Below is a complete list of all connected symmetric (arc-transitive) graphs of order 2 to 30, together with some information about their automorphism groups. This list was constructed from the database of all transitive groups of degree up to 30, available in Magma. April 2014 ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 2 Symmetric graph 1 of order 2 Valency 1 Graph Vertex Neighbours 1 2 ; 2 1 ; Automorphism group of order 2 Number of arcs = 2 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 0 2-arc-transitive [Not applicable] ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 3 Symmetric graph 1 of order 3 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 ; 2 1 3 ; 3 1 2 ; Automorphism group of order 6 Number of arcs = 6 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 4 Symmetric graph 1 of order 4 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 1 3 ; Automorphism group of order 8 Number of arcs = 8 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 8 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 4 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 ; 2 1 3 4 ; 3 1 2 4 ; 4 1 2 3 ; Automorphism group of order 24 Number of arcs = 12 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 24 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 5 Symmetric graph 1 of order 5 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 1 4 ; Automorphism group of order 10 Number of arcs = 10 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 10 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 5 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 ; 2 1 3 4 5 ; 3 1 2 4 5 ; 4 1 2 3 5 ; 5 1 2 3 4 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 20 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 6 Symmetric graph 1 of order 6 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 6 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 1 5 ; Automorphism group of order 12 Number of arcs = 12 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 12 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 6 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 ; 2 1 3 4 6 ; 3 1 2 4 5 ; 4 2 3 5 6 ; 5 1 3 4 6 ; 6 1 2 4 5 ; Automorphism group of order 48 Number of arcs = 24 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 72 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 6 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 ; 2 1 3 5 ; 3 2 4 6 ; 4 1 3 5 ; 5 2 4 6 ; 6 1 3 5 ; Automorphism group of order 72 Number of arcs = 18 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 36 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 6 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 ; 2 1 3 4 5 6 ; 3 1 2 4 5 6 ; 4 1 2 3 5 6 ; 5 1 2 3 4 6 ; 6 1 2 3 4 5 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 30 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 7 Symmetric graph 1 of order 7 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 7 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 1 6 ; Automorphism group of order 14 Number of arcs = 14 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 14 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 7 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 ; 2 1 3 4 5 6 7 ; 3 1 2 4 5 6 7 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 1 2 3 4 6 7 ; 6 1 2 3 4 5 7 ; 7 1 2 3 4 5 6 ; Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 42 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 210 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 8 Symmetric graph 1 of order 8 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 8 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 1 7 ; Automorphism group of order 16 Number of arcs = 16 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 16 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 8 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 ; 2 1 3 5 7 ; 3 2 4 6 8 ; 4 1 3 5 7 ; 5 2 4 6 8 ; 6 1 3 5 7 ; 7 2 4 6 8 ; 8 1 3 5 7 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 32 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 96 2-arc-transitive true Symmetric graph 3 of order 8 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 6 7 8 ; 2 1 3 4 5 7 8 ; 3 1 2 4 5 6 8 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 2 3 4 6 7 8 ; 6 1 3 4 5 7 8 ; 7 1 2 4 5 6 8 ; 8 1 2 3 5 6 7 ; Automorphism group of order 384 Number of arcs = 48 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 8 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 7 ; 2 4 6 7 ; 3 5 6 7 ; 4 1 2 8 ; 5 1 3 8 ; 6 2 3 8 ; 7 1 2 3 ; 8 4 5 6 ; Automorphism group of order 48 Number of arcs = 24 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 48 2-arc-transitive true Symmetric graph 5 of order 8 Valency 7 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 ; Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 56 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 9 Symmetric graph 1 of order 9 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 9 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 1 8 ; Automorphism group of order 18 Number of arcs = 18 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 18 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 9 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 6 8 ; 2 3 4 6 7 ; 3 1 2 7 8 ; 4 2 6 8 9 ; 5 1 6 7 9 ; 6 1 2 4 5 ; 7 2 3 5 9 ; 8 1 3 4 9 ; 9 4 5 7 8 ; Automorphism group of order 72 Number of arcs = 36 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 108 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 9 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 ; 2 1 3 4 6 7 9 ; 3 1 2 4 5 7 8 ; 4 2 3 5 6 8 9 ; 5 1 3 4 6 7 9 ; 6 1 2 4 5 7 8 ; 7 2 3 5 6 8 9 ; 8 1 3 4 6 7 9 ; 9 1 2 4 5 7 8 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 54 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 270 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 9 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ; Automorphism group of order 362880 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 504 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 10 Symmetric graph 1 of order 10 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 10 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 1 9 ; Automorphism group of order 20 Number of arcs = 20 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 20 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 10 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 8 10 ; 2 1 3 5 9 ; 3 2 4 6 10 ; 4 1 3 5 7 ; 5 2 4 6 8 ; 6 3 5 7 9 ; 7 4 6 8 10 ; 8 1 5 7 9 ; 9 2 6 8 10 ; 10 1 3 7 9 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 40 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Symmetric graph 3 of order 10 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 ; 2 1 3 5 7 9 ; 3 2 4 6 8 10 ; 4 1 3 5 7 9 ; 5 2 4 6 8 10 ; 6 1 3 5 7 9 ; 7 2 4 6 8 10 ; 8 1 3 5 7 9 ; 9 2 4 6 8 10 ; 10 1 3 5 7 9 ; Automorphism group of order 28800 Number of arcs = 50 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 200 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 10 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 3 6 9 ; 2 6 7 8 ; 3 1 5 8 ; 4 8 9 10 ; 5 3 7 10 ; 6 1 2 10 ; 7 2 5 9 ; 8 2 3 4 ; 9 1 4 7 ; 10 4 5 6 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 30 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true Symmetric graph 5 of order 10 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 5 7 8 10 ; 2 1 3 4 5 9 10 ; 3 2 4 6 7 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 ; 5 1 2 4 6 8 9 ; 6 3 4 5 7 8 9 ; 7 1 3 4 6 8 10 ; 8 1 5 6 7 9 10 ; 9 2 3 5 6 8 10 ; 10 1 2 3 7 8 9 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 10 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 ; 2 1 3 6 8 ; 3 2 4 7 9 ; 4 3 5 8 10 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 1 3 6 8 ; 8 2 4 7 9 ; 9 3 5 8 10 ; 10 1 4 6 9 ; Automorphism group of order 320 Number of arcs = 40 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 10 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 2 1 3 4 5 6 8 9 10 ; 3 1 2 4 5 6 7 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 10 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 ; 6 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 7 1 3 4 5 6 8 9 10 ; 8 1 2 4 5 6 7 9 10 ; 9 1 2 3 5 6 7 8 10 ; 10 1 2 3 4 6 7 8 9 ; Automorphism group of order 3840 Number of arcs = 80 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 560 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 10 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; Automorphism group of order 3628800 Number of arcs = 90 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 11 Symmetric graph 1 of order 11 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 11 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 1 10 ; Automorphism group of order 22 Number of arcs = 22 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 22 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 11 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ; Automorphism group of order 39916800 Number of arcs = 110 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 990 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 12 Symmetric graph 1 of order 12 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 12 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 1 11 ; Automorphism group of order 24 Number of arcs = 24 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 24 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 12 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 9 12 ; 2 1 6 10 12 ; 3 5 7 10 11 ; 4 8 9 11 12 ; 5 1 3 9 10 ; 6 2 7 8 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 6 7 12 ; 9 1 4 5 11 ; 10 2 3 5 6 ; 11 3 4 7 9 ; 12 1 2 4 8 ; Automorphism group of order 48 Number of arcs = 48 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 12 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 8 10 ; 2 1 5 7 11 ; 3 4 6 10 12 ; 4 1 3 7 9 ; 5 2 6 8 12 ; 6 3 5 9 11 ; 7 2 4 8 10 ; 8 1 5 7 11 ; 9 4 6 10 12 ; 10 1 3 7 9 ; 11 2 6 8 12 ; 12 3 5 9 11 ; Automorphism group of order 768 Number of arcs = 48 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 12 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 ; 2 1 3 5 7 9 11 ; 3 2 4 6 8 10 12 ; 4 1 3 5 7 9 11 ; 5 2 4 6 8 10 12 ; 6 1 3 5 7 9 11 ; 7 2 4 6 8 10 12 ; 8 1 3 5 7 9 11 ; 9 2 4 6 8 10 12 ; 10 1 3 5 7 9 11 ; 11 2 4 6 8 10 12 ; 12 1 3 5 7 9 11 ; Automorphism group of order 1036800 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive true Symmetric graph 5 of order 12 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 6 8 11 12 ; 2 1 3 4 7 9 12 ; 3 1 2 4 5 8 10 ; 4 2 3 5 6 9 11 ; 5 3 4 6 7 10 12 ; 6 1 4 5 7 8 11 ; 7 2 5 6 8 9 12 ; 8 1 3 6 7 9 10 ; 9 2 4 7 8 10 11 ; 10 3 5 8 9 11 12 ; 11 1 4 6 9 10 12 ; 12 1 2 5 7 10 11 ; Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 12 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 2 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 3 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 4 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 5 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 6 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 7 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 8 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 9 1 2 4 5 7 8 10 11 ; 10 2 3 5 6 8 9 11 12 ; 11 1 3 4 6 7 9 10 12 ; 12 1 2 4 5 7 8 10 11 ; Automorphism group of order 82944 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 672 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 12 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 7 8 11 ; 2 1 5 6 8 10 ; 3 4 7 9 11 12 ; 4 3 7 8 10 12 ; 5 1 2 6 9 11 ; 6 2 5 9 10 12 ; 7 1 3 4 8 11 ; 8 1 2 4 7 10 ; 9 3 5 6 11 12 ; 10 2 4 6 8 12 ; 11 1 3 5 7 9 ; 12 3 4 6 9 10 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 12 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 ; 2 1 3 7 9 11 ; 3 2 4 6 8 12 ; 4 1 3 5 9 11 ; 5 4 6 8 10 12 ; 6 1 3 5 7 11 ; 7 2 6 8 10 12 ; 8 1 3 5 7 9 ; 9 2 4 8 10 12 ; 10 1 5 7 9 11 ; 11 2 4 6 10 12 ; 12 3 5 7 9 11 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive true Symmetric graph 9 of order 12 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 2 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 3 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 4 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; 5 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 6 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 7 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 8 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; 9 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 10 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 11 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; Automorphism group of order 31104 Number of arcs = 108 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 864 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 12 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 4 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 ; 5 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 ; 6 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 ; 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ; 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; Automorphism group of order 46080 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1080 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 12 Valency 11 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; Automorphism group of order 479001600 Number of arcs = 132 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1320 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 13 Symmetric graph 1 of order 13 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 13 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 1 12 ; Automorphism group of order 26 Number of arcs = 26 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 26 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 13 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 5 10 11 13 ; 2 1 3 5 6 11 12 ; 3 2 4 6 7 12 13 ; 4 1 3 5 7 8 13 ; 5 1 2 4 6 8 9 ; 6 2 3 5 7 9 10 ; 7 3 4 6 8 10 11 ; 8 4 5 7 9 11 12 ; 9 5 6 8 10 12 13 ; 10 1 6 7 9 11 13 ; 11 1 2 7 8 10 12 ; 12 2 3 8 9 11 13 ; 13 1 3 4 9 10 12 ; Automorphism group of order 78 Number of arcs = 78 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 390 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 13 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 6 9 13 ; 2 1 3 7 10 ; 3 2 4 8 11 ; 4 3 5 9 12 ; 5 4 6 10 13 ; 6 1 5 7 11 ; 7 2 6 8 12 ; 8 3 7 9 13 ; 9 1 4 8 10 ; 10 2 5 9 11 ; 11 3 6 10 12 ; 12 4 7 11 13 ; 13 1 5 8 12 ; Automorphism group of order 52 Number of arcs = 52 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 156 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 13 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 6227020800 Number of arcs = 156 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1716 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 14 Symmetric graph 1 of order 14 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 14 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 1 13 ; Automorphism group of order 28 Number of arcs = 28 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 28 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 14 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 2 10 12 ; 2 1 5 7 ; 3 4 12 14 ; 4 3 7 9 ; 5 2 6 14 ; 6 5 9 11 ; 7 2 4 8 ; 8 7 11 13 ; 9 4 6 10 ; 10 1 9 13 ; 11 6 8 12 ; 12 1 3 11 ; 13 8 10 14 ; 14 3 5 13 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 42 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 84 2-arc-transitive true Symmetric graph 3 of order 14 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 10 12 14 ; 2 1 3 5 7 11 13 ; 3 2 4 6 8 12 14 ; 4 1 3 5 7 9 13 ; 5 2 4 6 8 10 14 ; 6 1 3 5 7 9 11 ; 7 2 4 6 8 10 12 ; 8 3 5 7 9 11 13 ; 9 4 6 8 10 12 14 ; 10 1 5 7 9 11 13 ; 11 2 6 8 10 12 14 ; 12 1 3 7 9 11 13 ; 13 2 4 8 10 12 14 ; 14 1 3 5 9 11 13 ; Automorphism group of order 10080 Number of arcs = 84 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 420 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 14 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 7 9 14 ; 2 1 3 8 10 ; 3 2 4 9 11 ; 4 3 5 10 12 ; 5 4 6 11 13 ; 6 5 7 12 14 ; 7 1 6 8 13 ; 8 2 7 9 14 ; 9 1 3 8 10 ; 10 2 4 9 11 ; 11 3 5 10 12 ; 12 4 6 11 13 ; 13 5 7 12 14 ; 14 1 6 8 13 ; Automorphism group of order 1792 Number of arcs = 56 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 14 Valency 7 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 14 ; 2 1 3 5 7 9 11 13 ; 3 2 4 6 8 10 12 14 ; 4 1 3 5 7 9 11 13 ; 5 2 4 6 8 10 12 14 ; 6 1 3 5 7 9 11 13 ; 7 2 4 6 8 10 12 14 ; 8 1 3 5 7 9 11 13 ; 9 2 4 6 8 10 12 14 ; 10 1 3 5 7 9 11 13 ; 11 2 4 6 8 10 12 14 ; 12 1 3 5 7 9 11 13 ; 13 2 4 6 8 10 12 14 ; 14 1 3 5 7 9 11 13 ; Automorphism group of order 50803200 Number of arcs = 98 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 588 2-arc-transitive true Symmetric graph 6 of order 14 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; 8 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 9 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 10 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 12 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 13 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 ; 14 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ; Automorphism group of order 645120 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1848 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 14 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 12 ; 2 1 3 5 11 ; 3 2 4 10 14 ; 4 1 3 9 13 ; 5 2 8 12 14 ; 6 1 7 11 13 ; 7 6 10 12 14 ; 8 5 9 11 13 ; 9 4 8 10 12 ; 10 3 7 9 11 ; 11 2 6 8 10 ; 12 1 5 7 9 ; 13 4 6 8 14 ; 14 3 5 7 13 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 56 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive true Symmetric graph 8 of order 14 Valency 13 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; Automorphism group of order 87178291200 Number of arcs = 182 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2184 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 15 Symmetric graph 1 of order 15 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 15 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 1 14 ; Automorphism group of order 30 Number of arcs = 30 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 30 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 15 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 12 15 ; 2 1 3 6 13 ; 3 2 4 7 14 ; 4 3 5 8 15 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 7 9 12 ; 9 5 8 10 13 ; 10 6 9 11 14 ; 11 7 10 12 15 ; 12 1 8 11 13 ; 13 2 9 12 14 ; 14 3 10 13 15 ; 15 1 4 11 14 ; Automorphism group of order 60 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 15 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 11 12 ; 2 1 7 10 12 ; 3 4 8 12 15 ; 4 3 5 8 14 ; 5 1 4 11 14 ; 6 7 9 14 15 ; 7 2 6 10 14 ; 8 3 4 10 13 ; 9 6 11 13 15 ; 10 2 7 8 13 ; 11 1 5 9 13 ; 12 1 2 3 15 ; 13 8 9 10 11 ; 14 4 5 6 7 ; 15 3 6 9 12 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 15 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 8 9 12 14 15 ; 2 1 3 4 6 9 10 13 15 ; 3 1 2 4 5 7 10 11 14 ; 4 2 3 5 6 8 11 12 15 ; 5 1 3 4 6 7 9 12 13 ; 6 2 4 5 7 8 10 13 14 ; 7 3 5 6 8 9 11 14 15 ; 8 1 4 6 7 9 10 12 15 ; 9 1 2 5 7 8 10 11 13 ; 10 2 3 6 8 9 11 12 14 ; 11 3 4 7 9 10 12 13 15 ; 12 1 4 5 8 10 11 13 14 ; 13 2 5 6 9 11 12 14 15 ; 14 1 3 6 7 10 12 13 15 ; 15 1 2 4 7 8 11 13 14 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 15 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 2 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 3 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 4 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 5 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 6 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 7 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 8 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 9 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 10 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 11 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 12 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; 13 2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 ; 14 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 ; 15 