 26 ; 15 16 18 28 ; 16 7 8 15 ; 17 10 11 14 ; 18 2 13 15 ; 19 3 7 11 ; 20 2 4 9 ; 21 8 9 14 ; 22 1 3 13 ; 23 1 6 8 ; 24 2 6 11 ; 25 4 7 12 ; 26 12 13 14 ; 27 3 5 9 ; 28 5 10 15 ; 29 5 6 12 ; 30 1 4 10 ; Symmetric graph 3 of order 30 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 9 23 30 ; 2 4 10 24 29 ; 3 1 5 11 25 ; 4 2 6 12 26 ; 5 3 8 13 28 ; 6 4 7 14 27 ; 7 6 9 16 30 ; 8 5 10 15 29 ; 9 1 7 11 17 ; 10 2 8 12 18 ; 11 3 9 13 20 ; 12 4 10 14 19 ; 13 5 11 15 21 ; 14 6 12 16 22 ; 15 8 13 18 23 ; 16 7 14 17 24 ; 17 9 16 20 26 ; 18 10 15 19 25 ; 19 12 18 22 28 ; 20 11 17 21 27 ; 21 13 20 23 30 ; 22 14 19 24 29 ; 23 1 15 21 25 ; 24 2 16 22 26 ; 25 3 18 23 28 ; 26 4 17 24 27 ; 27 6 20 26 30 ; 28 5 19 25 29 ; 29 2 8 22 28 ; 30 1 7 21 27 ; Symmetric graph 4 of order 30 Valency 4 Diameter 5 Girth 3 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 11 18 27 ; 2 3 12 17 28 ; 3 2 8 28 30 ; 4 1 7 27 29 ; 5 7 10 12 21 ; 6 8 9 11 22 ; 7 4 5 21 29 ; 8 3 6 22 30 ; 9 6 11 16 24 ; 10 5 12 15 23 ; 11 1 6 9 18 ; 12 2 5 10 17 ; 13 15 20 22 28 ; 14 16 19 21 27 ; 15 10 13 23 28 ; 16 9 14 24 27 ; 17 2 12 19 26 ; 18 1 11 20 25 ; 19 14 17 21 26 ; 20 13 18 22 25 ; 21 5 7 14 19 ; 22 6 8 13 20 ; 23 10 15 25 29 ; 24 9 16 26 30 ; 25 18 20 23 29 ; 26 17 19 24 30 ; 27 1 4 14 16 ; 28 2 3 13 15 ; 29 4 7 23 25 ; 30 3 8 24 26 ; Symmetric graph 5 of order 30 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 12 17 19 ; 2 14 26 28 29 ; 3 10 20 26 27 ; 4 1 7 24 30 ; 5 9 12 19 22 ; 6 13 15 24 30 ; 7 4 9 17 22 ; 8 16 23 25 27 ; 9 5 7 28 29 ; 10 3 11 15 23 ; 11 10 14 18 30 ; 12 1 5 16 27 ; 13 6 17 20 27 ; 14 2 11 22 23 ; 15 6 10 17 26 ; 16 8 12 21 29 ; 17 1 7 13 15 ; 18 11 21 25 28 ; 19 1 5 23 25 ; 20 3 13 21 29 ; 21 16 18 20 24 ; 22 5 7 14 26 ; 23 8 10 14 19 ; 24 4 6 21 28 ; 25 8 18 19 30 ; 26 2 3 15 22 ; 27 3 8 12 13 ; 28 2 9 18 24 ; 29 2 9 16 20 ; 30 4 6 11 25 ; Symmetric graph 6 of order 30 Valency 4 Diameter 3 Girth 5 Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 10 22 23 ; 2 4 9 21 24 ; 3 1 14 19 24 ; 4 2 13 20 23 ; 5 8 16 24 30 ; 6 7 15 23 29 ; 7 6 10 16 27 ; 8 5 9 15 28 ; 9 2 8 22 27 ; 10 1 7 21 28 ; 11 13 17 27 30 ; 12 14 18 28 29 ; 13 4 11 19 28 ; 14 3 12 20 27 ; 15 6 8 19 26 ; 16 5 7 20 25 ; 17 11 22 26 29 ; 18 12 21 25 30 ; 19 3 13 15 25 ; 20 4 14 16 26 ; 21 2 10 18 26 ; 22 1 9 17 25 ; 23 1 4 6 30 ; 24 2 3 5 29 ; 25 16 18 19 22 ; 26 15 17 20 21 ; 27 7 9 11 14 ; 28 8 10 12 13 ; 29 6 12 17 24 ; 30 5 11 18 23 ; Symmetric graph 7 of order 30 Valency 4 Diameter 3 Girth 5 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 16 25 29 ; 2 10 15 26 30 ; 3 13 17 22 26 ; 4 14 18 21 25 ; 5 17 19 23 29 ; 6 18 20 24 30 ; 7 10 14 23 27 ; 8 9 13 24 28 ; 9 1 8 27 30 ; 10 2 7 28 29 ; 11 16 20 22 27 ; 12 15 19 21 28 ; 13 3 8 23 25 ; 14 4 7 24 26 ; 15 2 12 20 25 ; 16 1 11 19 26 ; 17 3 5 21 30 ; 18 4 6 22 29 ; 19 5 12 16 24 ; 20 6 11 15 23 ; 21 4 12 17 27 ; 22 3 11 18 28 ; 23 5 7 13 20 ; 24 6 8 14 19 ; 25 1 4 13 15 ; 26 2 3 14 16 ; 27 7 9 11 21 ; 28 8 10 12 22 ; 29 1 5 10 18 ; 30 2 6 9 17 ; Symmetric graph 8 of order 30 Valency 4 Diameter 5 Girth 3 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 8 10 21 ; 2 6 7 9 22 ; 3 5 13 16 18 ; 4 6 14 15 17 ; 5 1 3 8 18 ; 6 2 4 7 17 ; 7 2 6 12 20 ; 8 1 5 11 19 ; 9 2 13 22 26 ; 10 1 14 21 25 ; 11 8 19 23 26 ; 12 7 20 24 25 ; 13 3 9 16 26 ; 14 4 10 15 25 ; 15 4 14 19 28 ; 16 3 13 20 27 ; 17 4 6 23 30 ; 18 3 5 24 29 ; 19 8 11 15 28 ; 20 7 12 16 27 ; 21 1 10 27 30 ; 22 2 9 28 29 ; 23 11 17 26 30 ; 24 12 18 25 29 ; 25 10 12 14 24 ; 26 9 11 13 23 ; 27 16 20 21 30 ; 28 15 19 22 29 ; 29 18 22 24 28 ; 30 17 21 23 27 ; Symmetric graph 9 of order 30 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 6 10 17 ; 2 15 24 28 29 ; 3 6 8 12 19 ; 4 1 18 26 29 ; 5 8 10 14 21 ; 6 1 3 20 28 ; 7 10 12 16 23 ; 8 3 5 22 29 ; 9 12 14 17 25 ; 10 1 5 7 24 ; 11 14 16 19 27 ; 12 3 7 9 26 ; 13 16 17 21 30 ; 14 5 9 11 28 ; 15 2 17 19 23 ; 16 7 11 13 29 ; 17 1 9 13 15 ; 18 4 19 21 25 ; 19 3 11 15 18 ; 20 6 21 23 27 ; 21 5 13 18 20 ; 22 8 23 25 30 ; 23 7 15 20 22 ; 24 2 10 25 27 ; 25 9 18 22 24 ; 26 4 12 27 30 ; 27 11 20 24 26 ; 28 2 6 14 30 ; 29 2 4 8 16 ; 30 13 22 26 28 ; Symmetric graph 10 of order 30 Valency 4 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 983040 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 12 29 30 ; 2 11 12 29 30 ; 3 13 14 21 22 ; 4 13 14 21 22 ; 5 15 16 23 24 ; 6 15 16 23 24 ; 7 17 18 25 26 ; 8 17 18 25 26 ; 9 19 20 27 28 ; 10 19 20 27 28 ; 11 1 2 23 24 ; 12 1 2 23 24 ; 13 3 4 25 26 ; 14 3 4 25 26 ; 15 5 6 27 28 ; 16 5 6 27 28 ; 17 7 8 29 30 ; 18 7 8 29 30 ; 19 9 10 21 22 ; 20 9 10 21 22 ; 21 3 4 19 20 ; 22 3 4 19 20 ; 23 5 6 11 12 ; 24 5 6 11 12 ; 25 7 8 13 14 ; 26 7 8 13 14 ; 27 9 10 15 16 ; 28 9 10 15 16 ; 29 1 2 17 18 ; 30 1 2 17 18 ; Symmetric graph 11 of order 30 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 9 17 18 25 27 ; 2 7 8 16 18 25 26 ; 3 8 9 16 17 26 27 ; 4 17 18 19 21 22 23 ; 5 16 18 19 20 23 24 ; 6 16 17 20 21 22 24 ; 7 1 2 14 15 22 24 ; 8 2 3 13 15 22 23 ; 9 1 3 13 14 23 24 ; 10 22 24 26 27 28 30 ; 11 22 23 25 27 28 29 ; 12 23 24 25 26 29 30 ; 13 8 9 20 21 28 30 ; 14 7 9 19 21 28 29 ; 15 7 8 19 20 29 30 ; 16 2 3 5 6 28 29 ; 17 1 3 4 6 29 30 ; 18 1 2 4 5 28 30 ; 19 4 5 14 15 26 27 ; 20 5 6 13 15 25 27 ; 21 4 6 13 14 25 26 ; 22 4 6 7 8 10 11 ; 23 4 5 8 9 11 12 ; 24 5 6 7 9 10 12 ; 25 1 2 11 12 20 21 ; 26 2 3 10 12 19 21 ; 27 1 3 10 11 19 20 ; 28 10 11 13 14 16 18 ; 29 11 12 14 15 16 17 ; 30 10 12 13 15 17 18 ; Symmetric graph 12 of order 30 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 13 16 18 23 ; 2 8 9 14 15 17 24 ; 3 13 16 23 25 28 29 ; 4 14 15 24 26 27 30 ; 5 10 11 16 18 25 28 ; 6 9 12 15 17 26 27 ; 7 1 15 20 22 26 27 ; 8 2 16 19 21 25 28 ; 9 2 6 19 23 25 29 ; 10 1 5 20 24 26 30 ; 11 5 14 15 20 22 24 ; 12 6 13 16 19 21 23 ; 13 1 3 12 17 20 26 ; 14 2 4 11 18 19 25 ; 15 2 4 6 7 11 29 ; 16 1 3 5 8 12 30 ; 17 2 6 13 21 28 29 ; 18 1 5 14 22 27 30 ; 19 8 9 12 14 27 30 ; 20 7 10 11 13 28 29 ; 21 8 12 17 24 26 30 ; 22 7 11 18 23 25 29 ; 23 1 3 9 12 22 27 ; 24 2 4 10 11 21 28 ; 25 3 5 8 9 14 22 ; 26 4 6 7 10 13 21 ; 27 4 6 7 18 19 23 ; 28 3 5 8 17 20 24 ; 29 3 9 15 17 20 22 ; 30 4 10 16 18 19 21 ; Symmetric graph 13 of order 30 Valency 6 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 1209323520 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 16 17 18 28 29 30 ; 2 16 17 18 28 29 30 ; 3 16 17 18 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 20 21 ; 5 16 17 18 19 20 21 ; 6 16 17 18 19 20 21 ; 7 19 20 21 22 23 24 ; 8 19 20 21 22 23 24 ; 9 19 20 21 22 23 24 ; 10 22 23 24 25 26 27 ; 11 22 23 24 25 26 27 ; 12 22 23 24 25 26 27 ; 13 25 26 27 28 29 30 ; 14 25 26 27 28 29 30 ; 15 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 ; 17 1 2 3 4 5 6 ; 18 1 2 3 4 5 6 ; 19 4 5 6 7 8 9 ; 20 4 5 6 7 8 9 ; 21 4 5 6 7 8 9 ; 22 7 8 9 10 11 12 ; 23 7 8 9 10 11 12 ; 24 7 8 9 10 11 12 ; 25 10 11 12 13 14 15 ; 26 10 11 12 13 14 15 ; 27 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 13 14 15 ; 29 1 2 3 13 14 15 ; 30 1 2 3 13 14 15 ; Symmetric graph 14 of order 30 Valency 7 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 16 21 22 23 24 29 30 ; 2 18 19 22 23 26 27 30 ; 3 17 19 21 24 26 28 30 ; 4 17 18 21 22 25 26 29 ; 5 23 24 25 26 27 28 29 ; 6 16 18 19 21 23 25 28 ; 7 16 17 19 22 24 25 27 ; 8 16 17 20 21 23 26 27 ; 9 16 18 20 22 24 26 28 ; 10 19 20 21 22 27 28 29 ; 11 17 18 19 20 23 24 29 ; 12 17 20 22 23 25 28 30 ; 13 18 20 21 24 25 27 30 ; 14 16 19 20 25 26 29 30 ; 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 16 1 6 7 8 9 14 15 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 ; 18 2 4 6 9 11 13 15 ; 19 2 3 6 7 10 11 14 ; 20 8 9 10 11 12 13 14 ; 21 1 3 4 6 8 10 13 ; 22 1 2 4 7 9 10 12 ; 23 1 2 5 6 8 11 12 ; 24 1 3 5 7 9 11 13 ; 25 4 5 6 7 12 13 14 ; 26 2 3 4 5 8 9 14 ; 27 2 5 7 8 10 13 15 ; 28 3 5 6 9 10 12 15 ; 29 1 4 5 10 11 14 15 ; 30 1 2 3 12 13 14 15 ; Symmetric graph 15 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 6 9 16 18 23 28 30 ; 2 4 5 10 15 17 24 27 29 ; 3 1 5 7 11 17 19 25 29 ; 4 2 6 8 12 18 20 26 30 ; 5 2 3 8 9 13 20 22 28 ; 6 1 4 7 10 14 19 21 27 ; 7 3 6 9 12 16 22 23 30 ; 8 4 5 10 11 15 21 24 29 ; 9 1 5 7 11 14 17 24 25 ; 10 2 6 8 12 13 18 23 26 ; 11 3 8 9 13 16 20 26 28 ; 12 4 7 10 14 15 19 25 27 ; 13 5 10 11 15 17 21 27 29 ; 14 6 9 12 16 18 22 28 30 ; 15 2 8 12 13 18 20 23 30 ; 16 1 7 11 14 17 19 24 29 ; 17 2 3 9 13 16 20 22 26 ; 18 1 4 10 14 15 19 21 25 ; 19 3 6 12 16 18 22 23 28 ; 20 4 5 11 15 17 21 24 27 ; 21 6 8 13 18 20 23 26 30 ; 22 5 7 14 17 19 24 25 29 ; 23 1 7 10 15 19 21 25 27 ; 24 2 8 9 16 20 22 26 28 ; 25 3 9 12 18 22 23 28 30 ; 26 4 10 11 17 21 24 27 29 ; 27 2 6 12 13 20 23 26 30 ; 28 1 5 11 14 19 24 25 29 ; 29 2 3 8 13 16 22 26 28 ; 30 1 4 7 14 15 21 25 27 ; Symmetric graph 16 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 11 14 18 19 25 27 30 ; 2 4 12 13 17 20 26 28 29 ; 3 1 8 9 20 24 26 27 29 ; 4 2 7 10 19 23 25 28 30 ; 5 10 11 13 16 19 21 24 29 ; 6 9 12 14 15 20 22 23 30 ; 7 4 9 16 17 22 24 25 27 ; 8 3 10 15 18 21 23 26 28 ; 9 3 6 7 11 16 23 28 29 ; 10 4 5 8 12 15 24 27 30 ; 11 1 5 9 13 15 17 28 30 ; 12 2 6 10 14 16 18 27 29 ; 13 2 5 11 18 20 22 23 27 ; 14 1 6 12 17 19 21 24 28 ; 15 6 8 10 11 17 22 25 29 ; 16 5 7 9 12 18 21 26 30 ; 17 2 7 11 14 15 21 26 27 ; 18 1 8 12 13 16 22 25 28 ; 19 1 4 5 14 22 23 26 29 ; 20 2 3 6 13 21 24 25 30 ; 21 5 8 14 16 17 20 23 25 ; 22 6 7 13 15 18 19 24 26 ; 23 4 6 8 9 13 19 21 27 ; 24 3 5 7 10 14 20 22 28 ; 25 1 4 7 15 18 20 21 29 ; 26 2 3 8 16 17 19 22 30 ; 27 1 3 7 10 12 13 17 23 ; 28 2 4 8 9 11 14 18 24 ; 29 2 3 5 9 12 15 19 25 ; 30 1 4 6 10 11 16 20 26 ; Symmetric graph 17 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 10 14 17 22 23 28 30 ; 2 4 9 13 18 21 24 27 29 ; 3 1 6 10 14 16 20 24 28 ; 4 2 5 9 13 15 19 23 27 ; 5 4 7 12 15 19 23 28 29 ; 6 3 8 11 16 20 24 27 30 ; 7 5 9 12 16 22 26 28 29 ; 8 6 10 11 15 21 25 27 30 ; 9 2 4 7 13 16 22 26 27 ; 10 1 3 8 14 15 21 25 28 ; 11 6 8 14 18 19 26 27 30 ; 12 5 7 13 17 20 25 28 29 ; 13 2 4 9 12 17 20 25 27 ; 14 1 3 10 11 18 19 26 28 ; 15 4 5 8 10 19 21 23 25 ; 16 3 6 7 9 20 22 24 26 ; 17 1 12 13 20 22 23 25 30 ; 18 2 11 14 19 21 24 26 29 ; 19 4 5 11 14 15 18 23 26 ; 20 3 6 12 13 16 17 24 25 ; 21 2 8 10 15 18 24 25 29 ; 22 1 7 9 16 17 23 26 30 ; 23 1 4 5 15 17 19 22 30 ; 24 2 3 6 16 18 20 21 29 ; 25 8 10 12 13 15 17 20 21 ; 26 7 9 11 14 16 18 19 22 ; 27 2 4 6 8 9 11 13 30 ; 28 1 3 5 7 10 12 14 29 ; 29 2 5 7 12 18 21 24 28 ; 30 1 6 8 11 17 22 23 27 ; Symmetric graph 18 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 12 14 18 19 25 27 29 ; 2 3 11 13 17 20 26 28 30 ; 3 2 7 10 19 24 25 27 29 ; 4 1 8 9 20 23 26 28 30 ; 5 10 12 14 15 19 22 24 29 ; 6 9 11 13 16 20 21 23 30 ; 7 3 9 16 17 21 23 26 28 ; 8 4 10 15 18 22 24 25 27 ; 9 4 6 7 12 15 24 27 29 ; 10 3 5 8 11 16 23 28 30 ; 11 2 6 10 14 15 18 27 29 ; 12 1 5 9 13 16 17 28 30 ; 13 2 6 12 18 19 22 24 27 ; 14 1 5 11 17 20 21 23 28 ; 15 5 8 9 11 17 21 26 30 ; 16 6 7 10 12 18 22 25 29 ; 17 2 7 12 14 15 22 25 27 ; 18 1 8 11 13 16 21 26 28 ; 19 1 3 5 13 21 23 26 30 ; 20 2 4 6 14 22 24 25 29 ; 21 6 7 14 15 18 19 24 25 ; 22 5 8 13 16 17 20 23 26 ; 23 4 6 7 10 14 19 22 27 ; 24 3 5 8 9 13 20 21 28 ; 25 1 3 8 16 17 20 21 30 ; 26 2 4 7 15 18 19 22 29 ; 27 1 3 8 9 11 13 17 23 ; 28 2 4 7 10 12 14 18 24 ; 29 1 3 5 9 11 16 20 26 ; 30 2 4 6 10 12 15 19 25 ; Symmetric graph 19 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1966080 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 12 15 16 25 26 29 30 ; 2 11 12 15 16 25 26 29 30 ; 3 13 14 17 18 21 22 27 28 ; 4 13 14 17 18 21 22 27 28 ; 5 15 16 19 20 23 24 29 30 ; 6 15 16 19 20 23 24 29 30 ; 7 11 12 17 18 21 22 25 26 ; 8 11 12 17 18 21 22 25 26 ; 9 13 14 19 20 23 24 27 28 ; 10 13 14 19 20 23 24 27 28 ; 11 1 2 7 8 23 24 27 28 ; 12 1 2 7 8 23 24 27 28 ; 13 3 4 9 10 25 26 29 30 ; 14 3 4 9 10 25 26 29 30 ; 15 1 2 5 6 21 22 27 28 ; 16 1 2 5 6 21 22 27 28 ; 17 3 4 7 8 23 24 29 30 ; 18 3 4 7 8 23 24 29 30 ; 19 5 6 9 10 21 22 25 26 ; 20 5 6 9 10 21 22 25 26 ; 21 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 22 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 23 5 6 9 10 11 12 17 18 ; 24 5 6 9 10 11 12 17 18 ; 25 1 2 7 8 13 14 19 20 ; 26 1 2 7 8 13 14 19 20 ; 27 3 4 9 10 11 12 15 16 ; 28 3 4 9 10 11 12 15 16 ; 29 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 30 1 2 5 6 13 14 17 18 ; Symmetric graph 20 of order 30 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 3932160 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 2 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 5 1 2 3 4 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 25 26 27 28 ; 7 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 8 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 9 3 4 13 14 19 20 29 30 ; 10 3 4 13 14 19 20 29 30 ; 11 17 18 21 22 25 26 29 30 ; 12 17 18 21 22 25 26 29 30 ; 13 3 4 9 10 21 22 23 24 ; 14 3 4 9 10 21 22 23 24 ; 15 1 2 7 8 17 18 23 24 ; 16 1 2 7 8 17 18 23 24 ; 17 1 2 11 12 15 16 29 30 ; 18 1 2 11 12 15 16 29 30 ; 19 7 8 9 10 27 28 29 30 ; 20 7 8 9 10 27 28 29 30 ; 21 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 22 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 23 7 8 13 14 15 16 21 22 ; 24 7 8 13 14 15 16 21 22 ; 25 5 6 11 12 21 22 27 28 ; 26 5 6 11 12 21 22 27 28 ; 27 5 6 7 8 19 20 25 26 ; 28 5 6 7 8 19 20 25 26 ; 29 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 30 9 10 11 12 17 18 19 20 ; Symmetric graph 21 of order 30 Valency 9 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 7255941120 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 2 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 3 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 4 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 5 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 6 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 7 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 11 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 12 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 13 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 14 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 15 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 16 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 17 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 18 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 19 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 20 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 21 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 22 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 23 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 24 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 25 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 26 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 27 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 28 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; 29 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; 30 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; Symmetric graph 22 of order 30 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 7200 Number of arcs = 300 Number of 2-arcs = 2700 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 ; 2 6 7 11 12 16 17 21 22 26 27 ; 3 7 8 12 13 17 18 22 23 27 28 ; 4 8 9 13 14 18 19 23 24 28 29 ; 5 9 10 14 15 19 20 24 25 29 30 ; 6 1 2 13 14 18 19 23 24 28 29 ; 7 2 3 14 15 19 20 24 25 29 30 ; 8 3 4 11 15 16 20 21 25 26 30 ; 9 4 5 11 12 16 17 21 22 26 27 ; 10 1 5 12 13 17 18 22 23 27 28 ; 11 1 2 8 9 18 19 23 24 28 29 ; 12 2 3 9 10 19 20 24 25 29 30 ; 13 3 4 6 10 16 20 21 25 26 30 ; 14 4 5 6 7 16 17 21 22 26 27 ; 15 1 5 7 8 17 18 22 23 27 28 ; 16 1 2 8 9 13 14 23 24 28 29 ; 17 2 3 9 10 14 15 24 25 29 30 ; 18 3 4 6 10 11 15 21 25 26 30 ; 19 4 5 6 7 11 12 21 22 26 27 ; 20 1 5 7 8 12 13 22 23 27 28 ; 21 1 2 8 9 13 14 18 19 28 29 ; 22 2 3 9 10 14 15 19 20 29 30 ; 23 3 4 6 10 11 15 16 20 26 30 ; 24 4 5 6 7 11 12 16 17 26 27 ; 25 1 5 7 8 12 13 17 18 27 28 ; 26 1 2 8 9 13 14 18 19 23 24 ; 27 2 3 9 10 14 15 19 20 24 25 ; 28 3 4 6 10 11 15 16 20 21 25 ; 29 4 5 6 7 11 12 16 17 21 22 ; 30 1 5 7 8 12 13 17 18 22 23 ; Symmetric graph 23 of order 30 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 35831808000000 Number of arcs = 300 Number of 2-arcs = 2700 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 2 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 3 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 4 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 5 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 6 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 7 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 8 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 9 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 10 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 11 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 12 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 13 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 14 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 15 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 16 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 17 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 18 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 19 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 20 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 21 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 22 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 23 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 24 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 25 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 26 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 27 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 28 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 29 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 30 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; Symmetric graph 24 of order 30 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 10 12 13 15 19 21 22 23 28 29 ; 2 4 6 10 11 13 14 19 20 23 24 29 30 ; 3 4 5 11 12 14 15 20 21 22 24 28 30 ; 4 2 3 7 9 10 12 13 15 25 27 28 29 ; 5 1 3 7 8 10 11 13 14 25 26 29 30 ; 6 1 2 8 9 11 12 14 15 26 27 28 30 ; 7 4 5 11 12 16 17 20 21 26 27 28 30 ; 8 5 6 10 12 17 18 19 21 25 27 28 29 ; 9 4 6 10 11 16 18 19 20 25 26 29 30 ; 10 1 2 4 5 8 9 14 15 16 17 20 21 ; 11 2 3 5 6 7 9 13 15 17 18 19 21 ; 12 1 3 4 6 7 8 13 14 16 18 19 20 ; 13 1 2 4 5 11 12 16 17 22 24 26 27 ; 14 2 3 5 6 10 12 17 18 22 23 25 27 ; 15 1 3 4 6 10 11 16 18 23 24 25 26 ; 16 7 9 10 12 13 15 19 21 22 23 25 27 ; 17 7 8 10 11 13 14 19 20 23 24 25 26 ; 18 8 9 11 12 14 15 20 21 22 24 26 27 ; 19 1 2 8 9 11 12 16 17 22 24 28 30 ; 20 2 3 7 9 10 12 17 18 22 23 28 29 ; 21 1 3 7 8 10 11 16 18 23 24 29 30 ; 22 1 3 13 14 16 18 19 20 25 26 29 30 ; 23 1 2 14 15 16 17 20 21 26 27 28 30 ; 24 2 3 13 15 17 18 19 21 25 27 28 29 ; 25 4 5 8 9 14 15 16 17 22 24 28 30 ; 26 5 6 7 9 13 15 17 18 22 23 28 29 ; 27 4 6 7 8 13 14 16 18 23 24 29 30 ; 28 1 3 4 6 7 8 19 20 23 24 25 26 ; 29 1 2 4 5 8 9 20 21 22 24 26 27 ; 30 2 3 5 6 7 9 19 21 22 23 25 27 ; Symmetric graph 25 of order 30 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 29 ; 2 16 17 19 21 22 23 25 26 27 28 29 30 ; 3 16 17 18 20 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 ; 6 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 30 ; 7 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 ; 8 17 18 19 20 22 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 16 17 18 19 22 23 24 25 26 28 29 30 ; 10 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 ; 11 16 18 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 ; 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 30 ; 13 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 29 30 ; 14 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 15 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 15 ; 18 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 20 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 15 ; 22 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 ; 23 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 24 1 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 ; 25 1 2 3 5 6 8 9 10 11 13 14 15 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 27 1 2 4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 29 1 2 3 4 7 8 9 10 11 13 14 15 ; 30 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 ; Symmetric graph 26 of order 30 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 23592960 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 ; 3 11 12 15 16 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 4 11 12 15 16 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 5 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 6 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 7 1 2 5 6 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 8 1 2 5 6 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 9 1 2 11 12 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 10 1 2 11 12 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 11 1 2 3 4 5 6 9 10 17 18 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 9 10 17 18 29 30 ; 13 1 2 5 6 15 16 21 22 25 26 29 30 ; 14 1 2 5 6 15 16 21 22 25 26 29 30 ; 15 1 2 3 4 13 14 17 18 19 20 27 28 ; 16 1 2 3 4 13 14 17 18 19 20 27 28 ; 17 5 6 11 12 15 16 23 24 25 26 27 28 ; 18 5 6 11 12 15 16 23 24 25 26 27 28 ; 19 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 25 26 ; 20 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 25 26 ; 21 3 4 5 6 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 22 3 4 5 6 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 23 1 2 3 4 7 8 17 18 21 22 25 26 ; 24 1 2 3 4 7 8 17 18 21 22 25 26 ; 25 9 10 13 14 17 18 19 20 23 24 29 30 ; 26 9 10 13 14 17 18 19 20 23 24 29 30 ; 27 7 8 9 10 15 16 17 18 21 22 29 30 ; 28 7 8 9 10 15 16 17 18 21 22 29 30 ; 29 3 4 7 8 11 12 13 14 25 26 27 28 ; 30 3 4 7 8 11 12 13 14 25 26 27 28 ; Symmetric graph 27 of order 30 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 14511882240 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 2 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 3 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 24 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 25 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 26 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 27 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; 29 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; 30 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; Symmetric graph 28 of order 30 Valency 12 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 1934917632000000 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 8 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 19 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 20 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 21 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 22 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 23 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 24 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 25 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; 26 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; 27 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; 28 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; 29 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; 30 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 29 of order 30 Valency 14 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2615348736000 Number of arcs = 420 Number of 2-arcs = 5460 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 2 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 3 2 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 4 1 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 5 1 3 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 6 2 4 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 7 1 3 6 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 8 2 4 5 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 9 2 4 5 7 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 10 1 3 6 8 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 11 1 3 6 8 9 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 12 2 4 5 7 10 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 13 2 4 5 7 10 11 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 14 1 3 6 8 9 12 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 15 2 4 5 7 10 11 14 17 20 22 23 25 27 30 ; 16 1 3 6 8 9 12 13 18 19 21 24 26 28 29 ; 17 1 3 6 8 9 12 13 15 19 21 24 26 28 29 ; 18 2 4 5 7 10 11 14 16 20 22 23 25 27 30 ; 19 2 4 5 7 10 11 14 16 17 22 23 25 27 30 ; 20 1 3 6 8 9 12 13 15 18 21 24 26 28 29 ; 21 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 23 25 27 30 ; 22 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 24 26 28 29 ; 23 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 26 28 29 ; 24 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 25 27 30 ; 25 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 28 29 ; 26 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 27 30 ; 27 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 29 ; 28 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 30 ; 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26 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 27 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 28 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 29 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 30 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; Symmetric graph 32 of order 30 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 23592960 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 7200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 2 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 3 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 27 28 29 30 ; 4 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 27 28 29 30 ; 5 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 6 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 7 1 2 5 6 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 8 1 2 5 6 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 9 3 4 5 6 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 29 30 ; 10 3 4 5 6 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 29 30 ; 11 1 2 3 4 13 14 15 16 21 22 23 24 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 13 14 15 16 21 22 23 24 27 28 29 30 ; 13 1 2 5 6 7 8 11 12 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 14 1 2 5 6 7 8 11 12 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 15 3 4 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 3 4 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 1 2 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 18 1 2 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 19 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 20 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 25 26 27 28 ; 22 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 25 26 27 28 ; 23 1 2 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 24 1 2 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 25 1 2 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 26 1 2 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 27 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 28 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 29 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 30 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; Symmetric graph 33 of order 30 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 21772800 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 9180 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 8 9 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 2 5 6 7 9 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 3 4 6 7 8 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 4 1 3 7 9 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 5 1 2 7 8 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 6 2 3 8 9 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 7 2 3 4 5 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 8 1 3 5 6 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 9 1 2 4 6 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 10 1 2 4 6 7 8 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 11 2 3 4 5 8 9 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 12 1 3 5 6 7 9 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 13 1 2 4 6 7 8 11 12 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 14 2 3 4 5 8 9 10 12 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 15 1 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 16 1 3 5 6 7 9 10 11 13 14 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 17 1 2 4 6 7 8 11 12 14 15 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 18 2 3 4 5 8 9 10 12 13 15 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 19 1 2 4 6 7 8 11 12 14 15 16 18 22 24 26 27 29 30 ; 20 2 3 4 5 8 9 10 12 13 15 16 17 22 23 25 27 28 30 ; 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26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 28 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 29 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 30 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; Symmetric graph 35 of order 30 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 86400 Number of arcs = 600 Number of 2-arcs = 11400 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 2 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 3 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 ; 4 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 ; 5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 6 2 3 4 5 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 7 1 3 4 5 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 8 1 2 4 5 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 ; 9 1 2 3 5 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 ; 10 1 2 3 4 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 11 2 3 4 5 7 8 9 10 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 12 1 3 4 5 6 8 9 10 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 13 1 2 4 5 6 7 9 10 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 ; 14 1 2 3 5 6 7 8 10 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 ; 15 1 2 3 4 6 7 8 9 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 16 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 17 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 18 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 21 22 24 25 26 27 29 30 ; 19 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 21 22 23 25 26 27 28 30 ; 20 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 21 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 27 28 29 30 ; 22 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 26 28 29 30 ; 23 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 26 27 29 30 ; 24 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 26 27 28 30 ; 25 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 26 27 28 29 ; 26 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 ; 27 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 ; 28 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 ; 29 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 ; 30 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 ; Symmetric graph 36 of order 30 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 286708355039232000000 Number of arcs = 600 Number of 2-arcs = 11400 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 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27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 38 of order 30 Valency 25 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2149908480000000 Number of arcs = 750 Number of 2-arcs = 18000 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; Symmetric graph 39 of order 30 Valency 27 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 219419659468800 Number of arcs = 810 Number of 2-arcs = 21060 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 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Symmetric graph 40 of order 30 Valency 28 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 42849873690624000 Number of arcs = 840 Number of 2-arcs = 22680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; Symmetric graph 41 of order 30 Valency 29 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 265252859812191058636308480000000 Number of arcs = 870 Number of 2-arcs = 24360 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 31 Symmetric graph 1 of order 31 Valency 2 Diameter 15 Girth 31 Automorphism group of order 62 Number of arcs = 62 Number of 2-arcs = 62 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 31 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 25 27 ; 27 26 28 ; 28 27 29 ; 29 28 30 ; 30 29 31 ; 31 1 30 ; Symmetric graph 2 of order 31 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 186 Number of arcs = 186 Number of 2-arcs = 930 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 6 7 26 27 31 ; 2 1 3 7 8 27 28 ; 3 2 4 8 9 28 29 ; 4 3 5 9 10 29 30 ; 5 4 6 10 11 30 31 ; 6 1 5 7 11 12 31 ; 7 1 2 6 8 12 13 ; 8 2 3 7 9 13 14 ; 9 3 4 8 10 14 15 ; 10 4 5 9 11 15 16 ; 11 5 6 10 12 16 17 ; 12 6 7 11 13 17 18 ; 13 7 8 12 14 18 19 ; 14 8 9 13 15 19 20 ; 15 9 10 14 16 20 21 ; 16 10 11 15 17 21 22 ; 17 11 12 16 18 22 23 ; 18 12 13 17 19 23 24 ; 19 13 14 18 20 24 25 ; 20 14 15 19 21 25 26 ; 21 15 16 20 22 26 27 ; 22 16 17 21 23 27 28 ; 23 17 18 22 24 28 29 ; 24 18 19 23 25 29 30 ; 25 19 20 24 26 30 31 ; 26 1 20 21 25 27 31 ; 27 1 2 21 22 26 28 ; 28 2 3 22 23 27 29 ; 29 3 4 23 24 28 30 ; 30 4 5 24 25 29 31 ; 31 1 5 6 25 26 30 ; Symmetric graph 3 of order 31 Valency 10 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 310 Number of arcs = 310 Number of 2-arcs = 2790 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 9 16 17 24 28 30 31 ; 2 1 3 4 6 10 17 18 25 29 31 ; 3 1 2 4 5 7 11 18 19 26 30 ; 4 2 3 5 6 8 12 19 20 27 31 ; 5 1 3 4 6 7 9 13 20 21 28 ; 6 2 4 5 7 8 10 14 21 22 29 ; 7 3 5 6 8 9 11 15 22 23 30 ; 8 4 6 7 9 10 12 16 23 24 31 ; 9 1 5 7 8 10 11 13 17 24 25 ; 10 2 6 8 9 11 12 14 18 25 26 ; 11 3 7 9 10 12 13 15 19 26 27 ; 12 4 8 10 11 13 14 16 20 27 28 ; 13 5 9 11 12 14 15 17 21 28 29 ; 14 6 10 12 13 15 16 18 22 29 30 ; 15 7 11 13 14 16 17 19 23 30 31 ; 16 1 8 12 14 15 17 18 20 24 31 ; 17 1 2 9 13 15 16 18 19 21 25 ; 18 2 3 10 14 16 17 19 20 22 26 ; 19 3 4 11 15 17 18 20 21 23 27 ; 20 4 5 12 16 18 19 21 22 24 28 ; 21 5 6 13 17 19 20 22 23 25 29 ; 22 6 7 14 18 20 21 23 24 26 30 ; 23 7 8 15 19 21 22 24 25 27 31 ; 24 1 8 9 16 20 22 23 25 26 28 ; 25 2 9 10 17 21 23 24 26 27 29 ; 26 3 10 11 18 22 24 25 27 28 30 ; 27 4 11 12 19 23 25 26 28 29 31 ; 28 1 5 12 13 20 24 26 27 29 30 ; 29 2 6 13 14 21 25 27 28 30 31 ; 30 1 3 7 14 15 22 26 28 29 31 ; 31 1 2 4 8 15 16 23 27 29 30 ; Symmetric graph 4 of order 31 Valency 30 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 8222838654177922817725562880000000 Number of arcs = 930 Number of 2-arcs = 26970 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 32 Symmetric graph 1 of order 32 Valency 2 Diameter 16 Girth 32 Automorphism group of order 64 Number of arcs = 64 Number of 2-arcs = 64 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 5 29 ; 2 6 30 ; 3 8 31 ; 4 7 32 ; 5 1 10 ; 6 2 9 ; 7 4 11 ; 8 3 12 ; 9 6 13 ; 10 5 14 ; 11 7 15 ; 12 8 16 ; 13 9 19 ; 14 10 20 ; 15 11 18 ; 16 12 17 ; 17 16 23 ; 18 15 24 ; 19 13 22 ; 20 14 21 ; 21 20 27 ; 22 19 28 ; 23 17 25 ; 24 18 26 ; 25 23 30 ; 26 24 29 ; 27 21 31 ; 28 22 32 ; 29 1 26 ; 30 2 25 ; 31 3 27 ; 32 4 28 ; Symmetric graph 2 of order 32 Valency 3 Diameter 5 Girth 6 Automorphism group of order 192 Number of arcs = 96 Number of 2-arcs = 192 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 9 21 29 ; 2 12 18 27 ; 3 11 23 31 ; 4 10 19 26 ; 5 16 22 32 ; 6 14 17 25 ; 7 13 24 30 ; 8 15 20 28 ; 9 1 24 32 ; 10 4 17 28 ; 11 3 22 30 ; 12 2 20 25 ; 13 7 21 31 ; 14 6 19 27 ; 15 8 18 26 ; 16 5 23 29 ; 17 6 10 30 ; 18 2 15 31 ; 19 4 14 29 ; 20 8 12 32 ; 21 1 13 26 ; 22 5 11 28 ; 23 3 16 27 ; 24 7 9 25 ; 25 6 12 24 ; 26 4 15 21 ; 27 2 14 23 ; 28 8 10 22 ; 29 1 16 19 ; 30 7 11 17 ; 31 3 13 18 ; 32 5 9 20 ; Symmetric graph 3 of order 32 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 128 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 384 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 17 22 25 30 ; 2 19 24 27 31 ; 3 20 23 28 32 ; 4 18 21 26 29 ; 5 20 21 28 31 ; 6 18 23 26 30 ; 7 19 22 27 32 ; 8 17 24 25 29 ; 9 17 23 28 30 ; 10 19 21 26 31 ; 11 18 24 27 29 ; 12 20 22 25 32 ; 13 19 22 26 30 ; 14 17 24 28 31 ; 15 20 21 25 29 ; 16 18 23 27 32 ; 17 1 8 9 14 ; 18 4 6 11 16 ; 19 2 7 10 13 ; 20 3 5 12 15 ; 21 4 5 10 15 ; 22 1 7 12 13 ; 23 3 6 9 16 ; 24 2 8 11 14 ; 25 1 8 12 15 ; 26 4 6 10 13 ; 27 2 7 11 16 ; 28 3 5 9 14 ; 29 4 8 11 15 ; 30 1 6 9 13 ; 31 2 5 10 14 ; 32 3 7 12 16 ; Symmetric graph 4 of order 32 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 256 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 384 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 14 15 ; 2 22 24 29 31 ; 3 14 15 22 24 ; 4 5 7 29 31 ; 5 1 4 10 12 ; 6 18 20 26 28 ; 7 1 4 26 28 ; 8 10 12 18 20 ; 9 22 23 29 32 ; 10 5 8 14 16 ; 11 14 16 22 23 ; 12 5 8 29 32 ; 13 18 19 26 27 ; 14 1 3 10 11 ; 15 1 3 26 27 ; 16 10 11 18 19 ; 17 21 23 30 32 ; 18 6 8 13 16 ; 19 13 16 21 23 ; 20 6 8 30 32 ; 21 17 19 25 27 ; 22 2 3 9 11 ; 23 9 11 17 19 ; 24 2 3 25 27 ; 25 21 24 30 31 ; 26 6 7 13 15 ; 27 13 15 21 24 ; 28 6 7 30 31 ; 29 2 4 9 12 ; 30 17 20 25 28 ; 31 2 4 25 28 ; 32 9 12 17 20 ; Symmetric graph 5 of order 32 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 2304 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 384 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 17 23 25 31 ; 2 20 22 27 29 ; 3 19 21 28 30 ; 4 18 24 26 32 ; 5 18 21 25 29 ; 6 19 24 27 31 ; 7 20 23 28 32 ; 8 17 22 26 30 ; 9 17 24 28 29 ; 10 20 21 26 31 ; 11 18 23 27 30 ; 12 19 22 25 32 ; 13 20 24 25 30 ; 14 17 21 27 32 ; 15 18 22 28 31 ; 16 19 23 26 29 ; 17 1 8 9 14 ; 18 4 5 11 15 ; 19 3 6 12 16 ; 20 2 7 10 13 ; 21 3 5 10 14 ; 22 2 8 12 15 ; 23 1 7 11 16 ; 24 4 6 9 13 ; 25 1 5 12 13 ; 26 4 8 10 16 ; 27 2 6 11 14 ; 28 3 7 9 15 ; 29 2 5 9 16 ; 30 3 8 11 13 ; 31 1 6 10 15 ; 32 4 7 12 14 ; Symmetric graph 6 of order 32 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 4096 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 384 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 24 30 31 ; 2 8 14 15 21 ; 3 8 21 29 32 ; 4 5 13 16 24 ; 5 1 4 9 25 ; 6 12 17 20 28 ; 7 9 18 19 25 ; 8 2 3 12 28 ; 9 5 7 14 29 ; 10 16 21 23 31 ; 11 14 22 24 29 ; 12 6 8 16 31 ; 13 4 18 26 28 ; 14 2 9 11 20 ; 15 2 20 25 27 ; 16 4 10 12 18 ; 17 6 23 29 32 ; 18 7 13 16 22 ; 19 7 22 30 31 ; 20 6 14 15 23 ; 21 2 3 10 26 ; 22 11 18 19 27 ; 23 10 17 20 26 ; 24 1 4 11 27 ; 25 5 7 15 32 ; 26 13 21 23 30 ; 27 15 22 24 32 ; 28 6 8 13 30 ; 29 3 9 11 17 ; 30 1 19 26 28 ; 31 1 10 12 19 ; 32 3 17 25 27 ; Symmetric graph 7 of order 32 Valency 4 Diameter 8 Girth 4 Automorphism group of order 2097152 Number of arcs = 128 Number of 2-arcs = 384 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 17 20 29 32 ; 2 18 19 30 31 ; 3 18 19 30 31 ; 4 17 20 29 32 ; 5 18 19 22 23 ; 6 17 20 21 24 ; 7 17 20 21 24 ; 8 18 19 22 23 ; 9 22 23 25 28 ; 10 21 24 26 27 ; 11 21 24 26 27 ; 12 22 23 25 28 ; 13 25 28 29 32 ; 14 26 27 30 31 ; 15 26 27 30 31 ; 16 25 28 29 32 ; 17 1 4 6 7 ; 18 2 3 5 8 ; 19 2 3 5 8 ; 20 1 4 6 7 ; 21 6 7 10 11 ; 22 5 8 9 12 ; 23 5 8 9 12 ; 24 6 7 10 11 ; 25 9 12 13 16 ; 26 10 11 14 15 ; 27 10 11 14 15 ; 28 9 12 13 16 ; 29 1 4 13 16 ; 30 2 3 14 15 ; 31 2 3 14 15 ; 32 1 4 13 16 ; Symmetric graph 8 of order 32 Valency 5 Diameter 4 Girth 5 Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 640 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 10 14 19 22 ; 2 4 9 13 20 21 ; 3 1 7 12 15 17 ; 4 2 8 11 16 18 ; 5 9 14 16 17 32 ; 6 10 13 15 18 31 ; 7 3 13 28 30 32 ; 8 4 14 27 29 31 ; 9 2 5 12 27 30 ; 10 1 6 11 28 29 ; 11 4 10 23 25 32 ; 12 3 9 24 26 31 ; 13 2 6 7 24 25 ; 14 1 5 8 23 26 ; 15 3 6 21 23 27 ; 16 4 5 22 24 28 ; 17 3 5 20 25 29 ; 18 4 6 19 26 30 ; 19 1 18 24 27 32 ; 20 2 17 23 28 31 ; 21 2 15 26 29 32 ; 22 1 16 25 30 31 ; 23 11 14 15 20 30 ; 24 12 13 16 19 29 ; 25 11 13 17 22 27 ; 26 12 14 18 21 28 ; 27 8 9 15 19 25 ; 28 7 10 16 20 26 ; 29 8 10 17 21 24 ; 30 7 9 18 22 23 ; 31 6 8 12 20 22 ; 32 5 7 11 19 21 ; Symmetric graph 9 of order 32 Valency 5 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 3840 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 640 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 10 14 19 21 ; 2 3 9 13 20 22 ; 3 2 7 11 15 18 ; 4 1 8 12 16 17 ; 5 9 13 16 17 32 ; 6 10 14 15 18 31 ; 7 3 13 28 30 32 ; 8 4 14 27 29 31 ; 9 2 5 11 27 29 ; 10 1 6 12 28 30 ; 11 3 9 23 25 32 ; 12 4 10 24 26 31 ; 13 2 5 7 24 26 ; 14 1 6 8 23 25 ; 15 3 6 22 23 28 ; 16 4 5 21 24 27 ; 17 4 5 19 26 29 ; 18 3 6 20 25 30 ; 19 1 17 23 28 32 ; 20 2 18 24 27 31 ; 21 1 16 25 30 32 ; 22 2 15 26 29 31 ; 23 11 14 15 19 29 ; 24 12 13 16 20 30 ; 25 11 14 18 21 27 ; 26 12 13 17 22 28 ; 27 8 9 16 20 25 ; 28 7 10 15 19 26 ; 29 8 9 17 22 23 ; 30 7 10 18 21 24 ; 31 6 8 12 20 22 ; 32 5 7 11 19 21 ; Symmetric graph 10 of order 32 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 192 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 14 17 19 28 30 ; 2 10 13 18 20 27 29 ; 3 11 15 18 20 26 31 ; 4 12 16 17 19 25 32 ; 5 10 13 21 24 25 32 ; 6 9 14 22 23 26 31 ; 7 12 16 22 23 27 29 ; 8 11 15 21 24 28 30 ; 9 1 6 20 22 25 28 ; 10 2 5 19 21 26 27 ; 11 3 8 17 24 26 27 ; 12 4 7 18 23 25 28 ; 13 2 5 18 23 30 32 ; 14 1 6 17 24 29 31 ; 15 3 8 20 22 30 32 ; 16 4 7 19 21 29 31 ; 17 1 4 11 14 27 32 ; 18 2 3 12 13 28 31 ; 19 1 4 10 16 26 30 ; 20 2 3 9 15 25 29 ; 21 5 8 10 16 28 31 ; 22 6 7 9 15 27 32 ; 23 6 7 12 13 26 30 ; 24 5 8 11 14 25 29 ; 25 4 5 9 12 20 24 ; 26 3 6 10 11 19 23 ; 27 2 7 10 11 17 22 ; 28 1 8 9 12 18 21 ; 29 2 7 14 16 20 24 ; 30 1 8 13 15 19 23 ; 31 3 6 14 16 18 21 ; 32 4 5 13 15 17 22 ; Symmetric graph 11 of order 32 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 16 18 20 25 28 ; 2 14 15 17 19 26 27 ; 3 13 15 18 19 26 28 ; 4 14 16 17 20 25 27 ; 5 14 16 21 24 25 27 ; 6 13 15 22 23 26 28 ; 7 13 16 21 23 25 28 ; 8 14 15 22 24 26 27 ; 9 17 19 22 24 26 27 ; 10 18 20 21 23 25 28 ; 11 17 20 21 24 25 27 ; 12 18 19 22 23 26 28 ; 13 1 3 6 7 29 32 ; 14 2 4 5 8 30 31 ; 15 2 3 6 8 29 31 ; 16 1 4 5 7 30 32 ; 17 2 4 9 11 30 31 ; 18 1 3 10 12 29 32 ; 19 2 3 9 12 29 31 ; 20 1 4 10 11 30 32 ; 21 5 7 10 11 30 32 ; 22 6 8 9 12 29 31 ; 23 6 7 10 12 29 32 ; 24 5 8 9 11 30 31 ; 25 1 4 5 7 10 11 ; 26 2 3 6 8 9 12 ; 27 2 4 5 8 9 11 ; 28 1 3 6 7 10 12 ; 29 13 15 18 19 22 23 ; 30 14 16 17 20 21 24 ; 31 14 15 17 19 22 24 ; 32 13 16 18 20 21 23 ; Symmetric graph 12 of order 32 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 15 18 19 26 28 ; 2 14 16 17 20 25 27 ; 3 14 15 17 19 26 27 ; 4 13 16 18 20 25 28 ; 5 14 15 22 24 25 28 ; 6 13 16 21 23 26 27 ; 7 14 16 21 24 26 28 ; 8 13 15 22 23 25 27 ; 9 17 20 22 23 26 28 ; 10 18 19 21 24 25 27 ; 11 18 20 22 24 26 27 ; 12 17 19 21 23 25 28 ; 13 1 4 6 8 30 32 ; 14 2 3 5 7 29 31 ; 15 1 3 5 8 29 32 ; 16 2 4 6 7 30 31 ; 17 2 3 9 12 30 32 ; 18 1 4 10 11 29 31 ; 19 1 3 10 12 30 31 ; 20 2 4 9 11 29 32 ; 21 6 7 10 12 29 32 ; 22 5 8 9 11 30 31 ; 23 6 8 9 12 29 31 ; 24 5 7 10 11 30 32 ; 25 2 4 5 8 10 12 ; 26 1 3 6 7 9 11 ; 27 2 3 6 8 10 11 ; 28 1 4 5 7 9 12 ; 29 14 15 18 20 21 23 ; 30 13 16 17 19 22 24 ; 31 14 16 18 19 22 23 ; 32 13 15 17 20 21 24 ; Symmetric graph 13 of order 32 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 12 17 22 26 32 ; 2 10 11 18 21 25 31 ; 3 10 11 20 24 27 30 ; 4 9 12 19 23 28 29 ; 5 14 16 18 21 28 29 ; 6 13 15 17 22 27 30 ; 7 14 16 20 24 26 32 ; 8 13 15 19 23 25 31 ; 9 1 4 18 24 25 30 ; 10 2 3 17 23 26 29 ; 11 2 3 19 22 28 32 ; 12 1 4 20 21 27 31 ; 13 6 8 20 21 26 29 ; 14 5 7 19 22 25 30 ; 15 6 8 18 24 28 32 ; 16 5 7 17 23 27 31 ; 17 1 6 10 16 25 28 ; 18 2 5 9 15 26 27 ; 19 4 8 11 14 26 27 ; 20 3 7 12 13 25 28 ; 21 2 5 12 13 30 32 ; 22 1 6 11 14 29 31 ; 23 4 8 10 16 30 32 ; 24 3 7 9 15 29 31 ; 25 2 8 9 14 17 20 ; 26 1 7 10 13 18 19 ; 27 3 6 12 16 18 19 ; 28 4 5 11 15 17 20 ; 29 4 5 10 13 22 24 ; 30 3 6 9 14 21 23 ; 31 2 8 12 16 22 24 ; 32 1 7 11 15 21 23 ; Symmetric graph 14 of order 32 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 10 11 18 21 25 31 ; 2 9 12 17 22 26 32 ; 3 9 12 19 23 28 29 ; 4 10 11 20 24 27 30 ; 5 13 15 17 22 27 30 ; 6 14 16 18 21 28 29 ; 7 13 15 19 23 25 31 ; 8 14 16 20 24 26 32 ; 9 2 3 17 23 26 29 ; 10 1 4 18 24 25 30 ; 11 1 4 20 21 27 31 ; 12 2 3 19 22 28 32 ; 13 5 7 19 22 25 30 ; 14 6 8 20 21 26 29 ; 15 5 7 17 23 27 31 ; 16 6 8 18 24 28 32 ; 17 2 5 9 15 26 27 ; 18 1 6 10 16 25 28 ; 19 3 7 12 13 25 28 ; 20 4 8 11 14 26 27 ; 21 1 6 11 14 29 31 ; 22 2 5 12 13 30 32 ; 23 3 7 9 15 29 31 ; 24 4 8 10 16 30 32 ; 25 1 7 10 13 18 19 ; 26 2 8 9 14 17 20 ; 27 4 5 11 15 17 20 ; 28 3 6 12 16 18 19 ; 29 3 6 9 14 21 23 ; 30 4 5 10 13 22 24 ; 31 1 7 11 15 21 23 ; 32 2 8 12 16 22 24 ; Symmetric graph 15 of order 32 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1536 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 12 14 15 27 28 ; 2 10 11 13 16 27 28 ; 3 10 11 14 15 25 26 ; 4 9 12 13 16 25 26 ; 5 17 20 23 24 29 31 ; 6 17 20 21 22 30 32 ; 7 18 19 21 22 29 31 ; 8 18 19 23 24 30 32 ; 9 1 4 22 23 29 32 ; 10 2 3 22 23 30 31 ; 11 2 3 21 24 29 32 ; 12 1 4 21 24 30 31 ; 13 2 4 19 20 29 30 ; 14 1 3 17 18 29 30 ; 15 1 3 19 20 31 32 ; 16 2 4 17 18 31 32 ; 17 5 6 14 16 25 28 ; 18 7 8 14 16 26 27 ; 19 7 8 13 15 25 28 ; 20 5 6 13 15 26 27 ; 21 6 7 11 12 25 27 ; 22 6 7 9 10 26 28 ; 23 5 8 9 10 25 27 ; 24 5 8 11 12 26 28 ; 25 3 4 17 19 21 23 ; 26 3 4 18 20 22 24 ; 27 1 2 18 20 21 23 ; 28 1 2 17 19 22 24 ; 29 5 7 9 11 13 14 ; 30 6 8 10 12 13 14 ; 31 5 7 10 12 15 16 ; 32 6 8 9 11 15 16 ; Symmetric graph 16 of order 32 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 23040 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 9 11 17 21 26 31 ; 2 10 12 18 22 25 32 ; 3 9 11 20 24 27 29 ; 4 10 12 19 23 28 30 ; 5 14 16 18 22 28 30 ; 6 13 15 17 21 27 29 ; 7 13 15 20 24 26 31 ; 8 14 16 19 23 25 32 ; 9 1 3 18 23 25 30 ; 10 2 4 17 24 26 29 ; 11 1 3 19 22 28 32 ; 12 2 4 20 21 27 31 ; 13 6 7 19 22 25 30 ; 14 5 8 20 21 26 29 ; 15 6 7 18 23 28 32 ; 16 5 8 17 24 27 31 ; 17 1 6 10 16 25 28 ; 18 2 5 9 15 26 27 ; 19 4 8 11 13 26 27 ; 20 3 7 12 14 25 28 ; 21 1 6 12 14 30 32 ; 22 2 5 11 13 29 31 ; 23 4 8 9 15 29 31 ; 24 3 7 10 16 30 32 ; 25 2 8 9 13 17 20 ; 26 1 7 10 14 18 19 ; 27 3 6 12 16 18 19 ; 28 4 5 11 15 17 20 ; 29 3 6 10 14 22 23 ; 30 4 5 9 13 21 24 ; 31 1 7 12 16 22 23 ; 32 2 8 11 15 21 24 ; Symmetric graph 17 of order 32 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 6291456 Number of arcs = 192 Number of 2-arcs = 960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 16 17 20 26 27 ; 2 14 15 18 19 25 28 ; 3 14 15 18 19 25 28 ; 4 13 16 17 20 26 27 ; 5 13 16 22 23 25 28 ; 6 14 15 21 24 26 27 ; 7 14 15 21 24 26 27 ; 8 13 16 22 23 25 28 ; 9 17 20 21 24 25 28 ; 10 18 19 22 23 26 27 ; 11 18 19 22 23 26 27 ; 12 17 20 21 24 25 28 ; 13 1 4 5 8 30 31 ; 14 2 3 6 7 29 32 ; 15 2 3 6 7 29 32 ; 16 1 4 5 8 30 31 ; 17 1 4 9 12 29 32 ; 18 2 3 10 11 30 31 ; 19 2 3 10 11 30 31 ; 20 1 4 9 12 29 32 ; 21 6 7 9 12 30 31 ; 22 5 8 10 11 29 32 ; 23 5 8 10 11 29 32 ; 24 6 7 9 12 30 31 ; 25 2 3 5 8 9 12 ; 26 1 4 6 7 10 11 ; 27 1 4 6 7 10 11 ; 28 2 3 5 8 9 12 ; 29 14 15 17 20 22 23 ; 30 13 16 18 19 21 24 ; 31 13 16 18 19 21 24 ; 32 14 15 17 20 22 23 ; Symmetric graph 18 of order 32 Valency 7 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 1344 Number of arcs = 224 Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 6 12 16 17 22 25 31 ; 2 8 9 14 19 24 28 30 ; 3 7 10 13 20 23 27 29 ; 4 5 11 15 18 21 26 32 ; 5 4 10 16 17 22 27 29 ; 6 1 11 14 19 24 26 32 ; 7 3 9 15 18 21 28 30 ; 8 2 12 13 20 23 25 31 ; 9 2 7 13 17 22 25 29 ; 10 3 5 15 19 24 28 32 ; 11 4 6 16 20 23 27 31 ; 12 1 8 14 18 21 26 30 ; 13 3 8 9 18 24 26 32 ; 14 2 6 12 20 22 27 29 ; 15 4 7 10 17 23 25 31 ; 16 1 5 11 19 21 28 30 ; 17 1 5 9 15 24 26 30 ; 18 4 7 12 13 22 27 31 ; 19 2 6 10 16 23 25 29 ; 20 3 8 11 14 21 28 32 ; 21 4 7 12 16 20 25 29 ; 22 1 5 9 14 18 28 32 ; 23 3 8 11 15 19 26 30 ; 24 2 6 10 13 17 27 31 ; 25 1 8 9 15 19 21 32 ; 26 4 6 12 13 17 23 29 ; 27 3 5 11 14 18 24 30 ; 28 2 7 10 16 20 22 31 ; 29 3 5 9 14 19 21 26 ; 30 2 7 12 16 17 23 27 ; 31 1 8 11 15 18 24 28 ; 32 4 6 10 13 20 22 25 ; Symmetric graph 19 of order 32 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 43008 Number of arcs = 256 Number of 2-arcs = 1792 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 9 10 15 16 25 28 29 31 ; 2 11 12 13 14 25 28 29 31 ; 3 9 10 15 16 26 27 30 32 ; 4 11 12 13 14 26 27 30 32 ; 5 11 12 15 16 25 28 30 32 ; 6 9 10 13 14 25 28 30 32 ; 7 9 10 13 14 26 27 29 31 ; 8 11 12 15 16 26 27 29 31 ; 9 1 3 6 7 19 20 23 24 ; 10 1 3 6 7 17 18 21 22 ; 11 2 4 5 8 17 18 21 22 ; 12 2 4 5 8 19 20 23 24 ; 13 2 4 6 7 19 20 21 22 ; 14 2 4 6 7 17 18 23 24 ; 15 1 3 5 8 17 18 23 24 ; 16 1 3 5 8 19 20 21 22 ; 17 10 11 14 15 27 28 29 30 ; 18 10 11 14 15 25 26 31 32 ; 19 9 12 13 16 25 26 31 32 ; 20 9 12 13 16 27 28 29 30 ; 21 10 11 13 16 27 28 31 32 ; 22 10 11 13 16 25 26 29 30 ; 23 9 12 14 15 25 26 29 30 ; 24 9 12 14 15 27 28 31 32 ; 25 1 2 5 6 18 19 22 23 ; 26 3 4 7 8 18 19 22 23 ; 27 3 4 7 8 17 20 21 24 ; 28 1 2 5 6 17 20 21 24 ; 29 1 2 7 8 17 20 22 23 ; 30 3 4 5 6 17 20 22 23 ; 31 1 2 7 8 18 19 21 24 ; 32 3 4 5 6 18 19 21 24 ; Symmetric graph 20 of order 32 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 25165824 Number of arcs = 256 Number of 2-arcs = 1792 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 13 15 21 22 29 31 ; 2 7 8 13 15 23 24 29 31 ; 3 5 6 14 16 21 22 30 32 ; 4 7 8 14 16 23 24 30 32 ; 5 1 3 11 12 18 20 27 28 ; 6 1 3 9 10 18 20 25 26 ; 7 2 4 11 12 17 19 27 28 ; 8 2 4 9 10 17 19 25 26 ; 9 6 8 13 14 21 23 29 30 ; 10 6 8 15 16 21 23 31 32 ; 11 5 7 15 16 22 24 31 32 ; 12 5 7 13 14 22 24 29 30 ; 13 1 2 9 12 19 20 26 27 ; 14 3 4 9 12 17 18 26 27 ; 15 1 2 10 11 19 20 25 28 ; 16 3 4 10 11 17 18 25 28 ; 17 7 8 14 16 23 24 30 32 ; 18 5 6 14 16 21 22 30 32 ; 19 7 8 13 15 23 24 29 31 ; 20 5 6 13 15 21 22 29 31 ; 21 1 3 9 10 18 20 25 26 ; 22 1 3 11 12 18 20 27 28 ; 23 2 4 9 10 17 19 25 26 ; 24 2 4 11 12 17 19 27 28 ; 25 6 8 15 16 21 23 31 32 ; 26 6 8 13 14 21 23 29 30 ; 27 5 7 13 14 22 24 29 30 ; 28 5 7 15 16 22 24 31 32 ; 29 1 2 9 12 19 20 26 27 ; 30 3 4 9 12 17 18 26 27 ; 31 1 2 10 11 19 20 25 28 ; 32 3 4 10 11 17 18 25 28 ; Symmetric graph 21 of order 32 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 1761205026816 Number of arcs = 256 Number of 2-arcs = 1792 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 8 13 16 21 23 30 32 ; 2 6 7 14 15 22 24 29 31 ; 3 6 7 14 15 22 24 29 31 ; 4 5 8 13 16 21 23 30 32 ; 5 1 4 10 11 17 20 26 28 ; 6 2 3 9 12 18 19 25 27 ; 7 2 3 9 12 18 19 25 27 ; 8 1 4 10 11 17 20 26 28 ; 9 6 7 13 16 22 24 30 32 ; 10 5 8 14 15 21 23 29 31 ; 11 5 8 14 15 21 23 29 31 ; 12 6 7 13 16 22 24 30 32 ; 13 1 4 9 12 17 20 25 27 ; 14 2 3 10 11 18 19 26 28 ; 15 2 3 10 11 18 19 26 28 ; 16 1 4 9 12 17 20 25 27 ; 17 5 8 13 16 21 23 30 32 ; 18 6 7 14 15 22 24 29 31 ; 19 6 7 14 15 22 24 29 31 ; 20 5 8 13 16 21 23 30 32 ; 21 1 4 10 11 17 20 26 28 ; 22 2 3 9 12 18 19 25 27 ; 23 1 4 10 11 17 20 26 28 ; 24 2 3 9 12 18 19 25 27 ; 25 6 7 13 16 22 24 30 32 ; 26 5 8 14 15 21 23 29 31 ; 27 6 7 13 16 22 24 30 32 ; 28 5 8 14 15 21 23 29 31 ; 29 2 3 10 11 18 19 26 28 ; 30 1 4 9 12 17 20 25 27 ; 31 2 3 10 11 18 19 26 28 ; 32 1 4 9 12 17 20 25 27 ; Symmetric graph 22 of order 32 Valency 9 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2304 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 13 15 20 21 23 28 30 32 ; 2 12 14 16 19 22 24 27 29 31 ; 3 9 13 16 18 21 24 26 30 31 ; 4 10 14 15 17 22 23 25 29 32 ; 5 10 11 16 17 20 24 25 28 31 ; 6 9 12 15 18 19 23 26 27 32 ; 7 9 11 14 18 20 22 26 28 29 ; 8 10 12 13 17 19 21 25 27 30 ; 9 3 6 7 20 21 23 27 29 31 ; 10 4 5 8 19 22 24 28 30 32 ; 11 1 5 7 17 22 23 26 30 31 ; 12 2 6 8 18 21 24 25 29 32 ; 13 1 3 8 17 20 24 26 27 32 ; 14 2 4 7 18 19 23 25 28 31 ; 15 1 4 6 17 19 21 26 28 29 ; 16 2 3 5 18 20 22 25 27 30 ; 17 4 5 8 11 13 15 27 29 31 ; 18 3 6 7 12 14 16 28 30 32 ; 19 2 6 8 10 14 15 26 30 31 ; 20 1 5 7 9 13 16 25 29 32 ; 21 1 3 8 9 12 15 25 28 31 ; 22 2 4 7 10 11 16 26 27 32 ; 23 1 4 6 9 11 14 25 27 30 ; 24 2 3 5 10 12 13 26 28 29 ; 25 4 5 8 12 14 16 20 21 23 ; 26 3 6 7 11 13 15 19 22 24 ; 27 2 6 8 9 13 16 17 22 23 ; 28 1 5 7 10 14 15 18 21 24 ; 29 2 4 7 9 12 15 17 20 24 ; 30 1 3 8 10 11 16 18 19 23 ; 31 2 3 5 9 11 14 17 19 21 ; 32 1 4 6 10 12 13 18 20 22 ; Symmetric graph 23 of order 32 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2304 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2304 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 7 9 17 22 25 27 32 ; 2 4 6 8 10 18 21 26 28 31 ; 3 1 6 12 14 16 20 26 28 31 ; 4 2 5 11 13 15 19 25 27 32 ; 5 1 4 12 14 18 21 24 30 31 ; 6 2 3 11 13 17 22 23 29 32 ; 7 1 10 12 14 16 21 24 28 31 ; 8 2 9 11 13 15 22 23 27 32 ; 9 1 8 12 14 18 20 26 30 31 ; 10 2 7 11 13 17 19 25 29 32 ; 11 4 6 8 10 14 18 20 24 28 ; 12 3 5 7 9 13 17 19 23 27 ; 13 4 6 8 10 12 16 21 26 30 ; 14 3 5 7 9 11 15 22 25 29 ; 15 4 8 14 18 20 21 24 26 31 ; 16 3 7 13 17 19 22 23 25 32 ; 17 1 6 10 12 16 20 21 24 26 ; 18 2 5 9 11 15 19 22 23 25 ; 19 4 10 12 16 18 21 28 30 31 ; 20 3 9 11 15 17 22 27 29 32 ; 21 2 5 7 13 15 17 19 27 29 ; 22 1 6 8 14 16 18 20 28 30 ; 23 6 8 12 16 18 26 28 30 31 ; 24 5 7 11 15 17 25 27 29 32 ; 25 1 4 10 14 16 18 24 28 30 ; 26 2 3 9 13 15 17 23 27 29 ; 27 1 4 8 12 20 21 24 26 30 ; 28 2 3 7 11 19 22 23 25 29 ; 29 6 10 14 20 21 24 26 28 31 ; 30 5 9 13 19 22 23 25 27 32 ; 31 2 3 5 7 9 15 19 23 29 ; 32 1 4 6 8 10 16 20 24 30 ; Symmetric graph 24 of order 32 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 23040 Number of arcs = 320 Number of 2-arcs = 2880 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 10 13 16 17 20 22 23 30 ; 2 4 6 9 14 15 18 19 21 24 29 ; 3 1 7 12 15 18 19 21 24 29 31 ; 4 2 8 11 16 17 20 22 23 30 32 ; 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29 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 ; 30 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 ; 31 1 4 6 7 10 11 14 15 18 20 21 23 ; 32 2 3 5 8 9 12 13 16 17 19 22 24 ; Symmetric graph 27 of order 32 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2304 Number of arcs = 384 Number of 2-arcs = 4224 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 8 9 10 11 21 22 23 30 31 32 ; 2 5 6 7 9 10 12 22 23 24 29 30 31 ; 3 6 7 8 9 11 12 21 22 24 29 31 32 ; 4 5 6 8 10 11 12 21 23 24 29 30 32 ; 5 1 2 4 14 15 16 18 19 20 25 26 27 ; 6 2 3 4 13 14 15 17 19 20 25 26 28 ; 7 1 2 3 13 15 16 17 18 19 25 27 28 ; 8 1 3 4 13 14 16 17 18 20 26 27 28 ; 9 1 2 3 13 14 16 17 19 20 25 26 27 ; 10 1 2 4 13 14 15 17 18 20 25 27 28 ; 11 1 3 4 13 15 16 18 19 20 25 26 28 ; 12 2 3 4 14 15 16 17 18 19 26 27 28 ; 13 6 7 8 9 10 11 21 23 24 29 30 31 ; 14 5 6 8 9 10 12 21 22 24 30 31 32 ; 15 5 6 7 10 11 12 21 22 23 29 31 32 ; 16 5 7 8 9 11 12 22 23 24 29 30 32 ; 17 6 7 8 9 10 12 21 22 23 29 30 32 ; 18 5 7 8 10 11 12 21 22 24 29 30 31 ; 19 5 6 7 9 11 12 21 23 24 30 31 32 ; 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10 1 2 3 4 17 18 23 24 27 28 31 32 ; 11 1 2 3 4 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 12 1 2 3 4 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 13 5 6 7 8 19 20 21 22 27 28 31 32 ; 14 5 6 7 8 19 20 21 22 27 28 31 32 ; 15 5 6 7 8 17 18 23 24 25 26 29 30 ; 16 5 6 7 8 17 18 23 24 25 26 29 30 ; 17 1 2 5 6 9 10 15 16 29 30 31 32 ; 18 1 2 5 6 9 10 15 16 29 30 31 32 ; 19 3 4 7 8 11 12 13 14 29 30 31 32 ; 20 3 4 7 8 11 12 13 14 29 30 31 32 ; 21 1 2 5 6 11 12 13 14 25 26 27 28 ; 22 1 2 5 6 11 12 13 14 25 26 27 28 ; 23 3 4 7 8 9 10 15 16 25 26 27 28 ; 24 3 4 7 8 9 10 15 16 25 26 27 28 ; 25 3 4 5 6 11 12 15 16 21 22 23 24 ; 26 3 4 5 6 11 12 15 16 21 22 23 24 ; 27 1 2 7 8 9 10 13 14 21 22 23 24 ; 28 1 2 7 8 9 10 13 14 21 22 23 24 ; 29 1 2 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 30 1 2 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 31 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 32 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; Symmetric graph 29 of order 32 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 75497472 Number of arcs = 384 Number of 2-arcs = 4224 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 17 18 21 22 25 26 31 32 ; 2 9 10 11 12 17 18 21 22 25 26 31 32 ; 3 9 10 11 12 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 4 9 10 11 12 19 20 23 24 27 28 29 30 ; 5 13 14 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 6 13 14 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 7 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 8 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 9 1 2 3 4 17 18 23 24 25 26 29 30 ; 10 1 2 3 4 17 18 23 24 25 26 29 30 ; 11 1 2 3 4 19 20 21 22 27 28 31 32 ; 12 1 2 3 4 19 20 21 22 27 28 31 32 ; 13 5 6 7 8 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 14 5 6 7 8 19 20 21 22 25 26 29 30 ; 15 5 6 7 8 17 18 23 24 27 28 31 32 ; 16 5 6 7 8 17 18 23 24 27 28 31 32 ; 17 1 2 5 6 9 10 15 16 25 26 27 28 ; 18 1 2 5 6 9 10 15 16 25 26 27 28 ; 19 3 4 7 8 11 12 13 14 25 26 27 28 ; 20 3 4 7 8 11 12 13 14 25 26 27 28 ; 21 1 2 5 6 11 12 13 14 29 30 31 32 ; 22 1 2 5 6 11 12 13 14 29 30 31 32 ; 23 3 4 7 8 9 10 15 16 29 30 31 32 ; 24 3 4 7 8 9 10 15 16 29 30 31 32 ; 25 1 2 7 8 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 26 1 2 7 8 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 27 3 4 5 6 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 28 3 4 5 6 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 29 3 4 5 6 9 10 13 14 21 22 23 24 ; 30 3 4 5 6 9 10 13 14 21 22 23 24 ; 31 1 2 7 8 11 12 15 16 21 22 23 24 ; 32 1 2 7 8 11 12 15 16 21 22 23 24 ; Symmetric graph 30 of order 32 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5283615080448 Number of arcs = 384 Number of 2-arcs = 4224 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 10 12 13 16 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 2 9 11 14 15 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 3 9 11 14 15 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 4 10 12 13 16 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 5 9 11 14 15 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 6 10 12 13 16 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 7 10 12 13 16 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 8 9 11 14 15 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 9 2 3 5 8 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 10 1 4 6 7 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 11 2 3 5 8 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 12 1 4 6 7 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 13 1 4 6 7 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 14 2 3 5 8 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 15 2 3 5 8 17 19 21 24 26 27 30 31 ; 16 1 4 6 7 18 20 22 23 25 28 29 32 ; 17 1 4 6 7 9 11 14 15 25 28 29 32 ; 18 2 3 5 8 10 12 13 16 26 27 30 31 ; 19 1 4 6 7 9 11 14 15 25 28 29 32 ; 20 2 3 5 8 10 12 13 16 26 27 30 31 ; 21 1 4 6 7 9 11 14 15 25 28 29 32 ; 22 2 3 5 8 10 12 13 16 26 27 30 31 ; 23 2 3 5 8 10 12 13 16 26 27 30 31 ; 24 1 4 6 7 9 11 14 15 25 28 29 32 ; 25 2 3 5 8 10 12 13 16 17 19 21 24 ; 26 1 4 6 7 9 11 14 15 18 20 22 23 ; 27 1 4 6 7 9 11 14 15 18 20 22 23 ; 28 2 3 5 8 10 12 13 16 17 19 21 24 ; 29 2 3 5 8 10 12 13 16 17 19 21 24 ; 30 1 4 6 7 9 11 14 15 18 20 22 23 ; 31 1 4 6 7 9 11 14 15 18 20 22 23 ; 32 2 3 5 8 10 12 13 16 17 19 21 24 ; Symmetric graph 31 of order 32 Valency 14 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5284823040 Number of arcs = 448 Number of 2-arcs = 5824 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 2 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 3 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 4 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 5 3 4 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 6 3 4 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 7 1 2 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 8 1 2 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 9 3 4 7 8 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 10 3 4 7 8 13 14 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 11 1 2 5 6 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 12 1 2 5 6 15 16 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 13 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 14 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 27 28 29 30 ; 15 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 16 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 17 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 31 32 ; 18 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 31 32 ; 19 1 2 5 6 9 10 15 16 21 22 27 28 29 30 ; 20 1 2 5 6 9 10 15 16 21 22 27 28 29 30 ; 21 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 25 26 31 32 ; 22 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 25 26 31 32 ; 23 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 24 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 25 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 29 30 ; 26 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 29 30 ; 27 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 31 32 ; 28 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 31 32 ; 29 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 ; 30 3 4 7 8 11 12 13 14 19 20 23 24 25 26 ; 31 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 ; 32 1 2 5 6 9 10 15 16 17 18 21 22 27 28 ; Symmetric graph 32 of order 32 Valency 15 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 23040 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 6720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 7 10 12 14 15 17 20 21 23 25 28 29 32 ; 2 4 6 8 9 11 13 16 18 19 22 24 26 27 30 31 ; 3 1 5 7 10 12 14 16 18 19 22 24 26 27 30 32 ; 4 2 6 8 9 11 13 15 17 20 21 23 25 28 29 31 ; 5 1 3 8 9 11 13 16 18 19 22 23 25 28 29 32 ; 6 2 4 7 10 12 14 15 17 20 21 24 26 27 30 31 ; 7 1 3 6 9 11 14 16 17 20 22 23 26 27 29 31 ; 8 2 4 5 10 12 13 15 18 19 21 24 25 28 30 32 ; 9 2 4 5 7 11 14 15 18 19 21 23 26 27 29 32 ; 10 1 3 6 8 12 13 16 17 20 22 24 25 28 30 31 ; 11 2 4 5 7 9 14 16 17 20 22 24 25 28 30 32 ; 12 1 3 6 8 10 13 15 18 19 21 23 26 27 29 31 ; 13 2 4 5 8 10 12 16 17 20 22 23 26 27 29 32 ; 14 1 3 6 7 9 11 15 18 19 21 24 25 28 30 31 ; 15 1 4 6 8 9 12 14 17 19 22 24 26 28 29 32 ; 16 2 3 5 7 10 11 13 18 20 21 23 25 27 30 31 ; 17 1 4 6 7 10 11 13 15 19 22 23 25 27 30 32 ; 18 2 3 5 8 9 12 14 16 20 21 24 26 28 29 31 ; 19 2 3 5 8 9 12 14 15 17 22 23 25 27 30 31 ; 20 1 4 6 7 10 11 13 16 18 21 24 26 28 29 32 ; 21 1 4 6 8 9 12 14 16 18 20 23 25 27 30 32 ; 22 2 3 5 7 10 11 13 15 17 19 24 26 28 29 31 ; 23 1 4 5 7 9 12 13 16 17 19 21 26 28 30 31 ; 24 2 3 6 8 10 11 14 15 18 20 22 25 27 29 32 ; 25 1 4 5 8 10 11 14 16 17 19 21 24 27 29 31 ; 26 2 3 6 7 9 12 13 15 18 20 22 23 28 30 32 ; 27 2 3 6 7 9 12 13 16 17 19 21 24 25 29 32 ; 28 1 4 5 8 10 11 14 15 18 20 22 23 26 30 31 ; 29 1 4 5 7 9 12 13 15 18 20 22 24 25 27 31 ; 30 2 3 6 8 10 11 14 16 17 19 21 23 26 28 32 ; 31 2 4 6 7 10 12 14 16 18 19 22 23 25 28 29 ; 32 1 3 5 8 9 11 13 15 17 20 21 24 26 27 30 ; Symmetric graph 33 of order 32 Valency 15 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 23040 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 6720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 8 9 11 13 16 18 19 22 24 26 27 30 31 ; 2 3 5 7 10 12 14 15 17 20 21 23 25 28 29 32 ; 3 2 6 8 9 11 13 15 17 20 21 23 25 28 29 31 ; 4 1 5 7 10 12 14 16 18 19 22 24 26 27 30 32 ; 5 2 4 7 10 12 14 15 17 20 21 24 26 27 30 31 ; 6 1 3 8 9 11 13 16 18 19 22 23 25 28 29 32 ; 7 2 4 5 10 12 13 15 18 19 21 24 25 28 30 32 ; 8 1 3 6 9 11 14 16 17 20 22 23 26 27 29 31 ; 9 1 3 6 8 12 13 16 17 20 22 24 25 28 30 31 ; 10 2 4 5 7 11 14 15 18 19 21 23 26 27 29 32 ; 11 1 3 6 8 10 13 15 18 19 21 23 26 27 29 31 ; 12 2 4 5 7 9 14 16 17 20 22 24 25 28 30 32 ; 13 1 3 6 7 9 11 15 18 19 21 24 25 28 30 31 ; 14 2 4 5 8 10 12 16 17 20 22 23 26 27 29 32 ; 15 2 3 5 7 10 11 13 18 20 21 23 25 27 30 31 ; 16 1 4 6 8 9 12 14 17 19 22 24 26 28 29 32 ; 17 2 3 5 8 9 12 14 16 20 21 24 26 28 29 31 ; 18 1 4 6 7 10 11 13 15 19 22 23 25 27 30 32 ; 19 1 4 6 7 10 11 13 16 18 21 24 26 28 29 32 ; 20 2 3 5 8 9 12 14 15 17 22 23 25 27 30 31 ; 21 2 3 5 7 10 11 13 15 17 19 24 26 28 29 31 ; 22 1 4 6 8 9 12 14 16 18 20 23 25 27 30 32 ; 23 2 3 6 8 10 11 14 15 18 20 22 25 27 29 32 ; 24 1 4 5 7 9 12 13 16 17 19 21 26 28 30 31 ; 25 2 3 6 7 9 12 13 15 18 20 22 23 28 30 32 ; 26 1 4 5 8 10 11 14 16 17 19 21 24 27 29 31 ; 27 1 4 5 8 10 11 14 15 18 20 22 23 26 30 31 ; 28 2 3 6 7 9 12 13 16 17 19 21 24 25 29 32 ; 29 2 3 6 8 10 11 14 16 17 19 21 23 26 28 32 ; 30 1 4 5 7 9 12 13 15 18 20 22 24 25 27 31 ; 31 1 3 5 8 9 11 13 15 17 20 21 24 26 27 30 ; 32 2 4 6 7 10 12 14 16 18 19 22 23 25 28 29 ; Symmetric graph 34 of order 32 Valency 15 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 41845579776000 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 6720 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 2 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 3 1 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 4 2 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 5 1 4 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 6 2 3 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 7 2 3 5 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 8 1 4 6 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 9 1 4 6 7 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 10 2 3 5 8 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 11 2 3 5 8 9 14 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 12 1 4 6 7 10 13 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 13 2 3 5 8 9 12 15 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 14 1 4 6 7 10 11 16 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 15 1 4 6 7 10 11 13 18 19 22 24 25 28 29 32 ; 16 2 3 5 8 9 12 14 17 20 21 23 26 27 30 31 ; 17 1 4 6 7 10 11 13 16 19 22 24 25 28 29 32 ; 18 2 3 5 8 9 12 14 15 20 21 23 26 27 30 31 ; 19 2 3 5 8 9 12 14 15 17 21 23 26 27 30 31 ; 20 1 4 6 7 10 11 13 16 18 22 24 25 28 29 32 ; 21 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 24 25 28 29 32 ; 22 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 23 26 27 30 31 ; 23 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 25 28 29 32 ; 24 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 26 27 30 31 ; 25 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 27 30 31 ; 26 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 28 29 32 ; 27 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 29 32 ; 28 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 30 31 ; 29 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 31 ; 30 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 32 ; 31 1 4 6 7 10 11 13 16 18 19 22 24 25 28 29 ; 32 2 3 5 8 9 12 14 15 17 20 21 23 26 27 30 ; Symmetric graph 35 of order 32 Valency 16 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 875526273394790105088000000 Number of arcs = 512 Number of 2-arcs = 7680 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 25 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 28 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 29 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 30 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 31 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 32 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 36 of order 32 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 75497472 Number of arcs = 576 Number of 2-arcs = 9792 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 2 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 3 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 4 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 5 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 7 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 9 3 4 5 6 7 8 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 10 3 4 5 6 7 8 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 11 1 2 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 12 1 2 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 13 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 14 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 15 1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 17 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 27 28 29 30 31 32 ; 18 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 25 26 29 30 31 32 ; 20 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 25 26 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 25 26 27 28 31 32 ; 22 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 25 26 27 28 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 25 26 27 28 29 30 ; 24 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 25 26 27 28 29 30 ; 25 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 26 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 27 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 28 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 29 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 30 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 31 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 32 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; Symmetric graph 37 of order 32 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 125829120 Number of arcs = 640 Number of 2-arcs = 12160 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 3 1 2 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 4 1 2 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 5 1 2 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 31 32 ; 6 1 2 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 31 32 ; 7 3 4 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 8 3 4 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 9 1 2 5 6 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 10 1 2 5 6 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 3 4 7 8 9 10 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 12 3 4 7 8 9 10 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 13 1 2 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 1 2 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 27 28 31 32 ; 16 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 27 28 31 32 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 31 32 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 25 26 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 25 26 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 24 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 25 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 21 22 27 28 29 30 31 32 ; 26 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 21 22 27 28 29 30 31 32 ; 27 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 28 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 31 32 ; 29 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 30 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 31 3 4 5 6 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 32 3 4 5 6 7 8 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; Symmetric graph 38 of order 32 Valency 21 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 967680 Number of arcs = 672 Number of 2-arcs = 13440 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 24 25 26 28 29 30 32 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 14 16 17 19 20 21 23 24 26 27 28 29 31 32 ; 3 5 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 25 26 27 29 30 31 ; 4 6 7 8 9 10 11 13 15 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 30 31 32 ; 5 1 2 3 9 10 11 13 15 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 30 31 32 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 14 16 17 19 20 21 23 24 26 27 28 29 31 32 ; 7 1 2 4 9 10 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 25 26 27 29 30 31 ; 8 2 3 4 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 24 25 26 28 29 30 32 ; 9 2 3 4 5 6 7 13 14 15 17 18 20 21 22 24 25 26 28 29 30 32 ; 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27 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 24 29 30 32 ; 28 1 2 4 5 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 29 30 31 ; 29 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 15 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 ; 30 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 16 17 19 20 21 23 24 26 27 28 ; 31 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 32 1 2 4 5 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; Symmetric graph 39 of order 32 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 63429799040778240000 Number of arcs = 768 Number of 2-arcs = 17664 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 40 of order 32 Valency 28 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 4438236667576320 Number of arcs = 896 Number of 2-arcs = 24192 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; Symmetric graph 41 of order 32 Valency 30 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1371195958099968000 Number of arcs = 960 Number of 2-arcs = 27840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 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18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 32 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; Symmetric graph 42 of order 32 Valency 31 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 263130836933693530167218012160000000 Number of arcs = 992 Number of 2-arcs = 29760 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 33 Symmetric graph 1 of order 33 Valency 2 Diameter 16 Girth 33 Automorphism group of order 66 Number of arcs = 66 Number of 2-arcs = 66 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 32 ; 2 5 33 ; 3 6 31 ; 4 1 7 ; 5 2 8 ; 6 3 9 ; 7 4 12 ; 8 5 10 ; 9 6 11 ; 10 8 13 ; 11 9 14 ; 12 7 15 ; 13 10 16 ; 14 11 17 ; 15 12 18 ; 16 13 20 ; 17 14 21 ; 18 15 19 ; 19 18 24 ; 20 16 22 ; 21 17 23 ; 22 20 26 ; 23 21 27 ; 24 19 25 ; 25 24 28 ; 26 22 29 ; 27 23 30 ; 28 25 33 ; 29 26 31 ; 30 27 32 ; 31 3 29 ; 32 1 30 ; 33 2 28 ; Symmetric graph 2 of order 33 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 132 Number of arcs = 132 Number of 2-arcs = 396 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 31 32 ; 2 4 5 32 33 ; 3 5 6 31 33 ; 4 1 2 8 9 ; 5 2 3 7 9 ; 6 1 3 7 8 ; 7 5 6 11 12 ; 8 4 6 10 12 ; 9 4 5 10 11 ; 10 8 9 13 14 ; 11 7 9 14 15 ; 12 7 8 13 15 ; 13 10 12 16 18 ; 14 10 11 16 17 ; 15 11 12 17 18 ; 16 13 14 19 20 ; 17 14 15 20 21 ; 18 13 15 19 21 ; 19 16 18 23 24 ; 20 16 17 22 24 ; 21 17 18 22 23 ; 22 20 21 25 26 ; 23 19 21 26 27 ; 24 19 20 25 27 ; 25 22 24 29 30 ; 26 22 23 28 30 ; 27 23 24 28 29 ; 28 26 27 32 33 ; 29 25 27 31 33 ; 30 25 26 31 32 ; 31 1 3 29 30 ; 32 1 2 28 30 ; 33 2 3 28 29 ; Symmetric graph 3 of order 33 Valency 6 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 7981535232 Number of arcs = 198 Number of 2-arcs = 990 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 31 32 33 ; 2 4 5 6 31 32 33 ; 3 4 5 6 31 32 33 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 13 10 11 12 16 17 18 ; 14 10 11 12 16 17 18 ; 15 10 11 12 16 17 18 ; 16 13 14 15 19 20 21 ; 17 13 14 15 19 20 21 ; 18 13 14 15 19 20 21 ; 19 16 17 18 22 23 24 ; 20 16 17 18 22 23 24 ; 21 16 17 18 22 23 24 ; 22 19 20 21 25 26 27 ; 23 19 20 21 25 26 27 ; 24 19 20 21 25 26 27 ; 25 22 23 24 28 29 30 ; 26 22 23 24 28 29 30 ; 27 22 23 24 28 29 30 ; 28 25 26 27 31 32 33 ; 29 25 26 27 31 32 33 ; 30 25 26 27 31 32 33 ; 31 1 2 3 28 29 30 ; 32 1 2 3 28 29 30 ; 33 1 2 3 28 29 30 ; Symmetric graph 4 of order 33 Valency 10 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 330 Number of arcs = 330 Number of 2-arcs = 2970 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 7 12 15 17 21 24 26 29 32 ; 2 5 8 10 13 18 19 22 27 30 33 ; 3 6 9 11 14 16 20 23 25 28 31 ; 4 1 7 10 14 16 21 23 25 30 32 ; 5 2 8 11 15 17 19 24 26 28 33 ; 6 3 9 12 13 18 20 22 27 29 31 ; 7 1 4 10 15 18 20 23 27 29 33 ; 8 2 5 11 13 16 21 24 25 30 31 ; 9 3 6 12 14 17 19 22 26 28 32 ; 10 2 4 7 15 16 19 22 27 28 32 ; 11 3 5 8 13 17 20 23 25 29 33 ; 12 1 6 9 14 18 21 24 26 30 31 ; 13 2 6 8 11 17 21 22 27 29 32 ; 14 3 4 9 12 18 19 23 25 30 33 ; 15 1 5 7 10 16 20 24 26 28 31 ; 16 3 4 8 10 15 20 22 25 30 31 ; 17 1 5 9 11 13 21 23 26 28 32 ; 18 2 6 7 12 14 19 24 27 29 33 ; 19 2 5 9 10 14 18 24 25 28 32 ; 20 3 6 7 11 15 16 22 26 29 33 ; 21 1 4 8 12 13 17 23 27 30 31 ; 22 2 6 9 10 13 16 20 26 30 32 ; 23 3 4 7 11 14 17 21 27 28 33 ; 24 1 5 8 12 15 18 19 25 29 31 ; 25 3 4 8 11 14 16 19 24 29 32 ; 26 1 5 9 12 15 17 20 22 30 33 ; 27 2 6 7 10 13 18 21 23 28 31 ; 28 3 5 9 10 15 17 19 23 27 31 ; 29 1 6 7 11 13 18 20 24 25 32 ; 30 2 4 8 12 14 16 21 22 26 33 ; 31 3 6 8 12 15 16 21 24 27 28 ; 32 1 4 9 10 13 17 19 22 25 29 ; 33 2 5 7 11 14 18 20 23 26 30 ; Symmetric graph 5 of order 33 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 239500800 Number of arcs = 660 Number of 2-arcs = 12540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 2 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 4 1 2 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 5 2 3 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 6 1 3 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 7 1 2 5 6 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 8 2 3 4 6 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 9 1 3 4 5 