1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 ; Automorphism group of order 10368000 Number of arcs = 150 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1350 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 15 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 7 9 11 12 14 15 ; 2 1 3 5 7 8 10 12 14 ; 3 2 4 6 8 10 12 14 15 ; 4 3 5 6 8 11 13 14 15 ; 5 1 2 4 7 8 11 13 14 ; 6 3 4 7 9 10 13 14 15 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 2 3 4 5 10 11 12 13 ; 9 1 6 7 10 11 12 13 15 ; 10 2 3 6 7 8 9 12 13 ; 11 1 4 5 8 9 12 13 15 ; 12 1 2 3 8 9 10 11 15 ; 13 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 ; 15 1 3 4 6 9 11 12 14 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 15 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 2 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 4 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 6 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 8 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 9 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 11 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 15 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; Automorphism group of order 933120 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1980 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 15 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 6 8 10 13 ; 2 4 6 9 11 13 15 ; 3 1 5 7 9 11 13 ; 4 1 2 7 9 10 12 ; 5 3 6 9 10 12 15 ; 6 1 2 5 8 11 12 ; 7 3 4 8 11 12 15 ; 8 1 6 7 9 14 15 ; 9 2 3 4 5 8 14 ; 10 1 4 5 11 14 15 ; 11 2 3 6 7 10 14 ; 12 4 5 6 7 13 14 ; 13 1 2 3 12 14 15 ; 14 8 9 10 11 12 13 ; 15 2 5 7 8 10 13 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 90 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 450 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 15 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 12 15 ; 2 1 3 6 8 11 13 ; 3 2 4 7 9 12 14 ; 4 3 5 8 10 13 15 ; 5 1 4 6 9 11 14 ; 6 2 5 7 10 12 15 ; 7 1 3 6 8 11 13 ; 8 2 4 7 9 12 14 ; 9 3 5 8 10 13 15 ; 10 1 4 6 9 11 14 ; 11 2 5 7 10 12 15 ; 12 1 3 6 8 11 13 ; 13 2 4 7 9 12 14 ; 14 3 5 8 10 13 15 ; 15 1 4 6 9 11 14 ; Automorphism group of order 77760 Number of arcs = 90 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 450 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 15 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; Automorphism group of order 1307674368000 Number of arcs = 210 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2730 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 16 Symmetric graph 1 of order 16 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 3 15 ; 2 4 16 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 10 ; 8 6 9 ; 9 8 12 ; 10 7 11 ; 11 10 14 ; 12 9 13 ; 13 12 15 ; 14 11 16 ; 15 1 13 ; 16 2 14 ; Automorphism group of order 32 Number of arcs = 32 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 32 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 16 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 9 10 15 16 ; 2 9 10 15 16 ; 3 9 10 11 12 ; 4 9 10 11 12 ; 5 11 12 13 14 ; 6 11 12 13 14 ; 7 13 14 15 16 ; 8 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 ; 10 1 2 3 4 ; 11 3 4 5 6 ; 12 3 4 5 6 ; 13 5 6 7 8 ; 14 5 6 7 8 ; 15 1 2 7 8 ; 16 1 2 7 8 ; Automorphism group of order 4096 Number of arcs = 64 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 192 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 16 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 8 12 15 ; 2 4 7 11 16 ; 3 1 5 10 14 ; 4 2 6 9 13 ; 5 3 7 12 16 ; 6 4 8 11 15 ; 7 2 5 10 13 ; 8 1 6 9 14 ; 9 4 8 12 16 ; 10 3 7 11 15 ; 11 2 6 10 14 ; 12 1 5 9 13 ; 13 4 7 12 15 ; 14 3 8 11 16 ; 15 1 6 10 13 ; 16 2 5 9 14 ; Automorphism group of order 384 Number of arcs = 64 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 192 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 16 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 13 14 ; 2 7 8 9 10 13 14 ; 3 7 8 11 12 13 14 ; 4 7 8 11 12 13 14 ; 5 9 10 11 12 13 14 ; 6 9 10 11 12 13 14 ; 7 1 2 3 4 15 16 ; 8 1 2 3 4 15 16 ; 9 1 2 5 6 15 16 ; 10 1 2 5 6 15 16 ; 11 3 4 5 6 15 16 ; 12 3 4 5 6 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 ; 14 1 2 3 4 5 6 ; 15 7 8 9 10 11 12 ; 16 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 12288 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 16 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 7 9 14 ; 2 8 10 13 ; 3 8 12 14 ; 4 7 11 13 ; 5 10 11 14 ; 6 9 12 13 ; 7 1 4 15 ; 8 2 3 16 ; 9 1 6 16 ; 10 2 5 15 ; 11 4 5 16 ; 12 3 6 15 ; 13 2 4 6 ; 14 1 3 5 ; 15 7 10 12 ; 16 8 9 11 ; Automorphism group of order 96 Number of arcs = 48 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 96 2-arc-transitive true Symmetric graph 6 of order 16 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 5 7 9 10 14 15 ; 2 6 8 9 10 13 16 ; 3 5 7 11 12 13 16 ; 4 6 8 11 12 14 15 ; 5 1 3 10 11 13 14 ; 6 2 4 9 12 13 14 ; 7 1 3 9 12 15 16 ; 8 2 4 10 11 15 16 ; 9 1 2 6 7 14 16 ; 10 1 2 5 8 13 15 ; 11 3 4 5 8 14 16 ; 12 3 4 6 7 13 15 ; 13 2 3 5 6 10 12 ; 14 1 4 5 6 9 11 ; 15 1 4 7 8 10 12 ; 16 2 3 7 8 9 11 ; Automorphism group of order 192 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 16 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 ; Automorphism group of order 3251404800 Number of arcs = 128 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 896 2-arc-transitive true Symmetric graph 8 of order 16 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 7 10 11 ; 2 1 4 6 8 9 ; 3 5 7 8 9 16 ; 4 2 7 14 15 16 ; 5 1 3 6 14 15 ; 6 2 5 12 13 16 ; 7 1 3 4 12 13 ; 8 2 3 11 12 14 ; 9 2 3 10 13 15 ; 10 1 9 12 14 16 ; 11 1 8 13 15 16 ; 12 6 7 8 10 15 ; 13 6 7 9 11 14 ; 14 4 5 8 10 13 ; 15 4 5 9 11 12 ; 16 3 4 6 10 11 ; Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 80 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 320 2-arc-transitive true Symmetric graph 9 of order 16 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 9 11 13 16 ; 2 5 6 10 12 14 15 ; 3 7 8 9 11 14 15 ; 4 7 8 10 12 13 16 ; 5 1 2 9 12 13 15 ; 6 1 2 10 11 14 16 ; 7 3 4 10 11 13 15 ; 8 3 4 9 12 14 16 ; 9 1 3 5 8 13 14 ; 10 2 4 6 7 13 14 ; 11 1 3 6 7 15 16 ; 12 2 4 5 8 15 16 ; 13 1 4 5 7 9 10 ; 14 2 3 6 8 9 10 ; 15 2 3 5 7 11 12 ; 16 1 4 6 8 11 12 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 16 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 7962624 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2112 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 16 Valency 7 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 7 10 12 13 16 ; 2 3 5 8 9 11 14 15 ; 3 2 6 7 10 12 13 16 ; 4 1 5 8 9 11 14 15 ; 5 2 4 7 10 12 13 16 ; 6 1 3 8 9 11 14 15 ; 7 1 3 5 9 11 14 15 ; 8 2 4 6 10 12 13 16 ; 9 2 4 6 7 12 13 16 ; 10 1 3 5 8 11 14 15 ; 11 2 4 6 7 10 13 16 ; 12 1 3 5 8 9 14 15 ; 13 1 3 5 8 9 11 15 ; 14 2 4 6 7 10 12 16 ; 15 2 4 6 7 10 12 13 ; 16 1 3 5 8 9 11 14 ; Automorphism group of order 80640 Number of arcs = 112 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 672 2-arc-transitive true Symmetric graph 12 of order 16 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1152 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 16 Valency 15 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 20922789888000 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3360 2-arc-transitive true Symmetric graph 14 of order 16 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 15 ; 2 1 4 6 8 9 10 11 12 15 16 ; 3 1 5 7 8 9 10 11 13 14 16 ; 4 2 6 7 9 10 12 13 14 15 16 ; 5 1 3 6 7 8 11 12 13 14 15 ; 6 2 4 5 8 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 3 4 5 9 10 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 5 6 10 11 12 14 16 ; 9 1 2 3 4 7 10 11 13 15 16 ; 10 1 2 3 4 7 8 9 12 14 16 ; 11 1 2 3 5 6 8 9 13 15 16 ; 12 1 2 4 5 6 7 8 10 14 15 ; 13 3 4 5 6 7 9 11 14 15 16 ; 14 3 4 5 6 7 8 10 12 13 16 ; 15 1 2 4 5 6 7 9 11 12 13 ; 16 2 3 4 6 8 9 10 11 13 14 ; Automorphism group of order 1920 Number of arcs = 160 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive false Symmetric graph 15 of order 16 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; Automorphism group of order 10321920 Number of arcs = 224 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2912 2-arc-transitive false ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 17 Symmetric graph 1 of order 17 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 17 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 1 16 ; Automorphism group of order 34 Number of arcs = 34 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 34 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 17 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 14 17 ; 2 1 3 6 15 ; 3 2 4 7 16 ; 4 3 5 8 17 ; 5 1 4 6 9 ; 6 2 5 7 10 ; 7 3 6 8 11 ; 8 4 7 9 12 ; 9 5 8 10 13 ; 10 6 9 11 14 ; 11 7 10 12 15 ; 12 8 11 13 16 ; 13 9 12 14 17 ; 14 1 10 13 15 ; 15 2 11 14 16 ; 16 3 12 15 17 ; 17 1 4 13 16 ; Automorphism group of order 68 Number of arcs = 68 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 204 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 17 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 5 9 10 14 16 17 ; 2 1 3 4 6 10 11 15 17 ; 3 1 2 4 5 7 11 12 16 ; 4 2 3 5 6 8 12 13 17 ; 5 1 3 4 6 7 9 13 14 ; 6 2 4 5 7 8 10 14 15 ; 7 3 5 6 8 9 11 15 16 ; 8 4 6 7 9 10 12 16 17 ; 9 1 5 7 8 10 11 13 17 ; 10 1 2 6 8 9 11 12 14 ; 11 2 3 7 9 10 12 13 15 ; 12 3 4 8 10 11 13 14 16 ; 13 4 5 9 11 12 14 15 17 ; 14 1 5 6 10 12 13 15 16 ; 15 2 6 7 11 13 14 16 17 ; 16 1 3 7 8 12 14 15 17 ; 17 1 2 4 8 9 13 15 16 ; Automorphism group of order 136 Number of arcs = 136 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 952 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 17 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; Automorphism group of order 355687428096000 Number of arcs = 272 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4080 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 18 Symmetric graph 1 of order 18 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 4 17 ; 2 3 18 ; 3 2 5 ; 4 1 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 9 ; 8 6 10 ; 9 7 11 ; 10 8 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 16 ; 14 12 15 ; 15 14 18 ; 16 13 17 ; 17 1 16 ; 18 2 15 ; Automorphism group of order 36 Number of arcs = 36 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 36 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 18 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 5 10 12 16 ; 2 6 9 11 15 ; 3 6 8 11 13 ; 4 5 7 12 14 ; 5 1 4 13 15 ; 6 2 3 14 16 ; 7 4 11 15 18 ; 8 3 12 16 17 ; 9 2 12 14 17 ; 10 1 11 13 18 ; 11 2 3 7 10 ; 12 1 4 8 9 ; 13 3 5 10 17 ; 14 4 6 9 18 ; 15 2 5 7 17 ; 16 1 6 8 18 ; 17 8 9 13 15 ; 18 7 10 14 16 ; Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 216 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 18 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 17 18 ; 2 7 8 17 18 ; 3 9 10 13 14 ; 4 9 10 13 14 ; 5 11 12 15 16 ; 6 11 12 15 16 ; 7 1 2 15 16 ; 8 1 2 15 16 ; 9 3 4 17 18 ; 10 3 4 17 18 ; 11 5 6 13 14 ; 12 5 6 13 14 ; 13 3 4 11 12 ; 14 3 4 11 12 ; 15 5 6 7 8 ; 16 5 6 7 8 ; 17 1 2 9 10 ; 18 1 2 9 10 ; Automorphism group of order 9216 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 216 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 18 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 9 12 16 17 ; 2 3 5 10 11 15 18 ; 3 2 6 7 12 13 17 ; 4 1 5 8 11 14 18 ; 5 2 4 7 9 13 16 ; 6 1 3 8 10 14 15 ; 7 3 5 10 11 15 18 ; 8 4 6 9 12 16 17 ; 9 1 5 8 11 14 18 ; 10 2 6 7 12 13 17 ; 11 2 4 7 9 13 16 ; 12 1 3 8 10 14 15 ; 13 3 5 10 11 15 18 ; 14 4 6 9 12 16 17 ; 15 2 6 7 12 13 17 ; 16 1 5 8 11 14 18 ; 17 1 3 8 10 14 15 ; 18 2 4 7 9 13 16 ; Automorphism group of order 559872 Number of arcs = 108 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 18 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 4 12 18 ; 2 5 10 16 ; 3 6 11 17 ; 4 1 7 14 ; 5 2 8 15 ; 6 3 9 13 ; 7 4 11 16 ; 8 5 12 17 ; 9 6 10 18 ; 10 2 9 14 ; 11 3 7 15 ; 12 1 8 13 ; 13 6 12 16 ; 14 4 10 17 ; 15 5 11 18 ; 16 2 7 13 ; 17 3 8 14 ; 18 1 9 15 ; Automorphism group of order 216 Number of arcs = 54 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 108 2-arc-transitive true Symmetric graph 6 of order 18 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 7 10 12 13 15 18 ; 2 3 6 8 9 11 14 16 17 ; 3 2 5 7 10 12 13 15 18 ; 4 1 6 8 9 11 14 16 17 ; 5 1 3 8 9 11 14 16 17 ; 6 2 4 7 10 12 13 15 18 ; 7 1 3 6 9 11 14 16 17 ; 8 2 4 5 10 12 13 15 18 ; 9 2 4 5 7 12 13 15 18 ; 10 1 3 6 8 11 14 16 17 ; 11 2 4 5 7 10 13 15 18 ; 12 1 3 6 8 9 14 16 17 ; 13 1 3 6 8 9 11 16 17 ; 14 2 4 5 7 10 12 15 18 ; 15 1 3 6 8 9 11 14 17 ; 16 2 4 5 7 10 12 13 18 ; 17 2 4 5 7 10 12 13 15 ; 18 1 3 6 8 9 11 14 16 ; Automorphism group of order 725760 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive true Symmetric graph 7 of order 18 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 15 16 17 18 ; 2 7 8 9 10 15 16 17 18 ; 3 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 4 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 5 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 6 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 7 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 8 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 9 1 2 3 4 13 14 15 16 ; 10 1 2 3 4 13 14 15 16 ; 11 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 12 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 13 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 14 3 4 5 6 7 8 9 10 ; 15 1 2 5 6 9 10 11 12 ; 16 1 2 5 6 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 7 8 11 12 ; 18 1 2 3 4 7 8 11 12 ; Automorphism group of order 36864 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 18 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 2239488000 Number of arcs = 216 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2376 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 18 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 10 12 16 18 ; 2 5 6 10 11 16 17 ; 3 4 6 11 12 17 18 ; 4 1 3 7 8 14 15 ; 5 1 2 8 9 13 15 ; 6 2 3 7 9 13 14 ; 7 4 6 10 12 16 17 ; 8 4 5 10 11 17 18 ; 9 5 6 11 12 16 18 ; 10 1 2 7 8 13 14 ; 11 2 3 8 9 14 15 ; 12 1 3 7 9 13 15 ; 13 5 6 10 12 17 18 ; 14 4 6 10 11 16 18 ; 15 4 5 11 12 16 17 ; 16 1 2 7 9 14 15 ; 17 2 3 7 8 13 15 ; 18 1 3 8 9 13 14 ; Automorphism group of order 216 Number of arcs = 108 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 540 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 18 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; Automorphism group of order 263363788800 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1296 2-arc-transitive true Symmetric graph 11 of order 18 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 7 8 10 11 14 15 16 17 ; 2 5 6 8 9 11 12 13 15 17 18 ; 3 4 6 7 9 10 12 13 14 16 18 ; 4 1 3 8 9 11 12 13 15 17 18 ; 5 1 2 7 9 10 12 13 14 16 18 ; 6 2 3 7 8 10 11 14 15 16 17 ; 7 1 3 5 6 11 12 13 15 17 18 ; 8 1 2 4 6 10 12 13 14 16 18 ; 9 2 3 4 5 10 11 14 15 16 17 ; 10 1 3 5 6 8 9 13 15 17 18 ; 11 1 2 4 6 7 9 13 14 16 18 ; 12 2 3 4 5 7 8 14 15 16 17 ; 13 2 3 4 5 7 8 10 11 16 17 ; 14 1 3 5 6 8 9 11 12 17 18 ; 15 1 2 4 6 7 9 10 12 16 18 ; 16 1 3 5 6 8 9 11 12 13 15 ; 17 1 2 4 6 7 9 10 12 13 14 ; 18 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 ; Automorphism group of order 4320 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1620 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 18 Valency 15 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 33592320 Number of arcs = 270 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3780 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 18 Valency 17 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ; Automorphism group of order 6402373705728000 Number of arcs = 306 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4896 2-arc-transitive true Symmetric graph 14 of order 18 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; Automorphism group of order 185794560 Number of arcs = 288 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4320 2-arc-transitive false ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 19 Symmetric graph 1 of order 19 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 19 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 1 18 ; Automorphism group of order 38 Number of arcs = 38 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 38 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 19 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 8 9 12 13 19 ; 2 1 3 9 10 13 14 ; 3 2 4 10 11 14 15 ; 4 3 5 11 12 15 16 ; 5 4 6 12 13 16 17 ; 6 5 7 13 14 17 18 ; 7 6 8 14 15 18 19 ; 8 1 7 9 15 16 19 ; 9 1 2 8 10 16 17 ; 10 2 3 9 11 17 18 ; 11 3 4 10 12 18 19 ; 12 1 4 5 11 13 19 ; 13 1 2 5 6 12 14 ; 14 2 3 6 7 13 15 ; 15 3 4 7 8 14 16 ; 16 4 5 8 9 15 17 ; 17 5 6 9 10 16 18 ; 18 6 7 10 11 17 19 ; 19 1 7 8 11 12 18 ; Automorphism group of order 114 Number of arcs = 114 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 570 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 19 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Automorphism group of order 121645100408832000 Number of arcs = 342 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5814 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 20 Symmetric graph 1 of order 20 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 3 20 ; 2 4 19 ; 3 1 6 ; 4 2 5 ; 5 4 8 ; 6 3 7 ; 7 6 9 ; 8 5 10 ; 9 7 11 ; 10 8 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 18 ; 16 14 17 ; 17 16 20 ; 18 15 19 ; 19 2 18 ; 20 1 17 ; Automorphism group of order 40 Number of arcs = 40 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 40 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 20 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 19 20 ; 2 3 4 19 20 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 1 2 17 18 ; 20 1 2 17 18 ; Automorphism group of order 20480 Number of arcs = 80 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 20 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 7 15 19 ; 2 4 8 16 20 ; 3 1 6 9 17 ; 4 2 5 10 18 ; 5 4 7 12 19 ; 6 3 8 11 20 ; 7 1 5 9 13 ; 8 2 6 10 14 ; 9 3 7 11 16 ; 10 4 8 12 15 ; 11 6 9 14 18 ; 12 5 10 13 17 ; 13 7 12 16 20 ; 14 8 11 15 19 ; 15 1 10 14 17 ; 16 2 9 13 18 ; 17 3 12 15 20 ; 18 4 11 16 19 ; 19 1 5 14 18 ; 20 2 6 13 17 ; Automorphism group of order 80 Number of arcs = 80 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 20 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 18 19 20 ; 2 5 7 8 17 19 20 ; 3 5 6 8 17 18 20 ; 4 5 6 7 17 18 19 ; 5 2 3 4 10 11 12 ; 6 1 3 4 9 11 12 ; 7 1 2 4 9 10 12 ; 8 1 2 3 9 10 11 ; 9 6 7 8 14 15 16 ; 10 5 7 8 13 15 16 ; 11 5 6 8 13 14 16 ; 12 5 6 7 13 14 15 ; 13 10 11 12 18 19 20 ; 14 9 11 12 17 19 20 ; 15 9 10 12 17 18 20 ; 16 9 10 11 17 18 19 ; 17 2 3 4 14 15 16 ; 18 1 3 4 13 15 16 ; 19 1 2 4 13 14 16 ; 20 1 2 3 13 14 15 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 20 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 8 10 13 15 19 ; 2 3 7 9 14 16 20 ; 3 2 5 8 10 17 20 ; 4 1 6 7 9 18 19 ; 5 3 8 11 14 18 19 ; 6 4 7 12 13 17 20 ; 7 2 4 6 10 11 14 ; 8 1 3 5 9 12 13 ; 9 2 4 8 12 16 18 ; 10 1 3 7 11 15 17 ; 11 5 7 10 13 16 18 ; 12 6 8 9 14 15 17 ; 13 1 6 8 11 16 20 ; 14 2 5 7 12 15 19 ; 15 1 10 12 14 18 20 ; 16 2 9 11 13 17 19 ; 17 3 6 10 12 16 19 ; 18 4 5 9 11 15 20 ; 19 1 4 5 14 16 17 ; 20 2 3 6 13 15 18 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 20 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 5 11 18 ; 2 6 12 17 ; 3 12 14 15 ; 4 11 13 16 ; 5 1 10 15 ; 6 2 9 16 ; 7 16 17 19 ; 8 15 18 20 ; 9 6 13 20 ; 10 5 14 19 ; 11 1 4 19 ; 12 2 3 20 ; 13 4 9 18 ; 14 3 10 17 ; 15 3 5 8 ; 16 4 6 7 ; 17 2 7 14 ; 18 1 8 13 ; 19 7 10 11 ; 20 8 9 12 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Symmetric graph 7 of order 20 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 9 10 14 ; 2 3 14 19 20 ; 3 1 2 5 16 ; 4 5 11 12 16 ; 5 3 4 7 18 ; 6 7 13 14 18 ; 7 5 6 9 20 ; 8 9 15 16 20 ; 9 1 7 8 12 ; 10 1 12 17 18 ; 11 4 13 19 20 ; 12 4 9 10 13 ; 13 6 11 12 15 ; 14 1 2 6 15 ; 15 8 13 14 17 ; 16 3 4 8 17 ; 17 10 15 16 19 ; 18 5 6 10 19 ; 19 2 11 17 18 ; 20 2 7 8 11 ; Automorphism group of order 320 Number of arcs = 80 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 240 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 20 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 2 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 