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 11 1 2 5 6 8 9 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 12 2 3 4 6 7 9 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 13 2 3 4 6 7 9 10 11 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 14 1 3 4 5 7 8 11 12 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 15 1 2 5 6 8 9 10 12 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 16 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 20 21 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 17 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 18 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 19 20 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 19 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 22 24 25 27 28 30 31 33 ; 20 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 21 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 23 24 26 27 29 30 32 33 ; 22 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 26 27 29 30 32 33 ; 23 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 25 27 28 30 31 33 ; 24 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 25 26 28 29 31 32 ; 25 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 29 30 32 33 ; 26 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 28 30 31 33 ; 27 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 28 29 31 32 ; 28 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 32 33 ; 29 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 31 33 ; 30 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 31 32 ; 31 2 3 4 6 7 9 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 29 30 ; 32 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30 ; 33 1 2 5 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 21 22 23 25 26 28 29 ; Symmetric graph 6 of order 33 Valency 22 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 381608820557217792000000 Number of arcs = 726 Number of 2-arcs = 15246 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 5 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 6 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 7 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Symmetric graph 7 of order 33 Valency 30 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 14481697524940800 Number of arcs = 990 Number of 2-arcs = 28710 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; Symmetric graph 8 of order 33 Valency 32 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 8683317618811886495518194401280000000 Number of arcs = 1056 Number of 2-arcs = 32736 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 34 Symmetric graph 1 of order 34 Valency 2 Diameter 17 Girth 34 Automorphism group of order 68 Number of arcs = 68 Number of 2-arcs = 68 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 33 ; 2 4 34 ; 3 1 6 ; 4 2 5 ; 5 4 8 ; 6 3 7 ; 7 6 9 ; 8 5 10 ; 9 7 11 ; 10 8 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 18 ; 16 14 17 ; 17 16 19 ; 18 15 20 ; 19 17 21 ; 20 18 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 21 25 ; 24 22 26 ; 25 23 28 ; 26 24 27 ; 27 26 30 ; 28 25 29 ; 29 28 31 ; 30 27 32 ; 31 29 33 ; 32 30 34 ; 33 1 31 ; 34 2 32 ; Symmetric graph 2 of order 34 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 136 Number of arcs = 136 Number of 2-arcs = 408 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 9 28 33 ; 2 4 10 27 34 ; 3 1 5 12 30 ; 4 2 6 11 29 ; 5 3 8 13 31 ; 6 4 7 14 32 ; 7 6 9 15 33 ; 8 5 10 16 34 ; 9 1 7 12 18 ; 10 2 8 11 17 ; 11 4 10 14 19 ; 12 3 9 13 20 ; 13 5 12 16 21 ; 14 6 11 15 22 ; 15 7 14 18 24 ; 16 8 13 17 23 ; 17 10 16 19 25 ; 18 9 15 20 26 ; 19 11 17 22 28 ; 20 12 18 21 27 ; 21 13 20 23 29 ; 22 14 19 24 30 ; 23 16 21 25 32 ; 24 15 22 26 31 ; 25 17 23 28 33 ; 26 18 24 27 34 ; 27 2 20 26 29 ; 28 1 19 25 30 ; 29 4 21 27 32 ; 30 3 22 28 31 ; 31 5 24 30 34 ; 32 6 23 29 33 ; 33 1 7 25 32 ; 34 2 8 26 31 ; Symmetric graph 3 of order 34 Valency 4 Diameter 8 Girth 4 Automorphism group of order 4456448 Number of arcs = 136 Number of 2-arcs = 408 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 33 34 ; 2 3 4 33 34 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 23 24 27 28 ; 26 23 24 27 28 ; 27 25 26 29 30 ; 28 25 26 29 30 ; 29 27 28 31 32 ; 30 27 28 31 32 ; 31 29 30 33 34 ; 32 29 30 33 34 ; 33 1 2 31 32 ; 34 1 2 31 32 ; Symmetric graph 4 of order 34 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 272 Number of arcs = 272 Number of 2-arcs = 1904 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 10 17 19 28 31 34 ; 2 4 6 9 18 20 27 32 33 ; 3 1 6 8 11 20 22 30 33 ; 4 2 5 7 12 19 21 29 34 ; 5 1 4 8 9 14 22 24 32 ; 6 2 3 7 10 13 21 23 31 ; 7 4 6 9 11 15 24 25 33 ; 8 3 5 10 12 16 23 26 34 ; 9 2 5 7 12 13 17 26 28 ; 10 1 6 8 11 14 18 25 27 ; 11 3 7 10 13 16 19 28 29 ; 12 4 8 9 14 15 20 27 30 ; 13 6 9 11 15 18 22 30 32 ; 14 5 10 12 16 17 21 29 31 ; 15 7 12 13 17 19 23 31 34 ; 16 8 11 14 18 20 24 32 33 ; 17 1 9 14 15 20 22 25 33 ; 18 2 10 13 16 19 21 26 34 ; 19 1 4 11 15 18 22 24 27 ; 20 2 3 12 16 17 21 23 28 ; 21 4 6 14 18 20 24 25 30 ; 22 3 5 13 17 19 23 26 29 ; 23 6 8 15 20 22 25 27 32 ; 24 5 7 16 19 21 26 28 31 ; 25 7 10 17 21 23 28 29 34 ; 26 8 9 18 22 24 27 30 33 ; 27 2 10 12 19 23 26 29 31 ; 28 1 9 11 20 24 25 30 32 ; 29 4 11 14 22 25 27 32 33 ; 30 3 12 13 21 26 28 31 34 ; 31 1 6 14 15 24 27 30 33 ; 32 2 5 13 16 23 28 29 34 ; 33 2 3 7 16 17 26 29 31 ; 34 1 4 8 15 18 25 30 32 ; Symmetric graph 5 of order 34 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 8912896 Number of arcs = 272 Number of 2-arcs = 1904 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 9 10 27 28 33 34 ; 2 3 4 9 10 27 28 33 34 ; 3 1 2 5 6 11 12 29 30 ; 4 1 2 5 6 11 12 29 30 ; 5 3 4 7 8 13 14 31 32 ; 6 3 4 7 8 13 14 31 32 ; 7 5 6 9 10 15 16 33 34 ; 8 5 6 9 10 15 16 33 34 ; 9 1 2 7 8 11 12 17 18 ; 10 1 2 7 8 11 12 17 18 ; 11 3 4 9 10 13 14 19 20 ; 12 3 4 9 10 13 14 19 20 ; 13 5 6 11 12 15 16 21 22 ; 14 5 6 11 12 15 16 21 22 ; 15 7 8 13 14 17 18 23 24 ; 16 7 8 13 14 17 18 23 24 ; 17 9 10 15 16 19 20 25 26 ; 18 9 10 15 16 19 20 25 26 ; 19 11 12 17 18 21 22 27 28 ; 20 11 12 17 18 21 22 27 28 ; 21 13 14 19 20 23 24 29 30 ; 22 13 14 19 20 23 24 29 30 ; 23 15 16 21 22 25 26 31 32 ; 24 15 16 21 22 25 26 31 32 ; 25 17 18 23 24 27 28 33 34 ; 26 17 18 23 24 27 28 33 34 ; 27 1 2 19 20 25 26 29 30 ; 28 1 2 19 20 25 26 29 30 ; 29 3 4 21 22 27 28 31 32 ; 30 3 4 21 22 27 28 31 32 ; 31 5 6 23 24 29 30 33 34 ; 32 5 6 23 24 29 30 33 34 ; 33 1 2 7 8 25 26 31 32 ; 34 1 2 7 8 25 26 31 32 ; Symmetric graph 6 of order 34 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 17825792 Number of arcs = 544 Number of 2-arcs = 8160 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 9 10 17 18 19 20 27 28 31 32 33 34 ; 2 3 4 5 6 9 10 17 18 19 20 27 28 31 32 33 34 ; 3 1 2 5 6 7 8 11 12 19 20 21 22 29 30 33 34 ; 4 1 2 5 6 7 8 11 12 19 20 21 22 29 30 33 34 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 21 22 23 24 31 32 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 21 22 23 24 31 32 ; 7 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 23 24 25 26 33 34 ; 8 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 23 24 25 26 33 34 ; 9 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 25 26 27 28 ; 10 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 25 26 27 28 ; 11 3 4 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 12 3 4 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 13 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 29 30 31 32 ; 14 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 29 30 31 32 ; 15 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 31 32 33 34 ; 16 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 31 32 33 34 ; 17 1 2 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 25 26 33 34 ; 18 1 2 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 25 26 33 34 ; 19 1 2 3 4 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 27 28 ; 20 1 2 3 4 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 27 28 ; 21 3 4 5 6 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 29 30 ; 22 3 4 5 6 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 29 30 ; 23 5 6 7 8 15 16 19 20 21 22 25 26 27 28 31 32 ; 24 5 6 7 8 15 16 19 20 21 22 25 26 27 28 31 32 ; 25 7 8 9 10 17 18 21 22 23 24 27 28 29 30 33 34 ; 26 7 8 9 10 17 18 21 22 23 24 27 28 29 30 33 34 ; 27 1 2 9 10 11 12 19 20 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 28 1 2 9 10 11 12 19 20 23 24 25 26 29 30 31 32 ; 29 3 4 11 12 13 14 21 22 25 26 27 28 31 32 33 34 ; 30 3 4 11 12 13 14 21 22 25 26 27 28 31 32 33 34 ; 31 1 2 5 6 13 14 15 16 23 24 27 28 29 30 33 34 ; 32 1 2 5 6 13 14 15 16 23 24 27 28 29 30 33 34 ; 33 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 25 26 29 30 31 32 ; 34 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 25 26 29 30 31 32 ; Symmetric graph 7 of order 34 Valency 16 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 711374856192000 Number of arcs = 544 Number of 2-arcs = 8160 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 2 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 3 2 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 4 1 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 5 2 4 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 6 1 3 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 7 1 3 5 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 8 2 4 6 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 9 2 4 6 7 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 10 1 3 5 8 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 11 2 4 6 7 10 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 12 1 3 5 8 9 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 13 1 3 5 8 9 11 15 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 14 2 4 6 7 10 12 16 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 15 2 4 6 7 10 12 13 18 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 16 1 3 5 8 9 11 14 17 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 17 2 4 6 7 10 12 13 16 19 21 23 25 28 29 32 33 ; 18 1 3 5 8 9 11 14 15 20 22 24 26 27 30 31 34 ; 19 1 3 5 8 9 11 14 15 17 22 24 26 27 30 31 34 ; 20 2 4 6 7 10 12 13 16 18 21 23 25 28 29 32 33 ; 21 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 24 26 27 30 31 34 ; 22 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 23 25 28 29 32 33 ; 23 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 26 27 30 31 34 ; 24 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 25 28 29 32 33 ; 25 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 27 30 31 34 ; 26 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 28 29 32 33 ; 27 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 29 32 33 ; 28 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 30 31 34 ; 29 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 31 34 ; 30 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 32 33 ; 31 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 33 ; 32 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 34 ; 33 1 3 5 8 9 11 14 15 17 20 22 24 26 27 30 31 ; 34 2 4 6 7 10 12 13 16 18 19 21 23 25 28 29 32 ; Symmetric graph 8 of order 34 Valency 17 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 253027093011094340370432000000 Number of arcs = 578 Number of 2-arcs = 9248 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 2 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 3 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 4 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 5 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 6 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 7 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 8 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 9 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 10 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 11 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 12 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 13 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; Symmetric graph 9 of order 34 Valency 32 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 46620662575398912000 Number of arcs = 1088 Number of 2-arcs = 33728 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 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29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; Symmetric graph 10 of order 34 Valency 33 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 295232799039604140847618609643520000000 Number of arcs = 1122 Number of 2-arcs = 35904 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 35 Symmetric graph 1 of order 35 Valency 2 Diameter 17 Girth 35 Automorphism group of order 70 Number of arcs = 70 Number of 2-arcs = 70 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 7 35 ; 2 8 31 ; 3 9 32 ; 4 10 33 ; 5 6 34 ; 6 5 12 ; 7 1 13 ; 8 2 14 ; 9 3 15 ; 10 4 11 ; 11 10 17 ; 12 6 18 ; 13 7 19 ; 14 8 20 ; 15 9 16 ; 16 15 22 ; 17 11 23 ; 18 12 24 ; 19 13 25 ; 20 14 21 ; 21 20 27 ; 22 16 28 ; 23 17 29 ; 24 18 30 ; 25 19 26 ; 26 25 32 ; 27 21 33 ; 28 22 34 ; 29 23 35 ; 30 24 31 ; 31 2 30 ; 32 3 26 ; 33 4 27 ; 34 5 28 ; 35 1 29 ; Symmetric graph 2 of order 35 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 140 Number of arcs = 140 Number of 2-arcs = 420 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 32 35 ; 2 6 8 31 33 ; 3 7 9 32 34 ; 4 8 10 33 35 ; 5 6 9 31 34 ; 6 2 5 12 15 ; 7 1 3 11 13 ; 8 2 4 12 14 ; 9 3 5 13 15 ; 10 1 4 11 14 ; 11 7 10 17 20 ; 12 6 8 16 18 ; 13 7 9 17 19 ; 14 8 10 18 20 ; 15 6 9 16 19 ; 16 12 15 22 25 ; 17 11 13 21 23 ; 18 12 14 22 24 ; 19 13 15 23 25 ; 20 11 14 21 24 ; 21 17 20 27 30 ; 22 16 18 26 28 ; 23 17 19 27 29 ; 24 18 20 28 30 ; 25 16 19 26 29 ; 26 22 25 32 35 ; 27 21 23 31 33 ; 28 22 24 32 34 ; 29 23 25 33 35 ; 30 21 24 31 34 ; 31 2 5 27 30 ; 32 1 3 26 28 ; 33 2 4 27 29 ; 34 3 5 28 30 ; 35 1 4 26 29 ; Symmetric graph 3 of order 35 Valency 4 Diameter 3 Girth 6 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 140 Number of 2-arcs = 420 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 7 8 15 ; 2 3 6 14 19 ; 3 1 2 22 28 ; 4 6 12 18 25 ; 5 6 7 13 26 ; 6 2 4 5 34 ; 7 1 5 17 31 ; 8 1 12 24 29 ; 9 12 13 22 30 ; 10 12 14 17 32 ; 11 13 14 15 20 ; 12 4 8 9 10 ; 13 5 9 11 27 ; 14 2 10 11 33 ; 15 1 11 18 35 ; 16 17 18 19 27 ; 17 7 10 16 23 ; 18 4 15 16 21 ; 19 2 16 24 30 ; 20 11 23 24 25 ; 21 18 22 26 33 ; 22 3 9 21 23 ; 23 17 20 22 34 ; 24 8 19 20 26 ; 25 4 20 28 31 ; 26 5 21 24 32 ; 27 13 16 28 29 ; 28 3 25 27 32 ; 29 8 27 33 34 ; 30 9 19 31 35 ; 31 7 25 30 33 ; 32 10 26 28 35 ; 33 14 21 29 31 ; 34 6 23 29 35 ; 35 15 30 32 34 ; Symmetric graph 4 of order 35 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 210 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 1050 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 12 20 22 30 35 ; 2 8 13 16 23 26 31 ; 3 9 14 17 24 27 32 ; 4 10 15 18 25 28 33 ; 5 6 11 19 21 29 34 ; 6 5 12 17 25 27 35 ; 7 1 13 18 21 28 31 ; 8 2 14 19 22 29 32 ; 9 3 15 20 23 30 33 ; 10 4 11 16 24 26 34 ; 11 5 10 17 22 30 32 ; 12 1 6 18 23 26 33 ; 13 2 7 19 24 27 34 ; 14 3 8 20 25 28 35 ; 15 4 9 16 21 29 31 ; 16 2 10 15 22 27 35 ; 17 3 6 11 23 28 31 ; 18 4 7 12 24 29 32 ; 19 5 8 13 25 30 33 ; 20 1 9 14 21 26 34 ; 21 5 7 15 20 27 32 ; 22 1 8 11 16 28 33 ; 23 2 9 12 17 29 34 ; 24 3 10 13 18 30 35 ; 25 4 6 14 19 26 31 ; 26 2 10 12 20 25 32 ; 27 3 6 13 16 21 33 ; 28 4 7 14 17 22 34 ; 29 5 8 15 18 23 35 ; 30 1 9 11 19 24 31 ; 31 2 7 15 17 25 30 ; 32 3 8 11 18 21 26 ; 33 4 9 12 19 22 27 ; 34 5 10 13 20 23 28 ; 35 1 6 14 16 24 29 ; Symmetric graph 5 of order 35 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1680 Number of arcs = 280 Number of 2-arcs = 1960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 32 33 34 35 ; 2 6 8 9 10 31 33 34 35 ; 3 6 7 9 10 31 32 34 35 ; 4 6 7 8 10 31 32 33 35 ; 5 6 7 8 9 31 32 33 34 ; 6 2 3 4 5 12 13 14 15 ; 7 1 3 4 5 11 13 14 15 ; 8 1 2 4 5 11 12 14 15 ; 9 1 2 3 5 11 12 13 15 ; 10 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 11 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 12 6 8 9 10 16 18 19 20 ; 13 6 7 9 10 16 17 19 20 ; 14 6 7 8 10 16 17 18 20 ; 15 6 7 8 9 16 17 18 19 ; 16 12 13 14 15 22 23 24 25 ; 17 11 13 14 15 21 23 24 25 ; 18 11 12 14 15 21 22 24 25 ; 19 11 12 13 15 21 22 23 25 ; 20 11 12 13 14 21 22 23 24 ; 21 17 18 19 20 27 28 29 30 ; 22 16 18 19 20 26 28 29 30 ; 23 16 17 19 20 26 27 29 30 ; 24 16 17 18 20 26 27 28 30 ; 25 16 17 18 19 26 27 28 29 ; 26 22 23 24 25 32 33 34 35 ; 27 21 23 24 25 31 33 34 35 ; 28 21 22 24 25 31 32 34 35 ; 29 21 22 23 25 31 32 33 35 ; 30 21 22 23 24 31 32 33 34 ; 31 2 3 4 5 27 28 29 30 ; 32 1 3 4 5 26 28 29 30 ; 33 1 2 4 5 26 27 29 30 ; 34 1 2 3 5 26 27 28 30 ; 35 1 2 3 4 26 27 28 29 ; Symmetric graph 6 of order 35 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5016453120000000 Number of arcs = 350 Number of 2-arcs = 3150 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 31 32 33 34 35 ; 2 6 7 8 9 10 31 32 33 34 35 ; 3 6 7 8 9 10 31 32 33 34 35 ; 4 6 7 8 9 10 31 32 33 34 35 ; 5 6 7 8 9 10 31 32 33 34 35 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 11 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 12 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 13 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 14 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 15 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 16 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 17 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 18 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 19 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 20 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 21 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 22 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 23 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 24 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 25 16 17 18 19 20 26 27 28 29 30 ; 26 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 27 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 28 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 29 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 30 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 31 1 2 3 4 5 26 27 28 29 30 ; 32 1 2 3 4 5 26 27 28 29 30 ; 33 1 2 3 4 5 26 27 28 29 30 ; 34 1 2 3 4 5 26 27 28 29 30 ; 35 1 2 3 4 5 26 27 28 29 30 ; Symmetric graph 7 of order 35 Valency 12 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 420 Number of 2-arcs = 4620 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 5 11 12 17 18 22 24 28 29 31 35 ; 2 1 4 5 10 11 16 22 24 28 30 33 34 ; 3 6 7 8 9 14 15 19 21 23 25 27 32 ; 4 2 5 8 9 10 15 16 20 21 28 31 34 ; 5 1 2 4 9 11 17 21 24 27 31 32 34 ; 6 3 7 12 13 14 18 19 23 25 26 29 35 ; 7 3 6 8 10 13 15 16 23 25 26 30 33 ; 8 3 4 7 9 10 15 19 20 26 27 33 34 ; 9 3 4 5 8 10 11 19 21 23 27 31 35 ; 10 2 4 7 8 9 11 16 23 26 28 33 35 ; 11 1 2 5 9 10 18 23 24 25 27 33 35 ; 12 1 6 13 14 17 18 22 24 25 29 30 32 ; 13 6 7 12 14 15 16 20 22 26 28 29 30 ; 14 3 6 12 13 15 17 19 20 21 29 31 32 ; 15 3 4 7 8 13 14 16 20 21 30 32 34 ; 16 2 4 7 10 13 15 21 23 24 28 29 30 ; 17 1 5 12 14 18 19 20 22 27 31 32 34 ; 18 1 6 11 12 17 19 22 25 26 27 33 35 ; 19 3 6 8 9 14 17 18 20 26 27 31 35 ; 20 4 8 13 14 15 17 19 22 26 28 31 34 ; 21 3 4 5 9 14 15 16 23 24 29 31 32 ; 22 1 2 12 13 17 18 20 26 28 30 33 34 ; 23 3 6 7 9 10 11 16 21 24 25 29 35 ; 24 1 2 5 11 12 16 21 23 25 29 30 32 ; 25 3 6 7 11 12 18 23 24 27 30 32 33 ; 26 6 7 8 10 13 18 19 20 22 28 33 35 ; 27 3 5 8 9 11 17 18 19 25 32 33 34 ; 28 1 2 4 10 13 16 20 22 26 29 31 35 ; 29 1 6 12 13 14 16 21 23 24 28 31 35 ; 30 2 7 12 13 15 16 22 24 25 32 33 34 ; 31 1 4 5 9 14 17 19 20 21 28 29 35 ; 32 3 5 12 14 15 17 21 24 25 27 30 34 ; 33 2 7 8 10 11 18 22 25 26 27 30 34 ; 34 2 4 5 8 15 17 20 22 27 30 32 33 ; 35 1 6 9 10 11 18 19 23 26 28 29 31 ; Symmetric graph 8 of order 35 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 50400 Number of arcs = 420 Number of 2-arcs = 4620 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 ; 2 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 ; 3 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 ; 4 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 ; 5 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 ; 6 2 5 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 ; 7 1 3 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 ; 8 2 4 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 ; 9 3 5 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 ; 10 1 4 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 ; 11 2 5 7 10 17 20 22 25 27 30 32 35 ; 12 1 3 6 8 16 18 21 23 26 28 31 33 ; 13 2 4 7 9 17 19 22 24 27 29 32 34 ; 14 3 5 8 10 18 20 23 25 28 30 33 35 ; 15 1 4 6 9 16 19 21 24 26 29 31 34 ; 16 2 5 7 10 12 15 22 25 27 30 32 35 ; 17 1 3 6 8 11 13 21 23 26 28 31 33 ; 18 2 4 7 9 12 14 22 24 27 29 32 34 ; 19 3 5 8 10 13 15 23 25 28 30 33 35 ; 20 1 4 6 9 11 14 21 24 26 29 31 34 ; 21 2 5 7 10 12 15 17 20 27 30 32 35 ; 22 1 3 6 8 11 13 16 18 26 28 31 33 ; 23 2 4 7 9 12 14 17 19 27 29 32 34 ; 24 3 5 8 10 13 15 18 20 28 30 33 35 ; 25 1 4 6 9 11 14 16 19 26 29 31 34 ; 26 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 32 35 ; 27 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 31 33 ; 28 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 32 34 ; 29 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 33 35 ; 30 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 31 34 ; 31 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 ; 32 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 ; 33 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 ; 34 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 ; 35 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 ; Symmetric graph 9 of order 35 Valency 14 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 32520160641024000000 Number of arcs = 490 Number of 2-arcs = 6370 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 2 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 3 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 4 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 5 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 6 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 7 8 9 10 11 12 13 14 29 30 31 32 33 34 35 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 15 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 18 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 19 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 20 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 21 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 ; 22 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 23 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 24 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 25 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 26 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 27 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 28 15 16 17 18 19 20 21 29 30 31 32 33 34 35 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 ; Symmetric graph 10 of order 35 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 560 Number of 2-arcs = 8400 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 7 8 11 12 15 17 18 22 24 28 29 31 35 ; 2 1 3 4 5 6 10 11 14 16 19 22 24 28 30 33 34 ; 3 1 2 6 7 8 9 14 15 19 21 22 23 25 27 28 32 ; 4 2 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 21 25 28 31 34 ; 5 1 2 4 6 7 9 11 13 17 21 24 26 27 31 32 34 ; 6 2 3 4 5 7 12 13 14 18 19 23 25 26 29 34 35 ; 7 1 3 5 6 8 10 13 15 16 17 23 25 26 30 31 33 ; 8 1 3 4 7 9 10 12 15 19 20 24 26 27 29 33 34 ; 9 3 4 5 8 10 11 12 13 19 21 22 23 27 30 31 35 ; 10 2 4 7 8 9 11 12 14 16 17 23 26 28 32 33 35 ; 11 1 2 5 9 10 13 14 15 18 20 23 24 25 27 33 35 ; 12 1 4 6 8 9 10 13 14 17 18 22 24 25 29 30 32 ; 13 5 6 7 9 11 12 14 15 16 20 22 26 27 28 29 30 ; 14 2 3 6 10 11 12 13 15 17 19 20 21 29 31 32 33 ; 15 1 3 4 7 8 11 13 14 16 18 20 21 30 32 34 35 ; 16 2 4 7 10 13 15 17 18 19 21 23 24 27 28 29 30 ; 17 1 5 7 10 12 14 16 18 19 20 22 23 27 31 32 34 ; 18 1 4 6 11 12 15 16 17 19 21 22 25 26 27 33 35 ; 19 2 3 6 8 9 14 16 17 18 20 24 26 27 30 31 35 ; 20 4 8 11 13 14 15 17 19 22 23 24 25 26 28 31 34 ; 21 3 4 5 9 14 15 16 18 22 23 24 26 29 31 32 33 ; 22 1 2 3 9 12 13 17 18 20 21 23 26 28 30 33 34 ; 23 3 6 7 9 10 11 16 17 20 21 22 24 25 29 34 35 ; 24 1 2 5 8 11 12 16 19 20 21 23 25 26 29 30 32 ; 25 3 4 6 7 11 12 18 20 23 24 27 28 30 31 32 33 ; 26 5 6 7 8 10 13 18 19 20 21 22 24 28 32 33 35 ; 27 3 5 8 9 11 13 16 17 18 19 25 28 29 32 33 34 ; 28 1 2 3 4 10 13 16 20 22 25 26 27 29 31 32 35 ; 29 1 6 8 12 13 14 16 21 23 24 27 28 31 33 34 35 ; 30 2 7 9 12 13 15 16 19 22 24 25 31 32 33 34 35 ; 31 1 4 5 7 9 14 17 19 20 21 25 28 29 30 33 35 ; 32 3 5 10 12 14 15 17 21 24 25 26 27 28 30 34 35 ; 33 2 7 8 10 11 14 18 21 22 25 26 27 29 30 31 34 ; 34 2 4 5 6 8 15 17 20 22 23 27 29 30 32 33 35 ; 35 1 6 9 10 11 15 18 19 23 26 28 29 30 31 32 34 ; Symmetric graph 11 of order 35 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 630 Number of 2-arcs = 10710 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 9 10 13 14 16 19 20 21 23 25 26 27 30 32 33 34 ; 2 7 8 9 12 13 15 17 18 20 21 23 25 26 27 29 31 32 35 ; 3 4 5 10 11 12 13 16 17 18 20 24 26 29 30 31 33 34 35 ; 4 1 3 7 11 13 14 17 19 22 23 24 26 27 29 30 32 33 35 ; 5 3 8 10 12 14 15 16 18 19 20 22 23 25 28 29 30 33 35 ; 6 1 8 9 10 11 15 16 17 20 21 22 24 27 28 30 31 32 33 ; 7 2 4 9 11 12 14 18 19 20 21 22 24 27 28 29 32 34 35 ; 8 2 5 6 11 13 14 16 17 18 21 22 23 25 28 30 31 32 35 ; 9 1 2 6 7 14 15 16 17 18 20 24 25 26 28 29 32 33 34 ; 10 1 3 5 6 13 15 18 19 20 21 22 24 25 27 29 30 31 34 ; 11 3 4 6 7 8 12 16 17 19 21 22 26 28 29 30 31 32 34 ; 12 2 3 5 7 11 15 16 19 20 21 23 26 27 28 31 33 34 35 ; 13 1 2 3 4 8 10 17 18 19 21 23 24 25 31 32 33 34 35 ; 14 1 4 5 7 8 9 16 18 22 23 24 25 26 27 28 30 34 35 ; 15 2 5 6 9 10 12 17 19 22 23 24 25 26 27 28 29 31 33 ; 16 1 3 5 6 8 9 11 12 14 20 22 25 26 31 32 33 34 35 ; 17 2 3 4 6 8 9 11 13 15 21 24 25 26 28 29 30 33 35 ; 18 2 3 5 7 8 9 10 13 14 20 23 24 28 29 30 31 32 34 ; 19 1 4 5 7 10 11 12 13 15 21 22 23 25 28 29 32 33 34 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 12 16 18 21 27 29 30 32 33 35 ; 21 1 2 6 7 8 10 11 12 13 17 19 20 25 27 28 30 34 35 ; 22 4 5 6 7 8 10 11 14 15 16 19 24 25 27 29 31 32 35 ; 23 1 2 4 5 8 12 13 14 15 18 19 26 27 28 30 31 32 33 ; 24 3 4 6 7 9 10 13 14 15 17 18 22 27 28 31 33 34 35 ; 25 1 2 5 8 9 10 13 14 15 16 17 19 21 22 26 29 34 35 ; 26 1 2 3 4 9 11 12 14 15 16 17 23 25 27 29 30 31 34 ; 27 1 2 4 6 7 10 12 14 15 20 21 22 23 24 26 30 31 35 ; 28 5 6 7 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 23 24 30 33 34 ; 29 2 3 4 5 7 9 10 11 15 17 18 19 20 22 25 26 30 32 ; 30 1 3 4 5 6 8 10 11 14 17 18 20 21 23 26 27 28 29 ; 31 2 3 6 8 10 11 12 13 15 16 18 22 23 24 26 27 32 34 ; 32 1 2 4 6 7 8 9 11 13 16 18 19 20 22 23 29 31 33 ; 33 1 3 4 5 6 9 12 13 15 16 17 19 20 23 24 28 32 35 ; 34 1 3 7 9 10 11 12 13 14 16 18 19 21 24 25 26 28 31 ; 35 2 3 4 5 7 8 12 13 14 16 17 20 21 22 24 25 27 33 ; Symmetric graph 12 of order 35 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 604800 Number of arcs = 840 Number of 2-arcs = 19320 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 ; 2 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 ; 3 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 ; 4 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 ; 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34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; Symmetric graph 15 of order 35 Valency 34 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 10333147966386144929666651337523200000000 Number of arcs = 1190 Number of 2-arcs = 39270 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 36 Symmetric graph 1 of order 36 Valency 2 Diameter 18 Girth 36 Automorphism group of order 72 Number of arcs = 72 Number of 2-arcs = 72 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 7 33 ; 2 8 34 ; 3 5 35 ; 4 6 36 ; 5 3 10 ; 6 4 9 ; 7 1 12 ; 8 2 11 ; 9 6 13 ; 10 5 14 ; 11 8 15 ; 12 7 16 ; 13 9 17 ; 14 10 18 ; 15 11 19 ; 16 12 20 ; 17 13 22 ; 18 14 21 ; 19 15 23 ; 20 16 24 ; 21 18 26 ; 22 17 25 ; 23 19 28 ; 24 20 27 ; 25 22 32 ; 26 21 31 ; 27 24 30 ; 28 23 29 ; 29 28 36 ; 30 27 35 ; 31 26 34 ; 32 25 33 ; 33 1 32 ; 34 2 31 ; 35 3 30 ; 36 4 29 ; Symmetric graph 2 of order 36 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 19 24 31 ; 2 10 20 23 32 ; 3 11 17 21 30 ; 4 12 18 22 29 ; 5 11 16 21 26 ; 6 12 15 22 25 ; 7 10 14 23 28 ; 8 9 13 24 27 ; 9 1 8 26 30 ; 10 2 7 25 29 ; 11 3 5 28 32 ; 12 4 6 27 31 ; 13 8 21 30 35 ; 14 7 22 29 36 ; 15 6 24 31 34 ; 16 5 23 32 33 ; 17 3 23 28 33 ; 18 4 24 27 34 ; 19 1 21 26 35 ; 20 2 22 25 36 ; 21 3 5 13 19 ; 22 4 6 14 20 ; 23 2 7 16 17 ; 24 1 8 15 18 ; 25 6 10 20 34 ; 26 5 9 19 33 ; 27 8 12 18 35 ; 28 7 11 17 36 ; 29 4 10 14 34 ; 30 3 9 13 33 ; 31 1 12 15 35 ; 32 2 11 16 36 ; 33 16 17 26 30 ; 34 15 18 25 29 ; 35 13 19 27 31 ; 36 14 20 28 32 ; Symmetric graph 3 of order 36 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 29 36 ; 2 13 20 24 25 ; 3 5 16 28 34 ; 4 12 18 22 31 ; 5 3 14 24 36 ; 6 10 19 26 30 ; 7 1 18 32 34 ; 8 11 15 21 28 ; 9 15 17 22 33 ; 10 1 6 28 31 ; 11 8 23 26 36 ; 12 4 13 19 29 ; 13 2 12 17 28 ; 14 5 21 32 33 ; 15 8 9 19 24 ; 16 3 25 29 35 ; 17 9 13 26 35 ; 18 4 7 24 30 ; 19 6 12 15 32 ; 20 2 22 27 34 ; 21 8 14 25 30 ; 22 4 9 20 36 ; 23 11 27 31 33 ; 24 2 5 15 18 ; 25 2 16 21 31 ; 26 6 11 17 34 ; 27 20 23 30 35 ; 28 3 8 10 13 ; 29 1 12 16 33 ; 30 6 18 21 27 ; 31 4 10 23 25 ; 32 7 14 19 35 ; 33 9 14 23 29 ; 34 3 7 20 26 ; 35 16 17 27 32 ; 36 1 5 11 22 ; Symmetric graph 4 of order 36 Valency 4 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 144 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 23 25 34 ; 2 15 21 27 36 ; 3 14 24 28 35 ; 4 16 22 26 33 ; 5 15 20 25 32 ; 6 13 18 27 30 ; 7 14 17 26 31 ; 8 16 19 28 29 ; 9 20 24 30 33 ; 10 18 22 32 35 ; 11 19 23 31 36 ; 12 17 21 29 34 ; 13 1 6 30 34 ; 14 3 7 31 35 ; 15 2 5 32 36 ; 16 4 8 29 33 ; 17 7 12 26 34 ; 18 6 10 27 35 ; 19 8 11 28 36 ; 20 5 9 25 33 ; 21 2 12 27 29 ; 22 4 10 26 32 ; 23 1 11 25 31 ; 24 3 9 28 30 ; 25 1 5 20 23 ; 26 4 7 17 22 ; 27 2 6 18 21 ; 28 3 8 19 24 ; 29 8 12 16 21 ; 30 6 9 13 24 ; 31 7 11 14 23 ; 32 5 10 15 22 ; 33 4 9 16 20 ; 34 1 12 13 17 ; 35 3 10 14 18 ; 36 2 11 15 19 ; Symmetric graph 5 of order 36 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 288 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 20 24 32 ; 2 10 19 23 31 ; 3 12 17 22 30 ; 4 11 18 21 29 ; 5 11 15 21 25 ; 6 12 16 22 26 ; 7 9 14 24 28 ; 8 10 13 23 27 ; 9 1 7 26 29 ; 10 2 8 25 30 ; 11 4 5 27 32 ; 12 3 6 28 31 ; 13 8 22 30 36 ; 14 7 21 29 35 ; 15 5 24 32 34 ; 16 6 23 31 33 ; 17 3 24 28 34 ; 18 4 23 27 33 ; 19 2 21 25 35 ; 20 1 22 26 36 ; 21 4 5 14 19 ; 22 3 6 13 20 ; 23 2 8 16 18 ; 24 1 7 15 17 ; 25 5 10 19 34 ; 26 6 9 20 33 ; 27 8 11 18 36 ; 28 7 12 17 35 ; 29 4 9 14 33 ; 30 3 10 13 34 ; 31 2 12 16 35 ; 32 1 11 15 36 ; 33 16 18 26 29 ; 34 15 17 25 30 ; 35 14 19 28 31 ; 36 13 20 27 32 ; Symmetric graph 6 of order 36 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 9216 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 16 33 35 ; 2 14 15 34 36 ; 3 13 16 34 36 ; 4 14 15 33 35 ; 5 18 20 26 27 ; 6 17 19 25 28 ; 7 18 20 25 28 ; 8 17 19 26 27 ; 9 22 24 30 32 ; 10 21 23 29 31 ; 11 21 23 30 32 ; 12 22 24 29 31 ; 13 1 3 29 32 ; 14 2 4 30 31 ; 15 2 4 29 32 ; 16 1 3 30 31 ; 17 6 8 34 35 ; 18 5 7 33 36 ; 19 6 8 33 36 ; 20 5 7 34 35 ; 21 10 11 25 27 ; 22 9 12 26 28 ; 23 10 11 26 28 ; 24 9 12 25 27 ; 25 6 7 21 24 ; 26 5 8 22 23 ; 27 5 8 21 24 ; 28 6 7 22 23 ; 29 10 12 13 15 ; 30 9 11 14 16 ; 31 10 12 14 16 ; 32 9 11 13 15 ; 33 1 4 18 19 ; 34 2 3 17 20 ; 35 1 4 17 20 ; 36 2 3 18 19 ; Symmetric graph 7 of order 36 Valency 4 Diameter 9 Girth 4 Automorphism group of order 9437184 Number of arcs = 144 Number of 2-arcs = 432 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 33 34 ; 2 7 8 33 34 ; 3 5 6 35 36 ; 4 5 6 35 36 ; 5 3 4 9 10 ; 6 3 4 9 10 ; 7 1 2 11 12 ; 8 1 2 11 12 ; 9 5 6 13 14 ; 10 5 6 13 14 ; 11 7 8 15 16 ; 12 7 8 15 16 ; 13 9 10 17 18 ; 14 9 10 17 18 ; 15 11 12 19 20 ; 16 11 12 19 20 ; 17 13 14 21 22 ; 18 13 14 21 22 ; 19 15 16 23 24 ; 20 15 16 23 24 ; 21 17 18 25 26 ; 22 17 18 25 26 ; 23 19 20 27 28 ; 24 19 20 27 28 ; 25 21 22 31 32 ; 26 21 22 31 32 ; 27 23 24 29 30 ; 28 23 24 29 30 ; 29 27 28 35 36 ; 30 27 28 35 36 ; 31 25 26 33 34 ; 32 25 26 33 34 ; 33 1 2 31 32 ; 34 1 2 31 32 ; 35 3 4 29 30 ; 36 3 4 29 30 ; Symmetric graph 8 of order 36 Valency 5 Diameter 3 Girth 5 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 8 15 20 30 32 ; 2 12 17 24 25 31 ; 3 9 14 22 28 33 ; 4 11 16 19 29 36 ; 5 10 13 23 27 35 ; 6 7 18 21 26 34 ; 7 6 15 22 29 35 ; 8 1 18 19 27 31 ; 9 3 13 21 25 36 ; 10 5 14 24 30 34 ; 11 4 17 20 26 33 ; 12 2 16 23 28 32 ; 13 5 9 20 29 31 ; 14 3 10 19 26 32 ; 15 1 7 23 25 33 ; 16 4 12 22 27 34 ; 17 2 11 21 30 35 ; 18 6 8 24 28 36 ; 19 4 8 14 25 35 ; 20 1 11 13 28 34 ; 21 6 9 17 27 32 ; 22 3 7 16 30 31 ; 23 5 12 15 26 36 ; 24 2 10 18 29 33 ; 25 2 9 15 19 34 ; 26 6 11 14 23 31 ; 27 5 8 16 21 33 ; 28 3 12 18 20 35 ; 29 4 7 13 24 32 ; 30 1 10 17 22 36 ; 31 2 8 13 22 26 ; 32 1 12 14 21 29 ; 33 3 11 15 24 27 ; 34 6 10 16 20 25 ; 35 5 7 17 19 28 ; 36 4 9 18 23 30 ; Symmetric graph 9 of order 36 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 216 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 16 23 31 36 ; 2 6 9 17 22 32 35 ; 3 5 7 18 24 33 34 ; 4 1 7 12 20 26 34 ; 5 3 9 11 19 25 35 ; 6 2 8 10 21 27 36 ; 7 3 4 11 13 23 29 ; 8 1 6 12 15 22 28 ; 9 2 5 10 14 24 30 ; 10 6 9 15 18 25 33 ; 11 5 7 14 16 26 31 ; 12 4 8 13 17 27 32 ; 13 7 12 16 19 28 35 ; 14 9 11 18 21 29 36 ; 15 8 10 17 20 30 34 ; 16 1 11 13 21 22 32 ; 17 2 12 15 19 24 33 ; 18 3 10 14 20 23 31 ; 19 5 13 17 22 26 34 ; 20 4 15 18 24 27 36 ; 21 6 14 16 23 25 35 ; 22 2 8 16 19 25 30 ; 23 1 7 18 21 27 28 ; 24 3 9 17 20 26 29 ; 25 5 10 21 22 28 31 ; 26 4 11 19 24 30 32 ; 27 6 12 20 23 29 33 ; 28 8 13 23 25 33 34 ; 29 7 14 24 27 32 35 ; 30 9 15 22 26 31 36 ; 31 1 11 18 25 30 34 ; 32 2 12 16 26 29 36 ; 33 3 10 17 27 28 35 ; 34 3 4 15 19 28 31 ; 35 2 5 13 21 29 33 ; 36 1 6 14 20 30 32 ; Symmetric graph 10 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 432 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 9 19 23 31 36 ; 2 8 10 20 24 32 35 ; 3 10 11 20 22 32 34 ; 4 9 12 19 21 31 33 ; 5 7 11 22 23 34 36 ; 6 8 12 21 24 33 35 ; 7 1 5 13 16 27 29 ; 8 2 6 14 15 28 30 ; 9 1 4 16 18 25 29 ; 10 2 3 15 17 26 30 ; 11 3 5 13 17 26 27 ; 12 4 6 14 18 25 28 ; 13 7 11 20 24 31 33 ; 14 8 12 19 23 32 34 ; 15 8 10 19 21 34 36 ; 16 7 9 20 22 33 35 ; 17 10 11 21 24 31 36 ; 18 9 12 22 23 32 35 ; 19 1 4 14 15 26 27 ; 20 2 3 13 16 25 28 ; 21 4 6 15 17 27 29 ; 22 3 5 16 18 28 30 ; 23 1 5 14 18 26 30 ; 24 2 6 13 17 25 29 ; 25 9 12 20 24 34 36 ; 26 10 11 19 23 33 35 ; 27 7 11 19 21 32 35 ; 28 8 12 20 22 31 36 ; 29 7 9 21 24 32 34 ; 30 8 10 22 23 31 33 ; 31 1 4 13 17 28 30 ; 32 2 3 14 18 27 29 ; 33 4 6 13 16 26 30 ; 34 3 5 14 15 25 29 ; 35 2 6 16 18 26 27 ; 36 1 5 15 17 25 28 ; Symmetric graph 11 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 432 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 17 22 31 34 ; 2 6 9 18 24 32 36 ; 3 5 7 16 23 33 35 ; 4 1 9 11 19 26 36 ; 5 3 8 10 21 25 34 ; 6 2 7 12 20 27 35 ; 7 3 6 10 14 24 29 ; 8 1 5 11 13 23 28 ; 9 2 4 12 15 22 30 ; 10 5 7 13 16 27 33 ; 11 4 8 15 17 25 31 ; 12 6 9 14 18 26 32 ; 13 8 10 17 21 29 34 ; 14 7 12 16 20 30 35 ; 15 9 11 18 19 28 36 ; 16 3 10 14 21 24 32 ; 17 1 11 13 19 23 33 ; 18 2 12 15 20 22 31 ; 19 4 15 17 22 25 34 ; 20 6 14 18 24 26 36 ; 21 5 13 16 23 27 35 ; 22 1 9 18 19 26 28 ; 23 3 8 17 21 25 29 ; 24 2 7 16 20 27 30 ; 25 5 11 19 23 28 33 ; 26 4 12 20 22 30 31 ; 27 6 10 21 24 29 32 ; 28 8 15 22 25 31 34 ; 29 7 13 23 27 33 35 ; 30 9 14 24 26 32 36 ; 31 1 11 18 26 28 36 ; 32 2 12 16 27 30 35 ; 33 3 10 17 25 29 34 ; 34 1 5 13 19 28 33 ; 35 3 6 14 21 29 32 ; 36 2 4 15 20 30 31 ; Symmetric graph 12 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 432 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 8 18 24 31 35 ; 2 6 9 16 23 32 34 ; 3 5 7 17 22 33 36 ; 4 1 8 10 21 26 35 ; 5 3 7 12 20 25 36 ; 6 2 9 11 19 27 34 ; 7 3 5 12 15 22 29 ; 8 1 4 10 14 24 28 ; 9 2 6 11 13 23 30 ; 10 4 8 14 17 26 33 ; 11 6 9 13 18 27 31 ; 12 5 7 15 16 25 32 ; 13 9 11 18 20 30 36 ; 14 8 10 17 19 28 34 ; 15 7 12 16 21 29 35 ; 16 2 12 15 21 23 32 ; 17 3 10 14 19 22 33 ; 18 1 11 13 20 24 31 ; 19 6 14 17 22 27 34 ; 20 5 13 18 24 25 36 ; 21 4 15 16 23 26 35 ; 22 3 7 17 19 27 29 ; 23 2 9 16 21 26 30 ; 24 1 8 18 20 25 28 ; 25 5 12 20 24 28 32 ; 26 4 10 21 23 30 33 ; 27 6 11 19 22 29 31 ; 28 8 14 24 25 32 34 ; 29 7 15 22 27 31 35 ; 30 9 13 23 26 33 36 ; 31 1 11 18 27 29 35 ; 32 2 12 16 25 28 34 ; 33 3 10 17 26 30 36 ; 34 2 6 14 19 28 32 ; 35 1 4 15 21 29 31 ; 36 3 5 13 20 30 33 ; Symmetric graph 13 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 4320 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 7 11 21 22 33 34 ; 2 8 12 19 23 31 35 ; 3 9 10 20 24 32 36 ; 4 8 11 20 22 31 36 ; 5 9 12 21 23 32 34 ; 6 7 10 19 24 33 35 ; 7 1 6 15 18 27 29 ; 8 2 4 13 16 25 30 ; 9 3 5 14 17 26 28 ; 10 3 6 15 16 26 30 ; 11 1 4 13 17 27 28 ; 12 2 5 14 18 25 29 ; 13 8 11 21 24 32 35 ; 14 9 12 19 22 33 36 ; 15 7 10 20 23 31 34 ; 16 8 10 19 22 32 34 ; 17 9 11 20 23 33 35 ; 18 7 12 21 24 31 36 ; 19 2 6 14 16 27 28 ; 20 3 4 15 17 25 29 ; 21 1 5 13 18 26 30 ; 22 1 4 14 16 26 29 ; 23 2 5 15 17 27 30 ; 24 3 6 13 18 25 28 ; 25 8 12 20 24 33 34 ; 26 9 10 21 22 31 35 ; 27 7 11 19 23 32 36 ; 28 9 11 19 24 31 34 ; 29 7 12 20 22 32 35 ; 30 8 10 21 23 33 36 ; 31 2 4 15 18 26 28 ; 32 3 5 13 16 27 29 ; 33 1 6 14 17 25 30 ; 34 1 5 15 16 25 28 ; 35 2 6 13 17 26 29 ; 36 3 4 14 18 27 30 ; Symmetric graph 14 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 10368 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 12 17 24 28 36 ; 2 6 10 16 23 29 35 ; 3 5 11 18 22 30 34 ; 4 1 9 13 20 25 33 ; 5 3 7 14 19 26 31 ; 6 2 8 15 21 27 32 ; 7 5 10 16 22 28 36 ; 8 6 12 17 23 30 34 ; 9 4 11 18 24 29 35 ; 10 2 7 13 20 26 32 ; 11 3 9 15 21 25 31 ; 12 1 8 14 19 27 33 ; 13 4 10 17 23 28 35 ; 14 5 12 18 24 30 36 ; 15 6 11 16 22 29 34 ; 16 2 7 15 19 27 31 ; 17 1 8 13 21 25 32 ; 18 3 9 14 20 26 33 ; 19 5 12 16 23 28 34 ; 20 4 10 18 22 29 36 ; 21 6 11 17 24 30 35 ; 22 3 7 15 20 25 32 ; 23 2 8 13 19 26 33 ; 24 1 9 14 21 27 31 ; 25 4 11 17 22 28 34 ; 26 5 10 18 23 30 35 ; 27 6 12 16 24 29 36 ; 28 1 7 13 19 25 31 ; 29 2 9 15 20 27 33 ; 30 3 8 14 21 26 32 ; 31 5 11 16 24 28 35 ; 32 6 10 17 22 30 36 ; 33 4 12 18 23 29 34 ; 34 3 8 15 19 25 33 ; 35 2 9 13 21 26 31 ; 36 1 7 14 20 27 32 ; Symmetric graph 15 of order 36 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 56623104 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 23 24 35 36 ; 2 7 8 23 24 35 36 ; 3 9 10 19 20 31 32 ; 4 9 10 19 20 31 32 ; 5 11 12 21 22 33 34 ; 6 11 12 21 22 33 34 ; 7 1 2 13 14 27 28 ; 8 1 2 13 14 27 28 ; 9 3 4 15 16 29 30 ; 10 3 4 15 16 29 30 ; 11 5 6 17 18 25 26 ; 12 5 6 17 18 25 26 ; 13 7 8 21 22 31 32 ; 14 7 8 21 22 31 32 ; 15 9 10 23 24 33 34 ; 16 9 10 23 24 33 34 ; 17 11 12 19 20 35 36 ; 18 11 12 19 20 35 36 ; 19 3 4 17 18 27 28 ; 20 3 4 17 18 27 28 ; 21 5 6 13 14 29 30 ; 22 5 6 13 14 29 30 ; 23 1 2 15 16 25 26 ; 24 1 2 15 16 25 26 ; 25 11 12 23 24 31 32 ; 26 11 12 23 24 31 32 ; 27 7 8 19 20 33 34 ; 28 7 8 19 20 33 34 ; 29 9 10 21 22 35 36 ; 30 9 10 21 22 35 36 ; 31 3 4 13 14 25 26 ; 32 3 4 13 14 25 26 ; 33 5 6 15 16 27 28 ; 34 5 6 15 16 27 28 ; 35 1 2 17 18 29 30 ; 36 1 2 17 18 29 30 ; Symmetric graph 16 of order 36 Valency 6 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 52242776064 Number of arcs = 216 Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 11 17 24 32 33 ; 2 8 12 18 23 31 34 ; 3 5 9 19 21 30 36 ; 4 6 10 20 22 29 35 ; 5 3 12 13 23 26 34 ; 6 4 11 14 24 25 33 ; 7 1 9 15 21 27 36 ; 8 2 10 16 22 28 35 ; 9 3 7 13 17 26 32 ; 10 4 8 14 18 25 31 ; 11 1 6 15 20 27 29 ; 12 2 5 16 19 28 30 ; 13 5 9 19 21 30 36 ; 14 6 10 20 22 29 35 ; 15 7 11 17 24 32 33 ; 16 8 12 18 23 31 34 ; 17 1 9 15 21 27 36 ; 18 2 10 16 22 28 35 ; 19 3 12 13 23 26 34 ; 20 4 11 14 24 25 33 ; 21 3 7 13 17 26 32 ; 22 4 8 14 18 25 31 ; 23 2 5 16 19 28 30 ; 24 1 6 15 20 27 29 ; 25 6 10 20 22 29 35 ; 26 5 9 19 21 30 36 ; 27 7 11 17 24 32 33 ; 28 8 12 18 23 31 34 ; 29 4 11 14 24 25 33 ; 30 3 12 13 23 26 34 ; 31 2 10 16 22 28 35 ; 32 1 9 15 21 27 36 ; 33 1 6 15 20 27 29 ; 34 2 5 16 19 28 30 ; 35 4 8 14 18 25 31 ; 36 3 7 13 17 26 32 ; Symmetric graph 17 of order 36 Valency 7 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 504 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 12 17 19 26 30 33 ; 2 8 10 19 24 28 29 34 ; 3 1 5 11 19 30 31 34 ; 4 6 11 13 17 23 27 31 ; 5 3 20 21 22 31 34 36 ; 6 4 8 11 21 23 25 35 ; 7 9 14 19 25 27 28 33 ; 8 2 6 10 16 24 25 35 ; 9 7 14 18 23 27 29 36 ; 10 2 8 15 26 29 30 35 ; 11 3 4 6 14 25 30 31 ; 12 1 17 21 22 32 33 35 ; 13 4 16 17 18 24 26 31 ; 14 7 9 11 15 25 30 36 ; 15 10 14 20 30 32 35 36 ; 16 8 13 18 22 24 25 33 ; 17 1 4 12 13 26 27 32 ; 18 9 13 16 22 26 29 36 ; 19 1 2 3 7 28 33 34 ; 20 5 15 24 28 31 32 36 ; 21 5 6 12 22 23 34 35 ; 22 5 12 16 18 21 33 36 ; 23 4 6 9 21 27 29 34 ; 24 2 8 13 16 20 28 31 ; 25 6 7 8 11 14 16 33 ; 26 1 10 13 17 18 29 30 ; 27 4 7 9 17 23 28 32 ; 28 2 7 19 20 24 27 32 ; 29 2 9 10 18 23 26 34 ; 30 1 3 10 11 14 15 26 ; 31 3 4 5 11 13 20 24 ; 32 12 15 17 20 27 28 35 ; 33 1 7 12 16 19 22 25 ; 34 2 3 5 19 21 23 29 ; 35 6 8 10 12 15 21 32 ; 36 5 9 14 15 18 20 22 ; Symmetric graph 18 of order 36 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 288 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 16 18 19 30 31 34 35 ; 2 14 15 17 20 29 32 33 36 ; 3 14 15 17 20 30 31 34 35 ; 4 13 16 18 19 29 32 33 36 ; 5 18 19 22 23 25 28 34 35 ; 6 17 20 21 24 26 27 33 36 ; 7 18 19 22 23 26 27 33 36 ; 8 17 20 21 24 25 28 34 35 ; 9 13 16 21 24 26 27 30 31 ; 10 14 15 22 23 25 28 29 32 ; 11 13 16 21 24 25 28 29 32 ; 12 14 15 22 23 26 27 30 31 ; 13 1 4 9 11 25 27 33 35 ; 14 2 3 10 12 26 28 34 36 ; 15 2 3 10 12 25 27 33 35 ; 16 1 4 9 11 26 28 34 36 ; 17 2 3 6 8 26 28 29 31 ; 18 1 4 5 7 25 27 30 32 ; 19 1 4 5 7 26 28 29 31 ; 20 2 3 6 8 25 27 30 32 ; 21 6 8 9 11 30 32 34 36 ; 22 5 7 10 12 29 31 33 35 ; 23 5 7 10 12 30 32 34 36 ; 24 6 8 9 11 29 31 33 35 ; 25 5 8 10 11 13 15 18 20 ; 26 6 7 9 12 14 16 17 19 ; 27 6 7 9 12 13 15 18 20 ; 28 5 8 10 11 14 16 17 19 ; 29 2 4 10 11 17 19 22 24 ; 30 1 3 9 12 18 20 21 23 ; 31 1 3 9 12 17 19 22 24 ; 32 2 4 10 11 18 20 21 23 ; 33 2 4 6 7 13 15 22 24 ; 34 1 3 5 8 14 16 21 23 ; 35 1 3 5 8 13 15 22 24 ; 36 2 4 6 7 14 16 21 23 ; Symmetric graph 19 of order 36 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 288 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 16 21 24 25 28 33 36 ; 2 14 15 22 23 26 27 34 35 ; 3 13 16 21 24 26 27 34 35 ; 4 14 15 22 23 25 28 33 36 ; 5 14 15 18 19 25 28 30 31 ; 6 13 16 17 20 26 27 29 32 ; 7 14 15 18 19 26 27 29 32 ; 8 13 16 17 20 25 28 30 31 ; 9 17 20 21 24 30 31 33 36 ; 10 18 19 22 23 29 32 34 35 ; 11 18 19 22 23 30 31 33 36 ; 12 17 20 21 24 29 32 34 35 ; 13 1 3 6 8 30 32 34 36 ; 14 2 4 5 7 29 31 33 35 ; 15 2 4 5 7 30 32 34 36 ; 16 1 3 6 8 29 31 33 35 ; 17 6 8 9 12 26 28 33 35 ; 18 5 7 10 11 25 27 34 36 ; 19 5 7 10 11 26 28 33 35 ; 20 6 8 9 12 25 27 34 36 ; 21 1 3 9 12 25 27 30 32 ; 22 2 4 10 11 26 28 29 31 ; 23 2 4 10 11 25 27 30 32 ; 24 1 3 9 12 26 28 29 31 ; 25 1 4 5 8 18 20 21 23 ; 26 2 3 6 7 17 19 22 24 ; 27 2 3 6 7 18 20 21 23 ; 28 1 4 5 8 17 19 22 24 ; 29 6 7 10 12 14 16 22 24 ; 30 5 8 9 11 13 15 21 23 ; 31 5 8 9 11 14 16 22 24 ; 32 6 7 10 12 13 15 21 23 ; 33 1 4 9 11 14 16 17 19 ; 34 2 3 10 12 13 15 18 20 ; 35 2 3 10 12 14 16 17 19 ; 36 1 4 9 11 13 15 18 20 ; Symmetric graph 20 of order 36 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 576 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 14 20 23 26 29 36 ; 2 8 9 13 19 24 25 30 35 ; 3 6 12 15 18 22 27 31 33 ; 4 5 11 16 17 21 28 32 34 ; 5 4 9 14 19 24 25 29 36 ; 6 3 10 13 20 23 26 30 35 ; 7 1 12 16 18 22 27 32 34 ; 8 2 11 15 17 21 28 31 33 ; 9 2 5 15 17 22 27 32 33 ; 10 1 6 16 18 21 28 31 34 ; 11 4 8 14 19 23 26 30 36 ; 12 3 7 13 20 24 25 29 35 ; 13 2 6 12 17 22 28 31 34 ; 14 1 5 11 18 21 27 32 33 ; 15 3 8 9 20 24 26 30 36 ; 16 4 7 10 19 23 25 29 35 ; 17 4 8 9 13 23 26 29 35 ; 18 3 7 10 14 24 25 30 36 ; 19 2 5 11 16 22 27 31 34 ; 20 1 6 12 15 21 28 32 33 ; 21 4 8 10 14 20 25 30 35 ; 22 3 7 9 13 19 26 29 36 ; 23 1 6 11 16 17 27 31 33 ; 24 2 5 12 15 18 28 32 34 ; 25 2 5 12 16 18 21 31 33 ; 26 1 6 11 15 17 22 32 34 ; 27 3 7 9 14 19 23 30 35 ; 28 4 8 10 13 20 24 29 36 ; 29 1 5 12 16 17 22 28 33 ; 30 2 6 11 15 18 21 27 34 ; 31 3 8 10 13 19 23 25 36 ; 32 4 7 9 14 20 24 26 35 ; 33 3 8 9 14 20 23 25 29 ; 34 4 7 10 13 19 24 26 30 ; 35 2 6 12 16 17 21 27 32 ; 36 1 5 11 15 18 22 28 31 ; Symmetric graph 21 of order 36 Valency 8 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 4608 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 9 12 14 16 33 36 ; 2 6 8 10 11 13 15 34 35 ; 3 5 7 9 12 13 15 34 35 ; 4 6 8 10 11 14 16 33 36 ; 5 1 3 9 12 18 19 29 32 ; 6 2 4 10 11 17 20 30 31 ; 7 1 3 9 12 17 20 30 31 ; 8 2 4 10 11 18 19 29 32 ; 9 1 3 5 7 22 24 25 27 ; 10 2 4 6 8 21 23 26 28 ; 11 2 4 6 8 22 24 25 27 ; 12 1 3 5 7 21 23 26 28 ; 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8 1 3 9 12 17 20 30 31 ; 9 2 4 6 8 21 23 26 28 ; 10 1 3 5 7 22 24 25 27 ; 11 1 3 5 7 21 23 26 28 ; 12 2 4 6 8 22 24 25 27 ; 13 1 4 17 19 22 23 33 36 ; 14 2 3 18 20 21 24 34 35 ; 15 1 4 18 20 21 24 33 36 ; 16 2 3 17 19 22 23 34 35 ; 17 5 8 13 16 21 24 29 32 ; 18 6 7 14 15 22 23 30 31 ; 19 6 7 13 16 21 24 30 31 ; 20 5 8 14 15 22 23 29 32 ; 21 9 11 14 15 17 19 25 27 ; 22 10 12 13 16 18 20 26 28 ; 23 9 11 13 16 18 20 25 27 ; 24 10 12 14 15 17 19 26 28 ; 25 10 12 21 23 29 31 34 36 ; 26 9 11 22 24 30 32 33 35 ; 27 10 12 21 23 30 32 33 35 ; 28 9 11 22 24 29 31 34 36 ; 29 6 7 17 20 25 28 33 35 ; 30 5 8 18 19 26 27 34 36 ; 31 5 8 18 19 25 28 33 35 ; 32 6 7 17 20 26 27 34 36 ; 33 2 3 13 15 26 27 29 31 ; 34 1 4 14 16 25 28 30 32 ; 35 1 4 14 16 26 27 29 31 ; 36 2 3 13 15 25 28 30 32 ; Symmetric graph 23 of order 36 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 37748736 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 19 20 23 24 31 32 ; 2 9 10 19 20 23 24 31 32 ; 3 11 12 17 18 21 22 29 30 ; 4 11 12 17 18 21 22 29 30 ; 5 11 12 15 16 21 22 25 26 ; 6 11 12 15 16 21 22 25 26 ; 7 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 8 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 9 1 2 7 8 25 26 29 30 ; 10 1 2 7 8 25 26 29 30 ; 11 3 4 5 6 27 28 31 32 ; 12 3 4 5 6 27 28 31 32 ; 13 7 8 21 22 29 30 35 36 ; 14 7 8 21 22 29 30 35 36 ; 15 5 6 23 24 31 32 33 34 ; 16 5 6 23 24 31 32 33 34 ; 17 3 4 23 24 27 28 33 34 ; 18 3 4 23 24 27 28 33 34 ; 19 1 2 21 22 25 26 35 36 ; 20 1 2 21 22 25 26 35 36 ; 21 3 4 5 6 13 14 19 20 ; 22 3 4 5 6 13 14 19 20 ; 23 1 2 7 8 15 16 17 18 ; 24 1 2 7 8 15 16 17 18 ; 25 5 6 9 10 19 20 33 34 ; 26 5 6 9 10 19 20 33 34 ; 27 7 8 11 12 17 18 35 36 ; 28 7 8 11 12 17 18 35 36 ; 29 3 4 9 10 13 14 33 34 ; 30 3 4 9 10 13 14 33 34 ; 31 1 2 11 12 15 16 35 36 ; 32 1 2 11 12 15 16 35 36 ; 33 15 16 17 18 25 26 29 30 ; 34 15 16 17 18 25 26 29 30 ; 35 13 14 19 20 27 28 31 32 ; 36 13 14 19 20 27 28 31 32 ; Symmetric graph 24 of order 36 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 47552535724032 Number of arcs = 288 Number of 2-arcs = 2016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 33 34 35 36 ; 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36 3 6 7 14 17 21 27 29 32 ; Symmetric graph 26 of order 36 Valency 9 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 324 Number of 2-arcs = 2592 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 7 10 17 21 24 30 33 34 ; 2 5 9 11 18 20 22 28 32 35 ; 3 6 8 12 16 19 23 29 31 36 ; 4 1 8 12 15 20 24 25 33 35 ; 5 2 9 11 13 21 23 26 31 34 ; 6 3 7 10 14 19 22 27 32 36 ; 7 1 6 12 13 17 22 27 28 34 ; 8 3 4 10 15 18 23 26 29 35 ; 9 2 5 11 14 16 24 25 30 36 ; 10 1 6 8 14 18 21 26 30 32 ; 11 2 5 9 15 17 19 27 29 33 ; 12 3 4 7 13 16 20 25 28 31 ; 13 5 7 12 18 21 23 28 33 36 ; 14 6 9 10 16 20 24 29 32 34 ; 15 4 8 11 17 19 22 30 31 35 ; 16 3 9 12 14 21 24 27 31 35 ; 17 1 7 11 15 19 23 25 32 34 ; 18 2 8 10 13 20 22 26 33 36 ; 19 3 6 11 15 17 24 26 28 36 ; 20 2 4 12 14 18 22 25 29 34 ; 21 1 5 10 13 16 23 27 30 35 ; 22 2 6 7 15 18 20 27 30 31 ; 23 3 5 8 13 17 21 25 29 32 ; 24 1 4 9 14 16 19 26 28 33 ; 25 4 9 12 17 20 23 30 32 36 ; 26 5 8 10 18 19 24 28 31 34 ; 27 6 7 11 16 21 22 29 33 35 ; 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13 1 2 7 8 10 12 20 30 31 32 ; 14 4 7 15 17 18 19 23 24 28 30 ; 15 3 6 12 14 19 21 24 26 28 30 ; 16 1 5 9 10 18 21 24 29 35 36 ; 17 2 3 4 7 9 14 18 22 23 34 ; 18 1 4 7 14 16 17 21 23 29 36 ; 19 11 14 15 22 24 25 28 30 32 36 ; 20 1 2 4 5 6 8 13 25 30 33 ; 21 1 3 6 12 15 16 18 26 29 36 ; 22 2 3 9 11 17 19 25 32 34 36 ; 23 4 7 8 11 14 17 18 26 27 35 ; 24 5 9 10 14 15 16 19 28 30 35 ; 25 4 5 6 11 19 20 22 32 33 36 ; 26 3 6 8 11 12 15 21 23 27 35 ; 27 8 11 23 26 28 29 31 33 34 35 ; 28 14 15 19 24 27 29 30 31 33 34 ; 29 1 16 18 21 27 28 31 33 34 36 ; 30 1 2 8 13 14 15 19 20 24 28 ; 31 7 10 12 13 27 28 29 32 33 34 ; 32 7 10 11 12 13 19 22 25 31 36 ; 33 4 5 6 20 25 27 28 29 31 34 ; 34 2 3 9 17 22 27 28 29 31 33 ; 35 5 8 9 10 11 16 23 24 26 27 ; 36 1 11 16 18 19 21 22 25 29 32 ; Symmetric graph 32 of order 36 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 432 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 8 9 16 18 22 23 31 33 35 36 ; 2 5 6 7 8 17 18 22 24 32 33 34 35 ; 3 4 6 7 9 16 17 23 24 31 32 34 36 ; 4 1 3 7 8 10 12 19 20 25 26 34 35 ; 5 1 2 7 9 11 12 19 21 25 27 34 36 ; 6 2 3 8 9 10 11 20 21 26 27 35 36 ; 7 2 3 4 5 10 11 13 15 22 23 29 30 ; 8 1 2 4 6 11 12 14 15 23 24 28 29 ; 9 1 3 5 6 10 12 13 14 22 24 28 30 ; 10 4 6 7 9 14 15 16 18 25 27 31 33 ; 11 5 6 7 8 13 14 16 17 25 26 31 32 ; 12 4 5 8 9 13 15 17 18 26 27 32 33 ; 13 7 9 11 12 16 18 19 20 28 29 34 35 ; 14 8 9 10 11 17 18 19 21 29 30 34 36 ; 15 7 8 10 12 16 17 20 21 28 30 35 36 ; 16 1 3 10 11 13 15 19 21 22 24 32 33 ; 17 2 3 11 12 14 15 19 20 22 23 31 33 ; 18 1 2 10 12 13 14 20 21 23 24 31 32 ; 19 4 5 13 14 16 17 23 24 26 27 35 36 ; 20 4 6 13 15 17 18 22 24 25 27 34 36 ; 21 5 6 14 15 16 18 22 23 25 26 34 35 ; 22 1 2 7 9 16 17 20 21 26 27 28 29 ; 23 1 3 7 8 17 18 19 21 25 27 28 30 ; 24 2 3 8 9 16 18 19 20 25 26 29 30 ; 25 4 5 10 11 20 21 23 24 28 29 32 33 ; 26 4 6 11 12 19 21 22 24 28 30 31 33 ; 27 5 6 10 12 19 20 22 23 29 30 31 32 ; 28 8 9 13 15 22 23 25 26 31 32 34 36 ; 29 7 8 13 14 22 24 25 27 31 33 35 36 ; 30 7 9 14 15 23 24 26 27 32 33 34 35 ; 31 1 3 10 11 17 18 26 27 28 29 34 35 ; 32 2 3 11 12 16 18 25 27 28 30 35 36 ; 33 1 2 10 12 16 17 25 26 29 30 34 36 ; 34 2 3 4 5 13 14 20 21 28 30 31 33 ; 35 1 2 4 6 13 15 19 21 29 30 31 32 ; 36 1 3 5 6 14 15 19 20 28 29 32 33 ; Symmetric graph 33 of order 36 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 432 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 10 12 16 18 19 20 32 33 34 36 ; 2 4 5 7 8 19 20 22 23 28 29 34 36 ; 3 7 8 10 12 16 18 22 23 28 29 32 33 ; 4 1 2 19 20 23 24 25 27 31 33 34 36 ; 5 1 2 7 9 11 12 14 15 19 20 34 36 ; 6 7 9 11 12 14 15 23 24 25 27 31 33 ; 7 2 3 5 6 11 12 14 15 22 23 28 29 ; 8 2 3 17 18 22 23 26 27 28 29 34 35 ; 9 5 6 11 12 14 15 17 18 26 27 34 35 ; 10 1 3 16 18 20 21 25 26 28 30 32 33 ; 11 5 6 7 9 14 15 20 21 25 26 28 30 ; 12 1 3 5 6 7 9 14 15 16 18 32 33 ; 13 16 17 19 21 22 24 29 30 31 32 35 36 ; 14 5 6 7 9 11 12 16 17 19 21 22 24 ; 15 5 6 7 9 11 12 29 30 31 32 35 36 ; 16 1 3 10 12 13 14 19 21 22 24 32 33 ; 17 8 9 13 14 19 21 22 24 26 27 34 35 ; 18 1 3 8 9 10 12 26 27 32 33 34 35 ; 19 1 2 4 5 13 14 16 17 22 24 34 36 ; 20 1 2 4 5 10 11 25 26 28 30 34 36 ; 21 10 11 13 14 16 17 22 24 25 26 28 30 ; 22 2 3 7 8 13 14 16 17 19 21 28 29 ; 23 2 3 4 6 7 8 25 27 28 29 31 33 ; 24 4 6 13 14 16 17 19 21 25 27 31 33 ; 25 4 6 10 11 20 21 23 24 28 30 31 33 ; 26 8 9 10 11 17 18 20 21 28 30 34 35 ; 27 4 6 8 9 17 18 23 24 31 33 34 35 ; 28 2 3 7 8 10 11 20 21 22 23 25 26 ; 29 2 3 7 8 13 15 22 23 31 32 35 36 ; 30 10 11 13 15 20 21 25 26 31 32 35 36 ; 31 4 6 13 15 23 24 25 27 29 30 35 36 ; 32 1 3 10 12 13 15 16 18 29 30 35 36 ; 33 1 3 4 6 10 12 16 18 23 24 25 27 ; 34 1 2 4 5 8 9 17 18 19 20 26 27 ; 35 8 9 13 15 17 18 26 27 29 30 31 32 ; 36 1 2 4 5 13 15 19 20 29 30 31 32 ; Symmetric graph 34 of order 36 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1728 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 16 18 22 24 31 32 34 36 ; 2 4 5 8 9 16 17 23 24 32 33 35 36 ; 3 4 6 7 9 17 18 22 23 31 33 34 35 ; 4 2 3 7 8 10 11 19 20 25 27 34 36 ; 5 1 2 7 9 10 12 19 21 26 27 34 35 ; 6 1 3 8 9 11 12 20 21 25 26 35 36 ; 7 1 3 4 5 11 12 13 14 23 24 28 30 ; 8 1 2 4 6 10 12 13 15 22 23 29 30 ; 9 2 3 5 6 10 11 14 15 22 24 28 29 ; 10 4 5 8 9 13 14 16 17 25 26 32 33 ; 11 4 6 7 9 13 15 17 18 26 27 31 33 ; 12 5 6 7 8 14 15 16 18 25 27 31 32 ; 13 7 8 10 11 16 18 19 20 28 29 34 36 ; 14 7 9 10 12 17 18 19 21 29 30 34 35 ; 15 8 9 11 12 16 17 20 21 28 30 35 36 ; 16 1 2 10 12 13 15 19 21 22 23 31 33 ; 17 2 3 10 11 14 15 19 20 22 24 31 32 ; 18 1 3 11 12 13 14 20 21 23 24 32 33 ; 19 4 5 13 14 16 17 23 24 25 26 35 36 ; 20 4 6 13 15 17 18 22 23 26 27 34 35 ; 21 5 6 14 15 16 18 22 24 25 27 34 36 ; 22 1 3 8 9 16 17 20 21 25 26 28 30 ; 23 2 3 7 8 16 18 19 20 25 27 28 29 ; 24 1 2 7 9 17 18 19 21 26 27 29 30 ; 25 4 6 10 12 19 21 22 23 29 30 31 33 ; 26 5 6 10 11 19 20 22 24 28 29 31 32 ; 27 4 5 11 12 20 21 23 24 28 30 32 33 ; 28 7 9 13 15 22 23 26 27 31 33 34 35 ; 29 8 9 13 14 23 24 25 26 32 33 35 36 ; 30 7 8 14 15 22 24 25 27 31 32 34 36 ; 31 1 3 11 12 16 17 25 26 28 30 35 36 ; 32 1 2 10 12 17 18 26 27 29 30 34 35 ; 33 2 3 10 11 16 18 25 27 28 29 34 36 ; 34 1 3 4 5 13 14 20 21 28 30 32 33 ; 35 2 3 5 6 14 15 19 20 28 29 31 32 ; 36 1 2 4 6 13 15 19 21 29 30 31 33 ; Symmetric graph 35 of order 36 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 4320 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 10 12 20 21 23 24 31 32 34 36 ; 2 8 9 10 11 19 21 22 24 32 33 34 35 ; 3 7 9 11 12 19 20 22 23 31 33 35 36 ; 4 7 8 11 12 19 21 22 23 31 32 34 35 ; 5 7 9 10 11 20 21 22 24 31 33 34 36 ; 6 8 9 10 12 19 20 23 24 32 33 35 36 ; 7 1 3 4 5 14 15 16 17 25 27 29 30 ; 8 1 2 4 6 13 15 16 18 25 26 28 29 ; 9 2 3 5 6 13 14 17 18 26 27 28 30 ; 10 1 2 5 6 13 14 16 17 25 26 29 30 ; 11 2 3 4 5 14 15 16 18 26 27 28 29 ; 12 1 3 4 6 13 15 17 18 25 27 28 30 ; 13 8 9 10 12 20 21 22 23 31 33 34 35 ; 14 7 9 10 11 19 21 23 24 31 32 35 36 ; 15 7 8 11 12 19 20 22 24 32 33 34 36 ; 16 7 8 10 11 20 21 22 23 32 33 35 36 ; 17 7 9 10 12 19 20 22 24 31 32 34 35 ; 18 8 9 11 12 19 21 23 24 31 33 34 36 ; 19 2 3 4 6 14 15 17 18 25 26 29 30 ; 20 1 3 5 6 13 15 16 17 26 27 28 29 ; 21 1 2 4 5 13 14 16 18 25 27 28 30 ; 22 2 3 4 5 13 15 16 17 25 26 28 30 ; 23 1 3 4 6 13 14 16 18 26 27 29 30 ; 24 1 2 5 6 14 15 17 18 25 27 28 29 ; 25 7 8 10 12 19 21 22 24 31 33 35 36 ; 26 8 9 10 11 19 20 22 23 31 32 34 36 ; 27 7 9 11 12 20 21 23 24 32 33 34 35 ; 28 8 9 11 12 20 21 22 24 31 32 35 36 ; 29 7 8 10 11 19 20 23 24 31 33 34 35 ; 30 7 9 10 12 19 21 22 23 32 33 34 36 ; 31 1 3 4 5 13 14 17 18 25 26 28 29 ; 32 1 2 4 6 14 15 16 17 26 27 28 30 ; 33 2 3 5 6 13 15 16 18 25 27 29 30 ; 34 1 2 4 5 13 15 17 18 26 27 29 30 ; 35 2 3 4 6 13 14 16 17 25 27 28 29 ; 36 1 3 5 6 14 15 16 18 25 26 28 30 ; Symmetric graph 36 of order 36 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 10368 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 10 12 16 17 22 24 29 30 35 36 ; 2 5 6 10 11 17 18 23 24 28 29 34 35 ; 3 4 5 11 12 16 18 22 23 28 30 34 36 ; 4 1 3 8 9 13 14 19 20 25 27 32 33 ; 5 2 3 7 9 13 15 20 21 26 27 31 33 ; 6 1 2 7 8 14 15 19 21 25 26 31 32 ; 7 5 6 11 12 16 18 22 24 29 30 34 35 ; 8 4 6 10 11 17 18 22 23 28 30 35 36 ; 9 4 5 10 12 16 17 23 24 28 29 34 36 ; 10 1 2 8 9 13 14 20 21 26 27 31 32 ; 11 2 3 7 8 14 15 19 20 25 27 31 33 ; 12 1 3 7 9 13 15 19 21 25 26 32 33 ; 13 4 5 10 12 16 18 22 24 28 30 35 36 ; 14 4 6 10 11 16 17 23 24 29 30 34 35 ; 15 5 6 11 12 17 18 22 23 28 29 34 36 ; 16 1 3 7 9 13 14 20 21 25 27 31 33 ; 17 1 2 8 9 14 15 19 20 25 26 32 33 ; 18 2 3 7 8 13 15 19 21 26 27 31 32 ; 19 4 6 11 12 17 18 22 24 28 30 34 35 ; 20 4 5 10 11 16 17 22 23 28 29 35 36 ; 21 5 6 10 12 16 18 23 24 29 30 34 36 ; 22 1 3 7 8 13 15 19 20 25 26 31 33 ; 23 2 3 8 9 14 15 20 21 25 27 31 32 ; 24 1 2 7 9 13 14 19 21 26 27 32 33 ; 25 4 6 11 12 16 17 22 23 29 30 34 36 ; 26 5 6 10 12 17 18 22 24 28 29 35 36 ; 27 4 5 10 11 16 18 23 24 28 30 34 35 ; 28 2 3 8 9 13 15 19 20 26 27 32 33 ; 29 1 2 7 9 14 15 20 21 25 26 31 33 ; 30 1 3 7 8 13 14 19 21 25 27 31 32 ; 31 5 6 10 11 16 18 22 23 29 30 35 36 ; 32 4 6 10 12 17 18 23 24 28 30 34 36 ; 33 4 5 11 12 16 17 22 24 28 29 34 35 ; 34 2 3 7 9 14 15 19 21 25 27 32 33 ; 35 1 2 7 8 13 14 19 20 26 27 31 33 ; 36 1 3 8 9 13 15 20 21 25 26 31 32 ; Symmetric graph 37 of order 36 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 56623104 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 19 20 23 24 31 32 35 36 ; 2 7 8 9 10 19 20 23 24 31 32 35 36 ; 3 9 10 11 12 19 20 21 22 31 32 33 34 ; 4 9 10 11 12 19 20 21 22 31 32 33 34 ; 5 7 8 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 6 7 8 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 7 1 2 5 6 13 14 15 16 27 28 29 30 ; 8 1 2 5 6 13 14 15 16 27 28 29 30 ; 9 1 2 3 4 15 16 17 18 25 26 29 30 ; 10 1 2 3 4 15 16 17 18 25 26 29 30 ; 11 3 4 5 6 13 14 17 18 25 26 27 28 ; 12 3 4 5 6 13 14 17 18 25 26 27 28 ; 13 7 8 11 12 19 20 23 24 31 32 33 34 ; 14 7 8 11 12 19 20 23 24 31 32 33 34 ; 15 7 8 9 10 19 20 21 22 33 34 35 36 ; 16 7 8 9 10 19 20 21 22 33 34 35 36 ; 17 9 10 11 12 21 22 23 24 31 32 35 36 ; 18 9 10 11 12 21 22 23 24 31 32 35 36 ; 19 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 20 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 21 3 4 5 6 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 22 3 4 5 6 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 23 1 2 5 6 13 14 17 18 25 26 29 30 ; 24 1 2 5 6 13 14 17 18 25 26 29 30 ; 25 9 10 11 12 19 20 23 24 33 34 35 36 ; 26 9 10 11 12 19 20 23 24 33 34 35 36 ; 27 7 8 11 12 19 20 21 22 31 32 35 36 ; 28 7 8 11 12 19 20 21 22 31 32 35 36 ; 29 7 8 9 10 21 22 23 24 31 32 33 34 ; 30 7 8 9 10 21 22 23 24 31 32 33 34 ; 31 1 2 3 4 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 32 1 2 3 4 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 33 3 4 5 6 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 34 3 4 5 6 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 35 1 2 5 6 15 16 17 18 25 26 27 28 ; 36 1 2 5 6 15 16 17 18 25 26 27 28 ; Symmetric graph 38 of order 36 Valency 12 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 104485552128 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 15 17 19 22 23 26 27 29 32 34 35 ; 2 14 16 18 20 21 24 25 28 30 31 33 36 ; 3 14 16 18 20 21 24 26 27 29 32 34 35 ; 4 13 15 17 19 22 23 25 28 30 31 33 36 ; 5 13 15 17 19 22 23 25 28 30 31 33 36 ; 6 14 16 18 20 21 24 26 27 29 32 34 35 ; 7 14 16 18 20 21 24 25 28 30 31 33 36 ; 8 13 15 17 19 22 23 26 27 29 32 34 35 ; 9 14 16 18 20 21 24 25 28 30 31 33 36 ; 10 13 15 17 19 22 23 26 27 29 32 34 35 ; 11 14 16 18 20 21 24 26 27 29 32 34 35 ; 12 13 15 17 19 22 23 25 28 30 31 33 36 ; 13 1 4 5 8 10 12 26 28 29 31 33 35 ; 14 2 3 6 7 9 11 25 27 30 32 34 36 ; 15 1 4 5 8 10 12 25 27 30 32 34 36 ; 16 2 3 6 7 9 11 26 28 29 31 33 35 ; 17 1 4 5 8 10 12 25 27 30 32 34 36 ; 18 2 3 6 7 9 11 26 28 29 31 33 35 ; 19 1 4 5 8 10 12 26 28 29 31 33 35 ; 20 2 3 6 7 9 11 25 27 30 32 34 36 ; 21 2 3 6 7 9 11 26 28 29 31 33 35 ; 22 1 4 5 8 10 12 25 27 30 32 34 36 ; 23 1 4 5 8 10 12 26 28 29 31 33 35 ; 24 2 3 6 7 9 11 25 27 30 32 34 36 ; 25 2 4 5 7 9 12 14 15 17 20 22 24 ; 26 1 3 6 8 10 11 13 16 18 19 21 23 ; 27 1 3 6 8 10 11 14 15 17 20 22 24 ; 28 2 4 5 7 9 12 13 16 18 19 21 23 ; 29 1 3 6 8 10 11 13 16 18 19 21 23 ; 30 2 4 5 7 9 12 14 15 17 20 22 24 ; 31 2 4 5 7 9 12 13 16 18 19 21 23 ; 32 1 3 6 8 10 11 14 15 17 20 22 24 ; 33 2 4 5 7 9 12 13 16 18 19 21 23 ; 34 1 3 6 8 10 11 14 15 17 20 22 24 ; 35 1 3 6 8 10 11 13 16 18 19 21 23 ; 36 2 4 5 7 9 12 14 15 17 20 22 24 ; Symmetric graph 39 of order 36 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 1671768834048000000 Number of arcs = 432 Number of 2-arcs = 4752 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 2 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 3 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 4 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 5 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 6 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 7 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 8 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 9 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; 10 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; 11 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 12 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 13 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 14 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 15 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 16 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 17 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 18 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 19 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 20 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 21 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; 22 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; 23 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 24 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 25 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 26 5 6 9 10 19 20 21 22 29 30 35 36 ; 27 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 28 7 8 11 12 17 18 23 24 31 32 33 34 ; 29 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 30 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 33 34 ; 31 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 32 1 2 9 10 15 16 21 22 27 28 35 36 ; 33 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 34 1 2 5 6 15 16 19 20 27 28 29 30 ; 35 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; 36 3 4 7 8 13 14 17 18 25 26 31 32 ; Symmetric graph 40 of order 36 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 12096 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 6552 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 2 1 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 7 8 9 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 4 1 2 7 10 11 16 19 20 25 26 31 32 33 34 ; 5 1 2 8 10 12 17 19 21 27 28 31 32 35 36 ; 6 1 2 9 11 12 18 20 21 29 30 33 34 35 36 ; 7 1 3 4 13 14 16 21 22 27 29 31 33 35 36 ; 8 1 3 5 13 15 17 20 23 25 29 32 33 34 35 ; 9 1 3 6 14 15 18 19 24 25 27 31 32 34 36 ; 10 1 4 5 14 15 18 19 24 26 28 29 30 33 35 ; 11 1 4 6 13 15 17 20 23 26 27 28 30 31 36 ; 12 1 5 6 13 14 16 21 22 25 26 28 30 32 34 ; 13 1 7 8 11 12 18 19 22 23 24 29 30 31 32 ; 14 1 7 9 10 12 17 20 22 23 24 27 28 33 34 ; 15 1 8 9 10 11 16 21 22 23 24 25 26 35 36 ; 16 2 3 4 7 12 15 23 24 28 30 32 34 35 36 ; 17 2 3 5 8 11 14 22 24 26 30 31 33 34 36 ; 18 2 3 6 9 10 13 22 23 26 28 31 32 33 35 ; 19 2 4 5 9 10 13 22 23 25 27 29 30 34 36 ; 20 2 4 6 8 11 14 22 24 25 27 28 29 32 35 ; 21 2 5 6 7 12 15 23 24 25 26 27 29 31 33 ; 22 2 7 12 13 14 15 17 18 19 20 25 26 35 36 ; 23 2 8 11 13 14 15 16 18 19 21 27 28 33 34 ; 24 2 9 10 13 14 15 16 17 20 21 29 30 31 32 ; 25 3 4 8 9 12 15 19 20 21 22 28 30 31 33 ; 26 3 4 10 11 12 15 17 18 21 22 27 29 32 34 ; 27 3 5 7 9 11 14 19 20 21 23 26 30 32 35 ; 28 3 5 10 11 12 14 16 18 20 23 25 29 31 36 ; 29 3 6 7 8 10 13 19 20 21 24 26 28 34 36 ; 30 3 6 10 11 12 13 16 17 19 24 25 27 33 35 ; 31 4 5 7 9 11 13 17 18 21 24 25 28 34 35 ; 32 4 5 8 9 12 13 16 18 20 24 26 27 33 36 ; 33 4 6 7 8 10 14 17 18 21 23 25 30 32 36 ; 34 4 6 8 9 12 14 16 17 19 23 26 29 31 35 ; 35 5 6 7 8 10 15 16 18 20 22 27 30 31 34 ; 36 5 6 7 9 11 15 16 17 19 22 28 29 32 33 ; Symmetric graph 41 of order 36 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 362880 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 6552 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 5 14 15 16 18 21 25 27 28 29 31 35 ; 2 1 5 6 9 13 15 18 21 25 27 30 31 32 33 ; 3 6 7 10 12 13 15 17 22 23 24 25 28 29 36 ; 4 1 5 7 8 12 14 16 18 20 28 29 30 34 35 ; 5 1 2 4 6 9 13 14 16 28 29 30 32 33 35 ; 6 2 3 5 7 9 13 15 17 22 24 29 30 32 33 ; 7 3 4 6 8 12 15 17 18 20 22 24 29 30 34 ; 8 4 7 12 14 18 19 20 22 23 26 30 31 32 34 ; 9 2 5 6 10 11 13 16 17 19 20 21 30 32 33 ; 10 3 9 11 12 13 16 17 19 20 21 23 25 28 36 ; 11 9 10 16 17 19 20 21 24 26 27 33 34 35 36 ; 12 3 4 7 8 10 13 18 20 23 25 28 30 34 36 ; 13 2 3 5 6 9 10 12 23 25 28 30 32 33 36 ; 14 1 4 5 8 16 19 22 23 26 28 29 31 32 35 ; 15 1 2 3 6 7 17 18 21 22 24 25 27 29 31 ; 16 1 4 5 9 10 11 14 17 19 20 21 28 29 35 ; 17 3 6 7 9 10 11 15 16 19 20 21 22 24 29 ; 18 1 2 4 7 8 12 15 20 21 25 27 30 31 34 ; 19 8 9 10 11 14 16 17 20 21 22 23 26 31 32 ; 20 4 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 21 30 34 ; 21 1 2 9 10 11 15 16 17 18 19 20 25 27 31 ; 22 3 6 7 8 14 15 17 19 23 24 26 29 31 32 ; 23 3 8 10 12 13 14 19 22 25 26 28 31 32 36 ; 24 3 6 7 11 15 17 22 26 27 29 33 34 35 36 ; 25 1 2 3 10 12 13 15 18 21 23 27 28 31 36 ; 26 8 11 14 19 22 23 24 27 31 32 33 34 35 36 ; 27 1 2 11 15 18 21 24 25 26 31 33 34 35 36 ; 28 1 3 4 5 10 12 13 14 16 23 25 29 35 36 ; 29 1 3 4 5 6 7 14 15 16 17 22 24 28 35 ; 30 2 4 5 6 7 8 9 12 13 18 20 32 33 34 ; 31 1 2 8 14 15 18 19 21 22 23 25 26 27 32 ; 32 2 5 6 8 9 13 14 19 22 23 26 30 31 33 ; 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Symmetric graph 43 of order 36 Valency 15 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 261213880320 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 7560 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 11 13 16 17 20 22 23 26 28 29 32 34 35 ; 2 8 9 12 14 15 18 19 21 24 25 27 30 31 33 36 ; 3 7 10 11 13 16 17 20 22 23 26 28 29 32 34 35 ; 4 8 9 12 14 15 18 19 21 24 25 27 30 31 33 36 ; 5 8 9 12 14 15 18 19 21 24 25 27 30 31 33 36 ; 6 7 10 11 13 16 17 20 22 23 26 28 29 32 34 35 ; 7 1 3 6 13 16 17 19 21 24 25 27 30 32 34 35 ; 8 2 4 5 14 15 18 20 22 23 26 28 29 31 33 36 ; 9 2 4 5 14 15 18 20 22 23 26 28 29 31 33 36 ; 10 1 3 6 13 16 17 19 21 24 25 27 30 32 34 35 ; 11 1 3 6 13 16 17 19 21 24 25 27 30 32 34 35 ; 12 2 4 5 14 15 18 20 22 23 26 28 29 31 33 36 ; 13 1 3 6 7 10 11 19 21 24 26 28 29 31 33 36 ; 14 2 4 5 8 9 12 20 22 23 25 27 30 32 34 35 ; 15 2 4 5 8 9 12 20 22 23 25 27 30 32 34 35 ; 16 1 3 6 7 10 11 19 21 24 26 28 29 31 33 36 ; 17 1 3 6 7 10 11 19 21 24 26 28 29 31 33 36 ; 18 2 4 5 8 9 12 20 22 23 25 27 30 32 34 35 ; 19 2 4 5 7 10 11 13 16 17 25 27 30 31 33 36 ; 20 1 3 6 8 9 12 14 15 18 26 28 29 32 34 35 ; 21 2 4 5 7 10 11 13 16 17 25 27 30 31 33 36 ; 22 1 3 6 8 9 12 14 15 18 26 28 29 32 34 35 ; 23 1 3 6 8 9 12 14 15 18 26 28 29 32 34 35 ; 24 2 4 5 7 10 11 13 16 17 25 27 30 31 33 36 ; 25 2 4 5 7 10 11 14 15 18 19 21 24 32 34 35 ; 26 1 3 6 8 9 12 13 16 17 20 22 23 31 33 36 ; 27 2 4 5 7 10 11 14 15 18 19 21 24 32 34 35 ; 28 1 3 6 8 9 12 13 16 17 20 22 23 31 33 36 ; 29 1 3 6 8 9 12 13 16 17 20 22 23 31 33 36 ; 30 2 4 5 7 10 11 14 15 18 19 21 24 32 34 35 ; 31 2 4 5 8 9 12 13 16 17 19 21 24 26 28 29 ; 32 1 3 6 7 10 11 14 15 18 20 22 23 25 27 30 ; 33 2 4 5 8 9 12 13 16 17 19 21 24 26 28 29 ; 34 1 3 6 7 10 11 14 15 18 20 22 23 25 27 30 ; 35 1 3 6 7 10 11 14 15 18 20 22 23 25 27 30 ; 36 2 4 5 8 9 12 13 16 17 19 21 24 26 28 29 ; Symmetric graph 44 of order 36 Valency 15 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 3134566563840 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 7560 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 2 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 4 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 5 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 6 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 7 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 8 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 9 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 10 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 11 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 12 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 13 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 14 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 15 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 16 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 17 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 18 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 19 4 5 6 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 20 4 5 6 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 21 4 5 6 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 22 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 23 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 24 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 25 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 26 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 27 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 28 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 29 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 30 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 31 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 32 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 33 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 34 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 35 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; 36 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 ; Symmetric graph 45 of order 36 Valency 16 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 190253629440 Number of arcs = 576 Number of 2-arcs = 8640 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 13 14 19 20 23 24 25 26 29 30 35 36 ; 2 7 8 9 10 13 14 19 20 23 24 25 26 29 30 35 36 ; 3 5 6 11 12 15 16 17 18 21 22 27 28 31 32 33 34 ; 4 5 6 11 12 15 16 17 18 21 22 27 28 31 32 33 34 ; 5 3 4 9 10 13 14 19 20 23 24 25 26 29 30 35 36 ; 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10 2 3 6 8 11 14 16 17 20 22 24 26 28 29 32 34 36 ; 11 1 4 5 8 10 14 15 18 19 22 24 25 28 30 32 34 36 ; 12 2 3 6 7 9 13 16 17 20 21 23 26 27 29 31 33 35 ; 13 2 4 5 8 9 12 16 18 19 22 23 26 28 29 32 33 35 ; 14 1 3 6 7 10 11 15 17 20 21 24 25 27 30 31 34 36 ; 15 1 3 5 8 9 11 14 17 19 22 23 25 27 29 31 33 36 ; 16 2 4 6 7 10 12 13 18 20 21 24 26 28 30 32 34 35 ; 17 2 3 5 7 10 12 14 15 19 21 24 26 27 29 32 33 36 ; 18 1 4 6 8 9 11 13 16 20 22 23 25 28 30 31 34 35 ; 19 2 4 5 7 9 11 13 15 17 21 23 25 28 29 32 34 36 ; 20 1 3 6 8 10 12 14 16 18 22 24 26 27 30 31 33 35 ; 21 1 4 6 7 9 12 14 16 17 19 23 26 27 30 32 34 36 ; 22 2 3 5 8 10 11 13 15 18 20 24 25 28 29 31 33 35 ; 23 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 26 28 29 31 34 36 ; 24 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 25 27 30 32 33 35 ; 25 2 4 6 7 9 11 14 15 18 19 22 24 27 29 31 34 35 ; 26 1 3 5 8 10 12 13 16 17 20 21 23 28 30 32 33 36 ; 27 1 4 6 8 9 12 14 15 17 20 21 24 25 29 32 33 35 ; 28 2 3 5 7 10 11 13 16 18 19 22 23 26 30 31 34 36 ; 29 2 3 6 8 10 12 13 15 17 19 22 23 25 27 32 34 35 ; 30 1 4 5 7 9 11 14 16 18 20 21 24 26 28 31 33 36 ; 31 2 3 6 7 9 12 14 15 18 20 22 23 25 28 30 33 36 ; 32 1 4 5 8 10 11 13 16 17 19 21 24 26 27 29 34 35 ; 33 2 4 5 8 9 12 13 15 17 20 22 24 26 27 30 31 36 ; 34 1 3 6 7 10 11 14 16 18 19 21 23 25 28 29 32 35 ; 35 1 3 5 7 9 12 13 16 18 20 22 24 25 27 29 32 34 ; 36 2 4 6 8 10 11 14 15 17 19 21 23 26 28 30 31 33 ; Symmetric graph 48 of order 36 Valency 17 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 12804747411456000 Number of arcs = 612 Number of 2-arcs = 9792 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 6 8 9 12 14 15 18 19 22 23 25 27 29 32 34 36 ; 2 3 5 7 10 11 13 16 17 20 21 24 26 28 30 31 33 35 ; 3 2 6 8 9 12 14 15 18 19 22 23 25 27 29 32 34 36 ; 4 1 5 7 10 11 13 16 17 20 21 24 26 28 30 31 33 35 ; 5 2 4 8 9 12 14 15 18 19 22 23 25 27 29 32 34 36 ; 6 1 3 7 10 11 13 16 17 20 21 24 26 28 30 31 33 35 ; 7 2 4 6 9 12 14 15 18 19 22 23 25 27 29 32 34 36 ; 8 1 3 5 10 11 13 16 17 20 21 24 26 28 30 31 33 35 ; 9 1 3 5 7 11 13 16 17 20 21 24 26 28 30 31 33 35 ; 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28 1 2 7 8 11 12 13 14 19 21 22 24 26 27 32 33 34 36 ; 29 2 3 7 9 10 11 14 15 19 20 22 23 25 27 31 33 34 35 ; 30 1 3 8 9 10 12 13 15 20 21 23 24 25 26 31 32 35 36 ; 31 1 2 4 6 11 12 13 15 16 18 22 23 25 27 29 30 35 36 ; 32 1 3 4 5 10 12 14 15 17 18 22 24 26 27 28 30 34 35 ; 33 2 3 5 6 10 11 13 14 16 17 23 24 25 26 28 29 34 36 ; 34 1 3 4 5 8 9 13 14 16 18 19 20 25 27 28 29 32 33 ; 35 2 3 5 6 7 9 13 15 17 18 19 21 26 27 29 30 31 32 ; 36 1 2 4 6 7 8 14 15 16 17 20 21 25 26 28 30 31 33 ; Symmetric graph 51 of order 36 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 313456656384 Number of arcs = 648 Number of 2-arcs = 11016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 2 4 5 6 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 22 23 24 28 29 30 ; 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24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Symmetric graph 53 of order 36 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 13680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 14 15 17 19 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 35 ; 2 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 29 30 31 32 33 35 ; 3 7 8 11 12 13 14 16 18 19 20 21 22 25 27 28 30 33 34 35 36 ; 4 7 9 10 11 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 28 30 31 32 34 36 ; 5 7 9 10 11 13 14 15 17 20 21 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 6 8 9 10 12 13 14 16 18 20 21 23 24 26 27 28 29 31 32 34 36 ; 7 1 3 4 5 13 14 17 18 19 21 23 24 27 28 29 30 31 34 35 36 ; 8 1 2 3 6 13 14 17 18 20 21 22 24 25 26 27 29 32 33 35 36 ; 9 2 4 5 6 14 15 16 17 19 21 23 24 25 26 27 29 31 32 33 34 ; 10 2 4 5 6 13 15 16 18 20 21 22 24 25 26 28 30 31 34 35 36 ; 11 1 3 4 5 14 15 16 17 19 20 22 23 25 26 28 30 32 33 35 36 ; 12 1 2 3 6 13 15 16 18 19 20 22 23 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 13 1 3 5 6 7 8 10 12 20 21 22 23 26 28 29 30 31 33 35 36 ; 14 1 3 5 6 7 8 9 11 19 20 23 24 25 27 28 29 32 33 34 36 ; 15 1 2 4 5 9 10 11 12 19 20 23 24 26 28 29 30 31 32 34 35 ; 16 2 3 4 6 9 10 11 12 20 21 22 23 25 26 27 30 32 33 34 36 ; 17 1 2 4 5 7 8 9 11 19 21 22 24 25 26 27 30 31 33 35 36 ; 18 2 3 4 6 7 8 10 12 19 21 22 24 25 27 28 29 31 32 34 35 ; 19 1 2 3 4 7 9 11 12 14 15 17 18 25 27 29 30 32 33 34 35 ; 20 2 3 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 25 26 28 29 32 33 34 35 ; 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36 2 3 6 7 16 17 18 19 21 23 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 ; Symmetric graph 55 of order 36 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1132462080 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 13680 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 2 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 3 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 4 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 5 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 35 36 ; 6 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 35 36 ; 7 1 2 5 6 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 8 1 2 5 6 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 9 1 2 3 4 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 35 36 ; 10 1 2 3 4 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 35 36 ; 11 3 4 5 6 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 12 3 4 5 6 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 31 32 33 34 ; 13 1 2 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 25 26 29 30 33 34 35 36 ; 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31 1 2 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 32 1 2 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 33 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 34 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 35 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 ; 36 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 27 28 29 30 ; Symmetric graph 56 of order 36 Valency 21 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 12096 Number of arcs = 756 Number of 2-arcs = 15120 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 4 3 5 6 8 9 12 13 14 15 17 18 21 22 23 24 27 28 29 30 35 36 ; 5 3 4 6 7 9 11 13 14 15 16 18 20 22 23 24 25 26 29 30 33 34 ; 6 3 4 5 7 8 10 13 14 15 16 17 19 22 23 24 25 26 27 28 31 32 ; 7 2 5 6 8 9 10 11 12 15 17 18 19 20 23 24 25 26 28 30 32 34 ; 8 2 4 6 7 9 10 11 12 14 16 18 19 21 22 24 26 27 28 30 31 36 ; 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36 1 2 4 5 6 7 8 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 30 31 32 ; Symmetric graph 58 of order 36 Valency 22 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2874009600 Number of arcs = 792 Number of 2-arcs = 16632 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19 21 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 ; 2 5 6 8 9 10 12 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 28 29 32 33 34 36 ; 3 4 6 7 9 11 12 13 15 16 17 20 21 22 23 25 27 29 30 31 32 35 36 ; 4 1 3 8 9 10 12 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 28 29 32 33 34 36 ; 5 1 2 7 9 11 12 13 15 16 17 20 21 22 23 25 27 29 30 31 32 35 36 ; 6 2 3 7 8 10 11 14 15 16 18 19 21 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 ; 7 1 3 5 6 10 12 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 28 29 32 33 34 36 ; 8 1 2 4 6 11 12 13 15 16 17 20 21 22 23 25 27 29 30 31 32 35 36 ; 9 2 3 4 5 10 11 14 15 16 18 19 21 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 ; 10 1 2 4 6 7 9 13 15 16 17 20 21 22 23 25 27 29 30 31 32 35 36 ; 11 1 3 5 6 8 9 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 