3 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 4 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 5 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 6 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 7 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 8 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 9 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 10 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 11 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 12 5 6 7 8 15 16 17 18 ; 13 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 14 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 15 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 16 1 2 9 10 11 12 19 20 ; 17 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 18 1 2 3 4 11 12 13 14 ; 19 3 4 5 6 13 14 15 16 ; 20 3 4 5 6 13 14 15 16 ; Automorphism group of order 79626240 Number of arcs = 160 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1120 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 20 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 9 10 17 18 ; 4 1 2 5 6 9 10 17 18 ; 5 3 4 7 8 11 12 19 20 ; 6 3 4 7 8 11 12 19 20 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 ; 11 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 12 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 13 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 14 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 15 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 18 3 4 11 12 15 16 19 20 ; 19 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 20 1 2 5 6 13 14 17 18 ; Automorphism group of order 245760 Number of arcs = 160 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1120 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 20 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 18 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 19 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 20 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; Automorphism group of order 26336378880000 Number of arcs = 200 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1800 2-arc-transitive true Symmetric graph 11 of order 20 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 11 12 17 18 ; 2 5 6 11 12 17 18 ; 3 11 12 13 14 15 16 ; 4 11 12 13 14 15 16 ; 5 1 2 9 10 15 16 ; 6 1 2 9 10 15 16 ; 7 15 16 17 18 19 20 ; 8 15 16 17 18 19 20 ; 9 5 6 13 14 19 20 ; 10 5 6 13 14 19 20 ; 11 1 2 3 4 19 20 ; 12 1 2 3 4 19 20 ; 13 3 4 9 10 17 18 ; 14 3 4 9 10 17 18 ; 15 3 4 5 6 7 8 ; 16 3 4 5 6 7 8 ; 17 1 2 7 8 13 14 ; 18 1 2 7 8 13 14 ; 19 7 8 9 10 11 12 ; 20 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 122880 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 20 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 6 12 18 ; 2 5 11 17 ; 3 12 14 15 ; 4 11 13 16 ; 5 2 10 15 ; 6 1 9 16 ; 7 15 18 20 ; 8 16 17 19 ; 9 6 14 20 ; 10 5 13 19 ; 11 2 4 20 ; 12 1 3 19 ; 13 4 10 18 ; 14 3 9 17 ; 15 3 5 7 ; 16 4 6 8 ; 17 2 8 14 ; 18 1 7 13 ; 19 8 10 12 ; 20 7 9 11 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 120 2-arc-transitive true Symmetric graph 13 of order 20 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 8 10 14 15 20 ; 2 3 7 9 13 16 19 ; 3 2 6 8 10 18 20 ; 4 1 5 7 9 17 19 ; 5 4 8 12 14 18 20 ; 6 3 7 11 13 17 19 ; 7 2 4 6 10 12 14 ; 8 1 3 5 9 11 13 ; 9 2 4 8 12 15 18 ; 10 1 3 7 11 16 17 ; 11 6 8 10 14 15 18 ; 12 5 7 9 13 16 17 ; 13 2 6 8 12 15 20 ; 14 1 5 7 11 16 19 ; 15 1 9 11 13 17 19 ; 16 2 10 12 14 18 20 ; 17 4 6 10 12 15 20 ; 18 3 5 9 11 16 19 ; 19 2 4 6 14 15 18 ; 20 1 3 5 13 16 17 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Symmetric graph 14 of order 20 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 8 9 13 16 20 ; 2 3 7 10 14 15 19 ; 3 2 5 7 10 18 20 ; 4 1 6 8 9 17 19 ; 5 3 8 12 14 18 20 ; 6 4 7 11 13 17 19 ; 7 2 3 6 10 11 13 ; 8 1 4 5 9 12 14 ; 9 1 4 8 11 15 18 ; 10 2 3 7 12 16 17 ; 11 6 7 9 13 15 18 ; 12 5 8 10 14 16 17 ; 13 1 6 7 11 16 20 ; 14 2 5 8 12 15 19 ; 15 2 9 11 14 18 19 ; 16 1 10 12 13 17 20 ; 17 4 6 10 12 16 19 ; 18 3 5 9 11 15 20 ; 19 2 4 6 14 15 17 ; 20 1 3 5 13 16 18 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 600 2-arc-transitive false Symmetric graph 15 of order 20 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 ; Automorphism group of order 2880 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive false Symmetric graph 16 of order 20 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 11 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Automorphism group of order 955514880 Number of arcs = 320 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4800 2-arc-transitive false Symmetric graph 17 of order 20 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 8 10 11 14 16 18 20 ; 2 4 6 7 9 12 13 15 17 19 ; 3 1 5 7 9 11 13 15 18 20 ; 4 2 6 8 10 12 14 16 17 19 ; 5 1 3 7 10 11 14 15 17 19 ; 6 2 4 8 9 12 13 16 18 20 ; 7 2 3 5 10 12 13 15 17 20 ; 8 1 4 6 9 11 14 16 18 19 ; 9 2 3 6 8 11 13 15 18 19 ; 10 1 4 5 7 12 14 16 17 20 ; 11 1 3 5 8 9 13 16 17 19 ; 12 2 4 6 7 10 14 15 18 20 ; 13 2 3 6 7 9 11 16 17 20 ; 14 1 4 5 8 10 12 15 18 19 ; 15 2 3 5 7 9 12 14 18 19 ; 16 1 4 6 8 10 11 13 17 20 ; 17 2 4 5 7 10 11 13 16 19 ; 18 1 3 6 8 9 12 14 15 20 ; 19 2 4 5 8 9 11 14 15 17 ; 20 1 3 6 7 10 12 13 16 18 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive false Symmetric graph 18 of order 20 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 8 10 12 13 15 18 19 ; 2 4 6 7 9 11 14 16 17 20 ; 3 1 6 7 9 11 14 16 17 20 ; 4 2 5 8 10 12 13 15 18 19 ; 5 1 4 7 9 11 14 16 17 20 ; 6 2 3 8 10 12 13 15 18 19 ; 7 2 3 5 10 12 13 15 18 19 ; 8 1 4 6 9 11 14 16 17 20 ; 9 2 3 5 8 12 13 15 18 19 ; 10 1 4 6 7 11 14 16 17 20 ; 11 2 3 5 8 10 13 15 18 19 ; 12 1 4 6 7 9 14 16 17 20 ; 13 1 4 6 7 9 11 16 17 20 ; 14 2 3 5 8 10 12 15 18 19 ; 15 1 4 6 7 9 11 14 17 20 ; 16 2 3 5 8 10 12 13 18 19 ; 17 2 3 5 8 10 12 13 15 19 ; 18 1 4 6 7 9 11 14 16 20 ; 19 1 4 6 7 9 11 14 16 17 ; 20 2 3 5 8 10 12 13 15 18 ; Automorphism group of order 7257600 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1440 2-arc-transitive true Symmetric graph 19 of order 20 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Automorphism group of order 3715891200 Number of arcs = 360 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6120 2-arc-transitive false Symmetric graph 20 of order 20 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 ; 3 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 ; 4 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 ; 5 1 2 3 4 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 6 1 2 3 4 9 10 11 12 15 16 17 18 ; 7 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 ; 8 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 19 20 ; 9 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 10 1 2 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 11 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 7 8 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 17 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 18 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 19 20 ; 19 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Automorphism group of order 122880 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive false Symmetric graph 21 of order 20 Valency 15 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 4976640000 Number of arcs = 300 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4200 2-arc-transitive false Symmetric graph 22 of order 20 Valency 19 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ; Automorphism group of order 2432902008176640000 Number of arcs = 380 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6840 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 21 Symmetric graph 1 of order 21 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 5 19 ; 2 6 20 ; 3 4 21 ; 4 3 7 ; 5 1 8 ; 6 2 9 ; 7 4 12 ; 8 5 10 ; 9 6 11 ; 10 8 15 ; 11 9 13 ; 12 7 14 ; 13 11 17 ; 14 12 18 ; 15 10 16 ; 16 15 20 ; 17 13 21 ; 18 14 19 ; 19 1 18 ; 20 2 16 ; 21 3 17 ; Automorphism group of order 42 Number of arcs = 42 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 42 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 21 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 19 20 ; 2 4 6 20 21 ; 3 4 5 19 21 ; 4 2 3 7 8 ; 5 1 3 8 9 ; 6 1 2 7 9 ; 7 4 6 11 12 ; 8 4 5 10 12 ; 9 5 6 10 11 ; 10 8 9 13 14 ; 11 7 9 14 15 ; 12 7 8 13 15 ; 13 10 12 17 18 ; 14 10 11 16 18 ; 15 11 12 16 17 ; 16 14 15 19 21 ; 17 13 15 19 20 ; 18 13 14 20 21 ; 19 1 3 16 17 ; 20 1 2 17 18 ; 21 2 3 16 18 ; Automorphism group of order 84 Number of arcs = 84 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 252 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 21 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 5 10 13 20 ; 2 4 9 17 19 ; 3 7 12 15 16 ; 4 2 7 13 17 ; 5 1 8 10 21 ; 6 11 15 18 20 ; 7 3 4 12 13 ; 8 5 11 17 21 ; 9 2 14 18 19 ; 10 1 5 16 19 ; 11 6 8 15 17 ; 12 3 7 14 21 ; 13 1 4 7 20 ; 14 9 12 18 21 ; 15 3 6 11 16 ; 16 3 10 15 19 ; 17 2 4 8 11 ; 18 6 9 14 20 ; 19 2 9 10 16 ; 20 1 6 13 18 ; 21 5 8 12 14 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 84 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 252 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 21 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 5 7 12 15 17 19 ; 2 6 8 10 13 18 20 ; 3 4 9 11 14 16 21 ; 4 3 7 11 13 16 19 ; 5 1 8 12 14 17 20 ; 6 2 9 10 15 18 21 ; 7 1 4 12 13 18 19 ; 8 2 5 10 14 16 20 ; 9 3 6 11 15 17 21 ; 10 2 6 8 15 16 19 ; 11 3 4 9 13 17 20 ; 12 1 5 7 14 18 21 ; 13 2 4 7 11 18 20 ; 14 3 5 8 12 16 21 ; 15 1 6 9 10 17 19 ; 16 3 4 8 10 14 19 ; 17 1 5 9 11 15 20 ; 18 2 6 7 12 13 21 ; 19 1 4 7 10 15 16 ; 20 2 5 8 11 13 17 ; 21 3 6 9 12 14 18 ; Automorphism group of order 126 Number of arcs = 126 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 630 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 21 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 2 4 5 7 8 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 3 5 6 8 9 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 4 1 2 8 9 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 5 2 3 7 9 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 6 1 3 7 8 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 7 1 2 5 6 10 12 14 15 17 18 19 21 ; 8 2 3 4 6 10 11 13 15 16 18 19 20 ; 9 1 3 4 5 11 12 13 14 16 17 20 21 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 14 16 17 20 21 ; 11 1 2 5 6 8 9 14 15 17 18 19 21 ; 12 2 3 4 6 7 9 13 15 16 18 19 20 ; 13 1 2 5 6 8 9 10 12 17 18 19 21 ; 14 2 3 4 6 7 9 10 11 16 18 19 20 ; 15 1 3 4 5 7 8 11 12 16 17 20 21 ; 16 1 2 5 6 8 9 10 12 14 15 19 21 ; 17 2 3 4 6 7 9 10 11 13 15 19 20 ; 18 1 3 4 5 7 8 11 12 13 14 20 21 ; 19 1 3 4 5 7 8 11 12 13 14 16 17 ; 20 1 2 5 6 8 9 10 12 14 15 17 18 ; 21 2 3 4 6 7 9 10 11 13 15 16 18 ; Automorphism group of order 30240 Number of arcs = 252 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2772 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 21 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; Automorphism group of order 768144384000 Number of arcs = 294 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3822 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 21 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 7 11 12 13 16 19 ; 2 4 8 9 10 13 16 20 21 ; 3 4 7 10 14 15 17 18 19 ; 4 2 3 8 11 12 14 17 20 ; 5 1 7 9 10 13 15 17 20 ; 6 1 8 10 14 16 18 19 21 ; 7 1 3 5 11 14 18 20 21 ; 8 2 4 6 11 13 15 18 19 ; 9 2 5 10 12 14 16 17 19 ; 10 2 3 5 6 9 15 18 21 ; 11 1 4 7 8 15 16 17 21 ; 12 1 4 9 13 14 18 19 20 ; 13 1 2 5 8 12 17 18 21 ; 14 3 4 6 7 9 12 16 21 ; 15 3 5 8 10 11 16 19 20 ; 16 1 2 6 9 11 14 15 20 ; 17 3 4 5 9 11 13 19 21 ; 18 3 6 7 8 10 12 13 20 ; 19 1 3 6 8 9 12 15 17 ; 20 2 4 5 7 12 15 16 18 ; 21 2 6 7 10 11 13 14 17 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1176 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 21 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 8 9 14 15 17 18 20 21 ; 2 5 6 11 12 14 15 17 18 ; 3 5 6 8 9 11 12 20 21 ; 4 7 9 13 15 16 18 19 21 ; 5 2 3 11 12 16 18 19 21 ; 6 2 3 7 9 11 12 13 15 ; 7 4 6 10 12 13 15 16 17 ; 8 1 3 10 12 16 17 20 21 ; 9 1 3 4 6 13 15 20 21 ; 10 7 8 13 14 16 17 19 20 ; 11 2 3 5 6 13 14 19 20 ; 12 2 3 5 6 7 8 16 17 ; 13 4 6 7 9 10 11 19 20 ; 14 1 2 10 11 17 18 19 20 ; 15 1 2 4 6 7 9 17 18 ; 16 4 5 7 8 10 12 19 21 ; 17 1 2 7 8 10 12 14 15 ; 18 1 2 4 5 14 15 19 21 ; 19 4 5 10 11 13 14 16 18 ; 20 1 3 8 9 10 11 13 14 ; 21 1 3 4 5 8 9 16 18 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1176 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 21 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 2 1 3 4 5 6 7 12 13 14 15 ; 3 1 2 4 5 6 8 12 16 17 18 ; 4 1 2 3 5 6 9 13 16 19 20 ; 5 1 2 3 4 6 10 14 17 19 21 ; 6 1 2 3 4 5 11 15 18 20 21 ; 7 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 8 1 3 7 9 10 11 12 16 17 18 ; 9 1 4 7 8 10 11 13 16 19 20 ; 10 1 5 7 8 9 11 14 17 19 21 ; 11 1 6 7 8 9 10 15 18 20 21 ; 12 2 3 7 8 13 14 15 16 17 18 ; 13 2 4 7 9 12 14 15 16 19 20 ; 14 2 5 7 10 12 13 15 17 19 21 ; 15 2 6 7 11 12 13 14 18 20 21 ; 16 3 4 8 9 12 13 17 18 19 20 ; 17 3 5 8 10 12 14 16 18 19 21 ; 18 3 6 8 11 12 15 16 17 20 21 ; 19 4 5 9 10 13 14 16 17 20 21 ; 20 4 6 9 11 13 15 16 18 19 21 ; 21 5 6 10 11 14 15 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 210 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1890 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 21 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 8 9 10 11 16 17 18 19 20 21 ; 3 7 9 10 11 13 14 15 19 20 21 ; 4 7 8 10 11 12 14 15 17 18 21 ; 5 7 8 9 11 12 13 15 16 18 20 ; 6 7 8 9 10 12 13 14 16 17 19 ; 7 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 ; 8 2 4 5 6 13 14 15 19 20 21 ; 9 2 3 5 6 12 14 15 17 18 21 ; 10 2 3 4 6 12 13 15 16 18 20 ; 11 2 3 4 5 12 13 14 16 17 19 ; 12 1 4 5 6 9 10 11 19 20 21 ; 13 1 3 5 6 8 10 11 17 18 21 ; 14 1 3 4 6 8 9 11 16 18 20 ; 15 1 3 4 5 8 9 10 16 17 19 ; 16 1 2 5 6 7 10 11 14 15 21 ; 17 1 2 4 6 7 9 11 13 15 20 ; 18 1 2 4 5 7 9 10 13 14 19 ; 19 1 2 3 6 7 8 11 12 15 18 ; 20 1 2 3 5 7 8 10 12 14 17 ; 21 1 2 3 4 7 8 9 12 13 16 ; Automorphism group of order 5040 Number of arcs = 210 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1890 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 21 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 6 19 20 21 ; 2 4 5 6 19 20 21 ; 3 4 5 6 19 20 21 ; 4 1 2 3 7 8 9 ; 5 1 2 3 7 8 9 ; 6 1 2 3 7 8 9 ; 7 4 5 6 10 11 12 ; 8 4 5 6 10 11 12 ; 9 4 5 6 10 11 12 ; 10 7 8 9 13 14 15 ; 11 7 8 9 13 14 15 ; 12 7 8 9 13 14 15 ; 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13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ; Automorphism group of order 1410877440 Number of arcs = 378 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6426 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 21 Valency 20 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 51090942171709440000 Number of arcs = 420 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 7980 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 22 Symmetric graph 1 of order 22 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 22 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 1 21 ; Automorphism group of order 44 Number of arcs = 44 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 44 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 22 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 3 7 9 11 19 ; 2 5 13 15 17 21 ; 3 1 8 15 17 20 ; 4 6 9 11 14 22 ; 5 2 7 11 14 16 ; 6 4 10 17 20 21 ; 7 1 5 12 20 21 ; 8 3 9 14 16 18 ; 9 1 4 8 13 21 ; 10 6 11 16 18 19 ; 11 1 4 5 10 15 ; 12 7 14 18 19 22 ; 13 2 9 16 19 22 ; 14 4 5 8 12 17 ; 15 2 3 11 18 22 ; 16 5 8 10 13 20 ; 17 2 3 6 14 19 ; 18 8 10 12 15 21 ; 19 1 10 12 13 17 ; 20 3 6 7 16 22 ; 21 2 6 7 9 18 ; 22 4 12 13 15 20 ; Automorphism group of order 1320 Number of arcs = 110 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 440 2-arc-transitive true Symmetric graph 3 of order 22 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 2 3 6 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 3 2 5 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 4 1 6 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 5 1 3 7 10 11 13 15 17 19 21 ; 6 2 4 8 9 12 14 16 18 20 22 ; 7 2 4 5 9 12 14 16 18 20 22 ; 8 1 3 6 10 11 13 15 17 19 21 ; 9 1 3 6 7 11 13 15 17 19 21 ; 10 2 4 5 8 12 14 16 18 20 22 ; 11 2 4 5 8 9 14 16 18 20 22 ; 12 1 3 6 7 10 13 15 17 19 21 ; 13 2 4 5 8 9 12 16 18 20 22 ; 14 1 3 6 7 10 11 15 17 19 21 ; 15 2 4 5 8 9 12 14 18 20 22 ; 16 1 3 6 7 10 11 13 17 19 21 ; 17 2 4 5 8 9 12 14 16 20 22 ; 18 1 3 6 7 10 11 13 15 19 21 ; 19 2 4 5 8 9 12 14 16 18 22 ; 20 1 3 6 7 10 11 13 15 17 21 ; 21 2 4 5 8 9 12 14 16 18 20 ; 22 1 3 6 7 10 11 13 15 17 19 ; Automorphism group of order 79833600 Number of arcs = 220 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1980 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 22 Valency 11 Graph Vertex Neighbours 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; Automorphism group of order 3186701844480000 Number of arcs = 242 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2420 2-arc-transitive true Symmetric graph 5 of order 22 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 12 16 18 19 21 22 ; 2 13 14 15 19 21 22 ; 3 13 14 16 17 18 22 ; 4 13 15 16 18 19 20 ; 5 12 14 15 17 18 19 ; 6 14 16 17 19 20 21 ; 7 12 14 15 16 20 22 ; 8 12 13 15 16 17 21 ; 9 15 17 18 20 21 22 ; 10 12 13 17 19 20 22 ; 11 12 13 14 18 20 21 ; 12 1 5 7 8 10 11 ; 13 2 3 4 8 10 11 ; 14 2 3 5 6 7 11 ; 15 2 4 5 7 8 9 ; 16 1 3 4 6 7 8 ; 17 3 5 6 8 9 10 ; 18 1 3 4 5 9 11 ; 19 1 2 4 5 6 10 ; 20 4 6 7 9 10 11 ; 21 1 2 6 8 9 11 ; 22 1 2 3 7 9 10 ; Automorphism group of order 1320 Number of arcs = 132 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 660 2-arc-transitive true Symmetric graph 6 of order 22 Valency 20 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 81749606400 Number of arcs = 440 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 8360 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 22 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 21 22 ; 2 3 4 21 22 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 1 2 19 20 ; 22 1 2 19 20 ; Automorphism group of order 45056 Number of arcs = 88 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 264 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 22 Valency 21 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; Automorphism group of order 1124000727777607680000 Number of arcs = 462 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 9240 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 23 Symmetric graph 1 of order 23 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 23 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 1 22 ; Automorphism group of order 46 Number of arcs = 46 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 46 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 23 Valency 22 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Automorphism group of order 25852016738884976640000 Number of arcs = 506 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 10626 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 24 Symmetric graph 1 of order 24 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 3 23 ; 2 4 24 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 7 ; 6 4 8 ; 7 5 10 ; 8 6 9 ; 9 8 12 ; 10 7 11 ; 11 10 14 ; 12 9 13 ; 13 12 16 ; 14 11 15 ; 15 14 18 ; 16 13 17 ; 17 16 19 ; 18 15 20 ; 19 17 21 ; 20 18 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 1 21 ; 24 2 22 ; Automorphism group of order 48 Number of arcs = 48 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 48 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 13 14 23 24 ; 2 13 14 23 24 ; 3 13 14 15 16 ; 4 13 14 15 16 ; 5 15 16 17 18 ; 6 15 16 17 18 ; 7 17 18 19 20 ; 8 17 18 19 20 ; 9 19 20 21 22 ; 10 19 20 21 22 ; 11 21 22 23 24 ; 12 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 ; 14 1 2 3 4 ; 15 3 4 5 6 ; 16 3 4 5 6 ; 17 5 6 7 8 ; 18 5 6 7 8 ; 19 7 8 9 10 ; 20 7 8 9 10 ; 21 9 10 11 12 ; 22 9 10 11 12 ; 23 1 2 11 12 ; 24 1 2 11 12 ; Automorphism group of order 98304 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 9 18 23 ; 2 4 10 17 24 ; 3 1 11 19 23 ; 4 2 12 20 24 ; 5 10 14 19 22 ; 6 9 13 20 21 ; 7 16 18 22 24 ; 8 15 17 21 23 ; 9 1 6 18 20 ; 10 2 5 17 19 ; 11 3 13 16 19 ; 12 4 14 15 20 ; 13 6 11 16 21 ; 14 5 12 15 22 ; 15 8 12 14 23 ; 16 