28 29 32 33 34 36 ; 12 2 3 4 5 7 8 14 15 16 18 19 21 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 ; 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36 1 3 4 5 6 7 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 23 24 26 27 28 29 31 32 ; Symmetric graph 60 of order 36 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 659420041922872344576000000 Number of arcs = 864 Number of 2-arcs = 19872 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 3 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 4 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 7 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 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2 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 35 36 ; 3 7 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 ; 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 34 35 36 ; 5 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 28 29 30 31 32 33 34 36 ; 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 7 1 2 3 5 6 13 14 15 16 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 34 35 36 ; 8 1 2 4 5 6 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 ; 9 1 2 3 4 6 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 28 29 30 31 32 33 34 36 ; 10 1 2 3 4 5 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 11 1 3 4 5 6 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 35 36 ; 12 2 3 4 5 6 13 14 15 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 30 31 33 34 35 36 ; 13 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 19 20 21 22 24 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 ; 14 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 19 20 21 22 23 25 26 28 29 30 31 32 33 34 36 ; 15 1 2 3 4 5 7 8 9 11 12 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; 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Symmetric graph 67 of order 36 Valency 35 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 371993326789901217467999448150835200000000 Number of arcs = 1260 Number of 2-arcs = 42840 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 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19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 37 Symmetric graph 1 of order 37 Valency 2 Diameter 18 Girth 37 Automorphism group of order 74 Number of arcs = 74 Number of 2-arcs = 74 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 37 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 25 27 ; 27 26 28 ; 28 27 29 ; 29 28 30 ; 30 29 31 ; 31 30 32 ; 32 31 33 ; 33 32 34 ; 34 33 35 ; 35 34 36 ; 36 35 37 ; 37 1 36 ; Symmetric graph 2 of order 37 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 148 Number of arcs = 148 Number of 2-arcs = 444 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 7 32 37 ; 2 1 3 8 33 ; 3 2 4 9 34 ; 4 3 5 10 35 ; 5 4 6 11 36 ; 6 5 7 12 37 ; 7 1 6 8 13 ; 8 2 7 9 14 ; 9 3 8 10 15 ; 10 4 9 11 16 ; 11 5 10 12 17 ; 12 6 11 13 18 ; 13 7 12 14 19 ; 14 8 13 15 20 ; 15 9 14 16 21 ; 16 10 15 17 22 ; 17 11 16 18 23 ; 18 12 17 19 24 ; 19 13 18 20 25 ; 20 14 19 21 26 ; 21 15 20 22 27 ; 22 16 21 23 28 ; 23 17 22 24 29 ; 24 18 23 25 30 ; 25 19 24 26 31 ; 26 20 25 27 32 ; 27 21 26 28 33 ; 28 22 27 29 34 ; 29 23 28 30 35 ; 30 24 29 31 36 ; 31 25 30 32 37 ; 32 1 26 31 33 ; 33 2 27 32 34 ; 34 3 28 33 35 ; 35 4 29 34 36 ; 36 5 30 35 37 ; 37 1 6 31 36 ; Symmetric graph 3 of order 37 Valency 6 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 222 Number of arcs = 222 Number of 2-arcs = 1110 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 11 12 27 28 37 ; 2 1 3 12 13 28 29 ; 3 2 4 13 14 29 30 ; 4 3 5 14 15 30 31 ; 5 4 6 15 16 31 32 ; 6 5 7 16 17 32 33 ; 7 6 8 17 18 33 34 ; 8 7 9 18 19 34 35 ; 9 8 10 19 20 35 36 ; 10 9 11 20 21 36 37 ; 11 1 10 12 21 22 37 ; 12 1 2 11 13 22 23 ; 13 2 3 12 14 23 24 ; 14 3 4 13 15 24 25 ; 15 4 5 14 16 25 26 ; 16 5 6 15 17 26 27 ; 17 6 7 16 18 27 28 ; 18 7 8 17 19 28 29 ; 19 8 9 18 20 29 30 ; 20 9 10 19 21 30 31 ; 21 10 11 20 22 31 32 ; 22 11 12 21 23 32 33 ; 23 12 13 22 24 33 34 ; 24 13 14 23 25 34 35 ; 25 14 15 24 26 35 36 ; 26 15 16 25 27 36 37 ; 27 1 16 17 26 28 37 ; 28 1 2 17 18 27 29 ; 29 2 3 18 19 28 30 ; 30 3 4 19 20 29 31 ; 31 4 5 20 21 30 32 ; 32 5 6 21 22 31 33 ; 33 6 7 22 23 32 34 ; 34 7 8 23 24 33 35 ; 35 8 9 24 25 34 36 ; 36 9 10 25 26 35 37 ; 37 1 10 11 26 27 36 ; Symmetric graph 4 of order 37 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 444 Number of arcs = 444 Number of 2-arcs = 4884 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 7 9 11 12 15 24 27 28 30 32 37 ; 2 1 3 8 10 12 13 16 25 28 29 31 33 ; 3 2 4 9 11 13 14 17 26 29 30 32 34 ; 4 3 5 10 12 14 15 18 27 30 31 33 35 ; 5 4 6 11 13 15 16 19 28 31 32 34 36 ; 6 5 7 12 14 16 17 20 29 32 33 35 37 ; 7 1 6 8 13 15 17 18 21 30 33 34 36 ; 8 2 7 9 14 16 18 19 22 31 34 35 37 ; 9 1 3 8 10 15 17 19 20 23 32 35 36 ; 10 2 4 9 11 16 18 20 21 24 33 36 37 ; 11 1 3 5 10 12 17 19 21 22 25 34 37 ; 12 1 2 4 6 11 13 18 20 22 23 26 35 ; 13 2 3 5 7 12 14 19 21 23 24 27 36 ; 14 3 4 6 8 13 15 20 22 24 25 28 37 ; 15 1 4 5 7 9 14 16 21 23 25 26 29 ; 16 2 5 6 8 10 15 17 22 24 26 27 30 ; 17 3 6 7 9 11 16 18 23 25 27 28 31 ; 18 4 7 8 10 12 17 19 24 26 28 29 32 ; 19 5 8 9 11 13 18 20 25 27 29 30 33 ; 20 6 9 10 12 14 19 21 26 28 30 31 34 ; 21 7 10 11 13 15 20 22 27 29 31 32 35 ; 22 8 11 12 14 16 21 23 28 30 32 33 36 ; 23 9 12 13 15 17 22 24 29 31 33 34 37 ; 24 1 10 13 14 16 18 23 25 30 32 34 35 ; 25 2 11 14 15 17 19 24 26 31 33 35 36 ; 26 3 12 15 16 18 20 25 27 32 34 36 37 ; 27 1 4 13 16 17 19 21 26 28 33 35 37 ; 28 1 2 5 14 17 18 20 22 27 29 34 36 ; 29 2 3 6 15 18 19 21 23 28 30 35 37 ; 30 1 3 4 7 16 19 20 22 24 29 31 36 ; 31 2 4 5 8 17 20 21 23 25 30 32 37 ; 32 1 3 5 6 9 18 21 22 24 26 31 33 ; 33 2 4 6 7 10 19 22 23 25 27 32 34 ; 34 3 5 7 8 11 20 23 24 26 28 33 35 ; 35 4 6 8 9 12 21 24 25 27 29 34 36 ; 36 5 7 9 10 13 22 25 26 28 30 35 37 ; 37 1 6 8 10 11 14 23 26 27 29 31 36 ; Symmetric graph 5 of order 37 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 666 Number of arcs = 666 Number of 2-arcs = 11322 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 5 8 10 11 12 13 17 22 26 27 28 29 31 34 35 37 ; 2 1 3 5 6 9 11 12 13 14 18 23 27 28 29 30 32 35 36 ; 3 2 4 6 7 10 12 13 14 15 19 24 28 29 30 31 33 36 37 ; 4 1 3 5 7 8 11 13 14 15 16 20 25 29 30 31 32 34 37 ; 5 1 2 4 6 8 9 12 14 15 16 17 21 26 30 31 32 33 35 ; 6 2 3 5 7 9 10 13 15 16 17 18 22 27 31 32 33 34 36 ; 7 3 4 6 8 10 11 14 16 17 18 19 23 28 32 33 34 35 37 ; 8 1 4 5 7 9 11 12 15 17 18 19 20 24 29 33 34 35 36 ; 9 2 5 6 8 10 12 13 16 18 19 20 21 25 30 34 35 36 37 ; 10 1 3 6 7 9 11 13 14 17 19 20 21 22 26 31 35 36 37 ; 11 1 2 4 7 8 10 12 14 15 18 20 21 22 23 27 32 36 37 ; 12 1 2 3 5 8 9 11 13 15 16 19 21 22 23 24 28 33 37 ; 13 1 2 3 4 6 9 10 12 14 16 17 20 22 23 24 25 29 34 ; 14 2 3 4 5 7 10 11 13 15 17 18 21 23 24 25 26 30 35 ; 15 3 4 5 6 8 11 12 14 16 18 19 22 24 25 26 27 31 36 ; 16 4 5 6 7 9 12 13 15 17 19 20 23 25 26 27 28 32 37 ; 17 1 5 6 7 8 10 13 14 16 18 20 21 24 26 27 28 29 33 ; 18 2 6 7 8 9 11 14 15 17 19 21 22 25 27 28 29 30 34 ; 19 3 7 8 9 10 12 15 16 18 20 22 23 26 28 29 30 31 35 ; 20 4 8 9 10 11 13 16 17 19 21 23 24 27 29 30 31 32 36 ; 21 5 9 10 11 12 14 17 18 20 22 24 25 28 30 31 32 33 37 ; 22 1 6 10 11 12 13 15 18 19 21 23 25 26 29 31 32 33 34 ; 23 2 7 11 12 13 14 16 19 20 22 24 26 27 30 32 33 34 35 ; 24 3 8 12 13 14 15 17 20 21 23 25 27 28 31 33 34 35 36 ; 25 4 9 13 14 15 16 18 21 22 24 26 28 29 32 34 35 36 37 ; 26 1 5 10 14 15 16 17 19 22 23 25 27 29 30 33 35 36 37 ; 27 1 2 6 11 15 16 17 18 20 23 24 26 28 30 31 34 36 37 ; 28 1 2 3 7 12 16 17 18 19 21 24 25 27 29 31 32 35 37 ; 29 1 2 3 4 8 13 17 18 19 20 22 25 26 28 30 32 33 36 ; 30 2 3 4 5 9 14 18 19 20 21 23 26 27 29 31 33 34 37 ; 31 1 3 4 5 6 10 15 19 20 21 22 24 27 28 30 32 34 35 ; 32 2 4 5 6 7 11 16 20 21 22 23 25 28 29 31 33 35 36 ; 33 3 5 6 7 8 12 17 21 22 23 24 26 29 30 32 34 36 37 ; 34 1 4 6 7 8 9 13 18 22 23 24 25 27 30 31 33 35 37 ; 35 1 2 5 7 8 9 10 14 19 23 24 25 26 28 31 32 34 36 ; 36 2 3 6 8 9 10 11 15 20 24 25 26 27 29 32 33 35 37 ; 37 1 3 4 7 9 10 11 12 16 21 25 26 27 28 30 33 34 36 ; Symmetric graph 6 of order 37 Valency 36 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 13763753091226345046315979581580902400000000 Number of arcs = 1332 Number of 2-arcs = 46620 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 38 Symmetric graph 1 of order 38 Valency 2 Diameter 19 Girth 38 Automorphism group of order 76 Number of arcs = 76 Number of 2-arcs = 76 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 38 ; 2 3 37 ; 3 2 6 ; 4 1 5 ; 5 4 7 ; 6 3 8 ; 7 5 10 ; 8 6 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 17 ; 16 14 18 ; 17 15 20 ; 18 16 19 ; 19 18 21 ; 20 17 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 21 26 ; 24 22 25 ; 25 24 27 ; 26 23 28 ; 27 25 30 ; 28 26 29 ; 29 28 32 ; 30 27 31 ; 31 30 34 ; 32 29 33 ; 33 32 36 ; 34 31 35 ; 35 34 38 ; 36 33 37 ; 37 2 36 ; 38 1 35 ; Symmetric graph 2 of order 38 Valency 3 Diameter 5 Girth 6 Automorphism group of order 114 Number of arcs = 114 Number of 2-arcs = 228 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 16 24 ; 2 18 25 38 ; 3 1 19 27 ; 4 6 17 26 ; 5 8 20 28 ; 6 4 22 29 ; 7 9 21 30 ; 8 5 23 32 ; 9 7 25 34 ; 10 12 24 31 ; 11 13 26 33 ; 12 10 27 35 ; 13 11 29 38 ; 14 16 28 36 ; 15 17 30 37 ; 16 1 14 32 ; 17 4 15 34 ; 18 2 20 31 ; 19 3 21 33 ; 20 5 18 35 ; 21 7 19 38 ; 22 6 24 36 ; 23 8 26 37 ; 24 1 10 22 ; 25 2 9 28 ; 26 4 11 23 ; 27 3 12 30 ; 28 5 14 25 ; 29 6 13 31 ; 30 7 15 27 ; 31 10 18 29 ; 32 8 16 33 ; 33 11 19 32 ; 34 9 17 36 ; 35 12 20 37 ; 36 14 22 34 ; 37 15 23 35 ; 38 2 13 21 ; Symmetric graph 3 of order 38 Valency 4 Diameter 9 Girth 4 Automorphism group of order 19922944 Number of arcs = 152 Number of 2-arcs = 456 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 37 38 ; 2 3 4 37 38 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 23 24 27 28 ; 26 23 24 27 28 ; 27 25 26 29 30 ; 28 25 26 29 30 ; 29 27 28 31 32 ; 30 27 28 31 32 ; 31 29 30 33 34 ; 32 29 30 33 34 ; 33 31 32 35 36 ; 34 31 32 35 36 ; 35 33 34 37 38 ; 36 33 34 37 38 ; 37 1 2 35 36 ; 38 1 2 35 36 ; Symmetric graph 4 of order 38 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 228 Number of arcs = 228 Number of 2-arcs = 1140 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 15 17 24 26 37 ; 2 3 16 18 23 25 38 ; 3 2 5 17 20 26 27 ; 4 1 6 18 19 25 28 ; 5 3 8 19 21 28 30 ; 6 4 7 20 22 27 29 ; 7 6 10 21 23 30 32 ; 8 5 9 22 24 29 31 ; 9 8 12 23 25 32 33 ; 10 7 11 24 26 31 34 ; 11 10 14 25 28 33 36 ; 12 9 13 26 27 34 35 ; 13 12 16 28 30 36 38 ; 14 11 15 27 29 35 37 ; 15 1 14 18 30 32 38 ; 16 2 13 17 29 31 37 ; 17 1 3 16 19 32 33 ; 18 2 4 15 20 31 34 ; 19 4 5 17 22 34 35 ; 20 3 6 18 21 33 36 ; 21 5 7 20 24 35 37 ; 22 6 8 19 23 36 38 ; 23 2 7 9 22 26 37 ; 24 1 8 10 21 25 38 ; 25 2 4 9 11 24 27 ; 26 1 3 10 12 23 28 ; 27 3 6 12 14 25 30 ; 28 4 5 11 13 26 29 ; 29 6 8 14 16 28 32 ; 30 5 7 13 15 27 31 ; 31 8 10 16 18 30 33 ; 32 7 9 15 17 29 34 ; 33 9 11 17 20 31 35 ; 34 10 12 18 19 32 36 ; 35 12 14 19 21 33 38 ; 36 11 13 20 22 34 37 ; 37 1 14 16 21 23 36 ; 38 2 13 15 22 24 35 ; Symmetric graph 5 of order 38 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 342 Number of arcs = 342 Number of 2-arcs = 2736 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 10 12 14 16 20 23 33 36 ; 2 6 8 17 21 25 27 29 31 38 ; 3 5 12 14 16 18 22 26 36 37 ; 4 1 8 9 19 24 27 29 31 34 ; 5 3 9 11 21 25 29 31 34 35 ; 6 2 7 14 16 18 20 23 28 37 ; 7 6 11 13 24 27 31 34 35 38 ; 8 2 4 10 16 18 20 22 26 30 ; 9 4 5 12 18 20 22 23 28 32 ; 10 1 8 13 15 25 29 34 35 38 ; 11 5 7 14 20 22 23 26 30 33 ; 12 1 3 9 15 17 27 31 35 38 ; 13 7 10 16 22 23 26 28 32 36 ; 14 1 3 6 11 17 19 29 34 38 ; 15 10 12 18 23 26 28 30 33 37 ; 16 1 3 6 8 13 19 21 31 35 ; 17 2 12 14 20 26 28 30 32 36 ; 18 3 6 8 9 15 21 24 34 38 ; 19 4 14 16 22 28 30 32 33 37 ; 20 1 6 8 9 11 17 24 25 35 ; 21 2 5 16 18 23 30 32 33 36 ; 22 3 8 9 11 13 19 25 27 38 ; 23 1 6 9 11 13 15 21 27 29 ; 24 4 7 18 20 26 32 33 36 37 ; 25 2 5 10 20 22 28 33 36 37 ; 26 3 8 11 13 15 17 24 29 31 ; 27 2 4 7 12 22 23 30 36 37 ; 28 6 9 13 15 17 19 25 31 34 ; 29 2 4 5 10 14 23 26 32 37 ; 30 8 11 15 17 19 21 27 34 35 ; 31 2 4 5 7 12 16 26 28 33 ; 32 9 13 17 19 21 24 29 35 38 ; 33 1 11 15 19 21 24 25 31 38 ; 34 4 5 7 10 14 18 28 30 36 ; 35 5 7 10 12 16 20 30 32 37 ; 36 1 3 13 17 21 24 25 27 34 ; 37 3 6 15 19 24 25 27 29 35 ; 38 2 7 10 12 14 18 22 32 33 ; Symmetric graph 6 of order 38 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 59768832 Number of arcs = 456 Number of 2-arcs = 5016 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 15 16 17 18 23 24 25 26 37 38 ; 2 3 4 15 16 17 18 23 24 25 26 37 38 ; 3 1 2 5 6 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 4 1 2 5 6 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 5 3 4 7 8 19 20 21 22 27 28 29 30 ; 6 3 4 7 8 19 20 21 22 27 28 29 30 ; 7 5 6 9 10 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 8 5 6 9 10 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 9 7 8 11 12 23 24 25 26 31 32 33 34 ; 10 7 8 11 12 23 24 25 26 31 32 33 34 ; 11 9 10 13 14 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 12 9 10 13 14 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 13 11 12 15 16 27 28 29 30 35 36 37 38 ; 14 11 12 15 16 27 28 29 30 35 36 37 38 ; 15 1 2 13 14 17 18 29 30 31 32 37 38 ; 16 1 2 13 14 17 18 29 30 31 32 37 38 ; 17 1 2 3 4 15 16 19 20 31 32 33 34 ; 18 1 2 3 4 15 16 19 20 31 32 33 34 ; 19 3 4 5 6 17 18 21 22 33 34 35 36 ; 20 3 4 5 6 17 18 21 22 33 34 35 36 ; 21 5 6 7 8 19 20 23 24 35 36 37 38 ; 22 5 6 7 8 19 20 23 24 35 36 37 38 ; 23 1 2 7 8 9 10 21 22 25 26 37 38 ; 24 1 2 7 8 9 10 21 22 25 26 37 38 ; 25 1 2 3 4 9 10 11 12 23 24 27 28 ; 26 1 2 3 4 9 10 11 12 23 24 27 28 ; 27 3 4 5 6 11 12 13 14 25 26 29 30 ; 28 3 4 5 6 11 12 13 14 25 26 29 30 ; 29 5 6 7 8 13 14 15 16 27 28 31 32 ; 30 5 6 7 8 13 14 15 16 27 28 31 32 ; 31 7 8 9 10 15 16 17 18 29 30 33 34 ; 32 7 8 9 10 15 16 17 18 29 30 33 34 ; 33 9 10 11 12 17 18 19 20 31 32 35 36 ; 34 9 10 11 12 17 18 19 20 31 32 35 36 ; 35 11 12 13 14 19 20 21 22 33 34 37 38 ; 36 11 12 13 14 19 20 21 22 33 34 37 38 ; 37 1 2 13 14 15 16 21 22 23 24 35 36 ; 38 1 2 13 14 15 16 21 22 23 24 35 36 ; Symmetric graph 7 of order 38 Valency 18 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 243290200817664000 Number of arcs = 684 Number of 2-arcs = 11628 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 29 32 33 36 37 ; 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21 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 24 26 27 30 31 34 35 38 ; 22 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 23 25 28 29 32 33 36 37 ; 23 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 26 27 30 31 34 35 38 ; 24 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 25 28 29 32 33 36 37 ; 25 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 27 30 31 34 35 38 ; 26 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 28 29 32 33 36 37 ; 27 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 29 32 33 36 37 ; 28 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 30 31 34 35 38 ; 29 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 27 31 34 35 38 ; 30 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 32 33 36 37 ; 31 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 29 33 36 37 ; 32 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 27 30 34 35 38 ; 33 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 27 30 31 35 38 ; 34 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 29 32 36 37 ; 35 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 29 32 33 37 ; 36 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 27 30 31 34 38 ; 37 1 4 6 7 10 11 14 15 17 19 22 24 26 27 30 31 34 35 ; 38 2 3 5 8 9 12 13 16 18 20 21 23 25 28 29 32 33 36 ; Symmetric graph 8 of order 38 Valency 19 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 29595060906949638427087208448000000 Number of arcs = 722 Number of 2-arcs = 12996 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 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Symmetric graph 10 of order 38 Valency 37 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 523022617466601111760007224100074291200000000 Number of arcs = 1406 Number of 2-arcs = 50616 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; 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................................................................... Symmetric connected graphs of order 39 Symmetric graph 1 of order 39 Valency 2 Diameter 19 Girth 39 Automorphism group of order 78 Number of arcs = 78 Number of 2-arcs = 78 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 39 ; 2 5 37 ; 3 6 38 ; 4 1 8 ; 5 2 9 ; 6 3 7 ; 7 6 11 ; 8 4 12 ; 9 5 10 ; 10 9 13 ; 11 7 14 ; 12 8 15 ; 13 10 17 ; 14 11 18 ; 15 12 16 ; 16 15 19 ; 17 13 20 ; 18 14 21 ; 19 16 24 ; 20 17 22 ; 21 18 23 ; 22 20 26 ; 23 21 27 ; 24 19 25 ; 25 24 30 ; 26 22 28 ; 27 23 29 ; 28 26 31 ; 29 27 32 ; 30 25 33 ; 31 28 36 ; 32 29 34 ; 33 30 35 ; 34 32 39 ; 35 33 37 ; 36 31 38 ; 37 2 35 ; 38 3 36 ; 39 1 34 ; Symmetric graph 2 of order 39 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 156 Number of arcs = 156 Number of 2-arcs = 468 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 37 39 ; 2 5 6 37 38 ; 3 4 6 38 39 ; 4 1 3 8 9 ; 5 1 2 7 9 ; 6 2 3 7 8 ; 7 5 6 10 12 ; 8 4 6 10 11 ; 9 4 5 11 12 ; 10 7 8 14 15 ; 11 8 9 13 15 ; 12 7 9 13 14 ; 13 11 12 16 17 ; 14 10 12 17 18 ; 15 10 11 16 18 ; 16 13 15 20 21 ; 17 13 14 19 21 ; 18 14 15 19 20 ; 19 17 18 22 23 ; 20 16 18 23 24 ; 21 16 17 22 24 ; 22 19 21 25 26 ; 23 19 20 26 27 ; 24 20 21 25 27 ; 25 22 24 28 29 ; 26 22 23 29 30 ; 27 23 24 28 30 ; 28 25 27 32 33 ; 29 25 26 31 33 ; 30 26 27 31 32 ; 31 29 30 35 36 ; 32 28 30 34 36 ; 33 28 29 34 35 ; 34 32 33 37 38 ; 35 31 33 38 39 ; 36 31 32 37 39 ; 37 1 2 34 36 ; 38 2 3 34 35 ; 39 1 3 35 36 ; Symmetric graph 3 of order 39 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 234 Number of arcs = 234 Number of 2-arcs = 1170 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 12 13 28 32 39 ; 2 5 10 14 29 33 37 ; 3 6 11 15 30 31 38 ; 4 1 9 13 16 32 35 ; 5 2 7 14 17 33 36 ; 6 3 8 15 18 31 34 ; 7 5 11 17 21 36 38 ; 8 6 12 18 19 34 39 ; 9 4 10 16 20 35 37 ; 10 2 9 14 20 22 37 ; 11 3 7 15 21 23 38 ; 12 1 8 13 19 24 39 ; 13 1 4 12 16 24 26 ; 14 2 5 10 17 22 27 ; 15 3 6 11 18 23 25 ; 16 4 9 13 20 26 30 ; 17 5 7 14 21 27 28 ; 18 6 8 15 19 25 29 ; 19 8 12 18 24 29 33 ; 20 9 10 16 22 30 31 ; 21 7 11 17 23 28 32 ; 22 10 14 20 27 31 34 ; 23 11 15 21 25 32 35 ; 24 12 13 19 26 33 36 ; 25 15 18 23 29 35 37 ; 26 13 16 24 30 36 38 ; 27 14 17 22 28 34 39 ; 28 1 17 21 27 32 39 ; 29 2 18 19 25 33 37 ; 30 3 16 20 26 31 38 ; 31 3 6 20 22 30 34 ; 32 1 4 21 23 28 35 ; 33 2 5 19 24 29 36 ; 34 6 8 22 27 31 39 ; 35 4 9 23 25 32 37 ; 36 5 7 24 26 33 38 ; 37 2 9 10 25 29 35 ; 38 3 7 11 26 30 36 ; 39 1 8 12 27 28 34 ; Symmetric graph 4 of order 39 Valency 6 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 339578044416 Number of arcs = 234 Number of 2-arcs = 1170 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 37 38 39 ; 2 4 5 6 37 38 39 ; 3 4 5 6 37 38 39 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 13 10 11 12 16 17 18 ; 14 10 11 12 16 17 18 ; 15 10 11 12 16 17 18 ; 16 13 14 15 19 20 21 ; 17 13 14 15 19 20 21 ; 18 13 14 15 19 20 21 ; 19 16 17 18 22 23 24 ; 20 16 17 18 22 23 24 ; 21 16 17 18 22 23 24 ; 22 19 20 21 25 26 27 ; 23 19 20 21 25 26 27 ; 24 19 20 21 25 26 27 ; 25 22 23 24 28 29 30 ; 26 22 23 24 28 29 30 ; 27 22 23 24 28 29 30 ; 28 25 26 27 31 32 33 ; 29 25 26 27 31 32 33 ; 30 25 26 27 31 32 33 ; 31 28 29 30 34 35 36 ; 32 28 29 30 34 35 36 ; 33 28 29 30 34 35 36 ; 34 31 32 33 37 38 39 ; 35 31 32 33 37 38 39 ; 36 31 32 33 37 38 39 ; 37 1 2 3 34 35 36 ; 38 1 2 3 34 35 36 ; 39 1 2 3 34 35 36 ; Symmetric graph 5 of order 39 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 312 Number of arcs = 312 Number of 2-arcs = 2184 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 16 18 25 26 38 39 ; 2 4 5 16 17 26 27 37 39 ; 3 5 6 17 18 25 27 37 38 ; 4 1 2 8 9 20 21 29 30 ; 5 2 3 7 9 19 21 28 30 ; 6 1 3 7 8 19 20 28 29 ; 7 5 6 11 12 23 24 31 32 ; 8 4 6 10 12 22 24 32 33 ; 9 4 5 10 11 22 23 31 33 ; 10 8 9 13 14 25 27 34 36 ; 11 7 9 14 15 25 26 34 35 ; 12 7 8 13 15 26 27 35 36 ; 13 10 12 16 18 28 30 38 39 ; 14 10 11 16 17 28 29 37 39 ; 15 11 12 17 18 29 30 37 38 ; 16 1 2 13 14 20 21 31 32 ; 17 2 3 14 15 19 21 32 33 ; 18 1 3 13 15 19 20 31 33 ; 19 5 6 17 18 23 24 34 36 ; 20 4 6 16 18 22 24 34 35 ; 21 4 5 16 17 22 23 35 36 ; 22 8 9 20 21 25 27 37 38 ; 23 7 9 19 21 25 26 38 39 ; 24 7 8 19 20 26 27 37 39 ; 25 1 3 10 11 22 23 28 29 ; 26 1 2 11 12 23 24 29 30 ; 27 2 3 10 12 22 24 28 30 ; 28 5 6 13 14 25 27 31 32 ; 29 4 6 14 15 25 26 32 33 ; 30 4 5 13 15 26 27 31 33 ; 31 7 9 16 18 28 30 34 35 ; 32 7 8 16 17 28 29 35 36 ; 33 8 9 17 18 29 30 34 36 ; 34 10 11 19 20 31 33 37 39 ; 35 11 12 20 21 31 32 37 38 ; 36 10 12 19 21 32 33 38 39 ; 37 2 3 14 15 22 24 34 35 ; 38 1 3 13 15 22 23 35 36 ; 39 1 2 13 14 23 24 34 36 ; Symmetric graph 6 of order 39 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 468 Number of arcs = 468 Number of 2-arcs = 5148 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 11 12 13 15 28 30 31 32 37 39 ; 2 5 6 10 12 13 14 28 29 32 33 37 38 ; 3 4 6 10 11 14 15 29 30 31 33 38 39 ; 4 1 3 7 9 13 14 16 17 32 33 34 35 ; 5 1 2 7 8 14 15 17 18 31 33 35 36 ; 6 2 3 8 9 13 15 16 18 31 32 34 36 ; 7 4 5 11 12 16 18 20 21 34 36 37 39 ; 8 5 6 10 12 16 17 19 21 34 35 37 38 ; 9 4 6 10 11 17 18 19 20 35 36 38 39 ; 10 2 3 8 9 13 15 20 21 22 23 37 39 ; 11 1 3 7 9 13 14 19 21 23 24 37 38 ; 12 1 2 7 8 14 15 19 20 22 24 38 39 ; 13 1 2 4 6 10 11 17 18 22 24 25 27 ; 14 2 3 4 5 11 12 16 18 22 23 25 26 ; 15 1 3 5 6 10 12 16 17 23 24 26 27 ; 16 4 6 7 8 14 15 19 20 25 27 29 30 ; 17 4 5 8 9 13 15 20 21 25 26 28 30 ; 18 5 6 7 9 13 14 19 21 26 27 28 29 ; 19 8 9 11 12 16 18 22 23 28 30 31 32 ; 20 7 9 10 12 16 17 23 24 28 29 32 33 ; 21 7 8 10 11 17 18 22 24 29 30 31 33 ; 22 10 12 13 14 19 21 26 27 32 33 34 35 ; 23 10 11 14 15 19 20 25 27 31 33 35 36 ; 24 11 12 13 15 20 21 25 26 31 32 34 36 ; 25 13 14 16 17 23 24 28 29 34 35 37 38 ; 26 14 15 17 18 22 24 29 30 35 36 38 39 ; 27 13 15 16 18 22 23 28 30 34 36 37 39 ; 28 1 2 17 18 19 20 25 27 31 33 38 39 ; 29 2 3 16 18 20 21 25 26 31 32 37 39 ; 30 1 3 16 17 19 21 26 27 32 33 37 38 ; 31 1 3 5 6 19 21 23 24 28 29 34 35 ; 32 1 2 4 6 19 20 22 24 29 30 35 36 ; 33 2 3 4 5 20 21 22 23 28 30 34 36 ; 34 4 6 7 8 22 24 25 27 31 33 38 39 ; 35 4 5 8 9 22 23 25 26 31 32 37 39 ; 36 5 6 7 9 23 24 26 27 32 33 37 38 ; 37 1 2 7 8 10 11 25 27 29 30 35 36 ; 38 2 3 8 9 11 12 25 26 28 30 34 36 ; 39 1 3 7 9 10 12 26 27 28 29 34 35 ; Symmetric graph 7 of order 39 Valency 12 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 679156088832 Number of arcs = 468 Number of 2-arcs = 5148 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 16 17 18 25 26 27 37 38 39 ; 2 4 5 6 16 17 18 25 26 27 37 38 39 ; 3 4 5 6 16 17 18 25 26 27 37 38 39 ; 4 1 2 3 7 8 9 19 20 21 28 29 30 ; 5 1 2 3 7 8 9 19 20 21 28 29 30 ; 6 1 2 3 7 8 9 19 20 21 28 29 30 ; 7 4 5 6 10 11 12 22 23 24 31 32 33 ; 8 4 5 6 10 11 12 22 23 24 31 32 33 ; 9 4 5 6 10 11 12 22 23 24 31 32 33 ; 10 7 8 9 13 14 15 25 26 27 34 35 36 ; 11 7 8 9 13 14 15 25 26 27 34 35 36 ; 12 7 8 9 13 14 15 25 26 27 34 35 36 ; 13 10 11 12 16 17 18 28 29 30 37 38 39 ; 14 10 11 12 16 17 18 28 29 30 37 38 39 ; 15 10 11 12 16 17 18 28 29 30 37 38 39 ; 16 1 2 3 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 17 1 2 3 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 18 1 2 3 13 14 15 19 20 21 31 32 33 ; 19 4 5 6 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 20 4 5 6 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 21 4 5 6 16 17 18 22 23 24 34 35 36 ; 22 7 8 9 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 23 7 8 9 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 24 7 8 9 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 25 1 2 3 10 11 12 22 23 24 28 29 30 ; 26 1 2 3 10 11 12 22 23 24 28 29 30 ; 27 1 2 3 10 11 12 22 23 24 28 29 30 ; 28 4 5 6 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 29 4 5 6 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 30 4 5 6 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 31 7 8 9 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 32 7 8 9 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 33 7 8 9 16 17 18 28 29 30 34 35 36 ; 34 10 11 12 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 35 10 11 12 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 36 10 11 12 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 37 1 2 3 13 14 15 22 23 24 34 35 36 ; 38 1 2 3 13 14 15 22 23 24 34 35 36 ; 39 1 2 3 13 14 15 22 23 24 34 35 36 ; Symmetric graph 8 of order 39 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1018734133248 Number of arcs = 702 Number of 2-arcs = 11934 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 10 11 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 37 38 39 ; 2 4 5 6 10 11 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 37 38 39 ; 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 37 38 39 ; 4 1 2 3 7 8 9 13 14 15 16 17 18 31 32 33 34 35 36 ; 5 1 2 3 7 8 9 13 14 15 16 17 18 31 32 33 34 35 36 ; 6 1 2 3 7 8 9 13 14 15 16 17 18 31 32 33 34 35 36 ; 7 4 5 6 10 11 12 16 17 18 19 20 21 34 35 36 37 38 39 ; 8 4 5 6 10 11 12 16 17 18 19 20 21 34 35 36 37 38 39 ; 9 4 5 6 10 11 12 16 17 18 19 20 21 34 35 36 37 38 39 ; 10 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 11 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 12 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 13 1 2 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 16 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 17 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 18 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 19 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 20 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 21 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 31 32 33 ; 22 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34 35 36 ; 23 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34 35 36 ; 24 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34 35 36 ; 25 13 14 15 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 37 38 39 ; 26 13 14 15 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 37 38 39 ; 27 13 14 15 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 37 38 39 ; 28 1 2 3 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 29 1 2 3 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 30 1 2 3 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 31 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 32 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 33 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 28 29 30 34 35 36 ; 34 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 35 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 36 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 37 1 2 3 7 8 9 10 11 12 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; 38 1 2 3 7 8 9 10 11 12 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; 39 1 2 3 7 8 9 10 11 12 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; Symmetric graph 9 of order 39 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 37362124800 Number of arcs = 936 Number of 2-arcs = 21528 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 10 11 14 15 17 18 19 21 22 23 26 27 29 30 31 33 34 36 38 39 ; 2 4 5 7 8 10 12 13 15 16 18 19 20 22 24 25 27 28 29 31 32 34 35 37 39 ; 3 5 6 8 9 11 12 13 14 16 17 20 21 23 24 25 26 28 30 32 33 35 36 37 38 ; 4 1 2 8 9 11 12 13 14 16 17 20 21 23 24 25 26 28 30 32 33 35 36 37 38 ; 5 2 3 7 9 10 11 14 15 17 18 19 21 22 23 26 27 29 30 31 33 34 36 38 39 ; 6 1 3 7 8 10 12 13 15 16 18 19 20 22 24 25 27 28 29 31 32 34 35 37 39 ; 7 1 2 5 6 11 12 13 14 16 17 20 21 23 24 25 26 28 30 32 33 35 36 37 38 ; 8 2 3 4 6 10 11 14 15 17 18 19 21 22 23 26 27 29 30 31 33 34 36 38 39 ; 9 1 3 4 5 10 12 13 15 16 18 19 20 22 24 25 27 28 29 31 32 34 35 37 39 ; 10 1 2 5 6 8 9 13 14 16 17 20 21 23 24 25 26 28 30 32 33 35 36 37 38 ; 11 1 3 4 5 7 8 13 15 16 18 19 20 22 24 25 27 28 29 31 32 34 35 37 39 ; 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12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 40 Symmetric graph 1 of order 40 Valency 2 Diameter 20 Girth 40 Automorphism group of order 80 Number of arcs = 80 Number of 2-arcs = 80 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 5 39 ; 2 6 40 ; 3 8 38 ; 4 7 37 ; 5 1 12 ; 6 2 11 ; 7 4 10 ; 8 3 9 ; 9 8 16 ; 10 7 15 ; 11 6 13 ; 12 5 14 ; 13 11 18 ; 14 12 17 ; 15 10 20 ; 16 9 19 ; 17 14 21 ; 18 13 22 ; 19 16 24 ; 20 15 23 ; 21 17 25 ; 22 18 26 ; 23 20 28 ; 24 19 27 ; 25 21 29 ; 26 22 30 ; 27 24 31 ; 28 23 32 ; 29 25 35 ; 30 26 36 ; 31 27 34 ; 32 28 33 ; 33 32 40 ; 34 31 39 ; 35 29 37 ; 36 30 38 ; 37 4 35 ; 38 3 36 ; 39 1 34 ; 40 2 33 ; Symmetric graph 2 of order 40 Valency 3 Diameter 6 Girth 8 Automorphism group of order 480 Number of arcs = 120 Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 9 21 35 ; 2 10 22 36 ; 3 12 24 34 ; 4 11 23 33 ; 5 23 27 29 ; 6 24 28 30 ; 7 21 25 32 ; 8 22 26 31 ; 9 1 19 29 ; 10 2 20 30 ; 11 4 18 32 ; 12 3 17 31 ; 13 31 33 38 ; 14 32 34 37 ; 15 29 36 40 ; 16 30 35 39 ; 17 12 25 39 ; 18 11 26 40 ; 19 9 28 37 ; 20 10 27 38 ; 21 1 7 38 ; 22 2 8 37 ; 23 4 5 39 ; 24 3 6 40 ; 25 7 17 36 ; 26 8 18 35 ; 27 5 20 34 ; 28 6 19 33 ; 29 5 9 15 ; 30 6 10 16 ; 31 8 12 13 ; 32 7 11 14 ; 33 4 13 28 ; 34 3 14 27 ; 35 1 16 26 ; 36 2 15 25 ; 37 14 19 22 ; 38 13 20 21 ; 39 16 17 23 ; 40 15 18 24 ; Symmetric graph 3 of order 40 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 160 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 8 37 40 ; 2 6 7 38 39 ; 3 6 8 38 40 ; 4 5 7 37 39 ; 5 1 4 9 11 ; 6 2 3 10 12 ; 7 2 4 9 12 ; 8 1 3 10 11 ; 9 5 7 13 15 ; 10 6 8 14 16 ; 11 5 8 13 16 ; 12 6 7 14 15 ; 13 9 11 18 20 ; 14 10 12 17 19 ; 15 9 12 18 19 ; 16 10 11 17 20 ; 17 14 16 21 24 ; 18 13 15 22 23 ; 19 14 15 21 23 ; 20 13 16 22 24 ; 21 17 19 25 28 ; 22 18 20 26 27 ; 23 18 19 25 27 ; 24 17 20 26 28 ; 25 21 23 29 32 ; 26 22 24 30 31 ; 27 22 23 30 32 ; 28 21 24 29 31 ; 29 25 28 34 36 ; 30 26 27 33 35 ; 31 26 28 34 35 ; 32 25 27 33 36 ; 33 30 32 37 39 ; 34 29 31 38 40 ; 35 30 31 37 40 ; 36 29 32 38 39 ; 37 1 4 33 35 ; 38 2 3 34 36 ; 39 2 4 33 36 ; 40 1 3 34 35 ; Symmetric graph 4 of order 40 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 160 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 8 38 39 ; 2 6 7 37 40 ; 3 6 8 37 39 ; 4 5 7 38 40 ; 5 1 4 10 12 ; 6 2 3 9 11 ; 7 2 4 10 11 ; 8 1 3 9 12 ; 9 6 8 13 15 ; 10 5 7 14 16 ; 11 6 7 13 16 ; 12 5 8 14 15 ; 13 9 11 17 19 ; 14 10 12 18 20 ; 15 9 12 17 20 ; 16 10 11 18 19 ; 17 13 15 21 24 ; 18 14 16 22 23 ; 19 13 16 21 23 ; 20 14 15 22 24 ; 21 17 19 26 27 ; 22 18 20 25 28 ; 23 18 19 26 28 ; 24 17 20 25 27 ; 25 22 24 29 32 ; 26 21 23 30 31 ; 27 21 24 30 32 ; 28 22 23 29 31 ; 29 25 28 33 35 ; 30 26 27 34 36 ; 31 26 28 33 36 ; 32 25 27 34 35 ; 33 29 31 37 39 ; 34 30 32 38 40 ; 35 29 32 37 40 ; 36 30 31 38 39 ; 37 2 3 33 35 ; 38 1 4 34 36 ; 39 1 3 33 36 ; 40 2 4 34 35 ; Symmetric graph 5 of order 40 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 160 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 13 30 37 ; 2 6 14 29 38 ; 3 8 15 32 40 ; 4 7 16 31 39 ; 5 1 12 17 33 ; 6 2 11 18 34 ; 7 4 10 20 36 ; 8 3 9 19 35 ; 9 8 14 24 37 ; 10 7 13 23 38 ; 11 6 16 21 40 ; 12 5 15 22 39 ; 13 1 10 18 26 ; 14 2 9 17 25 ; 15 3 12 20 28 ; 16 4 11 19 27 ; 17 5 14 21 32 ; 18 6 13 22 31 ; 19 8 16 23 29 ; 20 7 15 24 30 ; 21 11 17 28 35 ; 22 12 18 27 36 ; 23 10 19 25 34 ; 24 9 20 26 33 ; 25 14 23 31 40 ; 26 13 24 32 39 ; 27 16 22 30 38 ; 28 15 21 29 37 ; 29 2 19 28 33 ; 30 1 20 27 34 ; 31 4 18 25 35 ; 32 3 17 26 36 ; 33 5 24 29 40 ; 34 6 23 30 39 ; 35 8 21 31 38 ; 36 7 22 32 37 ; 37 1 9 28 36 ; 38 2 10 27 35 ; 39 4 12 26 34 ; 40 3 11 25 33 ; Symmetric graph 6 of order 40 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 160 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 14 30 37 ; 2 6 13 29 38 ; 3 7 15 31 39 ; 4 8 16 32 40 ; 5 1 12 18 34 ; 6 2 11 17 33 ; 7 3 9 20 36 ; 8 4 10 19 35 ; 9 7 13 24 37 ; 10 8 14 23 38 ; 11 6 16 22 39 ; 12 5 15 21 40 ; 13 2 9 18 26 ; 14 1 10 17 25 ; 15 3 12 19 27 ; 16 4 11 20 28 ; 17 6 14 21 31 ; 18 5 13 22 32 ; 19 8 15 24 29 ; 20 7 16 23 30 ; 21 12 17 28 36 ; 22 11 18 27 35 ; 23 10 20 26 34 ; 24 9 19 25 33 ; 25 14 24 32 39 ; 26 13 23 31 40 ; 27 15 22 30 38 ; 28 16 21 29 37 ; 29 2 19 28 34 ; 30 1 20 27 33 ; 31 3 17 26 35 ; 32 4 18 25 36 ; 33 6 24 30 40 ; 34 5 23 29 39 ; 35 8 22 31 37 ; 36 7 21 32 38 ; 37 1 9 28 35 ; 38 2 10 27 36 ; 39 3 11 25 34 ; 40 4 12 26 33 ; Symmetric graph 7 of order 40 Valency 4 Diameter 6 Girth 4 Automorphism group of order 160 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 14 30 37 ; 2 6 13 29 38 ; 3 8 15 31 40 ; 4 7 16 32 39 ; 5 1 12 18 33 ; 6 2 11 17 34 ; 7 4 10 19 36 ; 8 3 9 20 35 ; 9 8 13 23 38 ; 10 7 14 24 37 ; 11 6 15 22 40 ; 12 5 16 21 39 ; 13 2 9 17 25 ; 14 1 10 18 26 ; 15 3 11 20 28 ; 16 4 12 19 27 ; 17 6 13 22 32 ; 18 5 14 21 31 ; 19 7 16 24 29 ; 20 8 15 23 30 ; 21 12 18 27 35 ; 22 11 17 28 36 ; 23 9 20 25 33 ; 24 10 19 26 34 ; 25 13 23 32 39 ; 26 14 24 31 40 ; 27 16 21 29 38 ; 28 15 22 30 37 ; 29 2 19 27 34 ; 30 1 20 28 33 ; 31 3 18 26 35 ; 32 4 17 25 36 ; 33 5 23 30 39 ; 34 6 24 29 40 ; 35 8 21 31 38 ; 36 7 22 32 37 ; 37 1 10 28 36 ; 38 2 9 27 35 ; 39 4 12 25 33 ; 40 3 11 26 34 ; Symmetric graph 8 of order 40 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 320 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 18 19 28 ; 2 6 17 20 27 ; 3 5 28 38 40 ; 4 6 27 37 39 ; 5 1 3 9 31 ; 6 2 4 10 32 ; 7 9 21 24 31 ; 8 10 22 23 32 ; 9 5 7 14 36 ; 10 6 8 13 35 ; 11 14 25 27 36 ; 12 13 26 28 35 ; 13 10 12 17 40 ; 14 9 11 18 39 ; 15 18 30 32 39 ; 16 17 29 31 40 ; 17 2 13 16 24 ; 18 1 14 15 23 ; 19 1 23 34 35 ; 20 2 24 33 36 ; 21 7 26 37 39 ; 22 8 25 38 40 ; 23 8 18 19 25 ; 24 7 17 20 26 ; 25 11 22 23 29 ; 26 12 21 24 30 ; 27 2 4 11 29 ; 28 1 3 12 30 ; 29 16 25 27 34 ; 30 15 26 28 33 ; 31 5 7 16 34 ; 32 6 8 15 33 ; 33 20 30 32 38 ; 34 19 29 31 37 ; 35 10 12 19 37 ; 36 9 11 20 38 ; 37 4 21 34 35 ; 38 3 22 33 36 ; 39 4 14 15 21 ; 40 3 13 16 22 ; Symmetric graph 9 of order 40 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 20480 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 17 19 28 ; 2 6 18 20 27 ; 3 6 27 37 40 ; 4 5 28 38 39 ; 5 1 4 10 32 ; 6 2 3 9 31 ; 7 10 21 24 32 ; 8 9 22 23 31 ; 9 6 8 13 36 ; 10 5 7 14 35 ; 11 13 25 27 36 ; 12 14 26 28 35 ; 13 9 11 17 39 ; 14 10 12 18 40 ; 15 18 29 32 40 ; 16 17 30 31 39 ; 17 1 13 16 24 ; 18 2 14 15 23 ; 19 1 24 34 36 ; 20 2 23 33 35 ; 21 7 26 38 39 ; 22 8 25 37 40 ; 23 8 18 20 25 ; 24 7 17 19 26 ; 25 11 22 23 30 ; 26 12 21 24 29 ; 27 2 3 11 30 ; 28 1 4 12 29 ; 29 15 26 28 33 ; 30 16 25 27 34 ; 31 6 8 16 34 ; 32 5 7 15 33 ; 33 20 29 32 37 ; 34 19 30 31 38 ; 35 10 12 20 37 ; 36 9 11 19 38 ; 37 3 22 33 35 ; 38 4 21 34 36 ; 39 4 13 16 21 ; 40 3 14 15 22 ; Symmetric graph 10 of order 40 Valency 4 Diameter 10 Girth 4 Automorphism group of order 41943040 Number of arcs = 160 Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 39 40 ; 2 5 6 39 40 ; 3 7 8 37 38 ; 4 7 8 37 38 ; 5 1 2 11 12 ; 6 1 2 11 12 ; 7 3 4 9 10 ; 8 3 4 9 10 ; 9 7 8 15 16 ; 10 7 8 15 16 ; 11 5 6 13 14 ; 12 5 6 13 14 ; 13 11 12 17 18 ; 14 11 12 17 18 ; 15 9 10 19 20 ; 16 9 10 19 20 ; 17 13 14 21 22 ; 18 13 14 21 22 ; 19 15 16 23 24 ; 20 15 16 23 24 ; 21 17 18 25 26 ; 22 17 18 25 26 ; 23 19 20 27 28 ; 24 19 20 27 28 ; 25 21 22 29 30 ; 26 21 22 29 30 ; 27 23 24 31 32 ; 28 23 24 31 32 ; 29 25 26 35 36 ; 30 25 26 35 36 ; 31 27 28 33 34 ; 32 27 28 33 34 ; 33 31 32 39 40 ; 34 31 32 39 40 ; 35 29 30 37 38 ; 36 29 30 37 38 ; 37 3 4 35 36 ; 38 3 4 35 36 ; 39 1 2 33 34 ; 40 1 2 33 34 ; Symmetric graph 11 of order 40 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 240 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 13 15 36 37 39 ; 2 12 14 16 35 38 40 ; 3 10 14 15 33 38 39 ; 4 9 13 16 34 37 40 ; 5 9 12 15 34 35 39 ; 6 10 11 16 33 36 40 ; 7 10 12 13 33 35 37 ; 8 9 11 14 34 36 38 ; 9 4 5 8 19 21 23 ; 10 3 6 7 20 22 24 ; 11 1 6 8 18 22 23 ; 12 2 5 7 17 21 24 ; 13 1 4 7 18 19 24 ; 14 2 3 8 17 20 23 ; 15 1 3 5 18 20 21 ; 16 2 4 6 17 19 22 ; 17 12 14 16 27 29 31 ; 18 11 13 15 28 30 32 ; 19 9 13 16 25 30 31 ; 20 10 14 15 26 29 32 ; 21 9 12 15 25 27 32 ; 22 10 11 16 26 28 31 ; 23 9 11 14 25 28 29 ; 24 10 12 13 26 27 30 ; 25 19 21 23 35 38 40 ; 26 20 22 24 36 37 39 ; 27 17 21 24 33 38 39 ; 28 18 22 23 34 37 40 ; 29 17 20 23 33 36 40 ; 30 18 19 24 34 35 39 ; 31 17 19 22 33 35 37 ; 32 18 20 21 34 36 38 ; 33 3 6 7 27 29 31 ; 34 4 5 8 28 30 32 ; 35 2 5 7 25 30 31 ; 36 1 6 8 26 29 32 ; 37 1 4 7 26 28 31 ; 38 2 3 8 25 27 32 ; 39 1 3 5 26 27 30 ; 40 2 4 6 25 28 29 ; Symmetric graph 12 of order 40 Valency 6 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 480 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 13 16 35 38 39 ; 2 12 14 15 36 37 40 ; 3 9 13 16 33 38 39 ; 4 10 14 15 34 37 40 ; 5 10 12 15 34 36 40 ; 6 9 11 16 33 35 39 ; 7 10 12 14 34 36 37 ; 8 9 11 13 33 35 38 ; 9 3 6 8 19 21 24 ; 10 4 5 7 20 22 23 ; 11 1 6 8 17 21 24 ; 12 2 5 7 18 22 23 ; 13 1 3 8 17 19 24 ; 14 2 4 7 18 20 23 ; 15 2 4 5 18 20 22 ; 16 1 3 6 17 19 21 ; 17 11 13 16 27 29 32 ; 18 12 14 15 28 30 31 ; 19 9 13 16 26 29 32 ; 20 10 14 15 25 30 31 ; 21 9 11 16 26 27 32 ; 22 10 12 15 25 28 31 ; 23 10 12 14 25 28 30 ; 24 9 11 13 26 27 29 ; 25 20 22 23 35 38 39 ; 26 19 21 24 36 37 40 ; 27 17 21 24 34 37 40 ; 28 18 22 23 33 38 39 ; 29 17 19 24 34 36 40 ; 30 18 20 23 33 35 39 ; 31 18 20 22 33 35 38 ; 32 17 19 21 34 36 37 ; 33 3 6 8 28 30 31 ; 34 4 5 7 27 29 32 ; 35 1 6 8 25 30 31 ; 36 2 5 7 26 29 32 ; 37 2 4 7 26 27 32 ; 38 1 3 8 25 28 31 ; 39 1 3 6 25 28 30 ; 40 2 4 5 26 27 29 ; Symmetric graph 13 of order 40 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 480 Number of arcs = 240 Number of 2-arcs = 1200 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 15 19 25 30 37 ; 2 8 16 20 26 29 38 ; 3 5 13 18 27 31 40 ; 4 6 14 17 28 32 39 ; 5 3 10 16 19 34 40 ; 6 4 9 15 20 33 39 ; 7 1 11 13 17 35 37 ; 8 2 12 14 18 36 38 ; 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39 1 3 10 12 25 27 34 36 ; 40 2 4 9 11 26 28 33 35 ; Symmetric graph 21 of order 40 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 320 Number of 2-arcs = 2240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 8 14 16 30 31 37 39 ; 2 6 7 13 15 29 32 38 40 ; 3 5 7 14 15 29 31 38 39 ; 4 6 8 13 16 30 32 37 40 ; 5 1 3 9 11 17 20 34 36 ; 6 2 4 10 12 18 19 33 35 ; 7 2 3 10 11 17 19 33 36 ; 8 1 4 9 12 18 20 34 35 ; 9 5 8 14 16 21 23 37 39 ; 10 6 7 13 15 22 24 38 40 ; 11 5 7 14 15 21 24 38 39 ; 12 6 8 13 16 22 23 37 40 ; 13 2 4 10 12 18 19 25 27 ; 14 1 3 9 11 17 20 26 28 ; 15 2 3 10 11 17 19 26 27 ; 16 1 4 9 12 18 20 25 28 ; 17 5 7 14 15 21 24 29 31 ; 18 6 8 13 16 22 23 30 32 ; 19 6 7 13 15 22 24 29 32 ; 20 5 8 14 16 21 23 30 31 ; 21 9 11 17 20 26 28 34 36 ; 22 10 12 18 19 25 27 33 35 ; 23 9 12 18 20 25 28 34 35 ; 24 10 11 17 19 26 27 33 36 ; 25 13 16 22 23 30 32 37 40 ; 26 14 15 21 24 29 31 38 39 ; 27 13 15 22 24 29 32 38 40 ; 28 14 16 21 23 30 31 37 39 ; 29 2 3 17 19 26 27 33 36 ; 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Symmetric graph 25 of order 40 Valency 8 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 83886080 Number of arcs = 320 Number of 2-arcs = 2240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 13 14 29 30 37 38 ; 2 5 6 13 14 29 30 37 38 ; 3 7 8 15 16 31 32 39 40 ; 4 7 8 15 16 31 32 39 40 ; 5 1 2 11 12 17 18 33 34 ; 6 1 2 11 12 17 18 33 34 ; 7 3 4 9 10 19 20 35 36 ; 8 3 4 9 10 19 20 35 36 ; 9 7 8 13 14 23 24 37 38 ; 10 7 8 13 14 23 24 37 38 ; 11 5 6 15 16 21 22 39 40 ; 12 5 6 15 16 21 22 39 40 ; 13 1 2 9 10 17 18 25 26 ; 14 1 2 9 10 17 18 25 26 ; 15 3 4 11 12 19 20 27 28 ; 16 3 4 11 12 19 20 27 28 ; 17 5 6 13 14 21 22 31 32 ; 18 5 6 13 14 21 22 31 32 ; 19 7 8 15 16 23 24 29 30 ; 20 7 8 15 16 23 24 29 30 ; 21 11 12 17 18 27 28 35 36 ; 22 11 12 17 18 27 28 35 36 ; 23 9 10 19 20 25 26 33 34 ; 24 9 10 19 20 25 26 33 34 ; 25 13 14 23 24 31 32 39 40 ; 26 13 14 23 24 31 32 39 40 ; 27 15 16 21 22 29 30 37 38 ; 28 15 16 21 22 29 30 37 38 ; 29 1 2 19 20 27 28 33 34 ; 30 1 2 19 20 27 28 33 34 ; 31 3 4 17 18 25 26 35 36 ; 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11 2 4 5 7 17 19 21 23 29 32 34 35 ; 12 1 3 6 8 18 20 22 24 30 31 33 36 ; 13 2 3 5 8 17 20 21 24 25 27 38 40 ; 14 1 4 6 7 18 19 22 23 26 28 37 39 ; 15 2 3 5 8 18 19 22 23 25 27 37 39 ; 16 1 4 6 7 17 20 21 24 26 28 38 40 ; 17 2 4 9 11 13 16 21 24 29 32 38 40 ; 18 1 3 10 12 14 15 22 23 30 31 37 39 ; 19 2 4 9 11 14 15 22 23 29 32 37 39 ; 20 1 3 10 12 13 16 21 24 30 31 38 40 ; 21 5 7 10 11 13 16 17 20 34 35 38 40 ; 22 6 8 9 12 14 15 18 19 33 36 37 39 ; 23 5 7 10 11 14 15 18 19 34 35 37 39 ; 24 6 8 9 12 13 16 17 20 33 36 38 40 ; 25 2 3 5 8 13 15 29 31 34 36 38 39 ; 26 1 4 6 7 14 16 30 32 33 35 37 40 ; 27 2 3 5 8 13 15 30 32 33 35 37 40 ; 28 1 4 6 7 14 16 29 31 34 36 38 39 ; 29 2 4 9 11 17 19 25 28 34 36 38 39 ; 30 1 3 10 12 18 20 26 27 33 35 37 40 ; 31 1 3 10 12 18 20 25 28 34 36 38 39 ; 32 2 4 9 11 17 19 26 27 33 35 37 40 ; 33 6 8 9 12 22 24 26 27 30 32 37 40 ; 34 5 7 10 11 21 23 25 28 29 31 38 39 ; 35 5 7 10 11 21 23 26 27 30 32 37 40 ; 36 6 8 9 12 22 24 25 28 29 31 38 39 ; 37 14 15 18 19 22 23 26 27 30 32 33 35 ; 38 13 16 17 20 21 24 25 28 29 31 34 36 ; 39 14 15 18 19 22 23 25 28 29 31 34 36 ; 40 13 16 17 20 21 24 26 27 30 32 33 35 ; Symmetric graph 35 of order 40 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5760 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 5280 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 11 13 16 19 21 24 27 29 31 35 37 39 ; 2 12 14 15 20 22 23 28 30 32 36 38 40 ; 3 10 14 15 18 22 23 26 30 32 34 38 40 ; 4 9 13 16 17 21 24 25 29 31 33 37 39 ; 5 10 12 15 18 20 23 26 28 32 34 36 40 ; 6 9 11 16 17 19 24 25 27 31 33 35 39 ; 7 10 12 14 18 20 22 26 28 30 34 36 38 ; 8 9 11 13 17 19 21 25 27 29 33 35 37 ; 9 4 6 8 20 22 23 28 30 32 36 38 40 ; 10 3 5 7 19 21 24 27 29 31 35 37 39 ; 11 1 6 8 18 22 23 26 30 32 34 38 40 ; 12 2 5 7 17 21 24 25 29 31 33 37 39 ; 13 1 4 8 18 20 23 26 28 32 34 36 40 ; 14 2 3 7 17 19 24 25 27 31 33 35 39 ; 15 2 3 5 17 19 21 25 27 29 33 35 37 ; 16 1 4 6 18 20 22 26 28 30 34 36 38 ; 17 4 6 8 12 14 15 28 30 32 36 38 40 ; 18 3 5 7 11 13 16 27 29 31 35 37 39 ; 19 1 6 8 10 14 15 26 30 32 34 38 40 ; 20 2 5 7 9 13 16 25 29 31 33 37 39 ; 21 1 4 8 10 12 15 26 28 32 34 36 40 ; 22 2 3 7 9 11 16 25 27 31 33 35 39 ; 23 2 3 5 9 11 13 25 27 29 33 35 37 ; 24 1 4 6 10 12 14 26 28 30 34 36 38 ; 25 4 6 8 12 14 15 20 22 23 36 38 40 ; 26 3 5 7 11 13 16 19 21 24 35 37 39 ; 27 1 6 8 10 14 15 18 22 23 34 38 40 ; 28 2 5 7 9 13 16 17 21 24 33 37 39 ; 29 1 4 8 10 12 15 18 20 23 34 36 40 ; 30 2 3 7 9 11 16 17 19 24 33 35 39 ; 31 1 4 6 10 12 14 18 20 22 34 36 38 ; 32 2 3 5 9 11 13 17 19 21 33 35 37 ; 33 4 6 8 12 14 15 20 22 23 28 30 32 ; 34 3 5 7 11 13 16 19 21 24 27 29 31 ; 35 1 6 8 10 14 15 18 22 23 26 30 32 ; 36 2 5 7 9 13 16 17 21 24 25 29 31 ; 37 1 4 8 10 12 15 18 20 23 26 28 32 ; 38 2 3 7 9 11 16 17 19 24 25 27 31 ; 39 1 4 6 10 12 14 18 20 22 26 28 30 ; 40 2 3 5 9 11 13 17 19 21 25 27 29 ; Symmetric graph 36 of order 40 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 51840 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 5280 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 14 15 17 18 25 27 31 32 38 40 ; 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20 1 2 5 6 13 14 21 22 29 30 33 34 ; 21 9 10 13 14 19 20 25 26 31 32 35 36 ; 22 9 10 13 14 19 20 25 26 31 32 35 36 ; 23 11 12 15 16 17 18 27 28 29 30 33 34 ; 24 11 12 15 16 17 18 27 28 29 30 33 34 ; 25 1 2 11 12 15 16 21 22 31 32 39 40 ; 26 1 2 11 12 15 16 21 22 31 32 39 40 ; 27 3 4 9 10 13 14 23 24 29 30 37 38 ; 28 3 4 9 10 13 14 23 24 29 30 37 38 ; 29 1 2 19 20 23 24 27 28 35 36 39 40 ; 30 1 2 19 20 23 24 27 28 35 36 39 40 ; 31 3 4 17 18 21 22 25 26 33 34 37 38 ; 32 3 4 17 18 21 22 25 26 33 34 37 38 ; 33 5 6 11 12 19 20 23 24 31 32 37 38 ; 34 5 6 11 12 19 20 23 24 31 32 37 38 ; 35 7 8 9 10 17 18 21 22 29 30 39 40 ; 36 7 8 9 10 17 18 21 22 29 30 39 40 ; 37 1 2 7 8 9 10 27 28 31 32 33 34 ; 38 1 2 7 8 9 10 27 28 31 32 33 34 ; 39 3 4 5 6 11 12 25 26 29 30 35 36 ; 40 3 4 5 6 11 12 25 26 29 30 35 36 ; Symmetric graph 42 of order 40 Valency 12 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 7608405715845120 Number of arcs = 480 Number of 2-arcs = 5280 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 2 9 10 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 3 9 10 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 4 9 10 11 12 21 22 23 24 33 34 35 36 ; 5 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 6 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 7 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 8 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ; 9 1 2 3 4 17 18 19 20 29 30 31 32 ; 10 1 2 3 4 17 18 19 20 29 30 31 32 ; 11 1 2 3 4 17 18 19 20 29 30 31 32 ; 12 1 2 3 4 17 18 19 20 29 30 31 32 ; 13 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 14 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 15 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 16 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 17 9 10 11 12 25 26 27 28 37 38 39 40 ; 18 9 10 11 12 25 26 27 28 37 38 39 40 ; 19 9 10 11 12 25 26 27 28 37 38 39 40 ; 20 9 10 11 12 25 26 27 28 37 38 39 40 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 37 38 39 40 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 37 38 39 40 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 37 38 39 40 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 37 38 39 40 ; 25 5 6 7 8 17 18 19 20 33 34 35 36 ; 26 5 6 7 8 17 18 19 20 33 34 35 36 ; 27 5 6 7 8 17 18 19 20 33 34 35 36 ; 28 5 6 7 8 17 18 19 20 33 34 35 36 ; 29 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 30 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 31 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 32 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 33 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 34 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 35 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 36 1 2 3 4 13 14 15 16 25 26 27 28 ; 37 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 38 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 39 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 40 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Symmetric graph 43 of order 40 Valency 14 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 403200 Number of arcs = 560 Number of 2-arcs = 7280 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 ; 2 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 ; 3 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 ; 4 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 ; 5 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 ; 6 2 5 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 ; 7 1 3 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 ; 8 2 4 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 ; 9 3 5 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 ; 10 1 4 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 ; 11 2 5 7 10 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 ; 12 1 3 6 8 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 ; 13 2 4 7 9 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 ; 14 3 5 8 10 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 ; 15 1 4 6 9 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 ; 16 2 5 7 10 12 15 22 25 27 30 32 35 37 40 ; 17 1 3 6 8 11 13 21 23 26 28 31 33 36 38 ; 18 2 4 7 9 12 14 22 24 27 29 32 34 37 39 ; 19 3 5 8 10 13 15 23 25 28 30 33 35 38 40 ; 20 1 4 6 9 11 14 21 24 26 29 31 34 36 39 ; 21 2 5 7 10 12 15 17 20 27 30 32 35 37 40 ; 22 1 3 6 8 11 13 16 18 26 28 31 33 36 38 ; 23 2 4 7 9 12 14 17 19 27 29 32 34 37 39 ; 24 3 5 8 10 13 15 18 20 28 30 33 35 38 40 ; 25 1 4 6 9 11 14 16 19 26 29 31 34 36 39 ; 26 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 32 35 37 40 ; 27 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 31 33 36 38 ; 28 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 32 34 37 39 ; 29 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 33 35 38 40 ; 30 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 31 34 36 39 ; 31 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 37 40 ; 32 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 36 38 ; 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11 5 7 8 13 14 16 21 22 23 29 31 32 37 38 40 ; 12 5 6 7 13 14 15 21 22 24 30 31 32 37 39 40 ; 13 1 2 4 10 11 12 17 19 20 26 27 28 33 34 36 ; 14 2 3 4 9 11 12 17 18 20 25 26 28 33 34 35 ; 15 1 3 4 9 10 12 18 19 20 25 26 27 34 35 36 ; 16 1 2 3 9 10 11 17 18 19 25 27 28 33 35 36 ; 17 5 7 8 13 14 16 21 22 23 29 31 32 37 38 40 ; 18 5 6 8 14 15 16 21 23 24 29 30 31 37 38 39 ; 19 6 7 8 13 15 16 22 23 24 29 30 32 38 39 40 ; 20 5 6 7 13 14 15 21 22 24 30 31 32 37 39 40 ; 21 2 3 4 9 11 12 17 18 20 25 26 28 33 34 35 ; 22 1 2 4 10 11 12 17 19 20 26 27 28 33 34 36 ; 23 1 2 3 9 10 11 17 18 19 25 27 28 33 35 36 ; 24 1 3 4 9 10 12 18 19 20 25 26 27 34 35 36 ; 25 5 6 8 14 15 16 21 23 24 29 30 31 37 38 39 ; 26 5 6 7 13 14 15 21 22 24 30 31 32 37 39 40 ; 27 6 7 8 13 15 16 22 23 24 29 30 32 38 39 40 ; 28 5 7 8 13 14 16 21 22 23 29 31 32 37 38 40 ; 29 1 2 3 9 10 11 17 18 19 25 27 28 33 35 36 ; 30 1 3 4 9 10 12 18 19 20 25 26 27 34 35 36 ; 31 2 3 4 9 11 12 17 18 20 25 26 28 33 34 35 ; 32 1 2 4 10 11 12 17 19 20 26 27 28 33 34 36 ; 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Symmetric graph 50 of order 40 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2880 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 12240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 8 13 14 16 17 19 20 26 27 28 29 31 32 38 39 40 ; 2 5 6 7 13 15 16 17 18 20 25 26 27 29 30 31 37 38 40 ; 3 6 7 8 13 14 15 18 19 20 25 27 28 29 30 32 37 38 39 ; 4 5 7 8 14 15 16 17 18 19 25 26 28 30 31 32 37 39 40 ; 5 1 2 4 10 11 12 13 14 15 18 19 20 33 35 36 37 38 39 ; 6 1 2 3 9 10 11 14 15 16 17 18 19 33 34 36 37 39 40 ; 7 2 3 4 9 11 12 13 14 16 17 19 20 34 35 36 38 39 40 ; 8 1 3 4 9 10 12 13 15 16 17 18 20 33 34 35 37 38 40 ; 9 6 7 8 13 14 15 21 23 24 25 27 28 33 35 36 37 38 39 ; 10 5 6 8 13 14 16 21 22 23 26 27 28 34 35 36 38 39 40 ; 11 5 6 7 13 15 16 21 22 24 25 26 27 33 34 35 37 38 40 ; 12 5 7 8 14 15 16 22 23 24 25 26 28 33 34 36 37 39 40 ; 13 1 2 3 5 7 8 9 10 11 17 18 19 22 23 24 25 26 28 ; 14 1 3 4 5 6 7 9 10 12 17 18 20 21 22 24 25 26 27 ; 15 2 3 4 5 6 8 9 11 12 17 19 20 21 22 23 26 27 28 ; 16 1 2 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 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28 1 2 3 6 7 8 9 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 24 29 30 32 34 35 36 37 38 39 ; 29 1 2 4 5 6 8 9 10 11 13 14 16 17 18 20 21 22 24 26 27 28 33 34 35 38 39 40 ; 30 1 3 4 5 6 7 10 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22 23 25 26 28 33 35 36 37 38 40 ; 31 1 2 3 6 7 8 9 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 24 25 26 27 34 35 36 37 38 39 ; 32 2 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 21 23 24 25 27 28 33 34 36 37 39 40 ; 33 1 2 3 6 7 8 9 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 32 37 38 39 ; 34 1 3 4 5 6 7 10 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22 23 25 26 28 29 31 32 37 38 40 ; 35 2 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 21 23 24 25 27 28 29 30 31 37 39 40 ; 36 1 2 4 5 6 8 9 10 11 13 14 16 17 18 20 21 22 24 26 27 28 30 31 32 38 39 40 ; 37 1 2 4 5 6 8 9 10 11 13 14 16 17 18 20 21 22 24 26 27 28 30 31 32 33 34 35 ; 38 2 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 21 23 24 25 27 28 29 30 31 33 34 36 ; 39 1 3 4 5 6 7 10 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22 23 25 26 28 29 31 32 33 35 36 ; 40 1 2 3 6 7 8 9 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 32 34 35 36 ; Symmetric graph 62 of order 40 Valency 28 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 4838400 Number of arcs = 1120 Number of 2-arcs = 30240 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 ; 2 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 ; 3 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 ; 4 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 ; 5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 ; 6 2 3 4 5 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 ; 7 1 3 4 5 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 ; 8 1 2 4 5 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 ; 9 1 2 3 5 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 ; 10 1 2 3 4 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 ; 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6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 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20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 41 Symmetric graph 1 of order 41 Valency 2 Diameter 20 Girth 41 Automorphism group of order 82 Number of arcs = 82 Number of 2-arcs = 82 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 41 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 25 27 ; 27 26 28 ; 28 27 29 ; 29 28 30 ; 30 29 31 ; 31 30 32 ; 32 31 33 ; 33 32 34 ; 34 33 35 ; 35 34 36 ; 36 35 37 ; 37 36 38 ; 38 37 39 ; 39 38 40 ; 40 39 41 ; 41 1 40 ; Symmetric graph 2 of order 41 Valency 4 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 164 Number of arcs = 164 Number of 2-arcs = 492 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 10 33 41 ; 2 1 3 11 34 ; 3 2 4 12 35 ; 4 3 5 13 36 ; 5 4 6 14 37 ; 6 5 7 15 38 ; 7 6 8 16 39 ; 8 7 9 17 40 ; 9 8 10 18 41 ; 10 1 9 11 19 ; 11 2 10 12 20 ; 12 3 11 13 21 ; 13 4 12 14 22 ; 14 5 13 15 23 ; 15 6 14 16 24 ; 16 7 15 17 25 ; 17 8 16 18 26 ; 18 9 17 19 27 ; 19 10 18 20 28 ; 20 11 19 21 29 ; 21 12 20 22 30 ; 22 13 21 23 31 ; 23 14 22 24 32 ; 24 15 23 25 33 ; 25 16 24 26 34 ; 26 17 25 27 35 ; 27 18 26 28 36 ; 28 19 27 29 37 ; 29 20 28 30 38 ; 30 21 29 31 39 ; 31 22 30 32 40 ; 32 23 31 33 41 ; 33 1 24 32 34 ; 34 2 25 33 35 ; 35 3 26 34 36 ; 36 4 27 35 37 ; 37 5 28 36 38 ; 38 6 29 37 39 ; 39 7 30 38 40 ; 40 8 31 39 41 ; 41 1 9 32 40 ; Symmetric graph 3 of order 41 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 328 Number of arcs = 328 Number of 2-arcs = 2296 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 4 10 15 28 33 39 41 ; 2 1 3 5 11 16 29 34 40 ; 3 2 4 6 12 17 30 35 41 ; 4 1 3 5 7 13 18 31 36 ; 5 2 4 6 8 14 19 32 37 ; 6 3 5 7 9 15 20 33 38 ; 7 4 6 8 10 16 21 34 39 ; 8 5 7 9 11 17 22 35 40 ; 9 6 8 10 12 18 23 36 41 ; 10 1 7 9 11 13 19 24 37 ; 11 2 8 10 12 14 20 25 38 ; 12 3 9 11 13 15 21 26 39 ; 13 4 10 12 14 16 22 27 40 ; 14 5 11 13 15 17 23 28 41 ; 15 1 6 12 14 16 18 24 29 ; 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20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 41 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 41 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 42 Symmetric graph 1 of order 42 Valency 2 Diameter 21 Girth 42 Automorphism group of order 84 Number of arcs = 84 Number of 2-arcs = 84 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 10 37 ; 2 9 38 ; 3 12 39 ; 4 11 40 ; 5 8 42 ; 6 7 41 ; 7 6 13 ; 8 5 14 ; 9 2 15 ; 10 1 16 ; 11 4 18 ; 12 3 17 ; 13 7 24 ; 14 8 23 ; 15 9 19 ; 16 10 20 ; 17 12 22 ; 18 11 21 ; 19 15 29 ; 20 16 30 ; 21 18 25 ; 22 17 26 ; 23 14 28 ; 24 13 27 ; 25 21 33 ; 26 22 34 ; 27 24 36 ; 28 23 35 ; 29 19 32 ; 30 20 31 ; 31 30 39 ; 32 29 40 ; 33 25 42 ; 34 26 41 ; 35 28 37 ; 36 27 38 ; 37 1 35 ; 38 2 36 ; 39 3 31 ; 40 4 32 ; 41 6 34 ; 42 5 33 ; Symmetric graph 2 of order 42 Valency 3 Diameter 6 Girth 6 Automorphism group of order 126 Number of arcs = 126 Number of 2-arcs = 252 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 29 35 ; 2 5 28 36 ; 3 6 30 34 ; 4 1 15 19 ; 5 2 14 20 ; 6 3 13 21 ; 7 12 35 41 ; 8 11 36 40 ; 9 10 34 42 ; 10 9 21 27 ; 11 8 20 25 ; 12 7 19 26 ; 13 6 16 41 ; 14 5 17 42 ; 15 4 18 40 ; 16 13 26 33 ; 17 14 27 32 ; 18 15 25 31 ; 19 4 12 22 ; 20 5 11 24 ; 21 6 10 23 ; 22 19 31 37 ; 23 21 33 39 ; 24 20 32 38 ; 25 11 18 30 ; 26 12 16 28 ; 27 10 17 29 ; 28 2 26 37 ; 29 1 27 39 ; 30 3 25 38 ; 31 18 22 34 ; 32 17 24 35 ; 33 16 23 36 ; 34 3 9 31 ; 35 1 7 32 ; 36 2 8 33 ; 37 22 28 42 ; 38 24 30 41 ; 39 23 29 40 ; 40 8 15 39 ; 41 7 13 38 ; 42 9 14 37 ; Symmetric graph 3 of order 42 Valency 4 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 168 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 12 37 39 ; 2 10 11 38 40 ; 3 8 12 39 41 ; 4 7 11 40 42 ; 5 8 9 37 41 ; 6 7 10 38 42 ; 7 4 6 14 16 ; 8 3 5 13 15 ; 9 1 5 15 17 ; 10 2 6 16 18 ; 11 2 4 14 18 ; 12 1 3 13 17 ; 13 8 12 21 23 ; 14 7 11 22 24 ; 15 8 9 19 23 ; 16 7 10 20 24 ; 17 9 12 19 21 ; 18 10 11 20 22 ; 19 15 17 26 27 ; 20 16 18 25 28 ; 21 13 17 27 29 ; 22 14 18 28 30 ; 23 13 15 26 29 ; 24 14 16 25 30 ; 25 20 24 34 35 ; 26 19 23 33 36 ; 27 19 21 32 36 ; 28 20 22 31 35 ; 29 21 23 32 33 ; 30 22 24 31 34 ; 31 28 30 37 41 ; 32 27 29 38 42 ; 33 26 29 38 40 ; 34 25 30 37 39 ; 35 25 28 39 41 ; 36 26 27 40 42 ; 37 1 5 31 34 ; 38 2 6 32 33 ; 39 1 3 34 35 ; 40 2 4 33 36 ; 41 3 5 31 35 ; 42 4 6 32 36 ; Symmetric graph 4 of order 42 Valency 4 Diameter 5 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 16 30 36 40 ; 2 17 27 34 41 ; 3 10 22 29 33 ; 4 12 23 28 35 ; 5 11 15 21 42 ; 6 9 18 24 39 ; 7 13 25 35 42 ; 8 18 29 32 38 ; 9 6 24 36 37 ; 10 3 22 31 41 ; 11 5 14 21 30 ; 12 4 17 23 26 ; 13 7 24 25 34 ; 14 11 19 30 31 ; 15 5 20 33 42 ; 16 1 23 32 40 ; 17 2 12 26 41 ; 18 6 8 29 39 ; 19 14 28 31 39 ; 20 15 26 33 37 ; 21 5 11 27 38 ; 22 3 10 25 40 ; 23 4 12 16 32 ; 24 6 9 13 34 ; 25 7 13 22 40 ; 26 12 17 20 37 ; 27 2 21 34 38 ; 28 4 19 35 39 ; 29 3 8 18 33 ; 30 1 11 14 36 ; 31 10 14 19 41 ; 32 8 16 23 38 ; 33 3 15 20 29 ; 34 2 13 24 27 ; 35 4 7 28 42 ; 36 1 9 30 37 ; 37 9 20 26 36 ; 38 8 21 27 32 ; 39 6 18 19 28 ; 40 1 16 22 25 ; 41 2 10 17 31 ; 42 5 7 15 35 ; Symmetric graph 5 of order 42 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 24 31 33 36 ; 2 25 30 37 42 ; 3 21 36 39 41 ; 4 15 17 34 37 ; 5 14 18 20 21 ; 6 28 30 37 40 ; 7 13 15 30 35 ; 8 20 27 33 41 ; 9 15 22 23 30 ; 10 18 26 31 39 ; 11 14 24 26 27 ; 12 15 19 32 37 ; 13 7 31 38 39 ; 14 5 11 34 42 ; 15 4 7 9 12 ; 16 25 28 40 42 ; 17 4 24 27 29 ; 18 5 10 35 42 ; 19 12 29 36 39 ; 20 5 8 23 25 ; 21 3 5 25 32 ; 22 9 27 33 38 ; 23 9 20 38 41 ; 24 1 11 17 40 ; 25 2 16 20 21 ; 26 10 11 34 35 ; 27 8 11 17 22 ; 28 6 16 31 36 ; 29 17 19 32 34 ; 30 2 6 7 9 ; 31 1 10 13 28 ; 32 12 21 29 41 ; 33 1 8 22 40 ; 34 4 14 26 29 ; 35 7 18 26 38 ; 36 1 3 19 28 ; 37 2 4 6 12 ; 38 13 22 23 35 ; 39 3 10 13 19 ; 40 6 16 24 33 ; 41 3 8 23 32 ; 42 2 14 16 18 ; Symmetric graph 6 of order 42 Valency 4 Diameter 4 Girth 6 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 10 19 26 39 ; 2 9 20 25 40 ; 3 8 17 33 38 ; 4 7 18 34 37 ; 5 13 24 30 32 ; 6 14 23 29 31 ; 7 4 14 25 33 ; 8 3 13 26 34 ; 9 2 16 19 41 ; 10 1 15 20 42 ; 11 21 30 35 39 ; 12 22 29 36 40 ; 13 5 8 23 25 ; 14 6 7 24 26 ; 15 10 21 34 41 ; 16 9 22 33 42 ; 17 3 28 35 37 ; 18 4 27 36 38 ; 19 1 9 31 38 ; 20 2 10 32 37 ; 21 11 15 29 33 ; 22 12 16 30 34 ; 23 6 13 28 41 ; 24 5 14 27 42 ; 25 2 7 13 39 ; 26 1 8 14 40 ; 27 18 24 35 41 ; 28 17 23 36 42 ; 29 6 12 21 32 ; 30 5 11 22 31 ; 31 6 19 30 37 ; 32 5 20 29 38 ; 33 3 7 16 21 ; 34 4 8 15 22 ; 35 11 17 27 40 ; 36 12 18 28 39 ; 37 4 17 20 31 ; 38 3 18 19 32 ; 39 1 11 25 36 ; 40 2 12 26 35 ; 41 9 15 23 27 ; 42 10 16 24 28 ; Symmetric graph 7 of order 42 Valency 4 Diameter 10 Girth 4 Automorphism group of order 88080384 Number of arcs = 168 Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 37 38 ; 2 9 10 37 38 ; 3 11 12 39 40 ; 4 11 12 39 40 ; 5 7 8 41 42 ; 6 7 8 41 42 ; 7 5 6 13 14 ; 8 5 6 13 14 ; 9 1 2 15 16 ; 10 1 2 15 16 ; 11 3 4 17 18 ; 12 3 4 17 18 ; 13 7 8 23 24 ; 14 7 8 23 24 ; 15 9 10 19 20 ; 16 9 10 19 20 ; 17 11 12 21 22 ; 18 11 12 21 22 ; 19 15 16 29 30 ; 20 15 16 29 30 ; 21 17 18 25 26 ; 22 17 18 25 26 ; 23 13 14 27 28 ; 24 13 14 27 28 ; 25 21 22 33 34 ; 26 21 22 33 34 ; 27 23 24 35 36 ; 28 23 24 35 36 ; 29 19 20 31 32 ; 30 19 20 31 32 ; 31 29 30 39 40 ; 32 29 30 39 40 ; 33 25 26 41 42 ; 34 25 26 41 42 ; 35 27 28 37 38 ; 36 27 28 37 38 ; 37 1 2 35 36 ; 38 1 2 35 36 ; 39 3 4 31 32 ; 40 3 4 31 32 ; 41 5 6 33 34 ; 42 5 6 33 34 ; Symmetric graph 8 of order 42 Valency 5 Diameter 3 Girth 6 Automorphism group of order 241920 Number of arcs = 210 Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 24 28 33 34 40 ; 2 30 31 32 36 40 ; 3 23 32 34 37 39 ; 4 23 24 35 36 42 ; 5 23 26 28 30 41 ; 6 22 26 39 40 42 ; 7 30 33 37 38 42 ; 8 25 33 36 39 41 ; 9 24 27 29 30 39 ; 10 23 25 29 38 40 ; 11 29 31 34 41 42 ; 12 27 35 37 40 41 ; 13 24 25 26 31 37 ; 14 22 24 32 38 41 ; 15 26 29 32 33 35 ; 16 22 23 27 31 33 ; 17 26 27 34 36 38 ; 18 28 31 35 38 39 ; 19 22 28 29 36 37 ; 20 22 25 30 34 35 ; 21 25 27 28 32 42 ; 22 6 14 16 19 20 ; 23 3 4 5 10 16 ; 24 1 4 9 13 14 ; 25 8 10 13 20 21 ; 26 5 6 13 15 17 ; 27 9 12 16 17 21 ; 28 1 5 18 19 21 ; 29 9 10 11 15 19 ; 30 2 5 7 9 20 ; 31 2 11 13 16 18 ; 32 2 3 14 15 21 ; 33 1 7 8 15 16 ; 34 1 3 11 17 20 ; 35 4 12 15 18 20 ; 36 2 4 8 17 19 ; 37 3 7 12 13 19 ; 38 7 10 14 17 18 ; 39 3 6 8 9 18 ; 40 1 2 6 10 12 ; 41 5 8 11 12 14 ; 42 4 6 7 11 21 ; Symmetric graph 9 of order 42 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 252 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 14 23 29 33 38 ; 2 10 13 24 30 34 37 ; 3 11 16 19 26 36 39 ; 4 12 15 20 25 35 40 ; 5 8 18 21 28 32 42 ; 6 7 17 22 27 31 41 ; 7 6 13 21 26 32 37 ; 8 5 14 22 25 31 38 ; 9 1 16 24 28 34 39 ; 10 2 15 23 27 33 40 ; 11 3 17 20 29 35 41 ; 12 4 18 19 30 36 42 ; 13 2 7 23 25 35 38 ; 14 1 8 24 26 36 37 ; 15 4 10 19 28 32 39 ; 16 3 9 20 27 31 40 ; 17 6 11 21 30 34 42 ; 18 5 12 22 29 33 41 ; 19 3 12 15 29 31 38 ; 20 4 11 16 30 32 37 ; 21 5 7 17 25 33 40 ; 22 6 8 18 26 34 39 ; 23 1 10 13 28 36 42 ; 24 2 9 14 27 35 41 ; 25 4 8 13 21 36 39 ; 26 3 7 14 22 35 40 ; 27 6 10 16 24 32 42 ; 28 5 9 15 23 31 41 ; 29 1 11 18 19 34 37 ; 30 2 12 17 20 33 38 ; 31 6 8 16 19 28 37 ; 32 5 7 15 20 27 38 ; 33 1 10 18 21 30 39 ; 34 2 9 17 22 29 40 ; 35 4 11 13 24 26 42 ; 36 3 12 14 23 25 41 ; 37 2 7 14 20 29 31 ; 38 1 8 13 19 30 32 ; 39 3 9 15 22 25 33 ; 40 4 10 16 21 26 34 ; 41 6 11 18 24 28 36 ; 42 5 12 17 23 27 35 ; Symmetric graph 10 of order 42 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 252 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 12 18 28 36 40 ; 2 6 11 17 30 35 41 ; 3 5 10 16 29 34 42 ; 4 1 9 15 21 31 38 ; 5 3 7 13 20 32 37 ; 6 2 8 14 19 33 39 ; 7 5 11 17 23 36 40 ; 8 6 12 18 24 34 42 ; 9 4 10 16 22 35 41 ; 10 3 9 14 19 27 37 ; 11 2 7 15 21 26 39 ; 12 1 8 13 20 25 38 ; 13 5 12 16 22 30 40 ; 14 6 10 17 23 28 42 ; 15 4 11 18 24 29 41 ; 16 3 9 13 21 26 33 ; 17 2 7 14 20 25 31 ; 18 1 8 15 19 27 32 ; 19 6 10 18 22 30 36 ; 20 5 12 17 24 29 35 ; 21 4 11 16 23 28 34 ; 22 9 13 19 25 31 39 ; 23 7 14 21 27 32 38 ; 24 8 15 20 26 33 37 ; 25 12 17 22 28 34 41 ; 26 11 16 24 30 36 42 ; 27 10 18 23 29 35 40 ; 28 1 14 21 25 33 37 ; 29 3 15 20 27 31 39 ; 30 2 13 19 26 32 38 ; 31 4 17 22 29 36 42 ; 32 5 18 23 30 34 41 ; 33 6 16 24 28 35 40 ; 34 3 8 21 25 32 39 ; 35 2 9 20 27 33 38 ; 36 1 7 19 26 31 37 ; 37 5 10 24 28 36 41 ; 38 4 12 23 30 35 42 ; 39 6 11 22 29 34 40 ; 40 1 7 13 27 33 39 ; 41 2 9 15 25 32 37 ; 42 3 8 14 26 31 38 ; Symmetric graph 11 of order 42 Valency 6 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2016 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 11 13 17 25 30 ; 2 19 21 32 35 38 39 ; 3 7 9 13 16 25 27 ; 4 21 24 32 33 39 41 ; 5 19 24 33 35 38 41 ; 6 9 11 16 17 27 30 ; 7 1 3 28 29 38 41 ; 8 16 17 20 23 34 36 ; 9 3 6 26 29 38 39 ; 10 13 17 20 22 31 36 ; 11 1 6 26 28 39 41 ; 12 13 16 22 23 31 34 ; 13 1 3 10 12 33 35 ; 14 20 23 27 30 37 42 ; 15 20 22 25 30 37 40 ; 16 3 6 8 12 32 35 ; 17 1 6 8 10 32 33 ; 18 22 23 25 27 40 42 ; 19 2 5 25 27 31 34 ; 20 8 10 14 15 39 41 ; 21 2 4 27 30 34 36 ; 22 10 12 15 18 38 41 ; 23 8 12 14 18 38 39 ; 24 4 5 25 30 31 36 ; 25 1 3 15 18 19 24 ; 26 9 11 34 36 37 42 ; 27 3 6 14 18 19 21 ; 28 7 11 31 36 37 40 ; 29 7 9 31 34 40 42 ; 30 1 6 14 15 21 24 ; 31 10 12 19 24 28 29 ; 32 2 4 16 17 37 42 ; 33 4 5 13 17 37 40 ; 34 8 12 19 21 26 29 ; 35 2 5 13 16 40 42 ; 36 8 10 21 24 26 28 ; 37 14 15 26 28 32 33 ; 38 2 5 7 9 22 23 ; 39 2 4 9 11 20 23 ; 40 15 18 28 29 33 35 ; 41 4 5 7 11 20 22 ; 42 14 18 26 29 32 35 ; Symmetric graph 12 of order 42 Valency 6 Diameter 3 Girth 5 Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 10 15 22 26 34 40 ; 2 12 16 24 30 35 39 ; 3 11 13 23 25 33 37 ; 4 9 17 20 27 31 41 ; 5 7 18 19 29 32 38 ; 6 8 14 21 28 36 42 ; 7 5 14 22 30 33 41 ; 8 6 18 23 27 35 40 ; 9 4 13 24 28 34 38 ; 10 1 16 19 25 31 42 ; 11 3 17 21 26 32 39 ; 12 2 15 20 29 36 37 ; 13 3 9 22 29 35 42 ; 14 6 7 24 26 31 37 ; 15 1 12 23 28 32 41 ; 16 2 10 21 27 33 38 ; 17 4 11 19 30 36 40 ; 18 5 8 20 25 34 39 ; 19 5 10 17 28 35 37 ; 20 4 12 18 26 33 42 ; 21 6 11 16 29 34 41 ; 22 1 7 13 27 36 39 ; 23 3 8 15 30 31 38 ; 24 2 9 14 25 32 40 ; 25 3 10 18 24 36 41 ; 26 1 11 14 20 35 38 ; 27 4 8 16 22 32 37 ; 28 6 9 15 19 33 39 ; 29 5 12 13 21 31 40 ; 30 2 7 17 23 34 42 ; 31 4 10 14 23 29 39 ; 32 5 11 15 24 27 42 ; 33 3 7 16 20 28 40 ; 34 1 9 18 21 30 37 ; 35 2 8 13 19 26 41 ; 36 6 12 17 22 25 38 ; 37 3 12 14 19 27 34 ; 38 5 9 16 23 26 36 ; 39 2 11 18 22 28 31 ; 40 1 8 17 24 29 33 ; 41 4 7 15 21 25 35 ; 42 6 10 13 20 30 32 ; Symmetric graph 13 of order 42 Valency 6 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 2194196594688 Number of arcs = 252 Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 40 41 42 ; 2 4 5 6 40 41 42 ; 3 4 5 6 40 41 42 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 13 10 11 12 16 17 18 ; 14 10 11 12 16 17 18 ; 15 10 11 12 16 17 18 ; 16 13 14 15 19 20 21 ; 17 13 14 15 19 20 21 ; 18 13 14 15 19 20 21 ; 19 16 17 18 22 23 24 ; 20 16 17 18 22 23 24 ; 21 16 17 18 22 23 24 ; 22 19 20 21 25 26 27 ; 23 19 20 21 25 26 27 ; 24 19 20 21 25 26 27 ; 25 22 23 24 28 29 30 ; 26 22 23 24 28 29 30 ; 27 22 23 24 28 29 30 ; 28 25 26 27 31 32 33 ; 29 25 26 27 31 32 33 ; 30 25 26 27 31 32 33 ; 31 28 29 30 34 35 36 ; 32 28 29 30 34 35 36 ; 33 28 29 30 34 35 36 ; 34 31 32 33 37 38 39 ; 35 31 32 33 37 38 39 ; 36 31 32 33 37 38 39 ; 37 34 35 36 40 41 42 ; 38 34 35 36 40 41 42 ; 39 34 35 36 40 41 42 ; 40 1 2 3 37 38 39 ; 41 1 2 3 37 38 39 ; 42 1 2 3 37 38 39 ; Symmetric graph 14 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 13 25 31 37 ; 2 13 21 22 23 24 25 31 37 ; 3 8 20 25 31 39 40 41 42 ; 4 8 15 16 17 18 20 25 31 ; 5 8 13 20 27 28 29 30 37 ; 6 8 13 20 33 34 35 36 37 ; 7 15 21 22 23 24 27 33 39 ; 8 3 4 5 6 15 27 33 39 ; 9 1 13 14 17 18 19 33 39 ; 10 1 19 25 26 29 30 33 39 ; 11 1 15 19 27 31 32 35 36 ; 12 1 15 19 27 37 38 41 42 ; 13 1 2 5 6 9 22 28 36 ; 14 9 22 28 36 39 40 41 42 ; 15 4 7 8 11 12 22 36 38 ; 16 4 22 25 26 29 30 36 38 ; 17 4 9 28 31 32 33 34 38 ; 18 4 9 19 20 23 24 28 38 ; 19 9 10 11 12 18 30 35 41 ; 20 3 4 5 6 18 30 35 41 ; 21 2 7 30 31 32 33 34 41 ; 22 2 7 13 14 15 16 30 41 ; 23 2 7 18 35 37 38 39 40 ; 24 2 7 18 25 26 27 28 35 ; 25 1 2 3 4 10 16 24 42 ; 26 10 16 24 33 34 35 36 42 ; 27 5 7 8 11 12 24 32 42 ; 28 5 13 14 17 18 24 32 42 ; 29 5 10 16 32 37 38 39 40 ; 30 5 10 16 19 20 21 22 32 ; 31 1 2 3 4 11 17 21 40 ; 32 11 17 21 27 28 29 30 40 ; 33 6 7 8 9 10 17 21 26 ; 34 6 17 21 26 37 38 41 42 ; 35 6 11 19 20 23 24 26 40 ; 36 6 11 13 14 15 16 26 40 ; 37 1 2 5 6 12 23 29 34 ; 38 12 15 16 17 18 23 29 34 ; 39 3 7 8 9 10 14 23 29 ; 40 3 14 23 29 31 32 35 36 ; 41 3 12 14 19 20 21 22 34 ; 42 3 12 14 25 26 27 28 34 ; Symmetric graph 15 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 336 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 17 28 30 34 35 40 41 ; 2 16 18 27 29 33 36 39 42 ; 3 10 12 22 24 28 30 33 36 ; 4 9 11 21 23 27 29 34 35 ; 5 10 12 16 18 21 23 40 41 ; 6 9 11 15 17 22 24 39 42 ; 7 14 18 25 29 31 36 38 42 ; 8 13 17 26 30 32 35 37 41 ; 9 4 6 21 24 32 35 38 42 ; 10 3 5 22 23 31 36 37 41 ; 11 4 6 13 17 22 23 25 29 ; 12 3 5 14 18 21 24 26 30 ; 13 8 11 19 23 26 29 32 34 ; 14 7 12 20 24 25 30 31 33 ; 15 1 6 20 24 32 34 40 42 ; 16 2 5 19 23 31 33 39 41 ; 17 1 6 8 11 25 30 39 41 ; 18 2 5 7 12 26 29 40 42 ; 19 13 16 26 27 32 33 37 39 ; 20 14 15 25 28 31 34 38 40 ; 21 4 5 9 12 26 27 38 40 ; 22 3 6 10 11 25 28 37 39 ; 23 4 5 10 11 13 16 31 34 ; 24 3 6 9 12 14 15 32 33 ; 25 7 11 14 17 20 22 38 39 ; 26 8 12 13 18 19 21 37 40 ; 27 2 4 19 21 33 35 38 39 ; 28 1 3 20 22 34 36 37 40 ; 29 2 4 7 11 13 18 34 36 ; 30 1 3 8 12 14 17 33 35 ; 31 7 10 14 16 20 23 38 41 ; 32 8 9 13 15 19 24 37 42 ; 33 2 3 14 16 19 24 27 30 ; 34 1 4 13 15 20 23 28 29 ; 35 1 4 8 9 27 30 38 41 ; 36 2 3 7 10 28 29 37 42 ; 37 8 10 19 22 26 28 32 36 ; 38 7 9 20 21 25 27 31 35 ; 39 2 6 16 17 19 22 25 27 ; 40 1 5 15 18 20 21 26 28 ; 41 1 5 8 10 16 17 31 35 ; 42 2 6 7 9 15 18 32 36 ; Symmetric graph 16 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 11 14 22 23 25 32 37 ; 2 10 12 13 21 24 26 31 38 ; 3 8 15 18 20 25 31 40 41 ; 4 7 16 17 19 26 32 39 42 ; 5 7 14 20 27 30 33 35 38 ; 6 8 13 19 28 29 34 36 37 ; 7 4 5 15 22 24 28 34 40 ; 8 3 6 16 21 23 27 33 39 ; 9 1 13 18 20 26 30 34 39 ; 10 2 14 17 19 25 29 33 40 ; 11 1 15 19 27 31 36 38 42 ; 12 2 16 20 28 32 35 37 41 ; 13 2 6 9 22 27 35 40 42 ; 14 1 5 10 21 28 36 39 41 ; 15 3 7 11 21 26 29 35 37 ; 16 4 8 12 22 25 30 36 38 ; 17 4 10 20 23 27 31 34 37 ; 18 3 9 19 24 28 32 33 38 ; 19 4 6 10 11 18 30 35 41 ; 20 3 5 9 12 17 29 36 42 ; 21 2 8 14 15 30 32 34 42 ; 22 1 7 13 16 29 31 33 41 ; 23 1 8 17 26 28 35 38 40 ; 24 2 7 18 25 27 36 37 39 ; 25 1 3 10 16 24 34 35 42 ; 26 2 4 9 15 23 33 36 41 ; 27 5 8 11 13 17 24 32 41 ; 28 6 7 12 14 18 23 31 42 ; 29 6 10 15 20 22 32 38 39 ; 30 5 9 16 19 21 31 37 40 ; 31 2 3 11 17 22 28 30 39 ; 32 1 4 12 18 21 27 29 40 ; 33 5 8 10 18 22 26 37 42 ; 34 6 7 9 17 21 25 38 41 ; 35 5 12 13 15 19 23 25 39 ; 36 6 11 14 16 20 24 26 40 ; 37 1 6 12 15 17 24 30 33 ; 38 2 5 11 16 18 23 29 34 ; 39 4 8 9 14 24 29 31 35 ; 40 3 7 10 13 23 30 32 36 ; 41 3 12 14 19 22 26 27 34 ; 42 4 11 13 20 21 25 28 33 ; Symmetric graph 17 of order 42 Valency 8 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 10 12 13 21 24 26 31 38 ; 2 9 11 14 22 23 25 32 37 ; 3 7 16 17 19 26 32 39 42 ; 4 8 15 18 20 25 31 40 41 ; 5 8 13 19 28 29 34 36 37 ; 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Symmetric graph 18 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 17 27 29 34 35 39 41 ; 2 16 18 28 30 33 36 40 42 ; 3 9 12 21 23 28 30 34 35 ; 4 10 11 22 24 27 29 33 36 ; 5 9 12 16 18 22 24 39 41 ; 6 10 11 15 17 21 23 40 42 ; 7 14 18 26 29 32 36 38 41 ; 8 13 17 25 30 31 35 37 42 ; 9 3 5 22 23 31 35 38 41 ; 10 4 6 21 24 32 36 37 42 ; 11 4 6 13 17 22 23 26 29 ; 12 3 5 14 18 21 24 25 30 ; 13 8 11 19 23 26 30 31 33 ; 14 7 12 20 24 25 29 32 34 ; 15 1 6 19 23 32 34 40 41 ; 16 2 5 20 24 31 33 39 42 ; 17 1 6 8 11 25 29 39 42 ; 18 2 5 7 12 26 30 40 41 ; 19 13 15 26 27 32 33 37 40 ; 20 14 16 25 28 31 34 38 39 ; 21 3 6 10 12 25 28 37 40 ; 22 4 5 9 11 26 27 38 39 ; 23 3 6 9 11 13 15 31 34 ; 24 4 5 10 12 14 16 32 33 ; 25 8 12 14 17 20 21 37 39 ; 26 7 11 13 18 19 22 38 40 ; 27 1 4 19 22 33 35 37 39 ; 28 2 3 20 21 34 36 38 40 ; 29 1 4 7 11 14 17 34 36 ; 30 2 3 8 12 13 18 33 35 ; 31 8 9 13 16 20 23 38 42 ; 32 7 10 14 15 19 24 37 41 ; 33 2 4 13 16 19 24 27 30 ; 34 1 3 14 15 20 23 28 29 ; 35 1 3 8 9 27 30 37 41 ; 36 2 4 7 10 28 29 38 42 ; 37 8 10 19 21 25 27 32 35 ; 38 7 9 20 22 26 28 31 36 ; 39 1 5 16 17 20 22 25 27 ; 40 2 6 15 18 19 21 26 28 ; 41 1 5 7 9 15 18 32 35 ; 42 2 6 8 10 16 17 31 36 ; Symmetric graph 19 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 12 13 22 24 25 31 37 ; 2 10 11 14 21 23 26 32 38 ; 3 7 15 17 19 25 31 40 41 ; 4 8 16 18 20 26 32 39 42 ; 5 8 14 20 28 29 33 35 38 ; 6 7 13 19 27 30 34 36 37 ; 7 3 6 16 21 23 28 33 39 ; 8 4 5 15 22 24 27 34 40 ; 9 1 14 18 20 26 29 33 39 ; 10 2 13 17 19 25 30 34 40 ; 11 2 15 19 27 31 36 37 41 ; 12 1 16 20 28 32 35 38 42 ; 13 1 6 10 21 28 35 39 42 ; 14 2 5 9 22 27 36 40 41 ; 15 3 8 11 21 26 29 35 38 ; 16 4 7 12 22 25 30 36 37 ; 17 3 10 20 23 28 32 33 38 ; 18 4 9 19 24 27 31 34 37 ; 19 3 6 10 11 18 29 35 42 ; 20 4 5 9 12 17 30 36 41 ; 21 2 7 13 15 30 31 34 41 ; 22 1 8 14 16 29 32 33 42 ; 23 2 7 17 25 27 36 37 40 ; 24 1 8 18 26 28 35 38 39 ; 25 1 3 10 16 23 33 35 42 ; 26 2 4 9 15 24 34 36 41 ; 27 6 8 11 14 18 23 32 42 ; 28 5 7 12 13 17 24 31 41 ; 29 5 9 15 19 22 31 37 40 ; 30 6 10 16 20 21 32 38 39 ; 31 1 3 11 18 21 28 29 39 ; 32 2 4 12 17 22 27 30 40 ; 33 5 7 9 17 22 25 37 41 ; 34 6 8 10 18 21 26 38 42 ; 35 5 12 13 15 19 24 25 40 ; 36 6 11 14 16 20 23 26 39 ; 37 1 6 11 16 18 23 29 33 ; 38 2 5 12 15 17 24 30 34 ; 39 4 7 9 13 24 30 31 36 ; 40 3 8 10 14 23 29 32 35 ; 41 3 11 14 20 21 26 28 33 ; 42 4 12 13 19 22 25 27 34 ; Symmetric graph 20 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 17 27 30 34 36 40 41 ; 2 16 18 28 29 33 35 39 42 ; 3 9 12 22 24 27 30 34 36 ; 4 10 11 21 23 28 29 33 35 ; 5 10 11 16 18 21 23 39 42 ; 6 9 12 15 17 22 24 40 41 ; 7 14 18 26 29 32 35 38 42 ; 8 13 17 25 30 31 36 37 41 ; 9 3 6 21 23 32 35 38 42 ; 10 4 5 22 24 31 36 37 41 ; 11 4 5 13 17 22 24 25 30 ; 12 3 6 14 18 21 23 26 29 ; 13 8 11 20 23 26 29 32 33 ; 14 7 12 19 24 25 30 31 34 ; 15 1 6 20 23 32 33 39 42 ; 16 2 5 19 24 31 34 40 41 ; 17 1 6 8 11 26 29 39 42 ; 18 2 5 7 12 25 30 40 41 ; 19 14 16 26 28 32 33 38 39 ; 20 13 15 25 27 31 34 37 40 ; 21 4 5 9 12 25 27 37 40 ; 22 3 6 10 11 26 28 38 39 ; 23 4 5 9 12 13 15 31 34 ; 24 3 6 10 11 14 16 32 33 ; 25 8 11 14 18 20 21 38 39 ; 26 7 12 13 17 19 22 37 40 ; 27 1 3 20 21 33 35 38 39 ; 28 2 4 19 22 34 36 37 40 ; 29 2 4 7 12 13 17 34 36 ; 30 1 3 8 11 14 18 33 35 ; 31 8 10 14 16 20 23 38 42 ; 32 7 9 13 15 19 24 37 41 ; 33 2 4 13 15 19 24 27 30 ; 34 1 3 14 16 20 23 28 29 ; 35 2 4 7 9 27 30 37 41 ; 36 1 3 8 10 28 29 38 42 ; 37 8 10 20 21 26 28 32 35 ; 38 7 9 19 22 25 27 31 36 ; 39 2 5 15 17 19 22 25 27 ; 40 1 6 16 18 20 21 26 28 ; 41 1 6 8 10 16 18 32 35 ; 42 2 5 7 9 15 17 31 36 ; Symmetric graph 21 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 672 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 15 18 27 29 34 36 39 42 ; 2 16 17 28 30 33 35 40 41 ; 3 9 11 22 24 27 29 33 35 ; 4 10 12 21 23 28 30 34 36 ; 5 10 12 16 17 22 24 39 42 ; 6 9 11 15 18 21 23 40 41 ; 7 13 17 25 29 32 35 37 42 ; 8 14 18 26 30 31 36 38 41 ; 9 3 6 22 23 31 36 37 42 ; 10 4 5 21 24 32 35 38 41 ; 11 3 6 13 17 21 24 26 30 ; 12 4 5 14 18 22 23 25 29 ; 13 7 11 20 23 25 30 31 33 ; 14 8 12 19 24 26 29 32 34 ; 15 1 6 19 24 31 33 39 41 ; 16 2 5 20 23 32 34 40 42 ; 17 2 5 7 11 26 29 39 41 ; 18 1 6 8 12 25 30 40 42 ; 19 14 15 25 27 32 33 38 40 ; 20 13 16 26 28 31 34 37 39 ; 21 4 6 10 11 25 27 37 39 ; 22 3 5 9 12 26 28 38 40 ; 23 4 6 9 12 13 16 32 33 ; 24 3 5 10 11 14 15 31 34 ; 25 7 12 13 18 19 21 38 39 ; 26 8 11 14 17 20 22 37 40 ; 27 1 3 19 21 34 35 37 40 ; 28 2 4 20 22 33 36 38 39 ; 29 1 3 7 12 14 17 33 36 ; 30 2 4 8 11 13 18 34 35 ; 31 8 9 13 15 20 24 38 42 ; 32 7 10 14 16 19 23 37 41 ; 33 2 3 13 15 19 23 28 29 ; 34 1 4 14 16 20 24 27 30 ; 35 2 3 7 10 27 30 38 42 ; 36 1 4 8 9 28 29 37 41 ; 37 7 9 20 21 26 27 32 36 ; 38 8 10 19 22 25 28 31 35 ; 39 1 5 15 17 20 21 25 28 ; 40 2 6 16 18 19 22 26 27 ; 41 2 6 8 10 15 17 32 36 ; 42 1 5 7 9 16 18 31 35 ; Symmetric graph 22 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 2016 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 10 12 16 17 34 35 ; 2 4 6 10 11 16 18 35 36 ; 3 5 6 11 12 17 18 34 36 ; 4 1 2 7 9 14 15 31 33 ; 5 1 3 8 9 13 15 32 33 ; 6 2 3 7 8 13 14 31 32 ; 7 4 6 10 11 29 30 40 42 ; 8 5 6 11 12 28 30 40 41 ; 9 4 5 10 12 28 29 41 42 ; 10 1 2 7 9 25 26 37 39 ; 11 2 3 7 8 26 27 38 39 ; 12 1 3 8 9 25 27 37 38 ; 13 5 6 22 23 34 36 40 41 ; 14 4 6 23 24 35 36 40 42 ; 15 4 5 22 24 34 35 41 42 ; 16 1 2 19 21 31 33 37 39 ; 17 1 3 20 21 32 33 37 38 ; 18 2 3 19 20 31 32 38 39 ; 19 16 18 29 30 35 36 40 42 ; 20 17 18 28 30 34 36 40 41 ; 21 16 17 28 29 34 35 41 42 ; 22 13 15 25 27 32 33 37 38 ; 23 13 14 26 27 31 32 38 39 ; 24 14 15 25 26 31 33 37 39 ; 25 10 12 22 24 28 29 34 35 ; 26 10 11 23 24 29 30 35 36 ; 27 11 12 22 23 28 30 34 36 ; 28 8 9 20 21 25 27 32 33 ; 29 7 9 19 21 25 26 31 33 ; 30 7 8 19 20 26 27 31 32 ; 31 4 6 16 18 23 24 29 30 ; 32 5 6 17 18 22 23 28 30 ; 33 4 5 16 17 22 24 28 29 ; 34 1 3 13 15 20 21 25 27 ; 35 1 2 14 15 19 21 25 26 ; 36 2 3 13 14 19 20 26 27 ; 37 10 12 16 17 22 24 41 42 ; 38 11 12 17 18 22 23 40 41 ; 39 10 11 16 18 23 24 40 42 ; 40 7 8 13 14 19 20 38 39 ; 41 8 9 13 15 20 21 37 38 ; 42 7 9 14 15 19 21 37 39 ; Symmetric graph 23 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 176160768 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 37 38 39 40 ; 2 9 10 11 12 37 38 39 40 ; 3 7 8 11 12 39 40 41 42 ; 4 7 8 11 12 39 40 41 42 ; 5 7 8 9 10 37 38 41 42 ; 6 7 8 9 10 37 38 41 42 ; 7 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 8 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 9 1 2 5 6 15 16 17 18 ; 10 1 2 5 6 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 13 14 17 18 ; 12 1 2 3 4 13 14 17 18 ; 13 7 8 11 12 21 22 23 24 ; 14 7 8 11 12 21 22 23 24 ; 15 7 8 9 10 19 20 23 24 ; 16 7 8 9 10 19 20 23 24 ; 17 9 10 11 12 19 20 21 22 ; 18 9 10 11 12 19 20 21 22 ; 19 15 16 17 18 25 26 27 28 ; 20 15 16 17 18 25 26 27 28 ; 21 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 22 13 14 17 18 27 28 29 30 ; 23 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 24 13 14 15 16 25 26 29 30 ; 25 19 20 23 24 33 34 35 36 ; 26 19 20 23 24 33 34 35 36 ; 27 19 20 21 22 31 32 35 36 ; 28 19 20 21 22 31 32 35 36 ; 29 21 22 23 24 31 32 33 34 ; 30 21 22 23 24 31 32 33 34 ; 31 27 28 29 30 37 38 41 42 ; 32 27 28 29 30 37 38 41 42 ; 33 25 26 29 30 37 38 39 40 ; 34 25 26 29 30 37 38 39 40 ; 35 25 26 27 28 39 40 41 42 ; 36 25 26 27 28 39 40 41 42 ; 37 1 2 5 6 31 32 33 34 ; 38 1 2 5 6 31 32 33 34 ; 39 1 2 3 4 33 34 35 36 ; 40 1 2 3 4 33 34 35 36 ; 41 3 4 5 6 31 32 35 