7 11 13 24 ; 17 2 8 10 21 ; 18 1 7 9 22 ; 19 3 5 10 11 ; 20 4 6 9 12 ; 21 6 8 13 17 ; 22 5 7 14 18 ; 23 1 3 8 15 ; 24 2 4 7 16 ; Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 4 10 17 24 ; 2 3 9 18 23 ; 3 2 12 20 24 ; 4 1 11 19 23 ; 5 9 13 20 21 ; 6 10 14 19 22 ; 7 15 17 21 23 ; 8 16 18 22 24 ; 9 2 5 17 19 ; 10 1 6 18 20 ; 11 4 14 15 20 ; 12 3 13 16 19 ; 13 5 12 15 22 ; 14 6 11 16 21 ; 15 7 11 13 24 ; 16 8 12 14 23 ; 17 1 7 9 22 ; 18 2 8 10 21 ; 19 4 6 9 12 ; 20 3 5 10 11 ; 21 5 7 14 18 ; 22 6 8 13 17 ; 23 2 4 7 16 ; 24 1 3 8 15 ; Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 12 15 23 ; 2 4 11 16 24 ; 3 1 6 14 18 ; 4 2 5 13 17 ; 5 4 8 15 19 ; 6 3 7 16 20 ; 7 6 10 17 22 ; 8 5 9 18 21 ; 9 8 11 20 24 ; 10 7 12 19 23 ; 11 2 9 13 22 ; 12 1 10 14 21 ; 13 4 11 15 23 ; 14 3 12 16 24 ; 15 1 5 13 18 ; 16 2 6 14 17 ; 17 4 7 16 19 ; 18 3 8 15 20 ; 19 5 10 17 21 ; 20 6 9 18 22 ; 21 8 12 19 24 ; 22 7 11 20 23 ; 23 1 10 13 22 ; 24 2 9 14 21 ; Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 11 16 23 ; 2 4 12 15 24 ; 3 1 6 13 17 ; 4 2 5 14 18 ; 5 4 8 16 20 ; 6 3 7 15 19 ; 7 6 10 18 21 ; 8 5 9 17 22 ; 9 8 11 19 23 ; 10 7 12 20 24 ; 11 1 9 13 21 ; 12 2 10 14 22 ; 13 3 11 15 24 ; 14 4 12 16 23 ; 15 2 6 13 18 ; 16 1 5 14 17 ; 17 3 8 16 19 ; 18 4 7 15 20 ; 19 6 9 17 21 ; 20 5 10 18 22 ; 21 7 11 19 24 ; 22 8 12 20 23 ; 23 1 9 14 22 ; 24 2 10 13 21 ; Automorphism group of order 96 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 24 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 9 19 22 ; 2 4 10 20 21 ; 3 1 6 16 21 ; 4 2 5 15 22 ; 5 4 7 16 17 ; 6 3 8 15 18 ; 7 5 11 18 22 ; 8 6 12 17 21 ; 9 1 12 13 20 ; 10 2 11 14 19 ; 11 7 10 13 21 ; 12 8 9 14 22 ; 13 9 11 18 24 ; 14 10 12 17 23 ; 15 4 6 20 23 ; 16 3 5 19 24 ; 17 5 8 14 24 ; 18 6 7 13 23 ; 19 1 10 16 23 ; 20 2 9 15 24 ; 21 2 3 8 11 ; 22 1 4 7 12 ; 23 14 15 18 19 ; 24 13 16 17 20 ; Automorphism group of order 768 Number of arcs = 96 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 288 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 24 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 7 12 15 19 24 ; 2 4 8 11 16 20 23 ; 3 1 5 10 13 17 21 ; 4 2 6 9 14 18 22 ; 5 3 8 12 16 19 23 ; 6 4 7 11 15 20 24 ; 7 1 6 10 14 17 22 ; 8 2 5 9 13 18 21 ; 9 4 8 11 16 20 23 ; 10 3 7 12 15 19 24 ; 11 2 6 9 14 18 22 ; 12 1 5 10 13 17 21 ; 13 3 8 12 16 19 23 ; 14 4 7 11 15 20 24 ; 15 1 6 10 14 17 22 ; 16 2 5 9 13 18 21 ; 17 3 7 12 15 19 24 ; 18 4 8 11 16 20 23 ; 19 1 5 10 13 17 21 ; 20 2 6 9 14 18 22 ; 21 3 8 12 16 19 23 ; 22 4 7 11 15 20 24 ; 23 2 5 9 13 18 21 ; 24 1 6 10 14 17 22 ; Automorphism group of order 26873856 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 24 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 12 16 22 23 ; 2 4 6 11 15 21 24 ; 3 1 6 8 13 18 23 ; 4 2 5 7 14 17 24 ; 5 1 4 7 10 16 19 ; 6 2 3 8 9 15 20 ; 7 4 5 9 11 18 22 ; 8 3 6 10 12 17 21 ; 9 6 7 11 13 20 24 ; 10 5 8 12 14 19 23 ; 11 2 7 9 14 16 21 ; 12 1 8 10 13 15 22 ; 13 3 9 12 15 18 24 ; 14 4 10 11 16 17 23 ; 15 2 6 12 13 17 19 ; 16 1 5 11 14 18 20 ; 17 4 8 14 15 19 21 ; 18 3 7 13 16 20 22 ; 19 5 10 15 17 22 24 ; 20 6 9 16 18 21 23 ; 21 2 8 11 17 20 23 ; 22 1 7 12 18 19 24 ; 23 1 3 10 14 20 21 ; 24 2 4 9 13 19 22 ; Automorphism group of order 144 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 24 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 12 15 21 23 ; 2 3 6 11 16 22 24 ; 3 2 5 7 13 18 23 ; 4 1 6 8 14 17 24 ; 5 1 3 8 9 16 19 ; 6 2 4 7 10 15 20 ; 7 3 6 9 11 17 22 ; 8 4 5 10 12 18 21 ; 9 5 7 12 13 20 23 ; 10 6 8 11 14 19 24 ; 11 2 7 10 13 15 21 ; 12 1 8 9 14 16 22 ; 13 3 9 11 16 17 24 ; 14 4 10 12 15 18 23 ; 15 1 6 11 14 17 19 ; 16 2 5 12 13 18 20 ; 17 4 7 13 15 20 21 ; 18 3 8 14 16 19 22 ; 19 5 10 15 18 21 23 ; 20 6 9 16 17 22 24 ; 21 1 8 11 17 19 24 ; 22 2 7 12 18 20 23 ; 23 1 3 9 14 19 22 ; 24 2 4 10 13 20 21 ; Automorphism group of order 288 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 24 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 10 15 21 ; 2 11 13 19 ; 3 12 14 20 ; 4 11 18 20 ; 5 12 16 21 ; 6 10 17 19 ; 7 13 18 21 ; 8 14 16 19 ; 9 15 17 20 ; 10 1 6 23 ; 11 2 4 24 ; 12 3 5 22 ; 13 2 7 22 ; 14 3 8 23 ; 15 1 9 24 ; 16 5 8 24 ; 17 6 9 22 ; 18 4 7 23 ; 19 2 6 8 ; 20 3 4 9 ; 21 1 5 7 ; 22 12 13 17 ; 23 10 14 18 ; 24 11 15 16 ; Automorphism group of order 144 Number of arcs = 72 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 144 2-arc-transitive true Symmetric graph 12 of order 24 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 10 11 16 17 20 21 ; 2 11 12 17 18 19 21 ; 3 10 12 16 18 19 20 ; 4 10 11 14 15 19 21 ; 5 11 12 13 15 19 20 ; 6 10 12 13 14 20 21 ; 7 10 11 13 15 16 18 ; 8 11 12 13 14 16 17 ; 9 10 12 14 15 17 18 ; 10 1 3 4 6 7 9 ; 11 1 2 4 5 7 8 ; 12 2 3 5 6 8 9 ; 13 5 6 7 8 22 23 ; 14 4 6 8 9 23 24 ; 15 4 5 7 9 22 24 ; 16 1 3 7 8 23 24 ; 17 1 2 8 9 22 24 ; 18 2 3 7 9 22 23 ; 19 2 3 4 5 23 24 ; 20 1 3 5 6 22 24 ; 21 1 2 4 6 22 23 ; 22 13 15 17 18 20 21 ; 23 13 14 16 18 19 21 ; 24 14 15 16 17 19 20 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 144 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 720 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 24 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 2 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 3 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 4 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 5 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 6 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 7 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 8 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 9 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 10 13 14 15 16 19 20 21 22 ; 11 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 14 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 15 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 16 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 17 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 18 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 19 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 20 1 2 3 4 7 8 9 10 ; 21 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 22 3 4 5 6 9 10 11 12 ; 23 1 2 5 6 7 8 11 12 ; 24 1 2 5 6 7 8 11 12 ; Automorphism group of order 2293235712 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Symmetric graph 14 of order 24 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 4 13 14 15 16 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 6 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 7 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 8 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 9 1 2 7 8 19 20 23 24 ; 10 1 2 7 8 19 20 23 24 ; 11 1 2 7 8 17 18 21 22 ; 12 1 2 7 8 17 18 21 22 ; 13 3 4 5 6 19 20 23 24 ; 14 3 4 5 6 19 20 23 24 ; 15 3 4 5 6 17 18 21 22 ; 16 3 4 5 6 17 18 21 22 ; 17 5 6 7 8 11 12 15 16 ; 18 5 6 7 8 11 12 15 16 ; 19 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 20 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 21 1 2 3 4 11 12 15 16 ; 22 1 2 3 4 11 12 15 16 ; 23 1 2 3 4 9 10 13 14 ; 24 1 2 3 4 9 10 13 14 ; Automorphism group of order 196608 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Symmetric graph 15 of order 24 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 9 12 16 18 21 23 ; 2 4 6 10 11 15 17 22 24 ; 3 1 6 7 11 14 17 19 23 ; 4 2 5 8 12 13 18 20 24 ; 5 1 4 8 10 14 16 19 22 ; 6 2 3 7 9 13 15 20 21 ; 7 3 6 10 12 16 18 22 24 ; 8 4 5 9 11 15 17 21 23 ; 9 1 6 8 11 14 18 20 24 ; 10 2 5 7 12 13 17 19 23 ; 11 2 3 8 9 13 16 19 22 ; 12 1 4 7 10 14 15 20 21 ; 13 4 6 10 11 16 18 21 23 ; 14 3 5 9 12 15 17 22 24 ; 15 2 6 8 12 14 18 19 23 ; 16 1 5 7 11 13 17 20 24 ; 17 2 3 8 10 14 16 20 21 ; 18 1 4 7 9 13 15 19 22 ; 19 3 5 10 11 15 18 21 24 ; 20 4 6 9 12 16 17 22 23 ; 21 1 6 8 12 13 17 19 24 ; 22 2 5 7 11 14 18 20 23 ; 23 1 3 8 10 13 15 20 22 ; 24 2 4 7 9 14 16 19 21 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Symmetric graph 16 of order 24 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 10 11 15 17 22 24 ; 2 3 5 9 12 16 18 21 23 ; 3 2 5 8 12 13 18 20 24 ; 4 1 6 7 11 14 17 19 23 ; 5 2 3 7 9 13 15 20 21 ; 6 1 4 8 10 14 16 19 22 ; 7 4 5 9 11 15 17 21 23 ; 8 3 6 10 12 16 18 22 24 ; 9 2 5 7 12 13 17 19 23 ; 10 1 6 8 11 14 18 20 24 ; 11 1 4 7 10 14 15 20 21 ; 12 2 3 8 9 13 16 19 22 ; 13 3 5 9 12 15 17 22 24 ; 14 4 6 10 11 16 18 21 23 ; 15 1 5 7 11 13 17 20 24 ; 16 2 6 8 12 14 18 19 23 ; 17 1 4 7 9 13 15 19 22 ; 18 2 3 8 10 14 16 20 21 ; 19 4 6 9 12 16 17 22 23 ; 20 3 5 10 11 15 18 21 24 ; 21 2 5 7 11 14 18 20 23 ; 22 1 6 8 12 13 17 19 24 ; 23 2 4 7 9 14 16 19 21 ; 24 1 3 8 10 13 15 20 22 ; Automorphism group of order 1152 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Symmetric graph 17 of order 24 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 7 9 11 13 15 16 19 20 ; 2 7 9 11 13 17 18 21 22 ; 3 8 10 11 13 17 18 19 20 ; 4 8 10 11 13 15 16 21 22 ; 5 7 9 12 14 17 18 19 20 ; 6 7 9 12 14 15 16 21 22 ; 7 1 2 5 6 15 17 20 22 ; 8 3 4 15 17 20 22 23 24 ; 9 1 2 5 6 16 18 19 21 ; 10 3 4 16 18 19 21 23 24 ; 11 1 2 3 4 15 17 19 21 ; 12 5 6 15 17 19 21 23 24 ; 13 1 2 3 4 16 18 20 22 ; 14 5 6 16 18 20 22 23 24 ; 15 1 4 6 7 8 11 12 23 ; 16 1 4 6 9 10 13 14 23 ; 17 2 3 5 7 8 11 12 24 ; 18 2 3 5 9 10 13 14 24 ; 19 1 3 5 9 10 11 12 23 ; 20 1 3 5 7 8 13 14 23 ; 21 2 4 6 9 10 11 12 24 ; 22 2 4 6 7 8 13 14 24 ; 23 8 10 12 14 15 16 19 20 ; 24 8 10 12 14 17 18 21 22 ; Automorphism group of order 384 Number of arcs = 192 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1344 2-arc-transitive false Symmetric graph 18 of order 24 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 9 10 13 14 15 16 21 22 ; 2 3 4 9 10 13 14 15 16 21 22 ; 3 1 2 9 10 11 12 15 16 19 20 ; 4 1 2 9 10 11 12 15 16 19 20 ; 5 7 8 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 6 7 8 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 7 5 6 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 8 5 6 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 9 1 2 3 4 11 12 17 18 21 22 ; 10 1 2 3 4 11 12 17 18 21 22 ; 11 3 4 9 10 17 18 19 20 23 24 ; 12 3 4 9 10 17 18 19 20 23 24 ; 13 1 2 5 6 7 8 15 16 21 22 ; 14 1 2 5 6 7 8 15 16 21 22 ; 15 1 2 3 4 7 8 13 14 19 20 ; 16 1 2 3 4 7 8 13 14 19 20 ; 17 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 18 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 19 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 20 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 21 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 22 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 23 5 6 7 8 11 12 17 18 19 20 ; 24 5 6 7 8 11 12 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 491520 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Symmetric graph 19 of order 24 Valency 5 Graph Vertex Neighbours 1 3 5 7 11 17 ; 2 4 6 8 12 18 ; 3 1 9 13 15 19 ; 4 2 10 14 16 20 ; 5 1 10 15 20 21 ; 6 2 9 16 19 22 ; 7 1 13 16 20 22 ; 8 2 14 15 19 21 ; 9 3 6 12 17 23 ; 10 4 5 11 18 24 ; 11 1 10 14 19 22 ; 12 2 9 13 20 21 ; 13 3 7 12 18 24 ; 14 4 8 11 17 23 ; 15 3 5 8 18 23 ; 16 4 6 7 17 24 ; 17 1 9 14 16 21 ; 18 2 10 13 15 22 ; 19 3 6 8 11 24 ; 20 4 5 7 12 23 ; 21 5 8 12 17 24 ; 22 6 7 11 18 23 ; 23 9 14 15 20 22 ; 24 10 13 16 19 21 ; Automorphism group of order 480 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 480 2-arc-transitive true Symmetric graph 20 of order 24 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; Automorphism group of order 458885065605120000 Number of arcs = 288 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3168 2-arc-transitive true Symmetric graph 21 of order 24 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 3 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 4 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 23 24 ; 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 7 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 8 9 10 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 21 22 ; 10 1 2 3 4 7 8 17 18 19 20 21 22 ; 11 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 ; 13 3 4 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 ; 14 3 4 5 6 7 8 17 18 21 22 23 24 ; 15 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 16 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 9 10 13 14 15 16 ; 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 20 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 ; 21 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 22 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 23 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 ; 24 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 ; Automorphism group of order 589824 Number of arcs = 288 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3168 2-arc-transitive false Symmetric graph 22 of order 24 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 2 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 3 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 4 1 2 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 5 2 3 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 6 1 3 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 7 1 3 4 5 11 12 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 8 1 2 5 6 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 9 2 3 4 6 10 11 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 10 1 3 4 5 8 9 14 15 17 18 19 21 22 24 ; 11 1 2 5 6 7 9 13 15 16 18 19 20 22 23 ; 12 2 3 4 6 7 8 13 14 16 17 20 21 23 24 ; 13 1 3 4 5 8 9 11 12 17 18 19 21 22 24 ; 14 1 2 5 6 7 9 10 12 16 18 19 20 22 23 ; 15 2 3 4 6 7 8 10 11 16 17 20 21 23 24 ; 16 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 19 21 22 24 ; 17 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 19 20 22 23 ; 18 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 20 21 23 24 ; 19 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 23 24 ; 20 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 22 24 ; 21 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 22 23 ; 22 2 3 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 20 21 ; 23 1 3 4 5 8 9 11 12 14 15 17 18 19 21 ; 24 1 2 5 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 ; Automorphism group of order 241920 Number of arcs = 336 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4368 2-arc-transitive false Symmetric graph 23 of order 24 Valency 7 Graph Vertex Neighbours 1 4 8 11 13 16 20 22 ; 2 6 7 10 15 18 19 24 ; 3 5 9 12 14 17 21 23 ; 4 1 8 10 13 17 21 24 ; 5 3 7 12 15 16 20 23 ; 6 2 9 11 14 18 19 22 ; 7 2 5 10 15 17 20 22 ; 8 1 4 12 14 16 19 24 ; 9 3 6 11 13 18 21 23 ; 10 2 4 7 13 17 19 23 ; 11 1 6 9 15 16 21 22 ; 12 3 5 8 14 18 20 24 ; 13 1 4 9 10 18 20 23 ; 14 3 6 8 12 17 19 22 ; 15 2 5 7 11 16 21 24 ; 16 1 5 8 11 15 19 23 ; 17 3 4 7 10 14 21 22 ; 18 2 6 9 12 13 20 24 ; 19 2 6 8 10 14 16 23 ; 20 1 5 7 12 13 18 22 ; 21 3 4 9 11 15 17 24 ; 22 1 6 7 11 14 17 20 ; 23 3 5 9 10 13 16 19 ; 24 2 4 8 12 15 18 21 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1008 2-arc-transitive false Symmetric graph 24 of order 24 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; Automorphism group of order 393289924608000 Number of arcs = 384 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5760 2-arc-transitive false Symmetric graph 25 of order 24 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 9 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 10 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 12 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 14 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 16 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 17 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 18 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 20 1 2 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; 24 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 ; Automorphism group of order 6449725440000 Number of arcs = 432 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 7344 2-arc-transitive false Symmetric graph 26 of order 24 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 2 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 3 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 4 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 5 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 6 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 13 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 14 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 15 1 2 3 4 5 6 10 11 12 ; 16 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 17 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 18 1 2 3 7 8 9 10 11 12 ; 19 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; Automorphism group of order 80621568 Number of arcs = 216 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1728 2-arc-transitive false Symmetric graph 27 of order 24 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 ; 3 1 2 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 4 1 2 5 6 13 14 17 18 21 22 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 23 24 ; 7 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 ; 8 1 2 5 6 9 10 17 18 21 22 ; 9 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 10 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 21 22 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 21 22 ; 13 3 4 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 14 3 4 11 12 15 16 19 20 23 24 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 ; 17 3 4 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 18 3 4 7 8 15 16 19 20 23 24 ; 19 1 2 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 20 1 2 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 21 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 ; 22 3 4 7 8 11 12 19 20 23 24 ; 23 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 ; 24 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 ; Automorphism group of order 5898240 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Symmetric graph 28 of order 24 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 9 10 18 20 ; 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7 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 24 ; 23 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Automorphism group of order 137594142720 Number of arcs = 480 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 9120 2-arc-transitive false Symmetric graph 30 of order 24 Valency 21 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ; Automorphism group of order 67722117120 Number of arcs = 504 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 10080 2-arc-transitive false Symmetric graph 31 of order 24 Valency 15 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 22 23 24 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 21 23 24 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 21 22 24 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 21 22 23 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 22 23 24 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 21 23 24 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 21 22 24 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 21 22 23 ; 21 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 ; 22 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 ; 23 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 ; 24 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 ; Automorphism group of order 17280 Number of arcs = 360 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5040 2-arc-transitive false Symmetric graph 32 of order 24 Valency 22 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ; Automorphism group of order 1961990553600 Number of arcs = 528 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 11088 2-arc-transitive false Symmetric graph 33 of order 24 Valency 11 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 2 3 5 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 3 2 6 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 4 1 5 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 5 2 4 7 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 6 1 3 8 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 7 1 3 5 10 11 14 16 17 19 22 24 ; 8 2 4 6 9 12 13 15 18 20 21 23 ; 9 1 3 5 8 11 14 16 17 19 22 24 ; 10 2 4 6 7 12 13 15 18 20 21 23 ; 11 2 4 6 7 9 13 15 18 20 21 23 ; 12 1 3 5 8 10 14 16 17 19 22 24 ; 13 1 3 5 8 10 11 16 17 19 22 24 ; 14 2 4 6 7 9 12 15 18 20 21 23 ; 15 1 3 5 8 10 11 14 