36 ; 42 3 4 5 6 31 32 35 36 ; Symmetric graph 24 of order 42 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 704643072 Number of arcs = 336 Number of 2-arcs = 2352 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 19 20 25 26 39 40 ; 2 9 10 19 20 25 26 39 40 ; 3 7 8 17 18 33 34 37 38 ; 4 7 8 17 18 33 34 37 38 ; 5 13 14 23 24 29 30 31 32 ; 6 13 14 23 24 29 30 31 32 ; 7 3 4 13 14 25 26 33 34 ; 8 3 4 13 14 25 26 33 34 ; 9 1 2 15 16 19 20 41 42 ; 10 1 2 15 16 19 20 41 42 ; 11 21 22 29 30 35 36 39 40 ; 12 21 22 29 30 35 36 39 40 ; 13 5 6 7 8 23 24 25 26 ; 14 5 6 7 8 23 24 25 26 ; 15 9 10 21 22 33 34 41 42 ; 16 9 10 21 22 33 34 41 42 ; 17 3 4 27 28 35 36 37 38 ; 18 3 4 27 28 35 36 37 38 ; 19 1 2 9 10 31 32 37 38 ; 20 1 2 9 10 31 32 37 38 ; 21 11 12 15 16 29 30 33 34 ; 22 11 12 15 16 29 30 33 34 ; 23 5 6 13 14 27 28 41 42 ; 24 5 6 13 14 27 28 41 42 ; 25 1 2 7 8 13 14 39 40 ; 26 1 2 7 8 13 14 39 40 ; 27 17 18 23 24 35 36 41 42 ; 28 17 18 23 24 35 36 41 42 ; 29 5 6 11 12 21 22 31 32 ; 30 5 6 11 12 21 22 31 32 ; 31 5 6 19 20 29 30 37 38 ; 32 5 6 19 20 29 30 37 38 ; 33 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 34 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 35 11 12 17 18 27 28 39 40 ; 36 11 12 17 18 27 28 39 40 ; 37 3 4 17 18 19 20 31 32 ; 38 3 4 17 18 19 20 31 32 ; 39 1 2 11 12 25 26 35 36 ; 40 1 2 11 12 25 26 35 36 ; 41 9 10 15 16 23 24 27 28 ; 42 9 10 15 16 23 24 27 28 ; Symmetric graph 25 of order 42 Valency 9 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 26330359136256 Number of arcs = 378 Number of 2-arcs = 3024 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 28 29 30 34 35 36 ; 2 4 5 6 28 29 30 34 35 36 ; 3 4 5 6 28 29 30 34 35 36 ; 4 1 2 3 13 14 15 19 20 21 ; 5 1 2 3 13 14 15 19 20 21 ; 6 1 2 3 13 14 15 19 20 21 ; 7 10 11 12 34 35 36 40 41 42 ; 8 10 11 12 34 35 36 40 41 42 ; 9 10 11 12 34 35 36 40 41 42 ; 10 7 8 9 19 20 21 25 26 27 ; 11 7 8 9 19 20 21 25 26 27 ; 12 7 8 9 19 20 21 25 26 27 ; 13 4 5 6 16 17 18 40 41 42 ; 14 4 5 6 16 17 18 40 41 42 ; 15 4 5 6 16 17 18 40 41 42 ; 16 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 17 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 18 13 14 15 25 26 27 31 32 33 ; 19 4 5 6 10 11 12 22 23 24 ; 20 4 5 6 10 11 12 22 23 24 ; 21 4 5 6 10 11 12 22 23 24 ; 22 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 23 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 24 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 25 10 11 12 16 17 18 28 29 30 ; 26 10 11 12 16 17 18 28 29 30 ; 27 10 11 12 16 17 18 28 29 30 ; 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36 1 5 8 9 13 15 21 23 26 28 39 41 ; 37 2 6 7 10 14 16 22 24 25 27 32 33 ; 38 1 5 8 9 13 15 21 23 26 28 31 34 ; 39 2 4 10 12 16 18 20 24 27 29 33 36 ; 40 1 3 9 11 15 17 19 23 28 30 34 35 ; 41 4 6 7 12 14 18 20 22 25 29 32 36 ; 42 3 5 8 11 13 17 19 21 26 30 31 35 ; Symmetric graph 33 of order 42 Valency 12 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 264241152 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 5544 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 9 10 13 14 23 24 29 30 33 34 37 38 ; 2 9 10 13 14 23 24 29 30 33 34 37 38 ; 3 11 12 15 16 19 20 25 26 35 36 39 40 ; 4 11 12 15 16 19 20 25 26 35 36 39 40 ; 5 7 8 17 18 21 22 27 28 31 32 41 42 ; 6 7 8 17 18 21 22 27 28 31 32 41 42 ; 7 5 6 13 14 21 22 25 26 31 32 37 38 ; 8 5 6 13 14 21 22 25 26 31 32 37 38 ; 9 1 2 15 16 23 24 27 28 33 34 39 40 ; 10 1 2 15 16 23 24 27 28 33 34 39 40 ; 11 3 4 17 18 19 20 29 30 35 36 41 42 ; 12 3 4 17 18 19 20 29 30 35 36 41 42 ; 13 1 2 7 8 23 24 25 26 35 36 37 38 ; 14 1 2 7 8 23 24 25 26 35 36 37 38 ; 15 3 4 9 10 19 20 27 28 31 32 39 40 ; 16 3 4 9 10 19 20 27 28 31 32 39 40 ; 17 5 6 11 12 21 22 29 30 33 34 41 42 ; 18 5 6 11 12 21 22 29 30 33 34 41 42 ; 19 3 4 11 12 15 16 29 30 31 32 37 38 ; 20 3 4 11 12 15 16 29 30 31 32 37 38 ; 21 5 6 7 8 17 18 25 26 33 34 39 40 ; 22 5 6 7 8 17 18 25 26 33 34 39 40 ; 23 1 2 9 10 13 14 27 28 35 36 41 42 ; 24 1 2 9 10 13 14 27 28 35 36 41 42 ; 25 3 4 7 8 13 14 21 22 35 36 39 40 ; 26 3 4 7 8 13 14 21 22 35 36 39 40 ; 27 5 6 9 10 15 16 23 24 31 32 41 42 ; 28 5 6 9 10 15 16 23 24 31 32 41 42 ; 29 1 2 11 12 17 18 19 20 33 34 37 38 ; 30 1 2 11 12 17 18 19 20 33 34 37 38 ; 31 5 6 7 8 15 16 19 20 27 28 37 38 ; 32 5 6 7 8 15 16 19 20 27 28 37 38 ; 33 1 2 9 10 17 18 21 22 29 30 39 40 ; 34 1 2 9 10 17 18 21 22 29 30 39 40 ; 35 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 41 42 ; 36 3 4 11 12 13 14 23 24 25 26 41 42 ; 37 1 2 7 8 13 14 19 20 29 30 31 32 ; 38 1 2 7 8 13 14 19 20 29 30 31 32 ; 39 3 4 9 10 15 16 21 22 25 26 33 34 ; 40 3 4 9 10 15 16 21 22 25 26 33 34 ; 41 5 6 11 12 17 18 23 24 27 28 35 36 ; 42 5 6 11 12 17 18 23 24 27 28 35 36 ; Symmetric graph 34 of order 42 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 26330359136256 Number of arcs = 504 Number of 2-arcs = 5544 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 10 11 12 16 17 18 34 35 36 ; 2 4 5 6 10 11 12 16 17 18 34 35 36 ; 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 34 35 36 ; 4 1 2 3 7 8 9 13 14 15 31 32 33 ; 5 1 2 3 7 8 9 13 14 15 31 32 33 ; 6 1 2 3 7 8 9 13 14 15 31 32 33 ; 7 4 5 6 10 11 12 28 29 30 40 41 42 ; 8 4 5 6 10 11 12 28 29 30 40 41 42 ; 9 4 5 6 10 11 12 28 29 30 40 41 42 ; 10 1 2 3 7 8 9 25 26 27 37 38 39 ; 11 1 2 3 7 8 9 25 26 27 37 38 39 ; 12 1 2 3 7 8 9 25 26 27 37 38 39 ; 13 4 5 6 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 14 4 5 6 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 15 4 5 6 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 16 1 2 3 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 17 1 2 3 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 18 1 2 3 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 19 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 20 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 21 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 22 13 14 15 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 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Symmetric graph 41 of order 42 Valency 18 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 789910774087680 Number of arcs = 756 Number of 2-arcs = 12852 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 2 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 3 4 5 6 10 11 12 16 17 18 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 4 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 5 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 6 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 31 32 33 37 38 39 ; 7 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 8 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 9 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 34 35 36 40 41 42 ; 10 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 11 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 12 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 37 38 39 ; 13 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 40 41 42 ; 14 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 40 41 42 ; 15 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 40 41 42 ; 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34 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 35 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 36 1 2 3 7 8 9 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 37 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 38 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 39 4 5 6 10 11 12 22 23 24 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 40 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 41 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 42 1 2 3 7 8 9 13 14 15 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; Symmetric graph 42 of order 42 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 10569646080 Number of arcs = 840 Number of 2-arcs = 15960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 3 15 16 17 18 19 20 21 22 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 4 15 16 17 18 19 20 21 22 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 5 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 6 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 7 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 41 42 ; 8 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 41 42 ; 9 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 35 36 39 40 ; 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 29 30 31 32 35 36 39 40 ; 11 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 37 38 ; 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 37 38 ; 13 5 6 7 8 9 10 11 12 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 14 5 6 7 8 9 10 11 12 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 15 3 4 7 8 9 10 11 12 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 16 3 4 7 8 9 10 11 12 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 17 3 4 5 6 9 10 11 12 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 41 42 ; 18 3 4 5 6 9 10 11 12 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 41 42 ; 19 3 4 5 6 7 8 11 12 23 24 25 26 29 30 31 32 35 36 39 40 ; 20 3 4 5 6 7 8 11 12 23 24 25 26 29 30 31 32 35 36 39 40 ; 21 3 4 5 6 7 8 9 10 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 37 38 ; 22 3 4 5 6 7 8 9 10 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 37 38 ; 23 1 2 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 37 38 39 40 41 42 ; 24 1 2 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 37 38 39 40 41 42 ; 25 1 2 5 6 9 10 11 12 15 16 19 20 21 22 33 34 35 36 41 42 ; 26 1 2 5 6 9 10 11 12 15 16 19 20 21 22 33 34 35 36 41 42 ; 27 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 17 18 21 22 31 32 35 36 39 40 ; 28 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 17 18 21 22 31 32 35 36 39 40 ; 29 1 2 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 31 32 33 34 37 38 ; 30 1 2 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 31 32 33 34 37 38 ; 31 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 27 28 29 30 41 42 ; 32 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 27 28 29 30 41 42 ; 33 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 29 30 39 40 ; 34 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 29 30 39 40 ; 35 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 17 18 19 20 25 26 27 28 37 38 ; 36 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 17 18 19 20 25 26 27 28 37 38 ; 37 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 29 30 35 36 ; 38 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 29 30 35 36 ; 39 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 19 20 23 24 27 28 33 34 ; 40 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 19 20 23 24 27 28 33 34 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 23 24 25 26 31 32 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 23 24 25 26 31 32 ; Symmetric graph 43 of order 42 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 10569646080 Number of arcs = 840 Number of 2-arcs = 15960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 23 24 31 32 33 34 35 36 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 17 18 25 26 31 32 37 38 39 40 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 17 18 25 26 31 32 37 38 39 40 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 19 20 27 28 33 34 37 38 41 42 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 19 20 27 28 33 34 37 38 41 42 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 29 30 35 36 39 40 41 42 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 29 30 35 36 39 40 41 42 ; 13 1 2 3 4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 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31 5 6 7 8 15 16 17 18 23 24 25 26 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 32 5 6 7 8 15 16 17 18 23 24 25 26 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 33 5 6 9 10 15 16 19 20 23 24 27 28 31 32 35 36 37 38 41 42 ; 34 5 6 9 10 15 16 19 20 23 24 27 28 31 32 35 36 37 38 41 42 ; 35 5 6 11 12 15 16 21 22 23 24 29 30 31 32 33 34 39 40 41 42 ; 36 5 6 11 12 15 16 21 22 23 24 29 30 31 32 33 34 39 40 41 42 ; 37 7 8 9 10 17 18 19 20 25 26 27 28 31 32 33 34 39 40 41 42 ; 38 7 8 9 10 17 18 19 20 25 26 27 28 31 32 33 34 39 40 41 42 ; 39 7 8 11 12 17 18 21 22 25 26 29 30 31 32 35 36 37 38 41 42 ; 40 7 8 11 12 17 18 21 22 25 26 29 30 31 32 35 36 37 38 41 42 ; 41 9 10 11 12 19 20 21 22 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 ; 42 9 10 11 12 19 20 21 22 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 ; Symmetric graph 44 of order 42 Valency 20 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 102181884343418880000 Number of arcs = 840 Number of 2-arcs = 15960 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 6 8 10 12 14 16 17 19 21 24 25 28 30 32 34 36 37 39 41 ; 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39 4 5 6 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 34 35 36 40 41 42 ; 40 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 41 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 42 1 2 3 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; Symmetric graph 46 of order 42 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1008 Number of arcs = 1008 Number of 2-arcs = 23184 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 8 9 10 11 14 15 16 18 20 21 26 27 28 29 32 33 34 35 37 38 40 41 ; 2 4 6 7 9 10 12 13 14 16 17 19 21 25 27 28 30 31 33 34 36 37 39 41 42 ; 3 4 5 7 8 11 12 13 15 17 18 19 20 25 26 29 30 31 32 35 36 38 39 40 42 ; 4 2 3 7 8 10 11 14 15 16 17 20 21 23 24 28 30 32 33 35 36 38 39 41 42 ; 5 1 3 8 9 10 12 13 14 17 18 19 21 22 24 29 30 31 33 34 35 37 38 40 42 ; 6 1 2 7 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 28 29 31 32 34 36 37 39 40 41 ; 7 2 3 4 6 11 12 13 14 17 18 20 21 22 24 25 26 32 33 34 35 37 39 40 41 ; 8 1 3 4 5 10 11 13 15 16 18 19 21 22 23 26 27 31 33 34 36 38 39 41 42 ; 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6 1 3 7 8 11 12 13 15 16 18 19 20 22 24 25 26 28 30 32 33 35 36 38 39 40 42 ; 7 1 2 4 6 10 12 14 15 16 17 19 21 23 24 26 27 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 ; 8 2 3 5 6 10 11 13 14 17 18 20 21 22 23 25 27 29 30 31 33 34 36 37 39 41 42 ; 9 1 3 4 5 11 12 13 15 16 18 19 20 22 24 25 26 28 30 32 33 35 36 38 39 40 42 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 18 19 20 22 24 25 26 28 30 32 33 35 36 38 39 40 42 ; 11 1 2 4 6 8 9 14 15 16 17 19 21 23 24 26 27 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 ; 12 2 3 5 6 7 9 13 14 17 18 20 21 22 23 25 27 29 30 31 33 34 36 37 39 41 42 ; 13 1 2 4 6 8 9 10 12 16 17 19 21 23 24 26 27 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 ; 14 1 3 4 5 7 8 11 12 16 18 19 20 22 24 25 26 28 30 32 33 35 36 38 39 40 42 ; 15 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 20 21 22 23 25 27 29 30 31 33 34 36 37 39 41 42 ; 16 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 20 21 22 23 25 27 29 30 31 33 34 36 37 39 41 42 ; 17 1 3 4 5 7 8 11 12 13 15 19 20 22 24 25 26 28 30 32 33 35 36 38 39 40 42 ; 18 1 2 4 6 8 9 10 12 14 15 19 21 23 24 26 27 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 ; 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14 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 19 20 21 22 24 25 27 28 29 30 31 32 33 35 36 38 39 40 41 42 ; 15 1 2 4 5 6 7 8 10 11 12 19 20 21 23 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 16 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 42 ; 17 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 40 41 42 ; 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 ; 19 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 25 26 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 40 41 42 ; 20 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 14 15 16 17 18 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 39 40 41 42 ; 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 25 26 27 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 ; 22 1 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 16 17 18 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; 23 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 25 27 28 29 30 31 32 33 35 36 38 39 40 41 42 ; 24 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 14 15 17 18 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 42 ; 25 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 31 33 34 35 36 37 39 40 41 42 ; 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32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 38 39 40 41 42 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ; Symmetric graph 54 of order 42 Valency 39 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 6831653917205672755200 Number of arcs = 1638 Number of 2-arcs = 62244 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 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26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 37 38 39 40 41 42 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 37 38 39 40 41 42 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 37 38 39 40 41 42 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 40 41 42 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 40 41 42 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 40 41 42 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; Symmetric graph 55 of order 42 Valency 40 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 107145471557284795514880000 Number of arcs = 1680 Number of 2-arcs = 65520 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; 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39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 43 Symmetric graph 1 of order 43 Valency 2 Diameter 21 Girth 43 Automorphism group of order 86 Number of arcs = 86 Number of 2-arcs = 86 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 43 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 25 27 ; 27 26 28 ; 28 27 29 ; 29 28 30 ; 30 29 31 ; 31 30 32 ; 32 31 33 ; 33 32 34 ; 34 33 35 ; 35 34 36 ; 36 35 37 ; 37 36 38 ; 38 37 39 ; 39 38 40 ; 40 39 41 ; 41 40 42 ; 42 41 43 ; 43 1 42 ; Symmetric graph 2 of order 43 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 258 Number of arcs = 258 Number of 2-arcs = 1290 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 7 8 37 38 43 ; 2 1 3 8 9 38 39 ; 3 2 4 9 10 39 40 ; 4 3 5 10 11 40 41 ; 5 4 6 11 12 41 42 ; 6 5 7 12 13 42 43 ; 7 1 6 8 13 14 43 ; 8 1 2 7 9 14 15 ; 9 2 3 8 10 15 16 ; 10 3 4 9 11 16 17 ; 11 4 5 10 12 17 18 ; 12 5 6 11 13 18 19 ; 13 6 7 12 14 19 20 ; 14 7 8 13 15 20 21 ; 15 8 9 14 16 21 22 ; 16 9 10 15 17 22 23 ; 17 10 11 16 18 23 24 ; 18 11 12 17 19 24 25 ; 19 12 13 18 20 25 26 ; 20 13 14 19 21 26 27 ; 21 14 15 20 22 27 28 ; 22 15 16 21 23 28 29 ; 23 16 17 22 24 29 30 ; 24 17 18 23 25 30 31 ; 25 18 19 24 26 31 32 ; 26 19 20 25 27 32 33 ; 27 20 21 26 28 33 34 ; 28 21 22 27 29 34 35 ; 29 22 23 28 30 35 36 ; 30 23 24 29 31 36 37 ; 31 24 25 30 32 37 38 ; 32 25 26 31 33 38 39 ; 33 26 27 32 34 39 40 ; 34 27 28 33 35 40 41 ; 35 28 29 34 36 41 42 ; 36 29 30 35 37 42 43 ; 37 1 30 31 36 38 43 ; 38 1 2 31 32 37 39 ; 39 2 3 32 33 38 40 ; 40 3 4 33 34 39 41 ; 41 4 5 34 35 40 42 ; 42 5 6 35 36 41 43 ; 43 1 6 7 36 37 42 ; Symmetric graph 3 of order 43 Valency 14 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 602 Number of arcs = 602 Number of 2-arcs = 7826 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 5 9 12 17 22 23 28 33 36 40 42 43 ; 2 1 3 4 6 10 13 18 23 24 29 34 37 41 43 ; 3 1 2 4 5 7 11 14 19 24 25 30 35 38 42 ; 4 2 3 5 6 8 12 15 20 25 26 31 36 39 43 ; 5 1 3 4 6 7 9 13 16 21 26 27 32 37 40 ; 6 2 4 5 7 8 10 14 17 22 27 28 33 38 41 ; 7 3 5 6 8 9 11 15 18 23 28 29 34 39 42 ; 8 4 6 7 9 10 12 16 19 24 29 30 35 40 43 ; 9 1 5 7 8 10 11 13 17 20 25 30 31 36 41 ; 10 2 6 8 9 11 12 14 18 21 26 31 32 37 42 ; 11 3 7 9 10 12 13 15 19 22 27 32 33 38 43 ; 12 1 4 8 10 11 13 14 16 20 23 28 33 34 39 ; 13 2 5 9 11 12 14 15 17 21 24 29 34 35 40 ; 14 3 6 10 12 13 15 16 18 22 25 30 35 36 41 ; 15 4 7 11 13 14 16 17 19 23 26 31 36 37 42 ; 16 5 8 12 14 15 17 18 20 24 27 32 37 38 43 ; 17 1 6 9 13 15 16 18 19 21 25 28 33 38 39 ; 18 2 7 10 14 16 17 19 20 22 26 29 34 39 40 ; 19 3 8 11 15 17 18 20 21 23 27 30 35 40 41 ; 20 4 9 12 16 18 19 21 22 24 28 31 36 41 42 ; 21 5 10 13 17 19 20 22 23 25 29 32 37 42 43 ; 22 1 6 11 14 18 20 21 23 24 26 30 33 38 43 ; 23 1 2 7 12 15 19 21 22 24 25 27 31 34 39 ; 24 2 3 8 13 16 20 22 23 25 26 28 32 35 40 ; 25 3 4 9 14 17 21 23 24 26 27 29 33 36 41 ; 26 4 5 10 15 18 22 24 25 27 28 30 34 37 42 ; 27 5 6 11 16 19 23 25 26 28 29 31 35 38 43 ; 28 1 6 7 12 17 20 24 26 27 29 30 32 36 39 ; 29 2 7 8 13 18 21 25 27 28 30 31 33 37 40 ; 30 3 8 9 14 19 22 26 28 29 31 32 34 38 41 ; 31 4 9 10 15 20 23 27 29 30 32 33 35 39 42 ; 32 5 10 11 16 21 24 28 30 31 33 34 36 40 43 ; 33 1 6 11 12 17 22 25 29 31 32 34 35 37 41 ; 34 2 7 12 13 18 23 26 30 32 33 35 36 38 42 ; 35 3 8 13 14 19 24 27 31 33 34 36 37 39 43 ; 36 1 4 9 14 15 20 25 28 32 34 35 37 38 40 ; 37 2 5 10 15 16 21 26 29 33 35 36 38 39 41 ; 38 3 6 11 16 17 22 27 30 34 36 37 39 40 42 ; 39 4 7 12 17 18 23 28 31 35 37 38 40 41 43 ; 40 1 5 8 13 18 19 24 29 32 36 38 39 41 42 ; 41 2 6 9 14 19 20 25 30 33 37 39 40 42 43 ; 42 1 3 7 10 15 20 21 26 31 34 38 40 41 43 ; 43 1 2 4 8 11 16 21 22 27 32 35 39 41 42 ; Symmetric graph 4 of order 43 Valency 42 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 60415263063373835637355132068513997507264512000000000 Number of arcs = 1806 Number of 2-arcs = 74046 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 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20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 41 42 43 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 42 43 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 43 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 ; 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 44 Symmetric graph 1 of order 44 Valency 2 Diameter 22 Girth 44 Automorphism group of order 88 Number of arcs = 88 Number of 2-arcs = 88 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 43 ; 2 4 44 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 8 ; 6 4 7 ; 7 6 9 ; 8 5 10 ; 9 7 12 ; 10 8 11 ; 11 10 13 ; 12 9 14 ; 13 11 16 ; 14 12 15 ; 15 14 18 ; 16 13 17 ; 17 16 19 ; 18 15 20 ; 19 17 21 ; 20 18 22 ; 21 19 24 ; 22 20 23 ; 23 22 26 ; 24 21 25 ; 25 24 28 ; 26 23 27 ; 27 26 30 ; 28 25 29 ; 29 28 32 ; 30 27 31 ; 31 30 34 ; 32 29 33 ; 33 32 36 ; 34 31 35 ; 35 34 37 ; 36 33 38 ; 37 35 40 ; 38 36 39 ; 39 38 41 ; 40 37 42 ; 41 39 44 ; 42 40 43 ; 43 1 42 ; 44 2 41 ; Symmetric graph 2 of order 44 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 45056 Number of arcs = 176 Number of 2-arcs = 528 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 21 24 25 28 ; 2 22 23 26 27 ; 3 21 24 26 27 ; 4 22 23 25 28 ; 5 26 28 30 32 ; 6 25 27 29 31 ; 7 26 28 29 31 ; 8 25 27 30 32 ; 9 30 31 33 35 ; 10 29 32 34 36 ; 11 29 32 33 35 ; 12 30 31 34 36 ; 13 34 35 38 40 ; 14 33 36 37 39 ; 15 33 36 38 40 ; 16 34 35 37 39 ; 17 37 40 42 43 ; 18 38 39 41 44 ; 19 38 39 42 43 ; 20 37 40 41 44 ; 21 1 3 41 43 ; 22 2 4 42 44 ; 23 2 4 41 43 ; 24 1 3 42 44 ; 25 1 4 6 8 ; 26 2 3 5 7 ; 27 2 3 6 8 ; 28 1 4 5 7 ; 29 6 7 10 11 ; 30 5 8 9 12 ; 31 6 7 9 12 ; 32 5 8 10 11 ; 33 9 11 14 15 ; 34 10 12 13 16 ; 35 9 11 13 16 ; 36 10 12 14 15 ; 37 14 16 17 20 ; 38 13 15 18 19 ; 39 14 16 18 19 ; 40 13 15 17 20 ; 41 18 20 21 23 ; 42 17 19 22 24 ; 43 17 19 21 23 ; 44 18 20 22 24 ; Symmetric graph 3 of order 44 Valency 4 Diameter 11 Girth 4 Automorphism group of order 184549376 Number of arcs = 176 Number of 2-arcs = 528 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 43 44 ; 2 3 4 43 44 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 23 24 27 28 ; 26 23 24 27 28 ; 27 25 26 29 30 ; 28 25 26 29 30 ; 29 27 28 31 32 ; 30 27 28 31 32 ; 31 29 30 33 34 ; 32 29 30 33 34 ; 33 31 32 35 36 ; 34 31 32 35 36 ; 35 33 34 37 38 ; 36 33 34 37 38 ; 37 35 36 39 40 ; 38 35 36 39 40 ; 39 37 38 41 42 ; 40 37 38 41 42 ; 41 39 40 43 44 ; 42 39 40 43 44 ; 43 1 2 41 42 ; 44 1 2 41 42 ; Symmetric graph 4 of order 44 Valency 6 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 528 Number of arcs = 264 Number of 2-arcs = 1320 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 7 8 41 42 44 ; 2 6 7 8 41 42 43 ; 3 5 6 7 42 43 44 ; 4 5 6 8 41 43 44 ; 5 1 3 4 9 10 12 ; 6 2 3 4 9 10 11 ; 7 1 2 3 10 11 12 ; 8 1 2 4 9 11 12 ; 9 5 6 8 14 15 16 ; 10 5 6 7 13 15 16 ; 11 6 7 8 13 14 16 ; 12 5 7 8 13 14 15 ; 13 10 11 12 17 18 20 ; 14 9 11 12 17 18 19 ; 15 9 10 12 18 19 20 ; 16 9 10 11 17 19 20 ; 17 13 14 16 21 23 24 ; 18 13 14 15 22 23 24 ; 19 14 15 16 21 22 23 ; 20 13 15 16 21 22 24 ; 21 17 19 20 25 26 27 ; 22 18 19 20 25 26 28 ; 23 17 18 19 25 27 28 ; 24 17 18 20 26 27 28 ; 25 21 22 23 29 30 32 ; 26 21 22 24 29 30 31 ; 27 21 23 24 30 31 32 ; 28 22 23 24 29 31 32 ; 29 25 26 28 33 35 36 ; 30 25 26 27 34 35 36 ; 31 26 27 28 33 34 35 ; 32 25 27 28 33 34 36 ; 33 29 31 32 37 39 40 ; 34 30 31 32 38 39 40 ; 35 29 30 31 37 38 39 ; 36 29 30 32 37 38 40 ; 37 33 35 36 41 42 43 ; 38 34 35 36 41 42 44 ; 39 33 34 35 41 43 44 ; 40 33 34 36 42 43 44 ; 41 1 2 4 37 38 39 ; 42 1 2 3 37 38 40 ; 43 2 3 4 37 39 40 ; 44 1 3 4 38 39 40 ; Symmetric graph 5 of order 44 Valency 8 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 33476985149718528 Number of arcs = 352 Number of 2-arcs = 2464 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 41 42 43 44 ; 2 5 6 7 8 41 42 43 44 ; 3 5 6 7 8 41 42 43 44 ; 4 5 6 7 8 41 42 43 44 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 ; 9 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 10 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 11 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 12 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 13 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 14 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 15 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 16 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 17 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 18 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 19 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 20 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 21 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 22 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 23 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 24 17 18 19 20 25 26 27 28 ; 25 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 26 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 27 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 28 21 22 23 24 29 30 31 32 ; 29 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 30 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 31 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 32 25 26 27 28 33 34 35 36 ; 33 29 30 31 32 37 38 39 40 ; 34 29 30 31 32 37 38 39 40 ; 35 29 30 31 32 37 38 39 40 ; 36 29 30 31 32 37 38 39 40 ; 37 33 34 35 36 41 42 43 44 ; 38 33 34 35 36 41 42 43 44 ; 39 33 34 35 36 41 42 43 44 ; 40 33 34 35 36 41 42 43 44 ; 41 1 2 3 4 37 38 39 40 ; 42 1 2 3 4 37 38 39 40 ; 43 1 2 3 4 37 38 39 40 ; 44 1 2 3 4 37 38 39 40 ; Symmetric graph 6 of order 44 Valency 10 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 440 Number of arcs = 440 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 15 18 24 28 31 35 40 44 ; 2 8 9 16 17 23 27 32 36 39 43 ; 3 6 12 13 19 21 26 29 33 37 41 ; 4 5 11 14 20 22 25 30 34 38 42 ; 5 4 10 15 17 23 28 32 36 40 44 ; 6 3 9 16 18 24 27 31 35 39 43 ; 7 1 12 13 20 22 26 30 34 37 41 ; 8 2 11 14 19 21 25 29 33 38 42 ; 9 2 6 14 19 22 26 29 34 37 42 ; 10 1 5 13 20 21 25 30 33 38 41 ; 11 4 8 15 17 24 27 32 35 39 44 ; 12 3 7 16 18 23 28 31 36 40 43 ; 13 3 7 10 18 23 27 32 36 39 44 ; 14 4 8 9 17 24 28 31 35 40 43 ; 15 1 5 11 20 21 26 29 33 37 42 ; 16 2 6 12 19 22 25 30 34 38 41 ; 17 2 5 11 14 21 26 30 34 37 41 ; 18 1 6 12 13 22 25 29 33 38 42 ; 19 3 8 9 16 24 28 32 36 40 44 ; 20 4 7 10 15 23 27 31 35 39 43 ; 21 3 8 10 15 17 27 31 36 40 43 ; 22 4 7 9 16 18 28 32 35 39 44 ; 23 2 5 12 13 20 25 29 34 37 42 ; 24 1 6 11 14 19 26 30 33 38 41 ; 25 4 8 10 16 18 23 32 35 40 43 ; 26 3 7 9 15 17 24 31 36 39 44 ; 27 2 6 11 13 20 21 29 34 38 41 ; 28 1 5 12 14 19 22 30 33 37 42 ; 29 3 8 9 15 18 23 27 35 40 44 ; 30 4 7 10 16 17 24 28 36 39 43 ; 31 1 6 12 14 20 21 26 34 38 42 ; 32 2 5 11 13 19 22 25 33 37 41 ; 33 3 8 10 15 18 24 28 32 39 43 ; 34 4 7 9 16 17 23 27 31 40 44 ; 35 1 6 11 14 20 22 25 29 37 41 ; 36 2 5 12 13 19 21 26 30 38 42 ; 37 3 7 9 15 17 23 28 32 35 43 ; 38 4 8 10 16 18 24 27 31 36 44 ; 39 2 6 11 13 20 22 26 30 33 42 ; 40 1 5 12 14 19 21 25 29 34 41 ; 41 3 7 10 16 17 24 27 32 35 40 ; 42 4 8 9 15 18 23 28 31 36 39 ; 43 2 6 12 14 20 21 25 30 33 37 ; 44 1 5 11 13 19 22 26 29 34 38 ; Symmetric graph 7 of order 44 Valency 10 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5536481280 Number of arcs = 440 Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 13 14 17 18 21 22 37 38 ; 2 5 6 13 14 17 18 21 22 37 38 ; 3 9 10 25 26 29 30 33 34 41 42 ; 4 9 10 25 26 29 30 33 34 41 42 ; 5 1 2 15 16 29 30 33 34 39 40 ; 6 1 2 15 16 29 30 33 34 39 40 ; 7 11 12 17 18 21 22 27 28 43 44 ; 8 11 12 17 18 21 22 27 28 43 44 ; 9 3 4 13 14 21 22 27 28 31 32 ; 10 3 4 13 14 21 22 27 28 31 32 ; 11 7 8 19 20 33 34 39 40 41 42 ; 12 7 8 19 20 33 34 39 40 41 42 ; 13 1 2 9 10 23 24 39 40 41 42 ; 14 1 2 9 10 23 24 39 40 41 42 ; 15 5 6 17 18 27 28 31 32 35 36 ; 16 5 6 17 18 27 28 31 32 35 36 ; 17 1 2 7 8 15 16 25 26 41 42 ; 18 1 2 7 8 15 16 25 26 41 42 ; 19 11 12 21 22 31 32 35 36 37 38 ; 20 11 12 21 22 31 32 35 36 37 38 ; 21 1 2 7 8 9 10 19 20 29 30 ; 22 1 2 7 8 9 10 19 20 29 30 ; 23 13 14 27 28 35 36 37 38 43 44 ; 24 13 14 27 28 35 36 37 38 43 44 ; 25 3 4 17 18 31 32 37 38 43 44 ; 26 3 4 17 18 31 32 37 38 43 44 ; 27 7 8 9 10 15 16 23 24 33 34 ; 28 7 8 9 10 15 16 23 24 33 34 ; 29 3 4 5 6 21 22 35 36 43 44 ; 30 3 4 5 6 21 22 35 36 43 44 ; 31 9 10 15 16 19 20 25 26 39 40 ; 32 9 10 15 16 19 20 25 26 39 40 ; 33 3 4 5 6 11 12 27 28 37 38 ; 34 3 4 5 6 11 12 27 28 37 38 ; 35 15 16 19 20 23 24 29 30 41 42 ; 36 15 16 19 20 23 24 29 30 41 42 ; 37 1 2 19 20 23 24 25 26 33 34 ; 38 1 2 19 20 23 24 25 26 33 34 ; 39 5 6 11 12 13 14 31 32 43 44 ; 40 5 6 11 12 13 14 31 32 43 44 ; 41 3 4 11 12 13 14 17 18 35 36 ; 42 3 4 11 12 13 14 17 18 35 36 ; 43 7 8 23 24 25 26 29 30 39 40 ; 44 7 8 23 24 25 26 29 30 39 40 ; Symmetric graph 8 of order 44 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 5536481280 Number of arcs = 528 Number of 2-arcs = 5808 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 23 24 31 32 35 36 37 38 41 42 43 44 ; 2 23 24 31 32 35 36 37 38 41 42 43 44 ; 3 25 26 27 28 29 30 37 38 41 42 43 44 ; 4 25 26 27 28 29 30 37 38 41 42 43 44 ; 5 25 26 27 28 31 32 33 34 35 36 43 44 ; 6 25 26 27 28 31 32 33 34 35 36 43 44 ; 7 25 26 29 30 31 32 35 36 37 38 39 40 ; 8 25 26 29 30 31 32 35 36 37 38 39 40 ; 9 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 ; 10 23 24 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 ; 11 27 28 31 32 33 34 37 38 39 40 41 42 ; 12 27 28 31 32 33 34 37 38 39 40 41 42 ; 13 23 24 27 28 29 30 31 32 39 40 43 44 ; 14 23 24 27 28 29 30 31 32 39 40 43 44 ; 15 23 24 25 26 29 30 31 32 33 34 41 42 ; 16 23 24 25 26 29 30 31 32 33 34 41 42 ; 17 29 30 33 34 35 36 39 40 41 42 43 44 ; 18 29 30 33 34 35 36 39 40 41 42 43 44 ; 19 23 24 25 26 33 34 37 38 39 40 43 44 ; 20 23 24 25 26 33 34 37 38 39 40 43 44 ; 21 23 24 25 26 27 28 35 36 39 40 41 42 ; 22 23 24 25 26 27 28 35 36 39 40 41 42 ; 23 1 2 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 24 1 2 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 25 3 4 5 6 7 8 15 16 19 20 21 22 ; 26 3 4 5 6 7 8 15 16 19 20 21 22 ; 27 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 21 22 ; 28 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 21 22 ; 29 3 4 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 30 3 4 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 31 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 32 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 33 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 34 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 35 1 2 5 6 7 8 9 10 17 18 21 22 ; 36 1 2 5 6 7 8 9 10 17 18 21 22 ; 37 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 19 20 ; 38 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 19 20 ; 39 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 40 7 8 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 41 1 2 3 4 11 12 15 16 17 18 21 22 ; 42 1 2 3 4 11 12 15 16 17 18 21 22 ; 43 1 2 3 4 5 6 13 14 17 18 19 20 ; 44 1 2 3 4 5 6 13 14 17 18 19 20 ; Symmetric graph 9 of order 44 Valency 20 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 334846387814400 Number of arcs = 880 Number of 2-arcs = 16720 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 2 7 8 9 10 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 3 5 6 11 12 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 4 5 6 11 12 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 5 3 4 9 10 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 6 3 4 9 10 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 7 1 2 11 12 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 8 1 2 11 12 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 9 1 2 5 6 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 10 1 2 5 6 13 14 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 11 3 4 7 8 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 12 3 4 7 8 15 16 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 13 3 4 7 8 9 10 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 14 3 4 7 8 9 10 17 18 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 ; 15 1 2 5 6 11 12 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 16 1 2 5 6 11 12 19 20 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 17 1 2 5 6 11 12 13 14 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 18 1 2 5 6 11 12 13 14 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 ; 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18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 44 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 41 42 43 44 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 42 43 44 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 43 44 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 44 ; 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 44 ; 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 45 Symmetric graph 1 of order 45 Valency 2 Diameter 22 Girth 45 Automorphism group of order 90 Number of arcs = 90 Number of 2-arcs = 90 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 4 43 ; 2 6 45 ; 3 5 44 ; 4 1 9 ; 5 3 8 ; 6 2 7 ; 7 6 11 ; 8 5 10 ; 9 4 12 ; 10 8 14 ; 11 7 15 ; 12 9 13 ; 13 12 17 ; 14 10 16 ; 15 11 18 ; 16 14 21 ; 17 13 20 ; 18 15 19 ; 19 18 24 ; 20 17 22 ; 21 16 23 ; 22 20 25 ; 23 21 26 ; 24 19 27 ; 25 22 28 ; 26 23 29 ; 27 24 30 ; 28 25 31 ; 29 26 32 ; 30 27 33 ; 31 28 36 ; 32 29 34 ; 33 30 35 ; 34 32 37 ; 35 33 39 ; 36 31 38 ; 37 34 40 ; 38 36 42 ; 39 35 41 ; 40 37 45 ; 41 39 43 ; 42 38 44 ; 43 1 41 ; 44 3 42 ; 45 2 40 ; Symmetric graph 2 of order 45 Valency 4 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 180 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 44 45 ; 2 4 5 43 44 ; 3 4 6 43 45 ; 4 2 3 7 9 ; 5 1 2 8 9 ; 6 1 3 7 8 ; 7 4 6 10 11 ; 8 5 6 10 12 ; 9 4 5 11 12 ; 10 7 8 13 15 ; 11 7 9 13 14 ; 12 8 9 14 15 ; 13 10 11 16 18 ; 14 11 12 17 18 ; 15 10 12 16 17 ; 16 13 15 19 20 ; 17 14 15 19 21 ; 18 13 14 20 21 ; 19 16 17 23 24 ; 20 16 18 22 24 ; 21 17 18 22 23 ; 22 20 21 26 27 ; 23 19 21 25 27 ; 24 19 20 25 26 ; 25 23 24 28 29 ; 26 22 24 29 30 ; 27 22 23 28 30 ; 28 25 27 31 32 ; 29 25 26 32 33 ; 30 26 27 31 33 ; 31 28 30 34 36 ; 32 28 29 34 35 ; 33 29 30 35 36 ; 34 31 32 37 39 ; 35 32 33 38 39 ; 36 31 33 37 38 ; 37 34 36 40 42 ; 38 35 36 41 42 ; 39 34 35 40 41 ; 40 37 39 43 45 ; 41 38 39 43 44 ; 42 37 38 44 45 ; 43 2 3 40 41 ; 44 1 2 41 42 ; 45 1 3 40 42 ; Symmetric graph 3 of order 45 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 180 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 15 34 43 ; 2 5 13 36 45 ; 3 6 14 35 44 ; 4 1 9 18 37 ; 5 2 7 17 39 ; 6 3 8 16 38 ; 7 5 12 19 42 ; 8 6 11 21 40 ; 9 4 10 20 41 ; 10 9 13 23 45 ; 11 8 15 24 43 ; 12 7 14 22 44 ; 13 2 10 17 25 ; 14 3 12 16 27 ; 15 1 11 18 26 ; 16 6 14 21 29 ; 17 5 13 19 30 ; 18 4 15 20 28 ; 19 7 17 22 31 ; 20 9 18 23 32 ; 21 8 16 24 33 ; 22 12 19 27 34 ; 23 10 20 25 35 ; 24 11 21 26 36 ; 25 13 23 30 38 ; 26 15 24 28 39 ; 27 14 22 29 37 ; 28 18 26 32 42 ; 29 16 27 33 41 ; 30 17 25 31 40 ; 31 19 30 34 43 ; 32 20 28 35 44 ; 33 21 29 36 45 ; 34 1 22 31 37 ; 35 3 23 32 38 ; 36 2 24 33 39 ; 37 4 27 34 41 ; 38 6 25 35 40 ; 39 5 26 36 42 ; 40 8 30 38 43 ; 41 9 29 37 45 ; 42 7 28 39 44 ; 43 1 11 31 40 ; 44 3 12 32 42 ; 45 2 10 33 41 ; Symmetric graph 4 of order 45 Valency 4 Diameter 5 Girth 4 Automorphism group of order 180 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 24 28 45 ; 2 8 25 29 41 ; 3 9 21 30 42 ; 4 10 22 26 43 ; 5 6 23 27 44 ; 6 5 14 33 42 ; 7 1 15 34 43 ; 8 2 11 35 44 ; 9 3 12 31 45 ; 10 4 13 32 41 ; 11 8 17 25 34 ; 12 9 18 21 35 ; 13 10 19 22 31 ; 14 6 20 23 32 ; 15 7 16 24 33 ; 16 15 22 39 43 ; 17 11 23 40 44 ; 18 12 24 36 45 ; 19 13 25 37 41 ; 20 14 21 38 42 ; 21 3 12 20 29 ; 22 4 13 16 30 ; 23 5 14 17 26 ; 24 1 15 18 27 ; 25 2 11 19 28 ; 26 4 23 32 40 ; 27 5 24 33 36 ; 28 1 25 34 37 ; 29 2 21 35 38 ; 30 3 22 31 39 ; 31 9 13 30 37 ; 32 10 14 26 38 ; 33 6 15 27 39 ; 34 7 11 28 40 ; 35 8 12 29 36 ; 36 18 27 35 44 ; 37 19 28 31 45 ; 38 20 29 32 41 ; 39 16 30 33 42 ; 40 17 26 34 43 ; 41 2 10 19 38 ; 42 3 6 20 39 ; 43 4 7 16 40 ; 44 5 8 17 36 ; 45 1 9 18 37 ; Symmetric graph 5 of order 45 Valency 4 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 14 28 41 43 ; 2 9 31 37 38 ; 3 21 29 35 39 ; 4 7 24 25 26 ; 5 18 19 32 38 ; 6 12 33 42 44 ; 7 4 25 34 45 ; 8 10 11 31 44 ; 9 2 25 28 31 ; 10 8 20 29 31 ; 11 8 17 23 44 ; 12 6 30 34 44 ; 13 16 30 37 40 ; 14 1 28 39 42 ; 15 20 22 40 43 ; 16 13 35 36 37 ; 17 11 23 32 41 ; 18 5 21 32 45 ; 19 5 27 33 38 ; 20 10 15 22 29 ; 21 3 18 29 45 ; 22 15 20 24 27 ; 23 11 17 26 36 ; 24 4 22 26 27 ; 25 4 7 9 28 ; 26 4 23 24 36 ; 27 19 22 24 33 ; 28 1 9 14 25 ; 29 3 10 20 21 ; 30 12 13 34 40 ; 31 2 8 9 10 ; 32 5 17 18 41 ; 33 6 19 27 42 ; 34 7 12 30 45 ; 35 3 16 36 39 ; 36 16 23 26 35 ; 37 2 13 16 38 ; 38 2 5 19 37 ; 39 3 14 35 42 ; 40 13 15 30 43 ; 41 1 17 32 43 ; 42 6 14 33 39 ; 43 1 15 40 41 ; 44 6 8 11 12 ; 45 7 18 21 34 ; Symmetric graph 6 of order 45 Valency 6 Diameter 4 Girth 3 Automorphism group of order 2160 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 1350 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 11 16 22 30 39 ; 2 9 10 17 23 28 38 ; 3 8 12 18 24 29 37 ; 4 10 16 26 32 37 44 ; 5 11 18 25 33 38 45 ; 6 12 17 27 31 39 43 ; 7 1 15 21 26 33 