17 19 22 24 ; 16 2 4 6 7 9 12 13 18 20 21 23 ; 17 2 4 6 7 9 12 13 15 20 21 23 ; 18 1 3 5 8 10 11 14 16 19 22 24 ; 19 2 4 6 7 9 12 13 15 18 21 23 ; 20 1 3 5 8 10 11 14 16 17 22 24 ; 21 1 3 5 8 10 11 14 16 17 19 24 ; 22 2 4 6 7 9 12 13 15 18 20 23 ; 23 1 3 5 8 10 11 14 16 17 19 22 ; 24 2 4 6 7 9 12 13 15 18 20 21 ; Automorphism group of order 958003200 Number of arcs = 264 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2640 2-arc-transitive true Symmetric graph 34 of order 24 Valency 23 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ; Automorphism group of order 620448401733239439360000 Number of arcs = 552 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 12144 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 25 Symmetric graph 1 of order 25 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 6 21 ; 2 7 22 ; 3 8 23 ; 4 9 24 ; 5 10 25 ; 6 1 11 ; 7 2 12 ; 8 3 13 ; 9 4 14 ; 10 5 15 ; 11 6 19 ; 12 7 20 ; 13 8 16 ; 14 9 17 ; 15 10 18 ; 16 13 21 ; 17 14 22 ; 18 15 23 ; 19 11 24 ; 20 12 25 ; 21 1 16 ; 22 2 17 ; 23 3 18 ; 24 4 19 ; 25 5 20 ; Automorphism group of order 50 Number of arcs = 50 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 50 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 25 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 6 9 22 25 ; 2 7 10 21 23 ; 3 6 8 22 24 ; 4 7 9 23 25 ; 5 8 10 21 24 ; 6 1 3 12 15 ; 7 2 4 11 13 ; 8 3 5 12 14 ; 9 1 4 13 15 ; 10 2 5 11 14 ; 11 7 10 17 20 ; 12 6 8 16 18 ; 13 7 9 17 19 ; 14 8 10 18 20 ; 15 6 9 16 19 ; 16 12 15 21 23 ; 17 11 13 22 24 ; 18 12 14 23 25 ; 19 13 15 21 24 ; 20 11 14 22 25 ; 21 2 5 16 19 ; 22 1 3 17 20 ; 23 2 4 16 18 ; 24 3 5 17 19 ; 25 1 4 18 20 ; Automorphism group of order 200 Number of arcs = 100 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 25 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 2 5 6 7 21 25 ; 2 1 3 7 8 21 22 ; 3 2 4 8 9 22 23 ; 4 3 5 9 10 23 24 ; 5 1 4 6 10 24 25 ; 6 1 5 7 10 11 12 ; 7 1 2 6 8 12 13 ; 8 2 3 7 9 13 14 ; 9 3 4 8 10 14 15 ; 10 4 5 6 9 11 15 ; 11 6 10 12 15 16 17 ; 12 6 7 11 13 17 18 ; 13 7 8 12 14 18 19 ; 14 8 9 13 15 19 20 ; 15 9 10 11 14 16 20 ; 16 11 15 17 20 21 22 ; 17 11 12 16 18 22 23 ; 18 12 13 17 19 23 24 ; 19 13 14 18 20 24 25 ; 20 14 15 16 19 21 25 ; 21 1 2 16 20 22 25 ; 22 2 3 16 17 21 23 ; 23 3 4 17 18 22 24 ; 24 4 5 18 19 23 25 ; 25 1 5 19 20 21 24 ; Automorphism group of order 300 Number of arcs = 150 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 750 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 25 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 6 10 11 12 17 18 23 24 ; 2 6 7 12 13 18 19 24 25 ; 3 7 8 13 14 19 20 21 25 ; 4 8 9 14 15 16 20 21 22 ; 5 9 10 11 15 16 17 22 23 ; 6 1 2 14 15 16 20 21 22 ; 7 2 3 11 15 16 17 22 23 ; 8 3 4 11 12 17 18 23 24 ; 9 4 5 12 13 18 19 24 25 ; 10 1 5 13 14 19 20 21 25 ; 11 1 5 7 8 19 20 21 25 ; 12 1 2 8 9 16 20 21 22 ; 13 2 3 9 10 16 17 22 23 ; 14 3 4 6 10 17 18 23 24 ; 15 4 5 6 7 18 19 24 25 ; 16 4 5 6 7 12 13 24 25 ; 17 1 5 7 8 13 14 21 25 ; 18 1 2 8 9 14 15 21 22 ; 19 2 3 9 10 11 15 22 23 ; 20 3 4 6 10 11 12 23 24 ; 21 3 4 6 10 11 12 17 18 ; 22 4 5 6 7 12 13 18 19 ; 23 1 5 7 8 13 14 19 20 ; 24 1 2 8 9 14 15 16 20 ; 25 2 3 9 10 11 15 16 17 ; Automorphism group of order 1200 Number of arcs = 200 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1400 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 25 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 6 14 16 22 ; 2 7 15 17 23 ; 3 8 11 18 24 ; 4 9 12 19 25 ; 5 10 13 20 21 ; 6 1 12 17 25 ; 7 2 13 18 21 ; 8 3 14 19 22 ; 9 4 15 20 23 ; 10 5 11 16 24 ; 11 3 10 19 25 ; 12 4 6 20 21 ; 13 5 7 16 22 ; 14 1 8 17 23 ; 15 2 9 18 24 ; 16 1 10 13 25 ; 17 2 6 14 21 ; 18 3 7 15 22 ; 19 4 8 11 23 ; 20 5 9 12 24 ; 21 5 7 12 17 ; 22 1 8 13 18 ; 23 2 9 14 19 ; 24 3 10 15 20 ; 25 4 6 11 16 ; Automorphism group of order 100 Number of arcs = 100 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 300 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 25 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 2 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 3 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 4 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 ; 11 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 12 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 13 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 14 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 15 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 ; 16 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 17 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 18 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 19 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 20 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 248832000000 Number of arcs = 250 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2250 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 25 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 11 16 21 ; 2 1 3 4 5 7 12 17 22 ; 3 1 2 4 5 8 13 18 23 ; 4 1 2 3 5 9 14 19 24 ; 5 1 2 3 4 10 15 20 25 ; 6 1 7 8 9 10 11 16 21 ; 7 2 6 8 9 10 12 17 22 ; 8 3 6 7 9 10 13 18 23 ; 9 4 6 7 8 10 14 19 24 ; 10 5 6 7 8 9 15 20 25 ; 11 1 6 12 13 14 15 16 21 ; 12 2 7 11 13 14 15 17 22 ; 13 3 8 11 12 14 15 18 23 ; 14 4 9 11 12 13 15 19 24 ; 15 5 10 11 12 13 14 20 25 ; 16 1 6 11 17 18 19 20 21 ; 17 2 7 12 16 18 19 20 22 ; 18 3 8 13 16 17 19 20 23 ; 19 4 9 14 16 17 18 20 24 ; 20 5 10 15 16 17 18 19 25 ; 21 1 6 11 16 22 23 24 25 ; 22 2 7 12 17 21 23 24 25 ; 23 3 8 13 18 21 22 24 25 ; 24 4 9 14 19 21 22 23 25 ; 25 5 10 15 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 28800 Number of arcs = 200 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1400 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 25 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 11 13 16 19 21 25 ; 2 1 3 4 5 7 8 12 14 17 20 21 22 ; 3 1 2 4 5 8 9 13 15 16 18 22 23 ; 4 1 2 3 5 9 10 11 14 17 19 23 24 ; 5 1 2 3 4 6 10 12 15 18 20 24 25 ; 6 1 5 7 8 9 10 11 12 16 18 21 24 ; 7 1 2 6 8 9 10 12 13 17 19 22 25 ; 8 2 3 6 7 9 10 13 14 18 20 21 23 ; 9 3 4 6 7 8 10 14 15 16 19 22 24 ; 10 4 5 6 7 8 9 11 15 17 20 23 25 ; 11 1 4 6 10 12 13 14 15 16 17 21 23 ; 12 2 5 6 7 11 13 14 15 17 18 22 24 ; 13 1 3 7 8 11 12 14 15 18 19 23 25 ; 14 2 4 8 9 11 12 13 15 19 20 21 24 ; 15 3 5 9 10 11 12 13 14 16 20 22 25 ; 16 1 3 6 9 11 15 17 18 19 20 21 22 ; 17 2 4 7 10 11 12 16 18 19 20 22 23 ; 18 3 5 6 8 12 13 16 17 19 20 23 24 ; 19 1 4 7 9 13 14 16 17 18 20 24 25 ; 20 2 5 8 10 14 15 16 17 18 19 21 25 ; 21 1 2 6 8 11 14 16 20 22 23 24 25 ; 22 2 3 7 9 12 15 16 17 21 23 24 25 ; 23 3 4 8 10 11 13 17 18 21 22 24 25 ; 24 4 5 6 9 12 14 18 19 21 22 23 25 ; 25 1 5 7 10 13 15 19 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 600 Number of arcs = 300 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3300 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 25 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 8 9 11 12 15 16 17 20 21 23 24 ; 2 1 3 4 5 7 9 10 11 12 13 16 17 18 22 24 25 ; 3 1 2 4 5 6 8 10 12 13 14 17 18 19 21 23 25 ; 4 1 2 3 5 6 7 9 13 14 15 18 19 20 21 22 24 ; 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2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 7 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 8 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 9 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 2985984000000 Number of arcs = 500 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 9500 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 25 Valency 24 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 15511210043330985984000000 Number of arcs = 600 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 13800 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 26 Symmetric graph 1 of order 26 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 26 ; 2 1 3 ; 3 2 4 ; 4 3 5 ; 5 4 6 ; 6 5 7 ; 7 6 8 ; 8 7 9 ; 9 8 10 ; 10 9 11 ; 11 10 12 ; 12 11 13 ; 13 12 14 ; 14 13 15 ; 15 14 16 ; 16 15 17 ; 17 16 18 ; 18 17 19 ; 19 18 20 ; 20 19 21 ; 21 20 22 ; 22 21 23 ; 23 22 24 ; 24 23 25 ; 25 24 26 ; 26 1 25 ; Automorphism group of order 52 Number of arcs = 52 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 52 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 26 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 4 11 17 26 ; 2 3 12 18 25 ; 3 2 6 13 19 ; 4 1 5 14 20 ; 5 4 8 15 21 ; 6 3 7 16 22 ; 7 6 10 17 23 ; 8 5 9 18 24 ; 9 8 11 19 26 ; 10 7 12 20 25 ; 11 1 9 14 22 ; 12 2 10 13 21 ; 13 3 12 16 24 ; 14 4 11 15 23 ; 15 5 14 18 25 ; 16 6 13 17 26 ; 17 1 7 16 20 ; 18 2 8 15 19 ; 19 3 9 18 22 ; 20 4 10 17 21 ; 21 5 12 20 24 ; 22 6 11 19 23 ; 23 7 14 22 25 ; 24 8 13 21 26 ; 25 2 10 15 23 ; 26 1 9 16 24 ; Automorphism group of order 104 Number of arcs = 104 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 26 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 8 9 19 21 26 ; 2 4 7 10 20 22 25 ; 3 1 6 10 12 22 23 ; 4 2 5 9 11 21 24 ; 5 4 7 12 13 23 25 ; 6 3 8 11 14 24 26 ; 7 2 5 9 14 16 26 ; 8 1 6 10 13 15 25 ; 9 1 4 7 12 15 18 ; 10 2 3 8 11 16 17 ; 11 4 6 10 13 18 20 ; 12 3 5 9 14 17 19 ; 13 5 8 11 16 19 21 ; 14 6 7 12 15 20 22 ; 15 8 9 14 17 21 24 ; 16 7 10 13 18 22 23 ; 17 10 12 15 20 23 25 ; 18 9 11 16 19 24 26 ; 19 1 12 13 18 22 25 ; 20 2 11 14 17 21 26 ; 21 1 4 13 15 20 23 ; 22 2 3 14 16 19 24 ; 23 3 5 16 17 21 26 ; 24 4 6 15 18 22 25 ; 25 2 5 8 17 19 24 ; 26 1 6 7 18 20 23 ; Automorphism group of order 156 Number of arcs = 156 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 780 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 26 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 3 7 19 ; 2 9 21 25 ; 3 1 11 23 ; 4 5 10 22 ; 5 4 13 25 ; 6 7 12 24 ; 7 1 6 15 ; 8 10 14 26 ; 9 2 12 16 ; 10 4 8 17 ; 11 3 14 18 ; 12 6 9 20 ; 13 5 16 19 ; 14 8 11 21 ; 15 7 18 22 ; 16 9 13 23 ; 17 10 19 24 ; 18 11 15 25 ; 19 1 13 17 ; 20 12 22 26 ; 21 2 14 24 ; 22 4 15 20 ; 23 3 16 26 ; 24 6 17 21 ; 25 2 5 18 ; 26 8 20 23 ; Automorphism group of order 78 Number of arcs = 78 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 156 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 26 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 2 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 3 2 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 4 1 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 5 1 3 7 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 6 2 4 8 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 7 2 4 5 10 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 8 1 3 6 9 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 9 2 4 5 8 11 13 15 17 20 22 23 26 ; 10 1 3 6 7 12 14 16 18 19 21 24 25 ; 11 1 3 6 7 9 14 16 18 19 21 24 25 ; 12 2 4 5 8 10 13 15 17 20 22 23 26 ; 13 1 3 6 7 9 12 16 18 19 21 24 25 ; 14 2 4 5 8 10 11 15 17 20 22 23 26 ; 15 1 3 6 7 9 12 14 18 19 21 24 25 ; 16 2 4 5 8 10 11 13 17 20 22 23 26 ; 17 1 3 6 7 9 12 14 16 19 21 24 25 ; 18 2 4 5 8 10 11 13 15 20 22 23 26 ; 19 2 4 5 8 10 11 13 15 17 22 23 26 ; 20 1 3 6 7 9 12 14 16 18 21 24 25 ; 21 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 23 26 ; 22 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 24 25 ; 23 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 25 ; 24 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 26 ; 25 2 4 5 8 10 11 13 15 17 20 22 23 ; 26 1 3 6 7 9 12 14 16 18 19 21 24 ; Automorphism group of order 12454041600 Number of arcs = 312 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3432 2-arc-transitive true Symmetric graph 6 of order 26 Valency 13 Graph Vertex Neighbours 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ; Automorphism group of order 77551576087265280000 Number of arcs = 338 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4056 2-arc-transitive true Symmetric graph 7 of order 26 Valency 24 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 51011754393600 Number of arcs = 624 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 14352 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 26 Valency 25 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ; Automorphism group of order 403291461126605635584000000 Number of arcs = 650 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 15600 2-arc-transitive true Symmetric graph 9 of order 26 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 15 16 18 24 ; 2 14 16 22 26 ; 3 14 15 17 23 ; 4 16 20 21 23 ; 5 14 18 19 21 ; 6 18 22 23 25 ; 7 17 21 22 24 ; 8 17 18 20 26 ; 9 15 19 20 22 ; 10 16 17 19 25 ; 11 14 20 24 25 ; 12 19 23 24 26 ; 13 15 21 25 26 ; 14 2 3 5 11 ; 15 1 3 9 13 ; 16 1 2 4 10 ; 17 3 7 8 10 ; 18 1 5 6 8 ; 19 5 9 10 12 ; 20 4 8 9 11 ; 21 4 5 7 13 ; 22 2 6 7 9 ; 23 3 4 6 12 ; 24 1 7 11 12 ; 25 6 10 11 13 ; 26 2 8 12 13 ; Automorphism group of order 11232 Number of arcs = 104 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive true Symmetric graph 10 of order 26 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 14 17 19 20 21 22 23 25 26 ; 2 15 17 18 19 20 21 23 24 25 ; 3 16 18 19 20 21 22 24 25 26 ; 4 14 15 17 18 19 22 24 25 26 ; 5 15 16 17 20 22 23 24 25 26 ; 6 14 15 16 17 19 20 21 24 26 ; 7 14 15 16 18 19 20 23 25 26 ; 8 14 15 16 19 21 22 23 24 25 ; 9 14 16 17 18 21 23 24 25 26 ; 10 14 15 18 20 21 22 23 24 26 ; 11 15 16 17 18 19 21 22 23 26 ; 12 14 15 16 17 18 20 21 22 25 ; 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 ; 14 1 4 6 7 8 9 10 12 13 ; 15 2 4 5 6 7 8 10 11 12 ; 16 3 5 6 7 8 9 11 12 13 ; 17 1 2 4 5 6 9 11 12 13 ; 18 2 3 4 7 9 10 11 12 13 ; 19 1 2 3 4 6 7 8 11 13 ; 20 1 2 3 5 6 7 10 12 13 ; 21 1 2 3 6 8 9 10 11 12 ; 22 1 3 4 5 8 10 11 12 13 ; 23 1 2 5 7 8 9 10 11 13 ; 24 2 3 4 5 6 8 9 10 13 ; 25 1 2 3 4 5 7 8 9 12 ; 26 1 3 4 5 6 7 9 10 11 ; Automorphism group of order 11232 Number of arcs = 234 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1872 2-arc-transitive true Symmetric graph 11 of order 26 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 25 26 ; 2 3 4 25 26 ; 3 1 2 5 6 ; 4 1 2 5 6 ; 5 3 4 7 8 ; 6 3 4 7 8 ; 7 5 6 9 10 ; 8 5 6 9 10 ; 9 7 8 11 12 ; 10 7 8 11 12 ; 11 9 10 13 14 ; 12 9 10 13 14 ; 13 11 12 15 16 ; 14 11 12 15 16 ; 15 13 14 17 18 ; 16 13 14 17 18 ; 17 15 16 19 20 ; 18 15 16 19 20 ; 19 17 18 21 22 ; 20 17 18 21 22 ; 21 19 20 23 24 ; 22 19 20 23 24 ; 23 21 22 25 26 ; 24 21 22 25 26 ; 25 1 2 23 24 ; 26 1 2 23 24 ; Automorphism group of order 212992 Number of arcs = 104 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 312 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 26 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 ; 2 3 4 7 8 9 10 19 20 21 22 25 26 ; 3 1 2 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 4 1 2 5 6 9 10 11 12 21 22 23 24 ; 5 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 6 3 4 7 8 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 15 16 25 26 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 15 16 25 26 ; 9 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 ; 10 1 2 3 4 7 8 11 12 15 16 17 18 ; 11 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 12 3 4 5 6 9 10 13 14 17 18 19 20 ; 13 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 ; 14 5 6 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 ; 15 7 8 9 10 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 16 7 8 9 10 13 14 17 18 21 22 23 24 ; 17 9 10 11 12 15 16 19 20 23 24 25 26 ; 18 9 10 11 12 15 16 19 20 23 24 25 26 ; 19 1 2 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 20 1 2 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 21 1 2 3 4 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 22 1 2 3 4 13 14 15 16 19 20 23 24 ; 23 3 4 5 6 15 16 17 18 21 22 25 26 ; 24 3 4 5 6 15 16 17 18 21 22 25 26 ; 25 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; 26 1 2 5 6 7 8 17 18 19 20 23 24 ; Automorphism group of order 638976 Number of arcs = 312 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3432 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 26 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 11 12 17 18 25 26 ; 2 3 4 11 12 17 18 25 26 ; 3 1 2 5 6 13 14 19 20 ; 4 1 2 5 6 13 14 19 20 ; 5 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 6 3 4 7 8 15 16 21 22 ; 7 5 6 9 10 17 18 23 24 ; 8 5 6 9 10 17 18 23 24 ; 9 7 8 11 12 19 20 25 26 ; 10 7 8 11 12 19 20 25 26 ; 11 1 2 9 10 13 14 21 22 ; 12 1 2 9 10 13 14 21 22 ; 13 3 4 11 12 15 16 23 24 ; 14 3 4 11 12 15 16 23 24 ; 15 5 6 13 14 17 18 25 26 ; 16 5 6 13 14 17 18 25 26 ; 17 1 2 7 8 15 16 19 20 ; 18 1 2 7 8 15 16 19 20 ; 19 3 4 9 10 17 18 21 22 ; 20 3 4 9 10 17 18 21 22 ; 21 5 6 11 12 19 20 23 24 ; 22 5 6 11 12 19 20 23 24 ; 23 7 8 13 14 21 22 25 26 ; 24 7 8 13 14 21 22 25 26 ; 25 1 2 9 10 15 16 23 24 ; 26 1 2 9 10 15 16 23 24 ; Automorphism group of order 425984 Number of arcs = 208 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1456 2-arc-transitive false ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 27 Symmetric graph 1 of order 27 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 4 25 ; 2 5 26 ; 3 6 27 ; 4 1 8 ; 5 2 9 ; 6 3 7 ; 7 6 11 ; 8 4 12 ; 9 5 10 ; 10 9 13 ; 11 7 14 ; 12 8 15 ; 13 10 16 ; 14 11 17 ; 15 12 18 ; 16 13 20 ; 17 14 21 ; 18 15 19 ; 19 18 24 ; 20 16 22 ; 21 17 23 ; 22 20 27 ; 23 21 25 ; 24 19 26 ; 25 1 23 ; 26 2 24 ; 27 3 22 ; Automorphism group of order 54 Number of arcs = 54 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 54 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 27 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 26 27 ; 2 5 6 25 27 ; 3 4 6 25 26 ; 4 1 3 7 9 ; 5 1 2 7 8 ; 6 2 3 8 9 ; 7 4 5 10 12 ; 8 5 6 10 11 ; 9 4 6 11 12 ; 10 7 8 13 14 ; 11 8 9 14 15 ; 12 7 9 13 15 ; 13 10 12 16 18 ; 14 10 11 16 17 ; 15 11 12 17 18 ; 16 13 14 20 21 ; 17 14 15 19 21 ; 18 13 15 19 20 ; 19 17 18 22 23 ; 20 16 18 23 24 ; 21 16 17 22 24 ; 22 19 21 26 27 ; 23 19 20 25 27 ; 24 20 21 25 26 ; 25 2 3 23 24 ; 26 1 3 22 24 ; 27 1 2 22 23 ; Automorphism group of order 108 Number of arcs = 108 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 324 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 27 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 7 13 16 23 ; 2 9 12 20 22 ; 3 11 14 17 19 ; 4 9 15 21 23 ; 5 8 11 18 20 ; 6 10 13 17 24 ; 7 1 16 22 26 ; 8 5 18 21 25 ; 9 2 4 20 23 ; 10 6 18 24 26 ; 11 3 5 17 20 ; 12 2 19 22 27 ; 13 1 6 17 23 ; 14 3 16 19 25 ; 15 4 21 24 27 ; 16 1 7 14 25 ; 17 3 6 11 13 ; 18 5 8 10 26 ; 19 3 12 14 27 ; 20 2 5 9 11 ; 21 4 8 15 25 ; 22 2 7 12 26 ; 23 1 4 9 13 ; 24 6 10 15 27 ; 25 8 14 16 21 ; 26 7 10 18 22 ; 27 12 15 19 24 ; Automorphism group of order 216 Number of arcs = 108 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 324 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 27 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 4 7 14 16 22 27 ; 2 5 8 15 17 23 25 ; 3 6 9 13 18 24 26 ; 4 1 9 12 18 19 26 ; 5 2 7 10 16 20 27 ; 6 3 8 11 17 21 25 ; 7 1 5 12 15 19 23 ; 8 2 6 10 13 20 24 ; 9 3 4 11 14 21 22 ; 10 5 8 15 17 23 25 ; 11 6 9 13 18 24 26 ; 12 4 7 14 16 22 27 ; 13 3 8 11 17 21 25 ; 14 1 9 12 18 19 26 ; 15 2 7 10 16 20 27 ; 16 1 5 12 15 19 23 ; 17 2 6 10 13 20 24 ; 18 3 4 11 14 21 22 ; 19 4 7 14 16 22 27 ; 20 5 8 15 17 23 25 ; 21 6 9 13 18 24 26 ; 22 1 9 12 18 19 26 ; 23 2 7 10 16 20 27 ; 24 3 8 11 17 21 25 ; 25 2 6 10 13 20 24 ; 26 3 4 11 14 21 22 ; 27 1 5 12 15 19 23 ; Automorphism group of order 181398528 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 27 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 17 21 24 26 ; 8 2 5 18 19 22 27 ; 9 3 6 16 20 23 25 ; 10 1 6 17 19 23 27 ; 11 2 4 18 20 24 25 ; 12 3 5 16 21 22 26 ; 13 2 6 16 19 24 26 ; 14 3 4 17 20 22 27 ; 15 1 5 18 21 23 25 ; 16 1 4 9 12 13 27 ; 17 2 5 7 10 14 25 ; 18 3 6 8 11 15 26 ; 19 3 4 8 10 13 25 ; 20 1 5 9 11 14 26 ; 21 2 6 7 12 15 27 ; 22 1 6 8 12 14 25 ; 23 2 4 9 10 15 26 ; 24 3 5 7 11 13 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Automorphism group of order 324 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 27 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 18 19 22 26 ; 8 2 5 16 20 23 27 ; 9 3 6 17 21 24 25 ; 10 1 6 18 20 24 27 ; 11 2 4 16 21 22 25 ; 12 3 5 17 19 23 26 ; 13 2 6 17 20 22 26 ; 14 3 4 18 21 23 27 ; 15 1 5 16 19 24 25 ; 16 1 4 8 11 15 27 ; 17 2 5 9 12 13 25 ; 18 3 6 7 10 14 26 ; 19 3 4 7 12 15 25 ; 20 1 5 8 10 13 26 ; 21 2 6 9 11 14 27 ; 22 1 6 7 11 13 25 ; 23 2 4 8 12 14 26 ; 24 3 5 9 10 15 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 27 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 10 15 16 20 22 ; 2 8 11 13 17 21 23 ; 3 9 12 14 18 19 24 ; 4 7 11 14 16 19 23 ; 5 8 12 15 17 20 24 ; 6 9 10 13 18 21 22 ; 7 1 4 16 20 23 26 ; 8 2 5 17 21 24 27 ; 9 3 6 18 19 22 25 ; 10 1 6 16 21 22 27 ; 11 2 4 17 19 23 25 ; 12 3 5 18 20 24 26 ; 13 2 6 18 21 23 26 ; 14 3 4 16 19 24 27 ; 15 1 5 17 20 22 25 ; 16 1 4 7 10 14 27 ; 17 2 5 8 11 15 25 ; 18 3 6 9 12 13 26 ; 19 3 4 9 11 14 25 ; 20 1 5 7 12 15 26 ; 21 2 6 8 10 13 27 ; 22 1 6 9 10 15 25 ; 23 2 4 7 11 13 26 ; 24 3 5 8 12 14 27 ; 25 9 11 15 17 19 22 ; 26 7 12 13 18 20 23 ; 27 8 10 14 16 21 24 ; Automorphism group of order 324 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 27 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 10 13 16 17 18 ; 2 7 10 13 19 20 21 ; 3 7 10 13 22 23 24 ; 4 8 11 14 16 17 18 ; 5 8 11 14 19 20 21 ; 6 8 11 14 22 23 24 ; 7 1 2 3 16 19 22 ; 8 4 5 6 16 19 22 ; 9 16 19 22 25 26 27 ; 10 1 2 3 17 20 23 ; 11 4 5 6 17 20 23 ; 12 17 20 23 25 26 27 ; 13 1 2 3 18 21 24 ; 14 4 5 6 18 21 24 ; 15 18 21 24 25 26 27 ; 16 1 4 7 8 9 25 ; 17 1 4 10 11 12 25 ; 18 1 4 13 14 15 25 ; 19 2 5 7 8 9 26 ; 20 2 5 10 11 12 26 ; 21 2 5 13 14 15 26 ; 22 3 6 7 8 9 27 ; 23 3 6 10 11 12 27 ; 24 3 6 13 14 15 27 ; 25 9 12 15 16 17 18 ; 26 9 12 15 19 20 21 ; 27 9 12 15 22 23 24 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 162 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 810 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 27 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 7 12 13 15 16 18 20 23 ; 2 8 9 12 14 17 20 22 24 ; 3 7 10 11 14 17 19 21 23 ; 4 9 11 14 15 18 21 22 23 ; 5 7 8 11 13 18 19 20 24 ; 6 9 10 12 13 16 17 21 24 ; 7 1 3 5 16 21 22 24 26 ; 8 2 5 17 18 21 23 25 27 ; 9 2 4 6 16 19 20 23 26 ; 10 3 6 18 20 23 24 25 26 ; 11 3 4 5 16 17 20 22 27 ; 12 1 2 6 18 19 21 22 27 ; 13 1 5 6 17 19 22 23 25 ; 14 2 3 4 16 18 19 24 25 ; 15 1 4 17 20 21 24 26 27 ; 16 1 6 7 9 11 14 25 27 ; 17 2 3 6 8 11 13 15 26 ; 18 1 4 5 8 10 12 14 26 ; 19 3 5 9 12 13 14 26 27 ; 20 1 2 5 9 10 11 15 25 ; 21 3 4 6 7 8 12 15 25 ; 22 2 4 7 11 12 13 25 26 ; 23 1 3 4 8 9 10 13 27 ; 24 2 5 6 7 10 14 15 27 ; 25 8 10 13 14 16 20 21 22 ; 26 7 9 10 15 17 18 19 22 ; 27 8 11 12 15 16 19 23 24 ; Automorphism group of order 216 Number of arcs = 216 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 27 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 13 15 16 18 25 26 ; 2 4 5 13 14 16 17 26 27 ; 3 5 6 14 15 17 18 25 27 ; 4 1 2 8 9 19 20 25 27 ; 5 2 3 7 9 20 21 25 26 ; 6 1 3 7 8 19 21 26 27 ; 7 5 6 10 12 14 15 19 20 ; 8 4 6 10 11 13 15 20 21 ; 9 4 5 11 12 13 14 19 21 ; 10 7 8 13 14 22 24 26 27 ; 11 8 9 14 15 22 23 25 27 ; 12 7 9 13 15 23 24 25 26 ; 13 1 2 8 9 10 12 17 18 ; 14 2 3 7 9 10 11 16 18 ; 15 1 3 7 8 11 12 16 17 ; 16 1 2 14 15 19 20 22 23 ; 17 2 3 13 15 20 21 23 24 ; 18 1 3 13 14 19 21 22 24 ; 19 4 6 7 9 16 18 23 24 ; 20 4 5 7 8 16 17 22 24 ; 21 5 6 8 9 17 18 22 23 ; 22 10 11 16 18 20 21 25 26 ; 23 11 12 16 17 19 21 26 27 ; 24 10 12 17 18 19 20 25 27 ; 25 1 3 4 5 11 12 22 24 ; 26 1 2 5 6 10 12 22 23 ; 27 2 3 4 6 10 11 23 24 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 216 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 27 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 2 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 3 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 4 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 5 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 6 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 7 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 8 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 9 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 10 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 11 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 12 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 13 1 3 5 6 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 14 1 2 4 6 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 15 2 3 4 5 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 16 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 17 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 18 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 19 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 20 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 21 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 22 1 2 4 6 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 23 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 24 1 3 5 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 25 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 26 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 27 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 ; Automorphism group of order 725594112 Number of arcs = 324 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 27 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 15 17 18 19 20 22 24 ; 2 7 9 10 11 14 15 16 17 19 21 23 24 ; 3 8 9 10 12 13 14 16 18 20 21 22 23 ; 4 7 9 10 11 14 15 16 18 20 21 22 23 ; 5 8 9 10 12 13 14 17 18 19 20 22 24 ; 6 7 8 11 12 13 15 16 17 19 21 23 24 ; 7 1 2 4 6 16 17 20 21 22 24 26 27 ; 8 1 3 5 6 16 18 19 20 23 24 25 26 ; 9 2 3 4 5 17 18 19 21 22 23 25 27 ; 10 2 3 4 5 16 18 19 20 23 24 25 27 ; 11 1 2 4 6 17 18 19 21 22 23 26 27 ; 12 1 3 5 6 16 17 20 21 22 24 25 26 ; 13 1 3 5 6 17 18 19 21 22 23 25 26 ; 14 2 3 4 5 16 17 20 21 22 24 25 27 ; 15 1 2 4 6 16 18 19 20 23 24 26 27 ; 16 2 3 4 6 7 8 10 12 14 15 25 26 ; 17 1 2 5 6 7 9 11 12 13 14 25 27 ; 18 1 3 4 5 8 9 10 11 13 15 26 27 ; 19 1 2 5 6 8 9 10 11 13 15 25 27 ; 20 1 3 4 5 7 8 10 12 14 15 26 27 ; 21 2 3 4 6 7 9 11 12 13 14 25 26 ; 22 1 3 4 5 7 9 11 12 13 14 26 27 ; 23 2 3 4 6 8 9 10 11 13 15 25 26 ; 24 1 2 5 6 7 8 10 12 14 15 25 27 ; 25 8 9 10 12 13 14 16 17 19 21 23 24 ; 26 7 8 11 12 13 15 16 18 20 21 22 23 ; 27 7 9 10 11 14 15 17 18 19 20 22 24 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 324 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Symmetric graph 13 of order 27 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 4 7 12 14 16 21 23 26 ; 2 5 8 10 15 17 19 24 27 ; 3 6 9 11 13 18 20 22 25 ; 4 1 9 11 13 17 19 24 26 ; 5 2 7 12 14 18 20 22 27 ; 6 3 8 10 15 16 21 23 25 ; 7 1 5 10 13 17 20 23 25 ; 8 2 6 11 14 18 21 24 26 ; 9 3 4 12 15 16 19 22 27 ; 10 2 6 7 13 16 19 22 26 ; 11 3 4 8 14 17 20 23 27 ; 12 1 5 9 15 18 21 24 25 ; 13 3 4 7 10 18 21 24 27 ; 14 1 5 8 11 16 19 22 25 ; 15 2 6 9 12 17 20 23 26 ; 16 1 6 9 10 14 20 24 27 ; 17 2 4 7 11 15 21 22 25 ; 18 3 5 8 12 13 19 23 26 ; 19 2 4 9 10 14 18 23 25 ; 20 3 5 7 11 15 16 24 26 ; 21 1 6 8 12 13 17 22 27 ; 22 3 5 9 10 14 17 21 26 ; 23 1 6 7 11 15 18 19 27 ; 24 2 4 8 12 13 16 20 25 ; 25 3 6 7 12 14 17 19 24 ; 26 1 4 8 10 15 18 20 22 ; 27 2 5 9 11 13 16 21 23 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 216 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1512 2-arc-transitive false Symmetric graph 14 of order 27 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 8 9 10 11 13 15 17 18 19 20 22 24 25 27 ; 2 4 6 7 9 11 12 13 14 16 18 20 21 22 23 25 26 ; 3 4 5 7 8 10 12 14 15 16 17 19 21 23 24 26 27 ; 4 2 3 7 8 10 12 14 15 16 18 20 21 22 23 25 27 ; 5 1 3 8 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 24 25 26 ; 6 1 2 7 9 11 12 13 14 17 18 19 20 22 24 26 27 ; 7 2 3 4 6 11 12 14 15 16 18 19 21 22 24 26 27 ; 8 1 3 4 5 10 12 13 15 16 17 19 20 22 23 25 27 ; 9 1 2 5 6 10 11 13 14 17 18 20 21 23 24 25 26 ; 10 1 3 4 5 8 9 14 15 17 18 20 21 23 24 25 27 ; 11 1 2 5 6 7 9 13 15 16 18 19 21 22 24 25 26 ; 12 2 3 4 6 7 8 13 14 16 17 19 20 22 23 26 27 ; 13 1 2 5 6 8 9 11 12 16 17 19 20 22 23 25 26 ; 14 2 3 4 6 7 9 10 12 17 18 20 21 23 24 26 27 ; 15 1 3 4 5 7 8 10 11 16 18 19 21 22 24 25 27 ; 16 2 3 4 5 7 8 11 12 13 15 19 21 22 23 25 26 ; 17 1 3 5 6 8 9 10 12 13 14 19 20 23 24 26 27 ; 18 1 2 4 6 7 9 10 11 14 15 20 21 22 24 25 27 ; 19 1 3 5 6 7 8 11 12 13 15 16 17 22 24 26 27 ; 20 1 2 4 6 8 9 10 12 13 14 17 18 22 23 25 27 ; 21 2 3 4 5 7 9 10 11 14 15 16 18 23 24 25 26 ; 22 1 2 4 6 7 8 11 12 13 15 16 18 19 20 25 27 ; 23 2 3 4 5 8 9 10 12 13 14 16 17 20 21 25 26 ; 24 1 3 5 6 7 9 10 11 14 15 17 18 19 21 26 27 ; 25 1 2 4 5 8 9 10 11 13 15 16 18 20 21 22 23 ; 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17 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 19 20 22 24 25 27 ; 18 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 20 21 22 23 25 26 ; 19 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 22 23 25 26 ; 20 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 23 24 26 27 ; 21 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 22 24 25 27 ; 22 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 26 27 ; 23 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 25 27 ; 24 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 25 26 ; 25 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 18 19 21 23 24 ; 26 1 3 4 6 7 8 10 12 13 14 16 18 19 20 22 24 ; 27 1 2 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 ; Automorphism group of order 2177280 Number of arcs = 432 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6480 2-arc-transitive false Symmetric graph 16 of order 27 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 7 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 26 27 ; 25 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 286708355039232000 Number of arcs = 486 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 8262 2-arc-transitive false Symmetric graph 17 of order 27 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 8 9 11 12 13 16 20 21 22 25 ; 2 4 6 7 9 10 12 14 17 19 21 23 26 ; 3 4 5 7 8 10 11 15 18 19 20 24 27 ; 4 2 3 8 9 10 14 15 16 19 23 24 25 ; 5 1 3 7 9 11 13 15 17 20 22 24 26 ; 6 1 2 7 8 12 13 14 18 21 22 23 27 ; 7 2 3 5 6 10 13 17 18 19 22 26 27 ; 8 1 3 4 6 11 14 16 18 20 23 25 27 ; 9 1 2 4 5 12 15 16 17 21 24 25 26 ; 10 2 3 4 7 14 15 17 18 20 21 22 25 ; 11 1 3 5 8 13 15 16 18 19 21 23 26 ; 12 1 2 6 9 13 14 16 17 19 20 24 27 ; 13 1 5 6 7 11 12 17 18 19 23 24 25 ; 14 2 4 6 8 10 12 16 18 20 22 24 26 ; 15 3 4 5 9 10 11 16 17 21 22 23 27 ; 16 1 4 8 9 11 12 14 15 19 22 26 27 ; 17 2 5 7 9 10 12 13 15 20 23 25 27 ; 18 3 6 7 8 10 11 13 14 21 24 25 26 ; 19 2 3 4 7 11 12 13 16 23 24 26 27 ; 20 1 3 5 8 10 12 14 17 22 24 25 27 ; 21 1 2 6 9 10 11 15 18 22 23 25 26 ; 22 1 5 6 7 10 14 15 16 20 21 26 27 ; 23 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 25 27 ; 24 3 4 5 9 12 13 14 18 19 20 25 26 ; 25 1 4 8 9 10 13 17 18 20 21 23 24 ; 26 2 5 7 9 11 14 16 18 19 21 22 24 ; 27 3 6 7 8 12 15 16 17 19 20 22 23 ; Automorphism group of order 1296 Number of arcs = 324 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3564 2-arc-transitive false Symmetric graph 18 of order 27 Valency 26 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; Automorphism group of order 10888869450418352160768000000 Number of arcs = 702 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 17550 2-arc-transitive true Symmetric graph 19 of order 27 Valency 24 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 7 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ; Automorphism group of order 3656994324480 Number of arcs = 648 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 14904 2-arc-transitive false Symmetric graph 20 of order 27 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 7 10 13 16 19 22 25 ; 2 1 3 5 8 11 14 17 20 23 26 ; 3 1 2 6 9 12 15 18 21 24 27 ; 4 1 5 6 7 12 14 18 20 24 26 ; 5 2 4 6 8 10 15 16 21 22 27 ; 6 3 4 5 9 11 13 17 19 23 25 ; 7 1 4 8 9 11 15 17 21 23 27 ; 8 2 5 7 9 12 13 18 19 24 25 ; 9 3 6 7 8 10 14 16 20 22 26 ; 10 1 5 9 13 14 15 17 18 23 24 ; 11 2 6 7 13 14 15 16 18 22 24 ; 12 3 4 8 13 14 15 16 17 22 23 ; 13 1 6 8 10 11 12 20 21 26 27 ; 14 2 4 9 10 11 12 19 21 25 27 ; 15 3 5 7 10 11 12 19 20 25 26 ; 16 1 5 9 11 12 19 20 21 23 24 ; 17 2 6 7 10 12 19 20 21 22 24 ; 18 3 4 8 10 11 19 20 21 22 23 ; 19 1 6 8 14 15 16 17 18 26 27 ; 20 2 4 9 13 15 16 17 18 25 27 ; 21 3 5 7 13 14 16 17 18 25 26 ; 22 1 5 9 11 12 17 18 25 26 27 ; 23 2 6 7 10 12 16 18 25 26 27 ; 24 3 4 8 10 11 16 17 25 26 27 ; 25 1 6 8 14 15 20 21 22 23 24 ; 26 2 4 9 13 15 19 21 22 23 24 ; 27 3 5 7 13 14 19 20 22 23 24 ; Automorphism group of order 51840 Number of arcs = 270 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2430 2-arc-transitive false ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 28 Symmetric graph 1 of order 28 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 3 28 ; 2 4 27 ; 3 1 5 ; 4 2 6 ; 5 3 8 ; 6 4 7 ; 7 6 10 ; 8 5 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 15 ; 14 12 16 ; 15 13 17 ; 16 14 18 ; 17 15 20 ; 18 16 19 ; 19 18 22 ; 20 17 21 ; 21 20 23 ; 22 19 24 ; 23 21 25 ; 24 22 26 ; 25 23 27 ; 26 24 28 ; 27 2 25 ; 28 1 26 ; Automorphism group of order 56 Number of arcs = 56 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 56 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 28 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 15 16 27 28 ; 2 15 16 27 28 ; 3 15 16 17 18 ; 4 15 16 17 18 ; 5 17 18 19 20 ; 6 17 18 19 20 ; 7 19 20 21 22 ; 8 19 20 21 22 ; 9 21 22 23 24 ; 10 21 22 23 24 ; 11 23 24 25 26 ; 12 23 24 25 26 ; 13 25 26 27 28 ; 14 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 ; 16 1 2 3 4 ; 17 3 4 5 6 ; 18 3 4 5 6 ; 19 5 6 7 8 ; 20 5 6 7 8 ; 21 7 8 9 10 ; 22 7 8 9 10 ; 23 9 10 11 12 ; 24 9 10 11 12 ; 25 11 12 13 14 ; 26 11 12 13 14 ; 27 1 2 13 14 ; 28 1 2 13 14 ; Automorphism group of order 458752 Number of arcs = 112 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 28 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 13 27 ; 2 13 17 18 27 ; 3 1 5 6 15 ; 4 1 15 19 20 ; 5 3 7 8 17 ; 6 3 17 21 22 ; 7 5 9 10 19 ; 8 5 19 23 24 ; 9 7 11 12 21 ; 10 7 21 25 26 ; 11 9 13 14 23 ; 12 9 23 27 28 ; 13 1 2 11 25 ; 14 11 15 16 25 ; 15 3 4 14 28 ; 16 14 17 18 28 ; 17 2 5 6 16 ; 18 2 16 19 20 ; 19 4 7 8 18 ; 20 4 18 21 22 ; 21 6 9 10 20 ; 22 6 20 23 24 ; 23 8 11 12 22 ; 24 8 22 25 26 ; 25 10 13 14 24 ; 26 10 24 27 28 ; 27 1 2 12 26 ; 28 12 15 16 26 ; Automorphism group of order 1792 Number of arcs = 112 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 19 20 23 24 ; 2 3 4 19 20 23 24 ; 3 1 2 9 10 13 14 ; 4 1 2 9 10 13 14 ; 5 7 8 23 24 27 28 ; 6 7 8 23 24 27 28 ; 7 5 6 13 14 17 18 ; 8 5 6 13 14 17 18 ; 9 3 4 11 12 27 28 ; 10 3 4 11 12 27 28 ; 11 9 10 17 18 21 22 ; 12 9 10 17 18 21 22 ; 13 3 4 7 8 15 16 ; 14 3 4 7 8 15 16 ; 15 13 14 21 22 25 26 ; 16 13 14 21 22 25 26 ; 17 7 8 11 12 19 20 ; 18 7 8 11 12 19 20 ; 19 1 2 17 18 25 26 ; 20 1 2 17 18 25 26 ; 21 11 12 15 16 23 24 ; 22 11 12 15 16 23 24 ; 23 1 2 5 6 21 22 ; 24 1 2 5 6 21 22 ; 25 15 16 19 20 27 28 ; 26 15 16 19 20 27 28 ; 27 5 6 9 10 25 26 ; 28 5 6 9 10 25 26 ; Automorphism group of order 5505024 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 3 8 12 19 24 28 ; 2 4 7 11 20 23 27 ; 3 1 6 9 13 22 25 ; 4 2 5 10 14 21 26 ; 5 4 7 12 15 24 27 ; 6 3 8 11 16 23 28 ; 7 2 5 10 13 18 25 ; 8 1 6 9 14 17 26 ; 9 3 8 11 15 20 27 ; 10 4 7 12 16 19 28 ; 11 2 6 9 14 18 21 ; 12 1 5 10 13 17 22 ; 13 3 7 12 16 20 23 ; 14 4 8 11 15 19 24 ; 15 5 9 14 18 22 25 ; 16 6 10 13 17 21 26 ; 17 8 12 16 20 24 27 ; 18 7 11 15 19 23 28 ; 19 1 10 14 18 22 26 ; 20 2 9 13 17 21 25 ; 21 4 11 16 20 24 28 ; 22 3 12 15 19 23 27 ; 23 2 6 13 18 22 26 ; 24 1 5 14 17 21 25 ; 25 3 7 15 20 24 28 ; 26 4 8 16 19 23 27 ; 27 2 5 9 17 22 26 ; 28 1 6 10 18 21 25 ; Automorphism group of order 168 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 5 10 15 18 22 25 ; 2 6 9 16 17 21 26 ; 3 7 12 13 20 24 27 ; 4 8 11 14 19 23 28 ; 5 1 12 15 17 22 27 ; 6 2 11 16 18 21 28 ; 7 3 10 13 19 24 25 ; 8 4 9 14 20 23 26 ; 9 2 8 16 20 24 26 ; 10 1 7 15 19 23 25 ; 11 4 6 14 18 22 28 ; 12 3 5 13 17 21 27 ; 13 3 7 12 19 21 28 ; 14 4 8 11 20 22 27 ; 15 1 5 10 17 23 26 ; 16 2 6 9 18 24 25 ; 17 2 5 12 15 21 26 ; 18 1 6 11 16 22 25 ; 19 4 7 10 13 23 28 ; 20 3 8 9 14 24 27 ; 21 2 6 12 13 17 28 ; 22 1 5 11 14 18 27 ; 23 4 8 10 15 19 26 ; 24 3 7 9 16 20 25 ; 25 1 7 10 16 18 24 ; 26 2 8 9 15 17 23 ; 27 3 5 12 14 20 22 ; 28 4 6 11 13 19 21 ; Automorphism group of order 168 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 26 27 28 ; 2 5 7 8 25 27 28 ; 3 5 6 8 25 26 28 ; 4 5 6 7 25 26 27 ; 5 2 3 4 10 11 12 ; 6 1 3 4 9 11 12 ; 7 1 2 4 9 10 12 ; 8 1 2 3 9 10 11 ; 9 6 7 8 14 15 16 ; 10 5 7 8 13 15 16 ; 11 5 6 8 13 14 16 ; 12 5 6 7 13 14 15 ; 13 10 11 12 18 19 20 ; 14 9 11 12 17 19 20 ; 15 9 10 12 17 18 20 ; 16 9 10 11 17 18 19 ; 17 14 15 16 22 23 24 ; 18 13 15 16 21 23 24 ; 19 13 14 16 21 22 24 ; 20 13 14 15 21 22 23 ; 21 18 19 20 26 27 28 ; 22 17 19 20 25 27 28 ; 23 17 18 20 25 26 28 ; 24 17 18 19 25 26 27 ; 25 2 3 4 22 23 24 ; 26 1 3 4 21 23 24 ; 27 1 2 4 21 22 24 ; 28 1 2 3 21 22 23 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 28 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 2 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 3 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 4 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 5 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 6 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 7 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 8 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 9 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 10 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 11 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 12 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 13 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 14 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 15 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 16 3 4 13 14 17 18 27 28 ; 17 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 18 1 2 5 6 15 16 19 20 ; 19 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 20 3 4 7 8 17 18 21 22 ; 21 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 22 5 6 9 10 19 20 23 24 ; 23 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 24 7 8 11 12 21 22 25 26 ; 25 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 26 9 10 13 14 23 24 27 28 ; 27 1 2 11 12 15 16 25 26 ; 28 1 2 11 12 15 16 25 26 ; Automorphism group of order 64210599936 Number of arcs = 224 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1568 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 28 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 2 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 3 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 4 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 5 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 6 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 8 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 9 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 11 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 12 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 13 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 22 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 23 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 24 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 25 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 26 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 27 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 ; 28 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 ; Automorphism group of order 165150720 Number of arcs = 336 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 28 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 9 10 15 16 19 20 21 22 25 26 ; 2 5 6 9 10 13 14 17 18 23 24 27 28 ; 3 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 4 7 8 11 12 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 5 1 2 11 12 13 15 17 19 22 24 25 27 ; 6 1 2 11 12 14 16 18 20 21 23 26 28 ; 7 3 4 9 10 13 15 18 20 22 24 26 28 ; 8 3 4 9 10 14 16 17 19 21 23 25 27 ; 9 1 2 7 8 14 15 18 19 21 24 26 27 ; 10 1 2 7 8 13 16 17 20 22 23 25 28 ; 11 3 4 5 6 14 15 17 20 22 23 26 27 ; 12 3 4 5 6 13 16 18 19 21 24 25 28 ; 13 2 4 5 7 10 12 19 20 21 23 26 27 ; 14 2 4 6 8 9 11 19 20 22 24 25 28 ; 15 1 3 5 7 9 11 17 18 21 23 25 28 ; 16 1 3 6 8 10 12 17 18 22 24 26 27 ; 17 2 4 5 8 10 11 15 16 21 24 26 28 ; 18 2 4 6 7 9 12 15 16 22 23 25 27 ; 19 1 3 5 8 9 12 13 14 22 23 26 28 ; 20 1 3 6 7 10 11 13 14 21 24 25 27 ; 21 1 4 6 8 9 12 13 15 17 20 27 28 ; 22 1 4 5 7 10 11 14 16 18 19 27 28 ; 23 2 3 6 8 10 11 13 15 18 19 25 26 ; 24 2 3 5 7 9 12 14 16 17 20 25 26 ; 25 1 4 5 8 10 12 14 15 18 20 23 24 ; 26 1 4 6 7 9 11 13 16 17 19 23 24 ; 27 2 3 5 8 9 11 13 16 18 20 21 22 ; 28 2 3 6 7 10 12 14 15 17 19 21 22 ; Automorphism group of order 1344 Number