39 ; 8 3 14 19 25 31 37 ; 9 2 13 20 27 32 38 ; 10 2 4 19 26 28 36 ; 11 1 5 20 25 30 34 ; 12 3 6 21 27 29 35 ; 13 9 18 27 30 36 44 ; 14 8 16 25 28 35 43 ; 15 7 17 26 29 34 45 ; 16 1 4 14 22 32 35 ; 17 2 6 15 23 31 34 ; 18 3 5 13 24 33 36 ; 19 8 10 22 31 36 45 ; 20 9 11 24 32 34 43 ; 21 7 12 23 33 35 44 ; 22 1 16 19 27 41 45 ; 23 2 17 21 25 40 44 ; 24 3 18 20 26 42 43 ; 25 5 8 11 14 23 40 ; 26 4 7 10 15 24 42 ; 27 6 9 12 13 22 41 ; 28 2 10 14 33 41 43 ; 29 3 12 15 32 40 45 ; 30 1 11 13 31 42 44 ; 31 6 8 17 19 30 42 ; 32 4 9 16 20 29 40 ; 33 5 7 18 21 28 41 ; 34 11 15 17 20 37 41 ; 35 12 14 16 21 38 42 ; 36 10 13 18 19 39 40 ; 37 3 4 8 34 41 44 ; 38 2 5 9 35 42 45 ; 39 1 6 7 36 40 43 ; 40 23 25 29 32 36 39 ; 41 22 27 28 33 34 37 ; 42 24 26 30 31 35 38 ; 43 6 14 20 24 28 39 ; 44 4 13 21 23 30 37 ; 45 5 15 19 22 29 38 ; Symmetric graph 7 of order 45 Valency 6 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 77760 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 1350 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 11 23 25 38 42 ; 2 9 10 24 27 37 40 ; 3 8 12 22 26 39 41 ; 4 12 13 25 30 40 45 ; 5 11 15 27 28 41 43 ; 6 10 14 26 29 42 44 ; 7 1 14 17 30 33 43 ; 8 3 13 16 28 31 44 ; 9 2 15 18 29 32 45 ; 10 2 6 17 21 31 35 ; 11 1 5 16 19 32 36 ; 12 3 4 18 20 33 34 ; 13 4 8 21 24 36 38 ; 14 6 7 19 22 34 37 ; 15 5 9 20 23 35 39 ; 16 8 11 22 25 39 42 ; 17 7 10 23 27 38 40 ; 18 9 12 24 26 37 41 ; 19 11 14 27 29 41 44 ; 20 12 15 25 28 40 43 ; 21 10 13 26 30 42 45 ; 22 3 14 16 30 31 43 ; 23 1 15 17 29 33 45 ; 24 2 13 18 28 32 44 ; 25 1 4 16 20 32 34 ; 26 3 6 18 21 33 35 ; 27 2 5 17 19 31 36 ; 28 5 8 20 24 35 38 ; 29 6 9 19 23 34 39 ; 30 4 7 21 22 36 37 ; 31 8 10 22 27 39 40 ; 32 9 11 24 25 37 42 ; 33 7 12 23 26 38 41 ; 34 12 14 25 29 40 44 ; 35 10 15 26 28 42 43 ; 36 11 13 27 30 41 45 ; 37 2 14 18 30 32 43 ; 38 1 13 17 28 33 44 ; 39 3 15 16 29 31 45 ; 40 2 4 17 20 31 34 ; 41 3 5 18 19 33 36 ; 42 1 6 16 21 32 35 ; 43 5 7 20 22 35 37 ; 44 6 8 19 24 34 38 ; 45 4 9 21 23 36 39 ; Symmetric graph 8 of order 45 Valency 6 Diameter 7 Girth 4 Automorphism group of order 14105549537280 Number of arcs = 270 Number of 2-arcs = 1350 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 43 44 45 ; 2 4 5 6 43 44 45 ; 3 4 5 6 43 44 45 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 13 10 11 12 16 17 18 ; 14 10 11 12 16 17 18 ; 15 10 11 12 16 17 18 ; 16 13 14 15 19 20 21 ; 17 13 14 15 19 20 21 ; 18 13 14 15 19 20 21 ; 19 16 17 18 22 23 24 ; 20 16 17 18 22 23 24 ; 21 16 17 18 22 23 24 ; 22 19 20 21 25 26 27 ; 23 19 20 21 25 26 27 ; 24 19 20 21 25 26 27 ; 25 22 23 24 28 29 30 ; 26 22 23 24 28 29 30 ; 27 22 23 24 28 29 30 ; 28 25 26 27 31 32 33 ; 29 25 26 27 31 32 33 ; 30 25 26 27 31 32 33 ; 31 28 29 30 34 35 36 ; 32 28 29 30 34 35 36 ; 33 28 29 30 34 35 36 ; 34 31 32 33 37 38 39 ; 35 31 32 33 37 38 39 ; 36 31 32 33 37 38 39 ; 37 34 35 36 40 41 42 ; 38 34 35 36 40 41 42 ; 39 34 35 36 40 41 42 ; 40 37 38 39 43 44 45 ; 41 37 38 39 43 44 45 ; 42 37 38 39 43 44 45 ; 43 1 2 3 40 41 42 ; 44 1 2 3 40 41 42 ; 45 1 2 3 40 41 42 ; Symmetric graph 9 of order 45 Valency 8 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 2520 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 13 14 34 35 43 45 ; 2 4 6 14 15 34 36 44 45 ; 3 4 5 13 15 35 36 43 44 ; 4 2 3 7 8 17 18 37 38 ; 5 1 3 8 9 16 17 37 39 ; 6 1 2 7 9 16 18 38 39 ; 7 4 6 11 12 19 20 40 42 ; 8 4 5 10 11 19 21 40 41 ; 9 5 6 10 12 20 21 41 42 ; 10 8 9 14 15 22 24 44 45 ; 11 7 8 13 14 22 23 43 45 ; 12 7 9 13 15 23 24 43 44 ; 13 1 3 11 12 16 17 25 26 ; 14 1 2 10 11 16 18 25 27 ; 15 2 3 10 12 17 18 26 27 ; 16 5 6 13 14 20 21 28 30 ; 17 4 5 13 15 19 21 28 29 ; 18 4 6 14 15 19 20 29 30 ; 19 7 8 17 18 22 23 31 32 ; 20 7 9 16 18 23 24 32 33 ; 21 8 9 16 17 22 24 31 33 ; 22 10 11 19 21 25 27 35 36 ; 23 11 12 19 20 25 26 34 36 ; 24 10 12 20 21 26 27 34 35 ; 25 13 14 22 23 28 30 37 38 ; 26 13 15 23 24 28 29 38 39 ; 27 14 15 22 24 29 30 37 39 ; 28 16 17 25 26 31 33 40 42 ; 29 17 18 26 27 31 32 41 42 ; 30 16 18 25 27 32 33 40 41 ; 31 19 21 28 29 35 36 43 44 ; 32 19 20 29 30 34 36 44 45 ; 33 20 21 28 30 34 35 43 45 ; 34 1 2 23 24 32 33 38 39 ; 35 1 3 22 24 31 33 37 39 ; 36 2 3 22 23 31 32 37 38 ; 37 4 5 25 27 35 36 40 41 ; 38 4 6 25 26 34 36 40 42 ; 39 5 6 26 27 34 35 41 42 ; 40 7 8 28 30 37 38 43 45 ; 41 8 9 29 30 37 39 44 45 ; 42 7 9 28 29 38 39 43 44 ; 43 1 3 11 12 31 33 40 42 ; 44 2 3 10 12 31 32 41 42 ; 45 1 2 10 11 32 33 40 41 ; Symmetric graph 10 of order 45 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 2520 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 5 6 13 14 31 32 35 36 ; 2 4 6 14 15 31 33 34 35 ; 3 4 5 13 15 32 33 34 36 ; 4 2 3 19 21 29 30 35 36 ; 5 1 3 20 21 28 30 34 35 ; 6 1 2 19 20 28 29 34 36 ; 7 11 12 23 24 35 36 43 44 ; 8 10 12 22 24 34 35 44 45 ; 9 10 11 22 23 34 36 43 45 ; 10 8 9 13 14 23 24 40 41 ; 11 7 9 14 15 22 24 41 42 ; 12 7 8 13 15 22 23 40 42 ; 13 1 3 10 12 31 33 41 42 ; 14 1 2 10 11 32 33 40 42 ; 15 2 3 11 12 31 32 40 41 ; 16 19 20 26 27 40 42 43 45 ; 17 20 21 25 27 41 42 44 45 ; 18 19 21 25 26 40 41 43 44 ; 19 4 6 16 18 28 30 41 42 ; 20 5 6 16 17 29 30 40 41 ; 21 4 5 17 18 28 29 40 42 ; 22 8 9 11 12 29 30 37 39 ; 23 7 9 10 12 28 30 37 38 ; 24 7 8 10 11 28 29 38 39 ; 25 17 18 32 33 38 39 43 45 ; 26 16 18 31 33 37 38 44 45 ; 27 16 17 31 32 37 39 43 44 ; 28 5 6 19 21 23 24 37 39 ; 29 4 6 20 21 22 24 37 38 ; 30 4 5 19 20 22 23 38 39 ; 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17 6 10 14 21 24 29 38 42 ; 18 4 12 15 19 22 30 39 41 ; 19 9 13 18 23 26 31 42 44 ; 20 8 14 16 24 27 32 41 45 ; 21 7 15 17 22 25 33 40 43 ; 22 3 11 18 21 26 28 34 45 ; 23 2 10 16 19 27 29 35 43 ; 24 1 12 17 20 25 30 36 44 ; 25 2 4 13 21 24 28 31 39 ; 26 1 5 14 19 22 29 32 37 ; 27 3 6 15 20 23 30 33 38 ; 28 6 9 16 22 25 32 35 42 ; 29 4 8 17 23 26 33 36 41 ; 30 5 7 18 24 27 31 34 40 ; 31 8 11 19 25 30 35 37 45 ; 32 7 10 20 26 28 36 38 43 ; 33 9 12 21 27 29 34 39 44 ; 34 2 10 13 22 30 33 37 42 ; 35 1 12 14 23 28 31 38 41 ; 36 3 11 15 24 29 32 39 40 ; 37 6 15 16 26 31 34 41 43 ; 38 4 13 17 27 32 35 40 44 ; 39 5 14 18 25 33 36 42 45 ; 40 2 9 16 21 30 36 38 45 ; 41 3 7 18 20 29 35 37 44 ; 42 1 8 17 19 28 34 39 43 ; 43 3 4 12 21 23 32 37 42 ; 44 2 5 11 19 24 33 38 41 ; 45 1 6 10 20 22 31 39 40 ; Symmetric graph 12 of order 45 Valency 8 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 720 Number of arcs = 360 Number of 2-arcs = 2520 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 15 20 25 32 35 41 43 ; 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2 6 8 15 22 27 36 42 45 ; 3 5 9 14 24 26 35 40 44 ; 4 1 8 10 17 27 30 39 45 ; 5 3 7 12 18 25 28 37 43 ; 6 2 9 11 16 26 29 38 44 ; 7 1 5 10 14 19 30 33 40 ; 8 2 4 11 13 21 29 32 41 ; 9 3 6 12 15 20 28 31 42 ; 10 4 7 13 18 23 32 34 43 ; 11 6 8 15 17 22 31 36 45 ; 12 5 9 14 16 24 33 35 44 ; 13 1 8 10 17 19 27 36 39 ; 14 3 7 12 18 20 25 34 37 ; 15 2 9 11 16 21 26 35 38 ; 16 6 12 15 20 22 28 37 42 ; 17 4 11 13 21 23 29 38 41 ; 18 5 10 14 19 24 30 39 40 ; 19 7 13 18 23 25 32 41 43 ; 20 9 14 16 24 26 33 40 44 ; 21 8 15 17 22 27 31 42 45 ; 22 2 11 16 21 26 29 35 44 ; 23 1 10 17 19 27 30 36 45 ; 24 3 12 18 20 25 28 34 43 ; 25 1 5 14 19 24 30 33 39 ; 26 3 6 15 20 22 28 31 37 ; 27 2 4 13 21 23 29 32 38 ; 28 5 9 16 24 26 33 35 40 ; 29 6 8 17 22 27 31 36 42 ; 30 4 7 18 23 25 32 34 41 ; 31 9 11 21 26 29 35 38 44 ; 32 8 10 19 27 30 36 39 45 ; 33 7 12 20 25 28 34 37 43 ; 34 1 10 14 24 30 33 39 40 ; 35 3 12 15 22 28 31 37 42 ; 36 2 11 13 23 29 32 38 41 ; 37 5 14 16 26 33 35 40 44 ; 38 6 15 17 27 31 36 42 45 ; 39 4 13 18 25 32 34 41 43 ; 40 3 7 18 20 28 34 37 43 ; 41 1 8 17 19 30 36 39 45 ; 42 2 9 16 21 29 35 38 44 ; 43 1 5 10 19 24 33 39 40 ; 44 3 6 12 20 22 31 37 42 ; 45 2 4 11 21 23 32 38 41 ; Symmetric graph 16 of order 45 Valency 10 Diameter 4 Girth 4 Automorphism group of order 92876046336000000000 Number of arcs = 450 Number of 2-arcs = 4050 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 7 13 18 22 27 32 36 42 45 ; 2 5 9 14 17 23 26 33 35 40 44 ; 3 6 8 15 16 24 25 31 34 41 43 ; 4 1 8 10 16 21 25 28 34 39 43 ; 5 2 7 11 18 19 27 29 36 37 45 ; 6 3 9 12 17 20 26 30 35 38 44 ; 7 1 5 10 14 21 23 28 33 39 40 ; 8 3 4 12 13 20 22 30 32 38 42 ; 9 2 6 11 15 19 24 29 31 37 41 ; 10 4 7 13 18 22 27 32 36 42 45 ; 11 5 9 14 17 23 26 33 35 40 44 ; 12 6 8 15 16 24 25 31 34 41 43 ; 13 1 8 10 16 21 25 28 34 39 43 ; 14 2 7 11 18 19 27 29 36 37 45 ; 15 3 9 12 17 20 26 30 35 38 44 ; 16 3 4 12 13 20 22 30 32 38 42 ; 17 2 6 11 15 19 24 29 31 37 41 ; 18 1 5 10 14 21 23 28 33 39 40 ; 19 5 9 14 17 23 26 33 35 40 44 ; 20 6 8 15 16 24 25 31 34 41 43 ; 21 4 7 13 18 22 27 32 36 42 45 ; 22 1 8 10 16 21 25 28 34 39 43 ; 23 2 7 11 18 19 27 29 36 37 45 ; 24 3 9 12 17 20 26 30 35 38 44 ; 25 3 4 12 13 20 22 30 32 38 42 ; 26 2 6 11 15 19 24 29 31 37 41 ; 27 1 5 10 14 21 23 28 33 39 40 ; 28 4 7 13 18 22 27 32 36 42 45 ; 29 5 9 14 17 23 26 33 35 40 44 ; 30 6 8 15 16 24 25 31 34 41 43 ; 31 3 9 12 17 20 26 30 35 38 44 ; 32 1 8 10 16 21 25 28 34 39 43 ; 33 2 7 11 18 19 27 29 36 37 45 ; 34 3 4 12 13 20 22 30 32 38 42 ; 35 2 6 11 15 19 24 29 31 37 41 ; 36 1 5 10 14 21 23 28 33 39 40 ; 37 5 9 14 17 23 26 33 35 40 44 ; 38 6 8 15 16 24 25 31 34 41 43 ; 39 4 7 13 18 22 27 32 36 42 45 ; 40 2 7 11 18 19 27 29 36 37 45 ; 41 3 9 12 17 20 26 30 35 38 44 ; 42 1 8 10 16 21 25 28 34 39 43 ; 43 3 4 12 13 20 22 30 32 38 42 ; 44 2 6 11 15 19 24 29 31 37 41 ; 45 1 5 10 14 21 23 28 33 39 40 ; Symmetric graph 17 of order 45 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 2160 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 5940 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 8 9 10 12 17 18 23 24 28 29 37 38 ; 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33 4 6 7 9 16 17 20 21 29 30 40 42 ; 34 10 11 14 15 16 18 19 21 38 39 40 41 ; 35 11 12 13 14 17 18 19 20 37 39 41 42 ; 36 10 12 13 15 16 17 20 21 37 38 40 42 ; 37 1 2 4 5 7 8 35 36 40 41 43 45 ; 38 1 3 5 6 8 9 34 36 41 42 43 44 ; 39 2 3 4 6 7 9 34 35 40 42 44 45 ; 40 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 37 39 ; 41 23 24 26 27 29 30 31 32 34 35 37 38 ; 42 22 23 25 26 28 29 32 33 35 36 38 39 ; 43 4 6 13 15 20 21 23 24 29 30 37 38 ; 44 4 5 14 15 19 21 22 23 28 29 38 39 ; 45 5 6 13 14 19 20 22 24 28 30 37 39 ; Symmetric graph 19 of order 45 Valency 12 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 51840 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 5940 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 6 7 12 13 19 27 34 39 45 ; 2 1 4 5 7 10 11 13 18 25 30 35 38 ; 3 1 5 6 8 9 12 14 19 23 32 36 38 ; 4 1 2 7 9 13 15 17 22 26 33 36 44 ; 5 2 3 8 9 10 11 14 18 34 41 42 44 ; 6 1 3 10 12 15 16 19 20 21 31 35 44 ; 7 1 2 4 13 14 16 21 24 32 37 40 42 ; 8 3 5 9 13 14 16 22 25 27 29 31 43 ; 9 3 4 5 8 14 15 17 26 28 35 40 45 ; 10 2 5 6 11 15 16 18 20 36 37 43 45 ; 11 2 5 10 17 18 19 21 23 27 29 33 40 ; 12 1 3 6 17 18 19 22 24 28 30 42 43 ; 13 1 2 4 7 8 20 23 28 29 31 41 43 ; 14 3 5 7 8 9 20 21 24 30 33 37 39 ; 15 4 6 9 10 16 17 20 24 26 29 34 38 ; 16 6 7 8 10 15 20 22 25 27 32 40 42 ; 17 4 9 11 12 15 21 23 26 27 30 42 43 ; 18 2 5 10 11 12 22 24 26 28 31 32 39 ; 19 1 3 6 11 12 25 26 29 33 37 40 41 ; 20 6 10 13 14 15 16 23 28 30 33 39 41 ; 21 6 7 11 14 17 23 24 27 31 35 37 44 ; 22 4 8 12 16 18 24 25 27 28 33 36 44 ; 23 3 11 13 17 20 21 27 28 32 36 38 41 ; 24 7 12 14 15 18 21 22 28 29 34 37 38 ; 25 2 8 16 19 22 26 27 30 35 37 38 41 ; 26 4 9 15 17 18 19 25 31 32 37 39 41 ; 27 1 8 11 16 17 21 22 23 25 34 39 45 ; 28 9 12 13 18 20 22 23 24 35 40 41 45 ; 29 8 11 13 15 19 24 31 33 34 38 40 43 ; 30 2 12 14 17 20 25 33 35 38 39 42 43 ; 31 6 8 13 18 21 26 29 32 35 39 43 44 ; 32 3 7 16 18 23 26 31 36 38 39 40 42 ; 33 4 11 14 19 20 22 29 30 36 39 40 44 ; 34 1 5 15 24 27 29 38 39 41 42 44 45 ; 35 2 6 9 21 25 28 30 31 38 40 44 45 ; 36 3 4 10 22 23 32 33 37 38 43 44 45 ; 37 7 10 14 19 21 24 25 26 36 41 43 45 ; 38 2 3 15 23 24 25 29 30 32 34 35 36 ; 39 1 14 18 20 26 27 30 31 32 33 34 45 ; 40 7 9 11 16 19 28 29 32 33 35 42 45 ; 41 5 13 19 20 23 25 26 28 34 37 42 44 ; 42 5 7 12 16 17 30 32 34 40 41 43 44 ; 43 8 10 12 13 17 29 30 31 36 37 42 45 ; 44 4 5 6 21 22 31 33 34 35 36 41 42 ; 45 1 9 10 27 28 34 35 36 37 39 40 43 ; Symmetric graph 20 of order 45 Valency 12 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 77760 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 5940 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 9 10 12 22 24 26 27 37 39 40 41 ; 2 8 9 11 12 23 24 25 27 37 38 41 42 ; 3 7 8 10 11 22 23 25 26 38 39 40 42 ; 4 10 12 13 14 25 26 29 30 41 42 43 45 ; 5 11 12 13 15 26 27 28 29 40 42 44 45 ; 6 10 11 14 15 25 27 28 30 40 41 43 44 ; 7 1 3 14 15 16 17 28 29 31 32 43 45 ; 8 2 3 13 14 16 18 28 30 31 33 44 45 ; 9 1 2 13 15 17 18 29 30 32 33 43 44 ; 10 1 3 4 6 17 18 19 20 31 33 35 36 ; 11 2 3 5 6 16 17 19 21 32 33 34 36 ; 12 1 2 4 5 16 18 20 21 31 32 34 35 ; 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42 7 8 9 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 43 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; 44 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; 45 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; Symmetric graph 22 of order 45 Valency 12 Diameter 3 Girth 3 Automorphism group of order 56422198149120 Number of arcs = 540 Number of 2-arcs = 5940 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 13 14 15 31 32 33 34 35 36 ; 2 4 5 6 13 14 15 31 32 33 34 35 36 ; 3 4 5 6 13 14 15 31 32 33 34 35 36 ; 4 1 2 3 19 20 21 28 29 30 34 35 36 ; 5 1 2 3 19 20 21 28 29 30 34 35 36 ; 6 1 2 3 19 20 21 28 29 30 34 35 36 ; 7 10 11 12 22 23 24 34 35 36 43 44 45 ; 8 10 11 12 22 23 24 34 35 36 43 44 45 ; 9 10 11 12 22 23 24 34 35 36 43 44 45 ; 10 7 8 9 13 14 15 22 23 24 40 41 42 ; 11 7 8 9 13 14 15 22 23 24 40 41 42 ; 12 7 8 9 13 14 15 22 23 24 40 41 42 ; 13 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; 14 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; 15 1 2 3 10 11 12 31 32 33 40 41 42 ; 16 19 20 21 25 26 27 40 41 42 43 44 45 ; 17 19 20 21 25 26 27 40 41 42 43 44 45 ; 18 19 20 21 25 26 27 40 41 42 43 44 45 ; 19 4 5 6 16 17 18 28 29 30 40 41 42 ; 20 4 5 6 16 17 18 28 29 30 40 41 42 ; 21 4 5 6 16 17 18 28 29 30 40 41 42 ; 22 7 8 9 10 11 12 28 29 30 37 38 39 ; 23 7 8 9 10 11 12 28 29 30 37 38 39 ; 24 7 8 9 10 11 12 28 29 30 37 38 39 ; 25 16 17 18 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 26 16 17 18 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 27 16 17 18 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 28 4 5 6 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 29 4 5 6 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 30 4 5 6 19 20 21 22 23 24 37 38 39 ; 31 1 2 3 13 14 15 25 26 27 37 38 39 ; 32 1 2 3 13 14 15 25 26 27 37 38 39 ; 33 1 2 3 13 14 15 25 26 27 37 38 39 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 44 45 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 44 45 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 44 45 ; 37 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 38 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 39 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ; 40 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 41 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 42 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 43 7 8 9 16 17 18 25 26 27 34 35 36 ; 44 7 8 9 16 17 18 25 26 27 34 35 36 ; 45 7 8 9 16 17 18 25 26 27 34 35 36 ; Symmetric graph 23 of order 45 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 10800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 13 14 18 19 22 25 27 30 33 34 38 39 42 45 ; 2 6 8 14 15 19 20 21 23 26 28 34 35 39 40 41 43 ; 3 7 9 11 15 16 20 22 24 27 29 31 35 36 40 42 44 ; 4 8 10 11 12 16 17 23 25 28 30 31 32 36 37 43 45 ; 5 6 9 12 13 17 18 21 24 26 29 32 33 37 38 41 44 ; 6 2 5 12 15 18 19 23 24 28 29 32 35 38 39 42 45 ; 7 1 3 11 13 19 20 24 25 29 30 31 33 39 40 41 43 ; 8 2 4 12 14 16 20 21 25 26 30 32 34 36 40 42 44 ; 9 3 5 13 15 16 17 21 22 26 27 33 35 36 37 43 45 ; 10 1 4 11 14 17 18 22 23 27 28 31 34 37 38 41 44 ; 11 3 4 7 10 17 20 22 25 28 29 32 35 38 39 43 44 ; 12 4 5 6 8 16 18 21 23 29 30 31 33 39 40 44 45 ; 13 1 5 7 9 17 19 22 24 26 30 32 34 36 40 41 45 ; 14 1 2 8 10 18 20 23 25 26 27 33 35 36 37 41 42 ; 15 2 3 6 9 16 19 21 24 27 28 31 34 37 38 42 43 ; 16 3 4 8 9 12 15 22 25 28 29 33 34 37 40 42 45 ; 17 4 5 9 10 11 13 21 23 29 30 34 35 36 38 41 43 ; 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11 7 9 13 14 16 18 23 24 31 32 37 38 40 42 43 45 ; 12 7 8 13 15 16 17 22 24 32 33 37 39 41 42 44 45 ; 13 2 3 4 6 11 12 19 20 23 24 31 33 37 39 40 41 ; 14 1 2 4 5 10 11 19 21 22 24 31 32 38 39 41 42 ; 15 1 3 5 6 10 12 20 21 22 23 32 33 37 38 40 42 ; 16 8 9 11 12 19 20 25 27 28 29 38 39 41 42 43 45 ; 17 7 8 10 12 20 21 25 26 28 30 37 38 40 42 43 44 ; 18 7 9 10 11 19 21 26 27 29 30 37 39 40 41 44 45 ; 19 2 3 4 5 13 14 16 18 26 27 28 29 37 38 40 42 ; 20 1 2 5 6 13 15 16 17 25 26 29 30 38 39 40 41 ; 21 1 3 4 6 14 15 17 18 25 27 28 30 37 39 41 42 ; 22 4 6 7 9 10 12 14 15 28 30 31 32 34 36 37 39 ; 23 4 5 7 8 10 11 13 15 29 30 31 33 34 35 37 38 ; 24 5 6 8 9 11 12 13 14 28 29 32 33 35 36 38 39 ; 25 2 3 16 17 20 21 28 29 32 33 34 36 37 39 44 45 ; 26 1 3 17 18 19 20 29 30 31 33 34 35 37 38 43 45 ; 27 1 2 16 18 19 21 28 30 31 32 35 36 38 39 43 44 ; 28 5 6 7 9 16 17 19 21 22 24 25 27 34 35 37 38 ; 29 4 6 7 8 16 18 19 20 23 24 25 26 35 36 37 39 ; 30 4 5 8 9 17 18 20 21 22 23 26 27 34 36 38 39 ; 31 1 3 10 11 13 14 22 23 26 27 35 36 37 39 44 45 ; 32 2 3 11 12 14 15 22 24 25 27 34 35 37 38 43 44 ; 33 1 2 10 12 13 15 23 24 25 26 34 36 38 39 43 45 ; 34 1 3 5 6 7 8 22 23 25 26 28 30 32 33 43 44 ; 35 2 3 4 5 7 9 23 24 26 27 28 29 31 32 43 45 ; 36 1 2 4 6 8 9 22 24 25 27 29 30 31 33 44 45 ; 37 11 12 13 15 17 18 19 21 22 23 25 26 28 29 31 32 ; 38 10 11 14 15 16 17 19 20 23 24 26 27 28 30 32 33 ; 39 10 12 13 14 16 18 20 21 22 24 25 27 29 30 31 33 ; 40 1 3 4 5 7 8 10 11 13 15 17 18 19 20 43 45 ; 41 1 2 4 6 8 9 10 12 13 14 16 18 20 21 44 45 ; 42 2 3 5 6 7 9 11 12 14 15 16 17 19 21 43 44 ; 43 1 2 8 9 10 11 16 17 26 27 32 33 34 35 40 42 ; 44 1 3 7 9 10 12 17 18 25 27 31 32 34 36 41 42 ; 45 2 3 7 8 11 12 16 18 25 26 31 33 35 36 40 41 ; Symmetric graph 25 of order 45 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 4320 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 10800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 13 14 20 21 25 26 31 32 35 36 41 42 43 45 ; 2 4 6 14 15 19 20 26 27 31 33 34 35 40 42 43 44 ; 3 5 6 13 15 19 21 25 27 32 33 34 36 40 41 44 45 ; 4 1 2 7 8 13 15 19 21 22 24 29 30 34 36 40 41 ; 5 1 3 7 9 14 15 19 20 22 23 28 30 34 35 40 42 ; 6 2 3 8 9 13 14 20 21 23 24 28 29 35 36 41 42 ; 7 4 5 10 12 16 17 23 24 28 29 35 36 41 42 43 45 ; 8 4 6 11 12 16 18 22 23 28 30 34 35 40 42 43 44 ; 9 5 6 10 11 17 18 22 24 29 30 34 36 40 41 44 45 ; 10 7 9 14 15 16 18 22 23 31 33 38 39 40 42 43 44 ; 11 8 9 13 14 16 17 23 24 31 32 37 39 41 42 43 45 ; 12 7 8 13 15 17 18 22 24 32 33 37 38 40 41 44 45 ; 13 1 3 4 6 11 12 19 20 22 23 31 33 38 39 40 42 ; 14 1 2 5 6 10 11 19 21 22 24 32 33 37 38 40 41 ; 15 2 3 4 5 10 12 20 21 23 24 31 32 37 39 41 42 ; 16 7 8 10 11 19 21 25 27 29 30 37 38 40 41 44 45 ; 17 7 9 11 12 19 20 26 27 28 30 38 39 40 42 43 44 ; 18 8 9 10 12 20 21 25 26 28 29 37 39 41 42 43 45 ; 19 2 3 4 5 13 14 16 17 25 26 28 29 37 39 41 42 ; 20 1 2 5 6 13 15 17 18 25 27 29 30 37 38 40 41 ; 21 1 3 4 6 14 15 16 18 26 27 28 30 38 39 40 42 ; 22 4 5 8 9 10 12 13 14 28 29 31 32 35 36 37 39 ; 23 5 6 7 8 10 11 13 15 29 30 32 33 34 36 37 38 ; 24 4 6 7 9 11 12 14 15 28 30 31 33 34 35 38 39 ; 25 1 3 16 18 19 20 28 30 31 33 34 35 38 39 43 44 ; 26 1 2 17 18 19 21 29 30 32 33 34 36 37 38 44 45 ; 27 2 3 16 17 20 21 28 29 31 32 35 36 37 39 43 45 ; 28 5 6 7 8 17 18 19 21 22 24 25 27 34 36 37 38 ; 29 4 6 7 9 16 18 19 20 22 23 26 27 34 35 38 39 ; 30 4 5 8 9 16 17 20 21 23 24 25 26 35 36 37 39 ; 31 1 2 10 11 13 15 22 24 25 27 34 36 37 38 44 45 ; 32 1 3 11 12 14 15 22 23 26 27 34 35 38 39 43 44 ; 33 2 3 10 12 13 14 23 24 25 26 35 36 37 39 43 45 ; 34 2 3 4 5 8 9 23 24 25 26 28 29 31 32 43 45 ; 35 1 2 5 6 7 8 22 24 25 27 29 30 32 33 44 45 ; 36 1 3 4 6 7 9 22 23 26 27 28 30 31 33 43 44 ; 37 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 26 27 28 30 31 33 ; 38 10 12 13 14 16 17 20 21 23 24 25 26 28 29 31 32 ; 39 10 11 13 15 17 18 19 21 22 24 25 27 29 30 32 33 ; 40 2 3 4 5 8 9 10 12 13 14 16 17 20 21 43 45 ; 41 1 3 4 6 7 9 11 12 14 15 16 18 19 20 43 44 ; 42 1 2 5 6 7 8 10 11 13 15 17 18 19 21 44 45 ; 43 1 2 7 8 10 11 17 18 25 27 32 33 34 36 40 41 ; 44 2 3 8 9 10 12 16 17 25 26 31 32 35 36 41 42 ; 45 1 3 7 9 11 12 16 18 26 27 31 33 34 35 40 42 ; Symmetric graph 26 of order 45 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 8640 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 10800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 6 7 8 14 15 22 24 26 27 34 36 40 41 44 45 ; 2 5 6 8 9 13 14 23 24 25 26 35 36 41 42 43 44 ; 3 4 5 7 9 13 15 22 23 25 27 34 35 40 42 43 45 ; 4 1 3 8 9 11 12 16 18 25 26 28 30 37 38 43 44 ; 5 2 3 7 8 10 11 16 17 26 27 28 29 38 39 44 45 ; 6 1 2 7 9 10 12 17 18 25 27 29 30 37 39 43 45 ; 7 1 3 5 6 11 12 13 14 19 21 28 30 32 33 41 42 ; 8 1 2 4 5 10 12 13 15 20 21 29 30 31 32 40 42 ; 9 2 3 4 6 10 11 14 15 19 20 28 29 31 33 40 41 ; 10 5 6 8 9 13 14 16 18 23 24 32 33 35 36 43 44 ; 11 4 5 7 9 13 15 17 18 22 23 31 32 34 35 43 45 ; 12 4 6 7 8 14 15 16 17 22 24 31 33 34 36 44 45 ; 13 2 3 7 8 10 11 16 17 19 20 26 27 34 36 38 39 ; 14 1 2 7 9 10 12 17 18 20 21 25 27 34 35 37 39 ; 15 1 3 8 9 11 12 16 18 19 21 25 26 35 36 37 38 ; 16 4 5 10 12 13 15 20 21 22 23 29 30 37 39 40 42 ; 17 5 6 11 12 13 14 19 21 23 24 28 30 37 38 41 42 ; 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38 4 5 13 15 17 18 25 27 31 32 34 35 40 42 43 45 ; 39 5 6 13 14 16 18 25 26 32 33 35 36 41 42 43 44 ; 40 1 3 8 9 16 18 19 21 28 30 35 36 37 38 43 44 ; 41 1 2 7 9 17 18 20 21 29 30 34 35 37 39 43 45 ; 42 2 3 7 8 16 17 19 20 28 29 34 36 38 39 44 45 ; 43 2 3 4 6 10 11 19 20 22 24 31 33 38 39 40 41 ; 44 1 2 4 5 10 12 20 21 22 23 31 32 37 39 40 42 ; 45 1 3 5 6 11 12 19 21 23 24 32 33 37 38 41 42 ; Symmetric graph 27 of order 45 Valency 16 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 3628800 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 10800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 42 45 ; 2 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 41 43 ; 3 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 42 44 ; 4 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 43 45 ; 5 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 41 44 ; 6 2 5 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 42 45 ; 7 1 3 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 41 43 ; 8 2 4 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 42 44 ; 9 3 5 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 43 45 ; 10 1 4 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 41 44 ; 11 2 5 7 10 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 42 45 ; 12 1 3 6 8 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 41 43 ; 13 2 4 7 9 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 42 44 ; 14 3 5 8 10 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 43 45 ; 15 1 4 6 9 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 41 44 ; 16 2 5 7 10 12 15 22 25 27 30 32 35 37 40 42 45 ; 17 1 3 6 8 11 13 21 23 26 28 31 33 36 38 41 43 ; 18 2 4 7 9 12 14 22 24 27 29 32 34 37 39 42 44 ; 19 3 5 8 10 13 15 23 25 28 30 33 35 38 40 43 45 ; 20 1 4 6 9 11 14 21 24 26 29 31 34 36 39 41 44 ; 21 2 5 7 10 12 15 17 20 27 30 32 35 37 40 42 45 ; 22 1 3 6 8 11 13 16 18 26 28 31 33 36 38 41 43 ; 23 2 4 7 9 12 14 17 19 27 29 32 34 37 39 42 44 ; 24 3 5 8 10 13 15 18 20 28 30 33 35 38 40 43 45 ; 25 1 4 6 9 11 14 16 19 26 29 31 34 36 39 41 44 ; 26 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 32 35 37 40 42 45 ; 27 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 31 33 36 38 41 43 ; 28 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 32 34 37 39 42 44 ; 29 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 33 35 38 40 43 45 ; 30 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 31 34 36 39 41 44 ; 31 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 37 40 42 45 ; 32 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 36 38 41 43 ; 33 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 37 39 42 44 ; 34 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 38 40 43 45 ; 35 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 36 39 41 44 ; 36 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 42 45 ; 37 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 41 43 ; 38 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 42 44 ; 39 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 43 45 ; 40 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 41 44 ; 41 2 5 7 10 12 15 17 20 22 25 27 30 32 35 37 40 ; 42 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 ; 43 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 ; 44 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 28 30 33 35 38 40 ; 45 1 4 6 9 11 14 16 19 21 24 26 29 31 34 36 39 ; Symmetric graph 28 of order 45 Valency 16 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 3628800 Number of arcs = 720 Number of 2-arcs = 10800 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 11 13 18 20 22 23 30 31 33 35 ; 2 1 4 7 11 14 18 20 27 29 30 32 33 35 36 40 44 ; 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45 6 9 10 13 17 19 20 24 26 28 35 38 39 40 41 44 ; Symmetric graph 29 of order 45 Valency 18 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 338533188894720 Number of arcs = 810 Number of 2-arcs = 13770 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; 2 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; 3 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; 4 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 5 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 6 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 37 38 39 43 44 45 ; 7 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 8 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 9 1 2 3 13 14 15 19 20 21 25 26 27 31 32 33 37 38 39 ; 10 1 2 3 4 5 6 19 20 21 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; 11 1 2 3 4 5 6 19 20 21 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; 12 1 2 3 4 5 6 19 20 21 25 26 27 28 29 30 34 35 36 ; 13 7 8 9 16 17 18 25 26 27 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 14 7 8 9 16 17 18 25 26 27 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 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34 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 38 39 40 41 42 ; 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 38 39 40 41 42 ; 36 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 38 39 40 41 42 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 40 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 41 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 42 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ; 43 4 5 6 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; 44 4 5 6 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; 45 4 5 6 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 37 38 39 ; Symmetric graph 30 of order 45 Valency 18 Diameter 2 Girth 4 Automorphism group of order 62923832219789760135168000000 Number of arcs = 810 Number of 2-arcs = 13770 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 2 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 3 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 4 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 5 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 6 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 7 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 8 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 9 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 10 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 11 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 12 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 13 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 14 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 15 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 16 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 17 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 18 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 19 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 20 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 21 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 22 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 23 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 24 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 25 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 26 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 27 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 28 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 29 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 30 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 31 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 32 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 33 4 5 6 13 14 15 19 20 21 28 29 30 34 35 36 43 44 45 ; 34 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 35 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 36 1 2 3 7 8 9 16 17 18 22 23 24 31 32 33 37 38 39 ; 37 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 38 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 39 4 5 6 10 11 12 19 20 21 25 26 27 34 35 36 40 41 42 ; 40 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 41 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 42 7 8 9 13 14 15 22 23 24 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 43 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 44 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; 45 1 2 3 10 11 12 16 17 18 25 26 27 31 32 33 40 41 42 ; Symmetric graph 31 of order 45 Valency 20 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 371504185344000000000 Number of arcs = 900 Number of 2-arcs = 17100 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 7 9 13 15 17 18 22 24 26 27 31 32 34 35 40 42 43 44 ; 2 5 6 8 9 13 14 16 17 22 23 25 26 32 33 34 36 40 41 43 45 ; 3 4 6 7 8 14 15 16 18 23 24 25 27 31 33 35 36 41 42 44 45 ; 4 1 3 8 9 10 12 16 17 19 20 25 26 28 29 34 36 37 38 43 45 ; 5 1 2 7 8 10 11 16 18 20 21 25 27 29 30 35 36 38 39 44 45 ; 6 2 3 7 9 11 12 17 18 19 21 26 27 28 30 34 35 37 39 43 44 ; 7 1 3 5 6 10 12 13 14 19 20 22 23 28 29 32 33 37 38 40 41 ; 8 2 3 4 5 11 12 13 15 19 21 22 24 28 30 31 32 37 39 40 42 ; 9 1 2 4 6 10 11 14 15 20 21 23 24 29 30 31 33 38 39 41 42 ; 10 4 5 7 9 13 15 17 18 22 24 26 27 31 32 34 35 40 42 43 44 ; 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45 2 3 4 5 11 12 13 15 19 21 22 24 28 30 31 32 37 39 40 42 ; Symmetric graph 32 of order 45 Valency 24 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 338533188894720 Number of arcs = 1080 Number of 2-arcs = 24840 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 2 4 5 6 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 34 35 36 40 41 42 43 44 45 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 16 17 18 25 26 27 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 16 17 18 25 26 27 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 16 17 18 25 26 27 28 29 30 37 38 39 43 44 45 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 19 20 21 28 29 30 31 32 33 40 41 42 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 19 20 21 28 29 30 31 32 33 40 41 42 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 19 20 21 28 29 30 31 32 33 40 41 42 ; 10 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 22 23 24 31 32 33 34 35 36 43 44 45 ; 11 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 22 23 24 31 32 33 34 35 36 43 44 45 ; 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5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 6 2 3 4 5 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 7 1 3 4 5 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 41 43 44 45 ; 8 1 2 4 5 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 41 42 44 45 ; 9 1 2 3 5 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 41 42 43 45 ; 10 1 2 3 4 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 11 2 3 4 5 7 8 9 10 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 12 1 3 4 5 6 8 9 10 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 41 43 44 45 ; 13 1 2 4 5 6 7 9 10 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 41 42 44 45 ; 14 1 2 3 5 6 7 8 10 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 41 42 43 45 ; 15 1 2 3 4 6 7 8 9 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 16 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 17 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 41 43 44 45 ; 18 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 41 42 44 45 ; 19 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 41 42 43 45 ; 20 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 21 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 22 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 41 43 44 45 ; 23 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 41 42 44 45 ; 24 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 41 42 43 45 ; 25 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 ; 26 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 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38 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 41 42 44 45 ; 39 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 41 42 43 45 ; 40 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 41 42 43 44 ; 41 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 ; 42 1 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 33 34 35 36 38 39 40 ; 43 1 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 36 37 39 40 ; 44 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 30 31 32 33 35 36 37 38 40 ; 45 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 ; Symmetric graph 39 of order 45 Valency 36 Diameter 2 Girth 3 Automorphism group of order 755085986637477121622016000000 Number of arcs = 1620 Number of 2-arcs = 56700 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 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32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 ; 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26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 41 42 43 44 45 ; 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 42 43 44 45 ; 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 43 44 45 ; 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 ; 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 ; 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 ; 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 44 45 ; 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 ; 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ; ................................................................... Symmetric connected graphs of order 46 Symmetric graph 1 of order 46 Valency 2 Diameter 23 Girth 46 Automorphism group of order 92 Number of arcs = 92 Number of 2-arcs = 92 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 45 ; 2 4 46 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 8 ; 6 4 7 ; 7 6 10 ; 8 5 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 14 ; 12 10 13 ; 13 12 15 ; 14 11 16 ; 15 13 17 ; 16 14 18 ; 17 15 19 ; 18 16 20 ; 19 17 22 ; 20 18 21 ; 21 20 23 ; 22 19 24 ; 23 21 26 ; 24 22 25 ; 25 24 27 ; 26 23 28 ; 27 25 30 ; 28 26 29 ; 29 28 31 ; 30 27 32 ; 31 29 34 ; 32 30 33 ; 33 32 36 ; 34 31 35 ; 35 34 38 ; 36 33 37 ; 37 36 39 ; 38 35 40 ; 39 37 41 ; 40 38 42 ; 41 39 43 ; 42 40 44 ; 43 41 45 ; 44 42 46 ; 45 1 43 ; 46 2 44 ; Symmetric graph 2 of order 46 Valency 4 Diameter 11 Girth 4 Automorphism group of order 385875968 Number of arcs = 184 Number of 2-arcs = 552 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 4 45 46 ; 2 3 4 45 46 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 23 24 27 28 ; 26 23 24 27 28 ; 27 25 26 29 30 ; 28 25 26 29 30 ; 29 27 28 31 32 ; 30 27 28 31 32 ; 31 29 30 33 34 ; 32 29 30 33 34 ; 33 31 32 35 36 ; 34 31 32 35 36 ; 35 33 34 37 38 ; 36 33 34 37 38 ; 37 35 36 39 40 ; 38 35 36 39 40 ; 39 37 38 41 42 ; 40 37 38 41 42 ; 41 39 40 43 44 ; 42 39 40 43 44 ; 43 41 42 45 46 ; 44 41 42 45 46 ; 45 1 2 43 44 ; 46 1 2 43 44 ; Symmetric graph 3 of order 46 Valency 11 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 506 Number of arcs = 506 Number of 2-arcs = 5060 2-arc-transitive false Vertex Neighbours 1 3 5 7 9 13 18 20 26 27 33 37 ; 2 12 15 22 23 30 32 36 39 42 43 46 ; 3 1 14 17 23 25 32 34 38 42 43 46 ; 4 5 7 9 11 16 20 21 27 29 35 40 ; 5 1 4 15 19 25 28 34 36 39 43 46 ; 6 7 9 11 13 18 21 24 29 31 37 41 ; 7 1 4 6 17 22 28 30 36 38 42 46 ; 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36 2 5 7 13 16 21 26 37 40 41 44 ; 37 1 6 12 14 19 22 25 30 32 34 36 ; 38 3 7 9 16 18 24 27 40 41 44 45 ; 39 2 5 9 11 18 20 26 29 41 44 45 ; 40 4 8 14 15 22 23 28 32 34 36 38 ; 41 6 10 15 17 23 25 30 34 36 38 39 ; 42 2 3 7 11 13 20 21 27 31 44 45 ; 43 2 3 5 9 13 16 21 24 29 33 45 ; 44 8 12 17 19 25 28 32 36 38 39 42 ; 45 10 14 19 22 28 30 34 38 39 42 43 ; 46 2 3 5 7 11 16 18 24 26 31 35 ; Symmetric graph 4 of order 46 Valency 22 Diameter 3 Girth 4 Automorphism group of order 51704033477769953280000 Number of arcs = 1012 Number of 2-arcs = 21252 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 3 5 7 10 11 13 16 18 19 22 23 25 27 30 31 34 36 37 40 41 43 45 ; 2 4 6 8 9 12 14 15 17 20 21 24 26 28 29 32 33 35 38 39 42 44 46 ; 3 1 6 8 9 12 14 15 17 20 21 24 26 28 29 32 33 35 38 39 42 44 46 ; 4 2 5 7 10 11 13 16 18 19 22 23 25 27 30 31 34 36 37 40 41 43 45 ; 5 1 4 8 9 12 14 15 17 20 21 24 26 28 29 32 33 35 38 39 42 44 46 ; 6 2 3 7 10 11 13 16 18 19 22 23 25 27 30 31 34 36 37 40 41 43 45 ; 7 1 4 6 9 12 14 15 17 20 21 24 26 28 29 32 33 35 38 39 42 44 46 ; 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Symmetric connected graphs of order 47 Symmetric graph 1 of order 47 Valency 2 Diameter 23 Girth 47 Automorphism group of order 94 Number of arcs = 94 Number of 2-arcs = 94 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 47 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 25 27 ; 27 26 28 ; 28 27 29 ; 29 28 30 ; 30 29 31 ; 31 30 32 ; 32 31 33 ; 33 32 34 ; 34 33 35 ; 35 34 36 ; 36 35 37 ; 37 36 38 ; 38 37 39 ; 39 38 40 ; 40 39 41 ; 41 40 42 ; 42 41 43 ; 43 42 44 ; 44 43 45 ; 45 44 46 ; 46 45 47 ; 47 1 46 ; Symmetric graph 2 of order 47 Valency 46 Diameter 1 Girth 3 Automorphism group of order 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000 Number of arcs = 2162 Number of 2-arcs = 97290 2-arc-transitive true Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ; 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