of arcs = 336 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 28 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 11 12 13 14 17 18 23 24 27 28 ; 2 7 8 11 12 15 16 19 20 21 22 25 26 ; 3 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 4 5 6 9 10 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 5 3 4 9 10 14 16 18 20 21 23 26 28 ; 6 3 4 9 10 13 15 17 19 22 24 25 27 ; 7 1 2 11 12 14 16 17 19 21 23 25 27 ; 8 1 2 11 12 13 15 18 20 22 24 26 28 ; 9 3 4 5 6 13 16 17 20 22 23 25 28 ; 10 3 4 5 6 14 15 18 19 21 24 26 27 ; 11 1 2 7 8 13 16 18 19 21 24 25 28 ; 12 1 2 7 8 14 15 17 20 22 23 26 27 ; 13 1 3 6 8 9 11 17 18 22 24 25 28 ; 14 1 3 5 7 10 12 17 18 21 23 26 27 ; 15 2 4 6 8 10 12 19 20 22 24 26 27 ; 16 2 4 5 7 9 11 19 20 21 23 25 28 ; 17 1 3 6 7 9 12 13 14 22 23 25 27 ; 18 1 3 5 8 10 11 13 14 21 24 26 28 ; 19 2 4 6 7 10 11 15 16 21 24 25 27 ; 20 2 4 5 8 9 12 15 16 22 23 26 28 ; 21 2 3 5 7 10 11 14 16 18 19 25 26 ; 22 2 3 6 8 9 12 13 15 17 20 25 26 ; 23 1 4 5 7 9 12 14 16 17 20 27 28 ; 24 1 4 6 8 10 11 13 15 18 19 27 28 ; 25 2 3 6 7 9 11 13 16 17 19 21 22 ; 26 2 3 5 8 10 12 14 15 18 20 21 22 ; 27 1 4 6 7 10 12 14 15 17 19 23 24 ; 28 1 4 5 8 9 11 13 16 18 20 23 24 ; Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 336 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3696 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 28 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 6 15 28 ; 2 12 14 21 ; 3 19 23 27 ; 4 8 10 17 ; 5 14 19 22 ; 6 1 9 18 ; 7 12 24 27 ; 8 4 16 25 ; 9 6 23 26 ; 10 4 13 22 ; 11 15 19 25 ; 12 2 7 20 ; 13 10 18 27 ; 14 2 5 26 ; 15 1 11 24 ; 16 8 20 23 ; 17 4 24 26 ; 18 6 13 21 ; 19 3 5 11 ; 20 12 16 28 ; 21 2 18 25 ; 22 5 10 28 ; 23 3 9 16 ; 24 7 15 17 ; 25 8 11 21 ; 26 9 14 17 ; 27 3 7 13 ; 28 1 20 22 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 84 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 168 2-arc-transitive true Symmetric graph 13 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 9 11 18 20 22 24 ; 2 5 7 18 20 25 26 ; 3 5 7 9 11 13 16 ; 4 13 16 22 24 25 26 ; 5 2 3 10 11 26 28 ; 6 13 15 21 23 26 28 ; 7 2 3 13 15 17 20 ; 8 10 11 17 20 21 23 ; 9 1 3 14 16 17 18 ; 10 5 8 17 18 27 28 ; 11 1 3 5 8 21 24 ; 12 14 16 21 24 27 28 ; 13 3 4 6 7 21 22 ; 14 9 12 17 19 21 22 ; 15 6 7 17 19 25 28 ; 16 3 4 9 12 25 28 ; 17 7 8 9 10 14 15 ; 18 1 2 9 10 25 27 ; 19 14 15 22 23 25 27 ; 20 1 2 7 8 22 23 ; 21 6 8 11 12 13 14 ; 22 1 4 13 14 19 20 ; 23 6 8 19 20 26 27 ; 24 1 4 11 12 26 27 ; 25 2 4 15 16 18 19 ; 26 2 4 5 6 23 24 ; 27 10 12 18 19 23 24 ; 28 5 6 10 12 15 16 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 14 of order 28 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 2 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 5 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 6 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 7 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 8 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 9 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 10 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 11 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 12 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 13 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 14 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 15 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 16 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 18 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 19 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 20 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 21 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 22 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 23 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 24 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 25 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 26 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 27 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; 28 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 ; Automorphism group of order 15200108913103994880000 Number of arcs = 392 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5096 2-arc-transitive true Symmetric graph 15 of order 28 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 5 2 3 4 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 6 1 3 4 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 7 1 2 4 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 8 1 2 3 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 9 2 3 4 6 7 8 14 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 10 1 3 4 5 7 8 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 11 1 2 4 5 6 8 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 12 1 2 3 5 6 7 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 13 2 3 4 6 7 8 10 11 12 18 19 20 22 23 24 26 27 28 ; 14 1 3 4 5 7 8 9 11 12 17 19 20 21 23 24 25 27 28 ; 15 1 2 4 5 6 8 9 10 12 17 18 20 21 22 24 25 26 28 ; 16 1 2 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 21 22 23 25 26 27 ; 17 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 22 23 24 26 27 28 ; 18 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 21 23 24 25 27 28 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 21 22 24 25 26 28 ; 20 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 21 22 23 25 26 27 ; 21 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 26 27 28 ; 22 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 25 27 28 ; 23 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 25 26 28 ; 24 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 25 26 27 ; 25 2 3 4 6 7 8 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 ; 26 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 ; 27 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 ; 28 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 ; Automorphism group of order 120960 Number of arcs = 504 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 8568 2-arc-transitive false Symmetric graph 16 of order 28 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 17 20 23 25 ; 2 18 19 24 26 ; 3 11 18 25 27 ; 4 12 17 26 28 ; 5 7 12 19 25 ; 6 8 11 20 26 ; 7 5 9 14 15 ; 8 6 10 13 16 ; 9 7 23 26 27 ; 10 8 24 25 28 ; 11 3 6 15 21 ; 12 4 5 16 22 ; 13 8 17 19 27 ; 14 7 18 20 28 ; 15 7 11 17 24 ; 16 8 12 18 23 ; 17 1 4 13 15 ; 18 2 3 14 16 ; 19 2 5 13 21 ; 20 1 6 14 22 ; 21 11 19 23 28 ; 22 12 20 24 27 ; 23 1 9 16 21 ; 24 2 10 15 22 ; 25 1 3 5 10 ; 26 2 4 6 9 ; 27 3 9 13 22 ; 28 4 10 14 21 ; Automorphism group of order 672 Number of arcs = 112 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 336 2-arc-transitive true Symmetric graph 17 of order 28 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 14 15 19 20 24 26 ; 2 8 13 18 20 21 28 ; 3 8 12 15 17 25 27 ; 4 9 11 19 21 23 27 ; 5 12 13 16 22 23 26 ; 6 9 10 14 17 22 28 ; 7 10 11 16 18 24 25 ; 8 2 3 17 18 20 25 ; 9 4 6 17 19 27 28 ; 10 6 7 14 16 22 25 ; 11 4 7 18 21 23 24 ; 12 3 5 15 16 23 27 ; 13 2 5 21 22 26 28 ; 14 1 6 10 19 22 24 ; 15 1 3 12 20 26 27 ; 16 5 7 10 12 23 25 ; 17 3 6 8 9 25 28 ; 18 2 7 8 11 20 24 ; 19 1 4 9 14 24 27 ; 20 1 2 8 15 18 26 ; 21 2 4 11 13 23 28 ; 22 5 6 10 13 14 26 ; 23 4 5 11 12 16 21 ; 24 1 7 11 14 18 19 ; 25 3 7 8 10 16 17 ; 26 1 5 13 15 20 22 ; 27 3 4 9 12 15 19 ; 28 2 6 9 13 17 21 ; Automorphism group of order 336 Number of arcs = 168 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 840 2-arc-transitive false Symmetric graph 18 of order 28 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 6 7 8 11 12 13 27 ; 2 1 3 4 7 15 19 21 23 28 ; 3 1 2 4 5 9 14 20 24 27 ; 4 2 3 5 6 8 16 17 19 26 ; 5 3 4 6 7 10 12 20 21 22 ; 6 1 4 5 7 11 16 23 24 25 ; 7 1 2 5 6 10 14 17 18 28 ; 8 1 4 9 10 13 15 19 26 27 ; 9 3 8 10 11 13 14 21 22 24 ; 10 5 7 8 9 11 12 15 16 17 ; 11 1 6 9 10 12 21 23 26 28 ; 12 1 5 10 11 13 18 19 22 25 ; 13 1 8 9 12 14 16 20 23 25 ; 14 3 7 9 13 15 16 18 27 28 ; 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2 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 3 2 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 4 1 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 5 1 3 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 6 2 4 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 7 2 4 5 10 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 8 1 3 6 9 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 9 2 4 5 8 11 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 10 1 3 6 7 12 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 11 1 3 6 7 9 14 15 18 20 21 23 26 28 ; 12 2 4 5 8 10 13 16 17 19 22 24 25 27 ; 13 1 3 6 7 9 12 15 18 20 21 23 26 28 ; 14 2 4 5 8 10 11 16 17 19 22 24 25 27 ; 15 2 4 5 8 10 11 13 17 19 22 24 25 27 ; 16 1 3 6 7 9 12 14 18 20 21 23 26 28 ; 17 1 3 6 7 9 12 14 15 20 21 23 26 28 ; 18 2 4 5 8 10 11 13 16 19 22 24 25 27 ; 19 1 3 6 7 9 12 14 15 18 21 23 26 28 ; 20 2 4 5 8 10 11 13 16 17 22 24 25 27 ; 21 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 24 25 27 ; 22 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 23 26 28 ; 23 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 25 27 ; 24 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 26 28 ; 25 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 28 ; 26 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 27 ; 27 1 3 6 7 9 12 14 15 18 20 21 23 26 ; 28 2 4 5 8 10 11 13 16 17 19 22 24 25 ; Automorphism group of order 174356582400 Number of arcs = 364 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 4368 2-arc-transitive true Symmetric graph 25 of order 28 Valency 26 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 5 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 7 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 8 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ; Automorphism group of order 1428329123020800 Number of arcs = 728 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 18200 2-arc-transitive false Symmetric graph 26 of order 28 Valency 15 Graph Vertex Neighbours 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 2 9 10 11 12 13 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 3 8 10 11 12 13 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 ; 4 8 9 11 12 13 14 16 17 18 20 21 22 26 27 28 ; 5 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 21 22 24 25 28 ; 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 22 23 25 27 ; 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 19 20 21 23 24 26 ; 8 3 4 5 6 7 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 9 2 4 5 6 7 15 16 17 18 23 24 25 26 27 28 ; 10 2 3 5 6 7 14 16 17 18 20 21 22 26 27 28 ; 11 2 3 4 6 7 14 15 17 18 19 21 22 24 25 28 ; 12 2 3 4 5 7 14 15 16 18 19 20 22 23 25 27 ; 13 2 3 4 5 6 14 15 16 17 19 20 21 23 24 26 ; 14 1 4 5 6 7 10 11 12 13 23 24 25 26 27 28 ; 15 1 3 5 6 7 9 11 12 13 20 21 22 26 27 28 ; 16 1 3 4 6 7 9 10 12 13 19 21 22 24 25 28 ; 17 1 3 4 5 7 9 10 11 13 19 20 22 23 25 27 ; 18 1 3 4 5 6 9 10 11 12 19 20 21 23 24 26 ; 19 1 2 5 6 7 8 11 12 13 16 17 18 26 27 28 ; 20 1 2 4 6 7 8 10 12 13 15 17 18 24 25 28 ; 21 1 2 4 5 7 8 10 11 13 15 16 18 23 25 27 ; 22 1 2 4 5 6 8 10 11 12 15 16 17 23 24 26 ; 23 1 2 3 6 7 8 9 12 13 14 17 18 21 22 28 ; 24 1 2 3 5 7 8 9 11 13 14 16 18 20 22 27 ; 25 1 2 3 5 6 8 9 11 12 14 16 17 20 21 26 ; 26 1 2 3 4 7 8 9 10 13 14 15 18 19 22 25 ; 27 1 2 3 4 6 8 9 10 12 14 15 17 19 21 24 ; 28 1 2 3 4 5 8 9 10 11 14 15 16 19 20 23 ; Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 420 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5880 2-arc-transitive false ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 29 Symmetric graph 1 of order 29 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 2 16 ; 2 1 3 ; 3 2 7 ; 4 7 24 ; 5 12 14 ; 6 23 29 ; 7 3 4 ; 8 14 24 ; 9 20 27 ; 10 18 22 ; 11 13 26 ; 12 5 25 ; 13 11 23 ; 14 5 8 ; 15 20 29 ; 16 1 17 ; 17 16 21 ; 18 10 21 ; 19 26 28 ; 20 9 15 ; 21 17 18 ; 22 10 28 ; 23 6 13 ; 24 4 8 ; 25 12 27 ; 26 11 19 ; 27 9 25 ; 28 19 22 ; 29 6 15 ; Automorphism group of order 58 Number of arcs = 58 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 58 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 29 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 2 9 16 23 ; 2 1 3 13 20 ; 3 2 7 11 15 ; 4 6 7 19 24 ; 5 12 14 18 26 ; 6 4 16 23 29 ; 7 3 4 26 29 ; 8 13 14 22 24 ; 9 1 10 20 27 ; 10 9 14 18 22 ; 11 3 13 14 26 ; 12 5 19 21 25 ; 13 2 8 11 23 ; 14 5 8 10 11 ; 15 3 20 21 29 ; 16 1 6 17 27 ; 17 16 21 25 29 ; 18 5 10 20 21 ; 19 4 12 26 28 ; 20 2 9 15 18 ; 21 12 15 17 18 ; 22 8 10 27 28 ; 23 1 6 13 24 ; 24 4 8 23 28 ; 25 12 17 27 28 ; 26 5 7 11 19 ; 27 9 16 22 25 ; 28 19 22 24 25 ; 29 6 7 15 17 ; Automorphism group of order 116 Number of arcs = 116 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 348 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 29 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 ; 2 1 3 5 8 10 14 15 18 19 21 22 23 24 25 ; 3 2 5 7 8 10 12 13 14 17 18 21 27 28 29 ; 4 1 5 7 10 12 16 17 20 21 23 24 25 26 27 ; 5 2 3 4 7 9 10 12 14 15 16 19 20 23 29 ; 6 1 7 9 12 14 18 19 22 23 25 26 27 28 29 ; 7 3 4 5 6 9 11 12 14 16 17 18 21 22 25 ; 8 1 2 3 9 11 14 16 20 21 24 25 27 28 29 ; 9 5 6 7 8 11 13 14 16 18 19 20 23 24 27 ; 10 1 2 3 4 5 11 13 16 18 22 23 26 27 29 ; 11 7 8 9 10 13 15 16 18 20 21 22 25 26 29 ; 12 1 3 4 5 6 7 13 15 18 20 24 25 28 29 ; 13 3 9 10 11 12 15 17 18 20 22 23 24 27 28 ; 14 1 2 3 5 6 7 8 9 15 17 20 22 26 27 ; 15 2 5 11 12 13 14 17 19 20 22 24 25 26 29 ; 16 1 4 5 7 8 9 10 11 17 19 22 24 28 29 ; 17 3 4 7 13 14 15 16 19 21 22 24 26 27 28 ; 18 1 2 3 6 7 9 10 11 12 13 19 21 24 26 ; 19 2 5 6 9 15 16 17 18 21 23 24 26 28 29 ; 20 1 4 5 8 9 11 12 13 14 15 21 23 26 28 ; 21 2 3 4 7 8 11 17 18 19 20 23 25 26 28 ; 22 1 2 6 7 10 11 13 14 15 16 17 23 25 28 ; 23 2 4 5 6 9 10 13 19 20 21 22 25 27 28 ; 24 1 2 4 8 9 12 13 15 16 17 18 19 25 27 ; 25 2 4 6 7 8 11 12 15 21 22 23 24 27 29 ; 26 1 4 6 10 11 14 15 17 18 19 20 21 27 29 ; 27 3 4 6 8 9 10 13 14 17 23 24 25 26 29 ; 28 1 3 6 8 12 13 16 17 19 20 21 22 23 29 ; 29 3 5 6 8 10 11 12 15 16 19 25 26 27 28 ; Automorphism group of order 406 Number of arcs = 406 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 5278 2-arc-transitive false Symmetric graph 4 of order 29 Valency 28 Graph Vertex Neighbours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 4 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 8 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; Automorphism group of order 8841761993739701954543616000000 Number of arcs = 812 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 21924 2-arc-transitive true ........................................................................ Symmetric connected graphs of order 30 Symmetric graph 1 of order 30 Valency 2 Graph Vertex Neighbours 1 4 29 ; 2 3 30 ; 3 2 6 ; 4 1 5 ; 5 4 8 ; 6 3 7 ; 7 6 10 ; 8 5 9 ; 9 8 11 ; 10 7 12 ; 11 9 13 ; 12 10 14 ; 13 11 16 ; 14 12 15 ; 15 14 17 ; 16 13 18 ; 17 15 20 ; 18 16 19 ; 19 18 21 ; 20 17 22 ; 21 19 23 ; 22 20 24 ; 23 21 26 ; 24 22 25 ; 25 24 27 ; 26 23 28 ; 27 25 29 ; 28 26 30 ; 29 1 27 ; 30 2 28 ; Automorphism group of order 60 Number of arcs = 60 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 60 2-arc-transitive true Symmetric graph 2 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 3 9 23 30 ; 2 4 10 24 29 ; 3 1 5 11 25 ; 4 2 6 12 26 ; 5 3 8 13 28 ; 6 4 7 14 27 ; 7 6 9 16 30 ; 8 5 10 15 29 ; 9 1 7 11 17 ; 10 2 8 12 18 ; 11 3 9 13 20 ; 12 4 10 14 19 ; 13 5 11 15 21 ; 14 6 12 16 22 ; 15 8 13 18 23 ; 16 7 14 17 24 ; 17 9 16 20 26 ; 18 10 15 19 25 ; 19 12 18 22 28 ; 20 11 17 21 27 ; 21 13 20 23 30 ; 22 14 19 24 29 ; 23 1 15 21 25 ; 24 2 16 22 26 ; 25 3 18 23 28 ; 26 4 17 24 27 ; 27 6 20 26 30 ; 28 5 19 25 29 ; 29 2 8 22 28 ; 30 1 7 21 27 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 3 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 4 6 10 17 ; 2 15 24 28 29 ; 3 6 8 12 19 ; 4 1 18 26 29 ; 5 8 10 14 21 ; 6 1 3 20 28 ; 7 10 12 16 23 ; 8 3 5 22 29 ; 9 12 14 17 25 ; 10 1 5 7 24 ; 11 14 16 19 27 ; 12 3 7 9 26 ; 13 16 17 21 30 ; 14 5 9 11 28 ; 15 2 17 19 23 ; 16 7 11 13 29 ; 17 1 9 13 15 ; 18 4 19 21 25 ; 19 3 11 15 18 ; 20 6 21 23 27 ; 21 5 13 18 20 ; 22 8 23 25 30 ; 23 7 15 20 22 ; 24 2 10 25 27 ; 25 9 18 22 24 ; 26 4 12 27 30 ; 27 11 20 24 26 ; 28 2 6 14 30 ; 29 2 4 8 16 ; 30 13 22 26 28 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive true Symmetric graph 4 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 4 11 18 27 ; 2 3 12 17 28 ; 3 2 8 28 30 ; 4 1 7 27 29 ; 5 7 10 12 21 ; 6 8 9 11 22 ; 7 4 5 21 29 ; 8 3 6 22 30 ; 9 6 11 16 24 ; 10 5 12 15 23 ; 11 1 6 9 18 ; 12 2 5 10 17 ; 13 15 20 22 28 ; 14 16 19 21 27 ; 15 10 13 23 28 ; 16 9 14 24 27 ; 17 2 12 19 26 ; 18 1 11 20 25 ; 19 14 17 21 26 ; 20 13 18 22 25 ; 21 5 7 14 19 ; 22 6 8 13 20 ; 23 10 15 25 29 ; 24 9 16 26 30 ; 25 18 20 23 29 ; 26 17 19 24 30 ; 27 1 4 14 16 ; 28 2 3 13 15 ; 29 4 7 23 25 ; 30 3 8 24 26 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 5 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 9 16 25 29 ; 2 10 15 26 30 ; 3 13 17 22 26 ; 4 14 18 21 25 ; 5 17 19 23 29 ; 6 18 20 24 30 ; 7 10 14 23 27 ; 8 9 13 24 28 ; 9 1 8 27 30 ; 10 2 7 28 29 ; 11 16 20 22 27 ; 12 15 19 21 28 ; 13 3 8 23 25 ; 14 4 7 24 26 ; 15 2 12 20 25 ; 16 1 11 19 26 ; 17 3 5 21 30 ; 18 4 6 22 29 ; 19 5 12 16 24 ; 20 6 11 15 23 ; 21 4 12 17 27 ; 22 3 11 18 28 ; 23 5 7 13 20 ; 24 6 8 14 19 ; 25 1 4 13 15 ; 26 2 3 14 16 ; 27 7 9 11 21 ; 28 8 10 12 22 ; 29 1 5 10 18 ; 30 2 6 9 17 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 6 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 11 12 29 30 ; 2 11 12 29 30 ; 3 13 14 21 22 ; 4 13 14 21 22 ; 5 15 16 23 24 ; 6 15 16 23 24 ; 7 17 18 25 26 ; 8 17 18 25 26 ; 9 19 20 27 28 ; 10 19 20 27 28 ; 11 1 2 23 24 ; 12 1 2 23 24 ; 13 3 4 25 26 ; 14 3 4 25 26 ; 15 5 6 27 28 ; 16 5 6 27 28 ; 17 7 8 29 30 ; 18 7 8 29 30 ; 19 9 10 21 22 ; 20 9 10 21 22 ; 21 3 4 19 20 ; 22 3 4 19 20 ; 23 5 6 11 12 ; 24 5 6 11 12 ; 25 7 8 13 14 ; 26 7 8 13 14 ; 27 9 10 15 16 ; 28 9 10 15 16 ; 29 1 2 17 18 ; 30 1 2 17 18 ; Automorphism group of order 983040 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 7 of order 30 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 16 17 18 28 29 30 ; 2 16 17 18 28 29 30 ; 3 16 17 18 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 20 21 ; 5 16 17 18 19 20 21 ; 6 16 17 18 19 20 21 ; 7 19 20 21 22 23 24 ; 8 19 20 21 22 23 24 ; 9 19 20 21 22 23 24 ; 10 22 23 24 25 26 27 ; 11 22 23 24 25 26 27 ; 12 22 23 24 25 26 27 ; 13 25 26 27 28 29 30 ; 14 25 26 27 28 29 30 ; 15 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 ; 17 1 2 3 4 5 6 ; 18 1 2 3 4 5 6 ; 19 4 5 6 7 8 9 ; 20 4 5 6 7 8 9 ; 21 4 5 6 7 8 9 ; 22 7 8 9 10 11 12 ; 23 7 8 9 10 11 12 ; 24 7 8 9 10 11 12 ; 25 10 11 12 13 14 15 ; 26 10 11 12 13 14 15 ; 27 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 13 14 15 ; 29 1 2 3 13 14 15 ; 30 1 2 3 13 14 15 ; Automorphism group of order 1209323520 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Symmetric graph 8 of order 30 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 6 9 16 18 23 28 30 ; 2 4 5 10 15 17 24 27 29 ; 3 1 5 7 11 17 19 25 29 ; 4 2 6 8 12 18 20 26 30 ; 5 2 3 8 9 13 20 22 28 ; 6 1 4 7 10 14 19 21 27 ; 7 3 6 9 12 16 22 23 30 ; 8 4 5 10 11 15 21 24 29 ; 9 1 5 7 11 14 17 24 25 ; 10 2 6 8 12 13 18 23 26 ; 11 3 8 9 13 16 20 26 28 ; 12 4 7 10 14 15 19 25 27 ; 13 5 10 11 15 17 21 27 29 ; 14 6 9 12 16 18 22 28 30 ; 15 2 8 12 13 18 20 23 30 ; 16 1 7 11 14 17 19 24 29 ; 17 2 3 9 13 16 20 22 26 ; 18 1 4 10 14 15 19 21 25 ; 19 3 6 12 16 18 22 23 28 ; 20 4 5 11 15 17 21 24 27 ; 21 6 8 13 18 20 23 26 30 ; 22 5 7 14 17 19 24 25 29 ; 23 1 7 10 15 19 21 25 27 ; 24 2 8 9 16 20 22 26 28 ; 25 3 9 12 18 22 23 28 30 ; 26 4 10 11 17 21 24 27 29 ; 27 2 6 12 13 20 23 26 30 ; 28 1 5 11 14 19 24 25 29 ; 29 2 3 8 13 16 22 26 28 ; 30 1 4 7 14 15 21 25 27 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Symmetric graph 9 of order 30 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 11 12 15 16 25 26 29 30 ; 2 11 12 15 16 25 26 29 30 ; 3 13 14 17 18 21 22 27 28 ; 4 13 14 17 18 21 22 27 28 ; 5 15 16 19 20 23 24 29 30 ; 6 15 16 19 20 23 24 29 30 ; 7 11 12 17 18 21 22 25 26 ; 8 11 12 17 18 21 22 25 26 ; 9 13 14 19 20 23 24 27 28 ; 10 13 14 19 20 23 24 27 28 ; 11 1 2 7 8 23 24 27 28 ; 12 1 2 7 8 23 24 27 28 ; 13 3 4 9 10 25 26 29 30 ; 14 3 4 9 10 25 26 29 30 ; 15 1 2 5 6 21 22 27 28 ; 16 1 2 5 6 21 22 27 28 ; 17 3 4 7 8 23 24 29 30 ; 18 3 4 7 8 23 24 29 30 ; 19 5 6 9 10 21 22 25 26 ; 20 5 6 9 10 21 22 25 26 ; 21 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 22 3 4 7 8 15 16 19 20 ; 23 5 6 9 10 11 12 17 18 ; 24 5 6 9 10 11 12 17 18 ; 25 1 2 7 8 13 14 19 20 ; 26 1 2 7 8 13 14 19 20 ; 27 3 4 9 10 11 12 15 16 ; 28 3 4 9 10 11 12 15 16 ; 29 1 2 5 6 13 14 17 18 ; 30 1 2 5 6 13 14 17 18 ; Automorphism group of order 1966080 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Symmetric graph 10 of order 30 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 11 14 18 19 25 27 30 ; 2 4 12 13 17 20 26 28 29 ; 3 1 8 9 20 24 26 27 29 ; 4 2 7 10 19 23 25 28 30 ; 5 10 11 13 16 19 21 24 29 ; 6 9 12 14 15 20 22 23 30 ; 7 4 9 16 17 22 24 25 27 ; 8 3 10 15 18 21 23 26 28 ; 9 3 6 7 11 16 23 28 29 ; 10 4 5 8 12 15 24 27 30 ; 11 1 5 9 13 15 17 28 30 ; 12 2 6 10 14 16 18 27 29 ; 13 2 5 11 18 20 22 23 27 ; 14 1 6 12 17 19 21 24 28 ; 15 6 8 10 11 17 22 25 29 ; 16 5 7 9 12 18 21 26 30 ; 17 2 7 11 14 15 21 26 27 ; 18 1 8 12 13 16 22 25 28 ; 19 1 4 5 14 22 23 26 29 ; 20 2 3 6 13 21 24 25 30 ; 21 5 8 14 16 17 20 23 25 ; 22 6 7 13 15 18 19 24 26 ; 23 4 6 8 9 13 19 21 27 ; 24 3 5 7 10 14 20 22 28 ; 25 1 4 7 15 18 20 21 29 ; 26 2 3 8 16 17 19 22 30 ; 27 1 3 7 10 12 13 17 23 ; 28 2 4 8 9 11 14 18 24 ; 29 2 3 5 9 12 15 19 25 ; 30 1 4 6 10 11 16 20 26 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Symmetric graph 11 of order 30 Valency 4 Graph Vertex Neighbours 1 5 8 10 21 ; 2 6 7 9 22 ; 3 5 13 16 18 ; 4 6 14 15 17 ; 5 1 3 8 18 ; 6 2 4 7 17 ; 7 2 6 12 20 ; 8 1 5 11 19 ; 9 2 13 22 26 ; 10 1 14 21 25 ; 11 8 19 23 26 ; 12 7 20 24 25 ; 13 3 9 16 26 ; 14 4 10 15 25 ; 15 4 14 19 28 ; 16 3 13 20 27 ; 17 4 6 23 30 ; 18 3 5 24 29 ; 19 8 11 15 28 ; 20 7 12 16 27 ; 21 1 10 27 30 ; 22 2 9 28 29 ; 23 11 17 26 30 ; 24 12 18 25 29 ; 25 10 12 14 24 ; 26 9 11 13 23 ; 27 16 20 21 30 ; 28 15 19 22 29 ; 29 18 22 24 28 ; 30 17 21 23 27 ; Automorphism group of order 240 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 12 of order 30 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 4 12 14 18 19 25 27 29 ; 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28 8 10 12 13 ; 29 6 12 17 24 ; 30 5 11 18 23 ; Automorphism group of order 120 Number of arcs = 120 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 360 2-arc-transitive false Symmetric graph 15 of order 30 Valency 10 Graph Vertex Neighbours 1 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 2 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 3 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 4 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 5 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 6 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 7 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 8 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 9 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 10 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 11 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 12 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 13 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 14 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 15 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 16 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 17 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 18 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 19 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 20 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 21 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 22 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 23 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 24 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; 25 3 6 10 12 15 18 21 24 27 30 ; 26 4 5 9 11 16 17 22 23 28 29 ; 27 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 ; 28 2 6 8 12 14 18 20 24 26 30 ; 29 2 3 8 10 14 15 20 21 26 27 ; 30 1 4 7 9 13 16 19 22 25 28 ; Automorphism group of order 35831808000000 Number of arcs = 300 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2700 2-arc-transitive false Symmetric graph 16 of order 30 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 9 17 18 25 27 ; 2 7 8 16 18 25 26 ; 3 8 9 16 17 26 27 ; 4 17 18 19 21 22 23 ; 5 16 18 19 20 23 24 ; 6 16 17 20 21 22 24 ; 7 1 2 14 15 22 24 ; 8 2 3 13 15 22 23 ; 9 1 3 13 14 23 24 ; 10 22 24 26 27 28 30 ; 11 22 23 25 27 28 29 ; 12 23 24 25 26 29 30 ; 13 8 9 20 21 28 30 ; 14 7 9 19 21 28 29 ; 15 7 8 19 20 29 30 ; 16 2 3 5 6 28 29 ; 17 1 3 4 6 29 30 ; 18 1 2 4 5 28 30 ; 19 4 5 14 15 26 27 ; 20 5 6 13 15 25 27 ; 21 4 6 13 14 25 26 ; 22 4 6 7 8 10 11 ; 23 4 5 8 9 11 12 ; 24 5 6 7 9 10 12 ; 25 1 2 11 12 20 21 ; 26 2 3 10 12 19 21 ; 27 1 3 10 11 19 20 ; 28 10 11 13 14 16 18 ; 29 11 12 14 15 16 17 ; 30 10 12 13 15 17 18 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Symmetric graph 17 of order 30 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 5 6 10 12 13 15 19 21 22 23 28 29 ; 2 4 6 10 11 13 14 19 20 23 24 29 30 ; 3 4 5 11 12 14 15 20 21 22 24 28 30 ; 4 2 3 7 9 10 12 13 15 25 27 28 29 ; 5 1 3 7 8 10 11 13 14 25 26 29 30 ; 6 1 2 8 9 11 12 14 15 26 27 28 30 ; 7 4 5 11 12 16 17 20 21 26 27 28 30 ; 8 5 6 10 12 17 18 19 21 25 27 28 29 ; 9 4 6 10 11 16 18 19 20 25 26 29 30 ; 10 1 2 4 5 8 9 14 15 16 17 20 21 ; 11 2 3 5 6 7 9 13 15 17 18 19 21 ; 12 1 3 4 6 7 8 13 14 16 18 19 20 ; 13 1 2 4 5 11 12 16 17 22 24 26 27 ; 14 2 3 5 6 10 12 17 18 22 23 25 27 ; 15 1 3 4 6 10 11 16 18 23 24 25 26 ; 16 7 9 10 12 13 15 19 21 22 23 25 27 ; 17 7 8 10 11 13 14 19 20 23 24 25 26 ; 18 8 9 11 12 14 15 20 21 22 24 26 27 ; 19 1 2 8 9 11 12 16 17 22 24 28 30 ; 20 2 3 7 9 10 12 17 18 22 23 28 29 ; 21 1 3 7 8 10 11 16 18 23 24 29 30 ; 22 1 3 13 14 16 18 19 20 25 26 29 30 ; 23 1 2 14 15 16 17 20 21 26 27 28 30 ; 24 2 3 13 15 17 18 19 21 25 27 28 29 ; 25 4 5 8 9 14 15 16 17 22 24 28 30 ; 26 5 6 7 9 13 15 17 18 22 23 28 29 ; 27 4 6 7 8 13 14 16 18 23 24 29 30 ; 28 1 3 4 6 7 8 19 20 23 24 25 26 ; 29 1 2 4 5 8 9 20 21 22 24 26 27 ; 30 2 3 5 6 7 9 19 21 22 23 25 27 ; Automorphism group of order 720 Number of arcs = 360 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Symmetric graph 18 of order 30 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 2 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 3 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 8 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 10 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 11 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 12 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 13 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 14 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 15 16 17 18 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 ; 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 24 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 25 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 26 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 27 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; 29 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; 30 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 14511882240 Number of arcs = 360 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Symmetric graph 19 of order 30 Valency 16 Graph Vertex Neighbours 1 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 2 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 30 ; 3 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 4 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ; 5 11 12 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 6 11 12 13 14 15 16 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 7 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 8 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 25 26 27 28 29 30 ; 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 29 30 ; 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19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 286708355039232000000 Number of arcs = 600 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 11400 2-arc-transitive false Symmetric graph 23 of order 30 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 ; 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 ; 3 11 12 15 16 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 4 11 12 15 16 19 20 21 22 23 24 29 30 ; 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24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 3420024505448398848000000 Number of arcs = 450 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 6300 2-arc-transitive true Symmetric graph 25 of order 30 Valency 3 Graph Vertex Neighbours 1 22 23 30 ; 2 18 20 24 ; 3 19 22 27 ; 4 20 25 30 ; 5 27 28 29 ; 6 23 24 29 ; 7 16 19 25 ; 8 16 21 23 ; 9 20 21 27 ; 10 17 28 30 ; 11 17 19 24 ; 12 25 26 29 ; 13 18 22 26 ; 14 17 21 26 ; 15 16 18 28 ; 16 7 8 15 ; 17 10 11 14 ; 18 2 13 15 ; 19 3 7 11 ; 20 2 4 9 ; 21 8 9 14 ; 22 1 3 13 ; 23 1 6 8 ; 24 2 6 11 ; 25 4 7 12 ; 26 12 13 14 ; 27 3 5 9 ; 28 5 10 15 ; 29 5 6 12 ; 30 1 4 10 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 90 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 180 2-arc-transitive true Symmetric graph 26 of order 30 Valency 12 Graph Vertex Neighbours 1 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 29 ; 2 16 17 19 21 22 23 25 26 27 28 29 30 ; 3 16 17 18 20 21 23 24 25 26 28 29 30 ; 4 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 ; 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 ; 6 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 30 ; 7 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 ; 8 17 18 19 20 22 24 25 26 27 28 29 30 ; 9 16 17 18 19 22 23 24 25 26 28 29 30 ; 10 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 ; 11 16 18 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 ; 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 30 ; 13 16 17 19 20 21 23 24 25 27 28 29 30 ; 14 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 29 30 ; 15 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 ; 16 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 ; 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 15 ; 18 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 ; 19 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 ; 20 1 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 21 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 15 ; 22 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 ; 23 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 ; 24 1 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 ; 25 1 2 3 5 6 8 9 10 11 13 14 15 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 ; 27 1 2 4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 ; 28 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 ; 29 1 2 3 4 7 8 9 10 11 13 14 15 ; 30 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 360 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 3960 2-arc-transitive false Symmetric graph 27 of order 30 Valency 6 Graph Vertex Neighbours 1 7 10 13 16 18 23 ; 2 8 9 14 15 17 24 ; 3 13 16 23 25 28 29 ; 4 14 15 24 26 27 30 ; 5 10 11 16 18 25 28 ; 6 9 12 15 17 26 27 ; 7 1 15 20 22 26 27 ; 8 2 16 19 21 25 28 ; 9 2 6 19 23 25 29 ; 10 1 5 20 24 26 30 ; 11 5 14 15 20 22 24 ; 12 6 13 16 19 21 23 ; 13 1 3 12 17 20 26 ; 14 2 4 11 18 19 25 ; 15 2 4 6 7 11 29 ; 16 1 3 5 8 12 30 ; 17 2 6 13 21 28 29 ; 18 1 5 14 22 27 30 ; 19 8 9 12 14 27 30 ; 20 7 10 11 13 28 29 ; 21 8 12 17 24 26 30 ; 22 7 11 18 23 25 29 ; 23 1 3 9 12 22 27 ; 24 2 4 10 11 21 28 ; 25 3 5 8 9 14 22 ; 26 4 6 7 10 13 21 ; 27 4 6 7 18 19 23 ; 28 3 5 8 17 20 24 ; 29 3 9 15 17 20 22 ; 30 4 10 16 18 19 21 ; Automorphism group of order 1440 Number of arcs = 180 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 900 2-arc-transitive false Symmetric graph 28 of order 30 Valency 8 Graph Vertex Neighbours 1 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 2 3 4 5 6 15 16 17 18 ; 3 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 4 1 2 5 6 9 10 13 14 ; 5 1 2 3 4 25 26 27 28 ; 6 1 2 3 4 25 26 27 28 ; 7 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 8 15 16 19 20 23 24 27 28 ; 9 3 4 13 14 19 20 29 30 ; 10 3 4 13 14 19 20 29 30 ; 11 17 18 21 22 25 26 29 30 ; 12 17 18 21 22 25 26 29 30 ; 13 3 4 9 10 21 22 23 24 ; 14 3 4 9 10 21 22 23 24 ; 15 1 2 7 8 17 18 23 24 ; 16 1 2 7 8 17 18 23 24 ; 17 1 2 11 12 15 16 29 30 ; 18 1 2 11 12 15 16 29 30 ; 19 7 8 9 10 27 28 29 30 ; 20 7 8 9 10 27 28 29 30 ; 21 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 22 11 12 13 14 23 24 25 26 ; 23 7 8 13 14 15 16 21 22 ; 24 7 8 13 14 15 16 21 22 ; 25 5 6 11 12 21 22 27 28 ; 26 5 6 11 12 21 22 27 28 ; 27 5 6 7 8 19 20 25 26 ; 28 5 6 7 8 19 20 25 26 ; 29 9 10 11 12 17 18 19 20 ; 30 9 10 11 12 17 18 19 20 ; Automorphism group of order 3932160 Number of arcs = 240 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1680 2-arc-transitive false Symmetric graph 29 of order 30 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 8 9 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 2 5 6 7 9 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 3 4 6 7 8 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 4 1 3 7 9 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 5 1 2 7 8 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 6 2 3 8 9 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 7 2 3 4 5 10 12 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 8 1 3 5 6 10 11 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 9 1 2 4 6 11 12 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 10 1 2 4 6 7 8 14 15 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 11 2 3 4 5 8 9 13 15 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 12 1 3 5 6 7 9 13 14 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 13 1 2 4 6 7 8 11 12 16 18 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 14 2 3 4 5 8 9 10 12 16 17 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 15 1 3 5 6 7 9 10 11 17 18 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 16 1 3 5 6 7 9 10 11 13 14 19 20 23 24 25 26 28 29 ; 17 1 2 4 6 7 8 11 12 14 15 20 21 22 24 26 27 29 30 ; 18 2 3 4 5 8 9 10 12 13 15 19 21 22 23 25 27 28 30 ; 19 1 2 4 6 7 8 11 12 14 15 16 18 22 24 26 27 29 30 ; 20 2 3 4 5 8 9 10 12 13 15 16 17 22 23 25 27 28 30 ; 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Automorphism group of order 2149908480000000 Number of arcs = 750 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 18000 2-arc-transitive false Symmetric graph 34 of order 30 Valency 9 Graph Vertex Neighbours 1 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 2 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 3 7 8 9 10 11 12 28 29 30 ; 4 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 5 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 6 16 17 18 22 23 24 28 29 30 ; 7 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 8 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 9 1 2 3 19 20 21 22 23 24 ; 10 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 11 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 12 1 2 3 16 17 18 25 26 27 ; 13 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 14 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 15 19 20 21 25 26 27 28 29 30 ; 16 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 17 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 18 4 5 6 10 11 12 19 20 21 ; 19 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 20 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 21 7 8 9 13 14 15 16 17 18 ; 22 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 23 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 24 4 5 6 7 8 9 25 26 27 ; 25 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 26 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 27 10 11 12 13 14 15 22 23 24 ; 28 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; 29 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; 30 1 2 3 4 5 6 13 14 15 ; Automorphism group of order 7255941120 Number of arcs = 270 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 2160 2-arc-transitive false Symmetric graph 35 of order 30 Valency 18 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 2 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 4 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 5 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 6 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 25 26 27 ; 7 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 8 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 9 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 ; 10 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 11 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 12 4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 22 23 24 28 29 30 ; 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 ; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 22 23 24 ; 16 1 2 3 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 17 1 2 3 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 18 1 2 3 7 8 9 13 14 15 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 19 1 2 3 4 5 6 10 11 12 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 20 1 2 3 4 5 6 10 11 12 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 21 1 2 3 4 5 6 10 11 12 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ; 22 1 2 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 23 1 2 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 24 1 2 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 21 28 29 30 ; 28 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 29 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; 30 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ; Automorphism group of order 7255941120 Number of arcs = 540 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 9180 2-arc-transitive false Symmetric graph 36 of order 30 Valency 7 Graph Vertex Neighbours 1 16 21 22 23 24 29 30 ; 2 18 19 22 23 26 27 30 ; 3 17 19 21 24 26 28 30 ; 4 17 18 21 22 25 26 29 ; 5 23 24 25 26 27 28 29 ; 6 16 18 19 21 23 25 28 ; 7 16 17 19 22 24 25 27 ; 8 16 17 20 21 23 26 27 ; 9 16 18 20 22 24 26 28 ; 10 19 20 21 22 27 28 29 ; 11 17 18 19 20 23 24 29 ; 12 17 20 22 23 25 28 30 ; 13 18 20 21 24 25 27 30 ; 14 16 19 20 25 26 29 30 ; 15 16 17 18 27 28 29 30 ; 16 1 6 7 8 9 14 15 ; 17 3 4 7 8 11 12 15 ; 18 2 4 6 9 11 13 15 ; 19 2 3 6 7 10 11 14 ; 20 8 9 10 11 12 13 14 ; 21 1 3 4 6 8 10 13 ; 22 1 2 4 7 9 10 12 ; 23 1 2 5 6 8 11 12 ; 24 1 3 5 7 9 11 13 ; 25 4 5 6 7 12 13 14 ; 26 2 3 4 5 8 9 14 ; 27 2 5 7 8 10 13 15 ; 28 3 5 6 9 10 12 15 ; 29 1 4 5 10 11 14 15 ; 30 1 2 3 12 13 14 15 ; Automorphism group of order 40320 Number of arcs = 210 Arc-transitive true Number of 2-arcs = 1260 2-arc-transitive true Symmetric graph 37 of order 30 Valency 14 Graph Vertex Neighbours 1 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 2 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 3 2 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 4 1 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 5 1 3 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 6 2 4 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 7 1 3 6 9 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 8 2 4 5 10 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 9 2 4 5 7 11 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 10 1 3 6 8 12 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 11 1 3 6 8 9 13 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 12 2 4 5 7 10 14 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 13 2 4 5 7 10 11 16 17 20 22 23 25 27 30 ; 14 1 3 6 8 9 12 15 18 19 21 24 26 28 29 ; 15 2 4 5 7 10 11 14 17 20 22 23 25 27 30 ; 16 1 3 6 8 9 12 13 18 19 21 24 26 28 29 ; 17 1 3 6 8 9 12 13 15 19 21 24 26 28 29 ; 18 2 4 5 7 10 11 14 16 20 22 23 25 27 30 ; 19 2 4 5 7 10 11 14 16 17 22 23 25 27 30 ; 20 1 3 6 8 9 12 13 15 18 21 24 26 28 29 ; 21 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 23 25 27 30 ; 22 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 24 26 28 29 ; 23 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 26 28 29 ; 24 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 25 27 30 ; 25 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 28 29 ; 26 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 27 30 ; 27 1 3 6 8 9 12 13 15 18 19 21 24 26 29 ; 28 2 4 5 7 10 11 14 16 17 20 22 23 25 30 ; 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